基于网络演算的时间敏感网络时延上界分析模型研究

2023-11-28胡文学王健全毕紫航

自动化学报 2023年11期

胡文学孙雷,3 王健全,3 朱渊毕紫航

时间敏感网络(Time-sensitive networking,TSN)具有低时延、高可靠、确定性及多业务统一承载能力,因而受到工业界广泛关注.然而,TSN 的标准协议中仅定义了数据转发和处理的方法,并未对TSN 在工业环境下的组网进行规范.因此,在复杂工业网络环境下,面向时延、抖动、丢包率及速率等多业务服务质量(Quality of service,QoS)指标约束[1],建立时间敏感网络多节点组网环境下端到端时延分析模型,对网络在极端情况下的时延性能进行定量分析,是当前时间敏感网络应用面临的难题,也是本文拟解决的关键问题.

TSN 是在传统以太网基础上构建的具有确定性时延数据传输能力的新型网络[2].传统以太网缺乏确定性的主要原因在于其本质上是一个共享传输介质,当网络中流量过大时会出现拥塞,排队时间便无法预测,确定性也就难以保证[3].TSN 作为运营技术(Operational technology,OT)和信息技术(Information technology,IT)融合[4]的产物,既能满足工业控制的实时性和确定性,又能兼容普通以太网业务流,实现工业控制数据和非实时以太网数据的混合传输[5].然而TSN 本身并非是一项全新的技术,最早是由IEEE 802 音/视频桥接(Audio video bridging,AVB)工作组进行标准化,2012 年更名为TSN 工作组,提出了一系列标准集,其中包括时钟同步、流量调度、路径控制等,意图在传统以太网基础上重构数据链路层协议,以对其进行技术增强,为高优先级工业控制业务提供确定性时延保障.TSN 作为新一代以太网技术,除了在工业互联网领域应用之外,还能广泛地应用于航空电子网络、车载网络等多个领域,因此也得到了学术界和工业界的持续关注[6].

对于TSN 而言,其主要任务之一就是保障时间敏感业务流的端到端时延和抖动要求,因此,端到端时延的有界性是TSN 传输确定性的首要特征.本文主要讨论时延的上界,并且针对最差情况进行分析.网络演算是一种基于最小加代数 (Min-plus algebra)的确定性排队理论,近年来被广泛引入对网络性能边界进行刻画,包括对网络节点或端到端时延界限的刻画[7-8].文献[9]利用以太网AVB 业务流的固有特性,分析了在非帧抢占(Non-preemption)策略下,业务流的端到端最差时延;文献[10]分析了在基于信用值的整形器(Credit-based shaper,CBS)及异步流量整形器(Asynchronous traffic shaping,ATS)下网络拥塞的形成因素,并对不同速率情况下网络节点的时延性能进行了评估;文献[11]为获得准确的时延上界,在对其进行分析时,仅将同时满足队列中有待发报文并且整形器允许数据传输的时间间隔作为获取服务曲线的时间段.文献[12-13]针对CBS调度整形特征对业务流数据帧的到达曲线和服务曲线进行了刻画,分析了网络在最差情况下的时延(Worst-case delay,WCD);文献[14-15]给出了两种不同的TTEthernet 中速率受限(Rate-constrainted,RC)业务流数据的端到端WCD 分析方法,而TTEthernet 普遍被认为在原理上与TSN 一致,它们均是采用时间触发传输机制实现多业务流的确定性传输.文献[16]针对IEEE 802.1Qbv 协议中门控列表(Gate control list,GCL)时间分配对端到端时延的影响,利用网络演算提出了一种基于灵活窗口的GCL 调度模型,并对该模型在不同配置下端到端时延的上界进行了分析.

目前，伊拉克国内主要分为3股势力：南部人口占伊拉克多数的什叶派、北部的库尔德人以及巴格达以北以及以西的逊尼派。根据伊拉克战后各方达成的政治默契，伊政府总理由什叶派担任，议会议长由逊尼派担任，总统由库尔德人担任。历史上处于领导地位而战后政治上被边缘化的逊尼派不愿接受新的政治秩序。

5)数据全面共享：系统遵循IEC 61850标准，可与其他系统交互数据及状态，也可为其他系统提供所需要的数据和状态，提供实时防误闭锁服务，并能够与其他系统互联，实现数据及状态信息的全面共享。

可以看出,目前TSN 中基于网络演算的时延边界的分析,一方面,对业务流的到达曲线进行刻画十分简单,多数采用突发长度这个量进行描述;另一方面,现有的研究主要基于标准中定义的CBS流量整形器对业务流进行端到端时延的分析.如何通过网络演算对业务流进行建模,指导流量整形器的设计,是当前具有挑战价值和研究意义的.

与端到端时延分析时一般所用的整形机制不同,本文针对TSN 引入的时间感知整形(Timeaware shaper,TAS)机制[17],利用网络演算对周期性到达的业务流进行极端情况下端到端时延上界分析.TAS 是由IEEE 802.1Qbv 标准定义,通过GCL来指定每一时刻对应优先级的业务流能否进行消息传输,在全网时钟同步的情况下,TAS 中GCL 周期性地控制各队列出口门控的开闭,并且遵循严格优先级的方式进行传输.然而IEEE 802.1Qbv 仅仅对门控机制进行定义,即在单交换节点中如何通过GCL的定义来保证高优先级业务的确定性.此外,在多节点协同组网时,为了避免低优先级业务对高优先级业务的干扰,一般不会将高优先级业务门控与低优先级业务门控 “重叠”,这不仅增加了队列门控协同安排的难度,同时也牺牲了网络带宽,以此换取高优先级业务传输的 “确定性”.

因此,论文的创新点如下:

1)本文基于不同队列间 “可重叠”的机制对业务时延上界进行分析,引入了低优先级队列对高优先级业务传输的干扰;

2)为进行端到端时延上界的分析,本文引入了基于网络演算的时延上界分析模型,以对门控设置是否满足业务QoS 要求进行评判,保证在简化门控设置的同时,保证高优先级业务的时延要求.

此外,本文还搭建了基于OMNeT++的仿真平台,模拟实际网络运行模式,对业务流端到端时延的分布情况进行仿真,以验证对于时延上界的分析是有效的.

1 网络演算理论

网络演算(Networks calculus)是近十多年来由Cruz[18]开创,并由Parekh 等[19]、Chang[20]、Boudec 等[21]发展起来的,用于进行分组交换网络资源需求分析的理论.它是一种网络队列系统性能定量分析的重要且有效的数学工具,主要被应用于确定排队系统的分析中.最初提出这种理论是为解决网络QoS 的资源预留问题[22],经过将其发展完善和系统化后,网络演算已经可以广泛地应用于各种类型网络的性能分析中,特别是在网络端到端性能分析方面有其独特的优势.

网络演算是基于最小加代数的一组结论,包括最小加代数下的卷积、反卷积等.网络演算的基本分析工具为: 到达曲线和服务曲线,它采用包络方法来描述网络业务的到达和服务,其中,到达曲线限制了业务流的到达过程,而服务曲线限制了网络节点的输入、输出行为.网络时延的上界由到达曲线和服务曲线间水平方向上的最大距离决定,而数据积压的上界由两条曲线间垂直方向上的最大距离决定.此外,网络演算还被广泛应用于网络QoS 研究的建模和理论分析中,因为它具备了从理论上分析QoS 控制机制所必需的业务流的流量特性模型、路由器的调度策略及性能界限三个基本要素[23].

网络演算又可以细分为确定网络演算和统计网络演算[22].确定网络演算提出了一个网络性能的确定性边界分析框架,可用于推导QoS 分析中常见的性能参数的边界,如时延、队列长度、有效带宽等.但其未考虑统计复用带来的好处,通常会高估实际的流量资源需求,存在资源利用率低的缺点.为此,最近几年有研究人员提出了统计网络演算,它能克服确定网络演算的缺点,但使用起来比较复杂.

霍铁走过去，轻轻揭开遮盖物，仔细观察了一会儿。接着，他把江平叫到了存放蜡料的立柜前，问道：“小江哥哥，你觉得这里有什么变化？”

下面对本文所用到网络演算理论的数学基础和基本工具[21]进行总结.

1.1 基本定义

定义 1.广义递增函数集合

设函数f(·)连续且存在一阶导数,则广义递增函数集合的定义为

Basal等人指出手机应用软件为语言教学提供了新的机会，创新性地改变了教师的教学方法和学生的学习方法。为此，他们做了一个为期四周的研究，考察利用一款名为WhatsApp的手机应用对40个英语习语进行教学的效果。实验者将五十名土耳其英语教学专业一年级的学生随机平分为实验组和对照组，实验组采用手机应用教学而对照组则用传统方法教学。实验前的测试表明两组学生对这40个习语的了解不分伯仲，实验后的测试表明采用手机应用教学和用传统方法教学都富有成效，但实验组学生成绩明显高于对照组学生成绩，这说明利用手机应用进行习语教学比利用传统方法教学更成功、有效[4]。

最小加卷积类似于传统卷积法,但意义不同,其定义如下.

定义 2.最小加卷积

对于∀f,g ∈F,函数f和函数g的最小加卷积运算为

3.1.1 业务模型与到达曲线

他是中国杂交水稻事业的开创者，被誉为“当代神农”。50多年来，他始终在农业科研第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来绿色的希望和金色的收获。他的卓越成就，不仅为解决中国人民的温饱和国家粮食安全的保障作出了贡献，更为世界和平和社会进步树立了丰碑。

1.2 到达曲线和服务曲线

到达曲线和服务曲线是网络演算中的两个基本分析工具,是网络演算用以评估时延上界的重要依据.现假设有一个网络节点NE,它的一端用于接收输入到NE中的数据,另一端是在经过一定时延后输出的处理后的数据.可以用累积函数I(t)来表示输入函数,它是指时间 [0,t] 内输入的数据字节数,用O(t)来表示节点NE的输出.通常在零时刻,I(0)=0,O(0)=0.

定义 3.给定一个定义域为t≥0 的广义增函数α,当且仅当∀u≤t:I(t)-I(u)≤α(t-u)时,才称α为I的到达曲线,或者说I受限于到达曲线α.也可以将其表示为

定义 4.对于网络节点NE,当且仅当

3.1.2 队列门控设置与服务曲线

相较于传统的随机排队论,应用网络演算可以建立更为准确的网络模型,这使得网络极端情况下的性能计算变得简单明了.特别是最小加代数的引入,使得到达曲线、服务曲线等演算工具更具有一般性,并且性能的表示形式也更加简洁.因此,网络演算是计算端到端时延的一种重要而有效的方法.

从图1 可以看到,给定业务流的到达曲线α(t)和系统的服务曲线β(t)后,图中函数α和β之间水平方向上的最大偏差Dmax为时延的上界,而垂直最大距离Bmax为积压的上界,即系统中等待服务的最大数据量

图1 基于网络演算的性能指标分析Fig.1 The performance indicators analysis based on network calculus

其中,T≥0.

2 网络演算在TSN 中的应用

本文利用网络演算对TAS 机制下TSN 的端到端时延上界进行分析.在求解过程中,服务曲线只与TSN 交换机的GCL 有关,而与其他因素无关.而本文所求端到端时延的上界,即为最差情况下,到达曲线和服务曲线之间的最大水平偏差.

第四项工作是课程实施流程。实施流程一般分六步：一是准备，包括背景知识的准备，课程信息的准备和方法设备的准备；二是选题，一般要经历选题意向、选题范围、选题的课题、要解决的问题四个阶段；三是开题评审；四是课题实施；五是总结展示；六是答辩和评价。

首先,对本文后续所要用到的基本参数符号进行归纳,如表1 所示.

表1 基本参数符号Table 1 Basic parameter symbols

2.1 到达曲线

2.1.1 业务模型

在传统的排队系统理论中,多数业务模型是基于随机过程的.其中,应用较为广泛的有: 描述普通数据的泊松模型,描述语音数据的开关模型和更为复杂的描述视频数据的马尔科夫模型.但总体而言,这些模型都是统计模型,常用于对平均性能的分析,而无法满足网络确定性分析的需求[24].因此,为获取确定的性能结果,本文针对周期性业务流,采用通用信元速率算法(Generic cell rate algorithm,GCRA)模型,它只用于限制业务流,而且能够确切地描述整个过程.GCRA 使用形式为ωυT,τ的到达曲线[25],其中υT,τ是一个阶梯状函数,其定义如下

强化工程运行维护管理。对工程度汛安全状况进行普查，完成河道整治工程根石探测352处，对3座直管水库进行了防汛安全核查。对工程管理重点难点问题进行专项整治，督促落实治理措施，促进工程面貌持续改善。编制《黄河水闸技术管理办法》，对水闸运行管理进行规范。发挥管理先进单位的示范引领作用，山东局牡丹黄河河务局通过国家一级水管单位考评验收。

其中,参数T和τ以时间为单位.

如图1所示，与对照组比较，TGF组HLFs细胞α-SMA、ColI蛋白表达水平升高，差异有统计学意义(P＜0.01);与TGF组比较，Tβ4中剂量组及高剂量组HLFs细胞α-SMA、ColI蛋白表达水平降低，差异有统计学意义(P＜0.05或P＜0.01);提示中剂量(10 mg/L)及高剂量(100 mg/L)Tβ4对TGF-β1诱导 HLFs细胞 α-SMA、ColI蛋白表达有显著抑制作用。

在该到达曲线函数中,ω是以协议数据单元为单位的数据分组长度.以 (T,τ)为参数的GCRA 描述的是到达分组大小恒为ω个数据单元的数据业务流,其中信元之间的时间间隔为T个时间单位,τ被称为信元时延抖动容限(Cell delay variation tolerance,CDVT).可以看到较长的时间内数据业务流的到达速率为ω/T,即单位时间内到达的数据量,而τ是用来量化数据分组相对于理想信元时间间隔T早到的时间.

2.1.2 周期性业务流的到达曲线

对上述GCRA 模型中业务流的到达曲线函数进行简单变形,可得到本文所用的到达曲线模型,若以fr为目标流量,则其到达曲线可用来表示,其中r=1,2,···,R,R表示同一优先级业务流的种类.因为在交换机的出端口侧,有8 个优先级队列可供业务流进行传输,并且同一优先级的业务流在到达交换机后,会进入相同的队列,因此对于∀fr,其优先级∈[1,8].对于一个网络拓扑而言,若业务流fr从源端周期性到达第一个交换机的输入端口,且周期为Tfr,则其到达曲线可以表示为

其中,lfr表示一个数据帧的长度;k为第k个TSN交换节点.

根据式(8),可将到达曲线表示为如图2 所示的图形.

图2 到达曲线图形Fig.2 The diagram of the arrival curve

另外,交换机多输入端口的同一优先级业务流数据帧存在 “自排队”竞争,此时,优先级业务流的到达曲线为各输入端口同一优先级业务流的到达曲线之和,其公式为

其中,N为同一队列上同种业务流的数目.

式中，N0为液化判别标贯击数基准值；d0为标贯点在地面下的深度（m）；dw为工程正常运用时，地下水水位在当时地面以下的深度（m)，当地面淹没于水面以下时，dw取 0；ρc代表土的黏粒含量百分率（%），当其小于3时，取3。核算陡河水库坝基砂层顶部标准贯入试验击数临界值，见表1。

2.2 最差情况下服务曲线分析

对于服务曲线,当业务流到达相应队列,在窗口之间存在重叠的情况下,其在队列上的传输会受到来自其他队列的干扰.因为所求为最差情况时延上界,因此便考虑干扰情形最坏时的服务曲线.图3是针对一个给定队列所对应的服务曲线样例.

生前曾被册立为太子而没能继承皇位，死后保留或恢复太子名号者有六人，其中唐玄宗的第二子李瑛只恢复了太子名号而没有获得谥号；获得谥号者有隐太子建成，章怀太子贤，节愍太子重俊，惠昭太子宁，庄恪太子永，共五人。这五位太子中只有李宁是病死的，其他四人均死于宫廷斗争之中，其谥号用字各有深意。

服务曲线β(t)是指网络节点的服务能力,即在交换机队列门控开启时,转发至交换机出端口的业务数据量.因为TAS 通过GCL 来确定每一时刻业务流的传输,因此β(t)与交换机内部队列门结构的开闭情况、窗口开启时长等因素有关.

图3 服务曲线样例Fig.3 Service curve sample

从图3 可以看出,与到达曲线类似,服务曲线也是一个累积函数.对于TSN 交换机,每个出端口都对应于8 个优先级的队列,以流量fr为对象,在队列m上对其进行服务,其中m∈M,而M={1,2,···,8}表示队列集合,则服务曲线是由各个时隙窗口的服务过程加和确定.其中,Qm,i表示一个GCL超周期TGCL内,m队列传输时隙i能够服务的数据量.数学上TGCL为所有队列门控周期的最小公倍数.

当业务流在优先级队列上传输时,不仅会受到高、低优先级队列的干扰,同时还会受到保护带(Guard band)的影响.下面对这三种影响因素分别进行讨论.

需要交代一个前提,不同优先级队列在数据帧传输时是非帧抢占[26]的,即,当低优先级业务流在队列上传输时,在其传输的某一时刻,高优先级队列的门控窗口开启,并且已有数据帧在等待传输,这时需要等到低优先级业务流这一帧数据传输完成后,高优先级数据帧才能开始传输.

2.2.1 来自低优先级队列的干扰分析

首先是来自低优先级队列的干扰.对于这种情况,队列的门控形式如图4 所示.图4 中低优先级门控窗口先行开启,此时可能存在大量低优先级数据帧发送的情况,因为当不同优先级队列同时开启时,业务在队列上的传输严格遵循优先级机制,这使得高优先级队列门控开启时,如果已有高优先级数据帧在队列上排队等待,则需要优先对高优先级队列中的数据进行传输;同时在高优先级业务传输期间,不会受到低优先级队列的干扰.

图4 低优先级队列干扰时的门控形式Fig.4 The gate control setting under the interference from the low-priority queue

至于公摊测绘里的“猫腻”，吴永辉表示，测绘单位一般按照“谁使用，谁分摊”原则计算公摊面积，基本交由开发商指认，而业主不具备专业知识，双方信息严重不对等。

在一个GCL 超周期TGCL内,如果低优先级队列的门控窗口先于高优先级开启,而关闭是在高优先级队列门控窗口的开启时间之后,即1.则低优先级队列门控窗口的关闭时间可用下式来表示

图4 中,m的值越大,队列的优先级越高.对于队列m,当门结构为开启状态时,门控值Gm(t)=1,否则该值为0.

既然是考虑最差情况,因为队列上数据帧的传输遵循非帧抢占机制,当高优先级队列数据帧的转发受到干扰时,其转发的开始时间应与低优先级业务流的数据帧最大长度有关,如下式所示

结合上述参数,队列当前超周期内数据帧开始传输的最大等待时间为

2.2.2 保护带因素影响

随着菲律宾融入世界经济，带来的是西方消费标准前所未有地涌入，也造成了菲律宾经济再分配和发展中出现的严重问题，贫富差距拉大正是其中一例，而在节日中能够观察到“贫”“富”的差别除了拥有实际意义外，其象征意义也同样重大。借此，社会区隔也在慢慢为人们所感知，人们对待乡镇节庆的态度也不完全是正面的。越来越多的人选择跳出节庆礼仪规范，以更客观的态度看待海外侨民群体。节庆的变迁体现了人们对外来影响的反应，在菲律宾的侨乡案例中，这种外来影响表现为资本主义的“入侵”、政府权威对庆典的再造、内部群体关系变化等多重影响。

为防止业务流传输过程中的冲突,保证在其下一帧数据发送之前,整个链路是空闲的,在TAS 机制中,引入了 “保护带”机制.这里将它设置在所有队列每个门控窗口的尾部,占用一部分门控窗口的长度,并且该长度是网络中最大长度数据帧的转发时长,表示为公式就是

由此可见,业务流通过一个门控窗口的截止时间最晚不能超过

2.2.3 来自高优先级业务流的干扰分析

相较于低优先级队列的干扰,高优先级队列对低优先级队列的干扰更强.下面分为4 种情况进行讨论,如图5 所示.

图5 来自高优先级队列干扰的4 种门控设置场景Fig.5 Four scenes of the gate control setting under the interference from the high-priority queue

场景3 两队列门控窗口的重叠状态可以看作是场景1 和场景2 的结合,并且低优先级队列两个门控窗口之间不留缝隙.而场景4 中低优先级队列的门控窗口全部被高优先级队列所包围,这样会导致低优先级业务流难以进行传输,而且这种情况在实际交换机队列GCL 设置中很少出现,因此对其不做考虑.

（2）合理设定成本利润率，考虑制剂融合了自身的知识产权及医院的商誉，同时医院需要为制剂的持续创新提供科研经费及激励，医院适当提高成本利润率，

2.2.4 最大等待时间

由图6 可见,两个优先级队列的门控窗口之间存在重叠,并且以其中高优先级队列的第i个窗口为基准,该重叠发生在前一个窗口.在重叠部分中,低优先级队列门控的开启时间要小于高优先级队列上数据帧传输的截止时间则用公式可以表示为

图6 最大等待时间示意图Fig.6 The diagram of maximum waiting time

因此,在一个超周期的开始阶段,由于最差情况非帧抢占所造成的时延为

由上述分析可知,来自低优先级队列干扰主要影响的是高优先级业务流在队列上传输的开始时间.

其中,Nm为优先级队列m在一个TGCL内门控窗口的个数,其值等于TGCL/Tm.

到此,目标流量fr在第k个交换节点处队列m上的到达曲线和服务曲线便分别表示完成.将两条曲线置于同一张图中进行显示,便是本文所应用的 “到达-服务曲线”模型,如图7 所示.

图7 到达-服务曲线模型Fig.7 Arrival-service curve model

通过第1 节和第2 节的介绍,面向TAS 机制,针对多节点组网应用场景,基于网络演算的时延量化分析模型建立完成.接下来,对给定门控情况下的端到端时延上界进行评估,以此来判断门控设置的合理性和可行性.

3 模型仿真及分析

仿真实验分为两部分进行,一部分是基于Matlab 仿真软件,在给定网络拓扑的情况下,通过不同的门控设置对时延上界进行分析;另一部分基于搭建的OMNeT++仿真平台,通过对真实场景的模拟,并进行长时间的仿真运行,得到时延分布的统计,从而验证时延上界的合理性.表2 为设定的仿真参数及参数值的大小[27].

表2 仿真参数设定Table 2 Simulation parameters setting

网络拓扑结构如图8 所示.图8 中,ES1～ES5为业务流的发送源端,ES6 为接收目的端,SW1 和SW2 对应于两个TSN 交换节点.

图8 网络拓扑结构Fig.8 Network topology

3.1 基于网络演算的时延上界求解

介绍完时延上界分析模型,开始对给定网络拓扑下网络端到端时延的上界进行计算.在实际应用中,是按照优先级的顺序优先保证高优先级业务流的端到端时延,因此,本文集中对高优先级业务流端到端时延的上界进行考察.该部分是基于仿真软件Matlab 2016a 进行的.

当t＜0 时,(f ⊗g)(t)=0.

首先对业务流的优先级进行定义.优先级不同的业务流,从TSN 交换机的入端口输入后,会进入到不同的队列进行缓冲.优先级高的业务流对于时间的敏感性强,需要在一定的时间范围内对其完成传输,反之,优先级低的业务流对于时间的敏感性较差.本文所采用的业务模型为阶梯函数,即业务流由源端周期性产生并发送给交换机,因此业务流到达交换节点的时间也呈周期性.定义业务流f的到达周期为Tf,Tf为常量,该值与f在端节点的产生周期相等.业务流f的优先级pf与其到达周期Tf之间成反比关系,即Tf越小,业务流的优先级pf越高.由此可知,如果业务流的产生周期相同,其优先级也是相同的,相同优先级的业务流在其到达交换节点后,会进入到同一队列进行缓冲,等到门控窗口开启后再进行传输.由于业务流到达交换节点的时间不同,会导致同一队列上业务流的到达曲线不是一个周期函数,用图形表示则是一个不规则图形.以一个队列上有两种同优先级的业务流为例进行说明,如图9 所示.

图9 同一队列业务流的到达过程示意图Fig.9 The arrival process of the traffic on the same queue

图9 中,lf表示流量的一帧数据包,根据表2,对于不同业务流,其值大小均为400 Bytes.

本文设置4 种业务流,它们分别从5 个业务流发送端发往TSN 交换机,按照到达周期可以将这4 种业务流分成3 个优先级,它们到达交换机后,在其内部的三个队列上进行传送,将它们分别定义为高、中和低优先级队列.如前文所述,本文只对高优先级业务流的端到端时延的上界进行求解,因此只需要给出高优先级业务流的情况,并表示出它的到达曲线,而不需要对其他优先级业务流的信息进行定义.在这4 种业务流中,有两种高优先级业务流,用符号fh,r,r=1,2 来表示,分别由ES1、ES2 和ES5 产生,其到达周期为100 μs.然后对其一个周期内的到达时间进行设定,相对于零时刻,在初始周期内,其中由ES1 和ES2 产生的两种业务流到达交换节点SW1 的时间分别为40 μs 和80 μs,而由ES5 产生的业务流到达SW2 的时间为20 μs.到此,高优先级业务流的业务模型便被初步建立完成,如表3 所示.

表3 业务流信息定义Table 3 The traffic information definition

结合阶梯函数模型,将两个交换机高优先级业务流的到达曲线如下表示

1)SW1 的到达曲线为

2)由于SW2 所接收到的业务流来自于两部分,则其到达曲线可以表示为加和的形式

称节点NE向业务流提供了服务曲线β.即对于任意t≥0,都存在 0≤t0≤t,满足O(t)-I(t0)≥β(t-t0).

服务曲线表明网络服务数据的能力,与网络的状态有关,这里便涉及到TSN 交换机的门控设置问题.根据图8,网络中共有两个TSN 交换机,对它们均需要进行门控设置.已知队列门控是周期性进行开启和关闭的,因此参数设定包括队列门控周期,以及初始周期内门控窗口的开启和关闭时间.已知“1”表示门的开启状态,“0”表示门的关闭状态,当门的状态为 “1”时,会对数据进行传输,反之数据将不再进行传输.因为需首先保证高优先级业务流的传输,因此,根据队列优先级由高到低的顺序,对队列门控进行设置,并且优先保证高优先级队列门控窗口的宽度.不同队列的门控周期Tm相同,均为150 μs.定义交换机SW1 初始周期内各队列门控窗口的开启时间为关闭时间为则其他周期的门控窗口开启时间和关闭时间可通过与加和的形式来表示:其中i表示门控窗口的序号且i＞0,因此,门控周期确定后,只需要对初始周期内门控窗口的开启时间和关闭时间进行定义即可.首先设定各队列的门控均为150 μs,因此一个超周期内各优先级队列均只有一个门控窗口.另外,按照优先级由高到低的顺序,结合业务流到达交换机的时间,依次对初始周期内各队列门控窗口的开闭时间进行设定.设置高优先级队列门控窗口的开闭时间分别为20 μs 和60 μs,而在对其他两个优先级队列的门控窗口进行设计时,为了说明队列间的干扰问题,使其与高优先级队列的门控窗口之间具有一定程度的重叠,设置中优先级队列门控窗口的开闭时间为45 μs 和80 μs,低优先级为5 μs 和20 μs.这时,交换机SW1 的一组GCL 便设置完成,如图10 所示.

图10 SW1 门控仿真图Fig.10 The simulation diagram of SW1's gate control

同理,对SW2 门控的定义也是如此,其门控周期与SW1 相同,但各队列门控窗口的开闭时间有所不同,在此不再进行详细赘述.为能够得到多组门控设置下的时延上界值,依照上述方式,再设置其他4 组门控参数,并对每个组别下的GCL 均进行时延上界的计算.对两个交换机定义后的GCL进行整体列表,如表4 和表5 所示.

表4 SW1 的GCL 定义Table 4 The GCL definition of SW1

表5 SW2 的GCL 定义Table 5 The GCL definition of SW2

根据表4 和表5,门控参数设置完毕后,在窗口重叠方面:

1)第2 组各优先级队列的门控窗口之间无重叠,其他4 组均存在重叠现象;

2)在存在重叠情况的4 个组别中,第1、4、5这三组高优先级队列与其他两个队列之间门控窗口的重叠程度相同,相较于这三组,第3 组窗口的重叠部分较大.

对于门控窗口存在重叠情况的组别,在高优先级队列窗口的开闭时间及开启时长方面:

1)第1、3 这两组高优先级队列门控窗口的开闭时间相同,开启时长因此也相同;

2)为了比较区分,与第1、3 这两组不同的是,保持第4 组高优先级队列门控窗口开启时间不变,而延长其关闭时间,因而窗口的开启时长也会相应增加;

3)对于最后一组门控的设定,是以第1 组为基准,改变高优先级队列门控窗口的开启时间,但不改变开启时长.

确定了5 组门控参数的配置,便开始对相应GCL下高优先级业务流的端到端时延的上界进行仿真实验计算.但在求解之前,根据门控参数,并结合交换机的出队转发速率,首先将高优先级队列所对应的服务曲线进行图形表示.以第1 组为例,利用Matlab 仿真工具,针对交换机SW1 进行画图,如图11所示,SW2 同理.

图11 SW1 高优先级队列服务曲线Fig.11 The service curve of the high-priority queue at SW1

图11 中,交换机队列开始对业务流进行服务时,服务的速率,即数据帧出队转发速率,为服务曲线的斜率,如表2 所示,在数值上该斜率的大小为1 Gb/s.

3.1.3 基于 “到达-服务曲线”模型的时延上界求解

业务流及各队列门控信息给定后,将 “到达-服务曲线”模型图形化.同样使用Matlab 软件进行仿真,仿真结果如图12 和图13 所示,其中 “实线”代表到达曲线,“虚线”代表服务曲线.

图12 SW1 高优先级业务流的 “到达-服务曲线”模型Fig.12 The “arrival-service curve”model of the high-priority traffic at SW1

图13 SW2 高优先级业务流的 “到达-服务曲线”模型Fig.13 The “arrival-service curve”model of the high-priority traffic at SW2

图12 中,SW1 交换机时延的上界对应于D1,即两条曲线间的水平最大距离,从图中可以看出,D1是高优先级业务流产生一个数据帧时得到的.同理,对于图13,图中D2为SW2 的时延上界,对应纵坐标为800 Bytes.基于 “到达-服务曲线”模型,对5 组门控下业务流经过两个交换机时时延的上界分别进行求解,并将数据结果列于表6.

表6 各交换机WCD 的上界Table 6 The upper-bound of WCD at each switch

从表6 可以看出,根据仿真结果,在两个交换机SW1 和SW2 处,不同组别下高优先级业务流的端到端时延上界有所不同:

1)通过前两组数据对比,如果门控窗口无重叠,两个交换机的时延上界均会减小,这也符合业务流实际传输时的情况.与第1 组数据相比,第2组减小的时延值大小在6 μs 左右.

2)在对第3 组时延进行分析时,与第1 组相比,SW1 的时延上界相等.而受到窗口重叠的影响,增加了最大等待时间S,因而导致业务流经过SW2时的时延上界较大.

3)对第4 组来说,由于延长了高优先级队列门控窗口的开启时长,在业务流到达曲线不变的情况下,相应增加了队列服务时长,从而影响服务曲线第一次转折的时间.该时间的提前会缩短两条曲线间的最大水平距离,即时延上界的减小,因此第4组的时延值较小,也是5 组时延数据中最小的.

4)相较于第1 组,第5 组只改变了门控窗口的开启时间,而开启时长和窗口重叠程度不变,因此在其 “到达-服务曲线”模型中,两条曲线的位置关系未发生变化,两个交换机的时延上界因此也与第1 组相同.

为同时表示时延上界随门控窗口重叠变化而变化的情况,选取SW1 的第2 组门控,保持高、中优先级队列门控设置不变,在低优先级门控窗口长度15 μs 不变的情况下,改变其开启时间,使低优先级窗口在时间轴上向右滑动,在与高优先级窗口从无重叠到完全重叠范围内连续变化,观察这个过程中高优先级业务流时延上界的变化情况,如图14 所示.图中横轴表示窗口间的重叠程度,即高、低优先级窗口重叠部分的大小.

图14 重叠程度对时延上界变化的影响Fig.14 The influence of overlap on the latency upper-bound

根据表6 和图14 实验结果,影响交换机时延上界的因素有: 门控窗口间的重叠程度,门控窗口开启时长.两种因素也是门控设置的关键,但它们对时延上界的作用程度不同,相对而言,门控窗口开启时长对时延上界的影响更大,因此在进行门控设置时,该参数优先被重点考虑.

因为交换节点处的时延是由处理时延和排队等待时延两部分组成,而通过网络演算求解的时延上界,是业务流在交换机队列上进行排队等待的时间,因此在交换机内部,除排队时延上界外,还需要加上各自的处理时延.而排队时延上界已由仿真给出,只需要对处理时延进行设定即可,如表2 所示,两个交换机内部的处理时延相等,且为固定值5 μs.这时,若以第1 组为例,如表7 所示,在加上交换机处理时延后,当业务流经过网络中这两个交换机时,所需的时延上界分别为:tSW1=87.9 μs,tSW2=129.7 μs,其他组别同理.

表7 组别1 各交换机内部时延Table 7 The internal delay of each switch in the group 1

而业务流在网络中传输时,端到端时延等于源端发送时延、交换机内部时延和链路时延之和,因此端到端总时延除交换机内部时延外,还包括源端的发送时延以及数据帧在每条链路上的传播时延.图8 给出的网络拓扑中,在业务流传输的路径上,由ES3 和ES4 两个源端产生的高优先级业务流fh,1和fh,2会同时经过两个交换机,由ES5 产生的fh,1则只经过SW2.基于端到端时延公式,对公式中所列的各分段时延进行加和,根据表2,发送速率设置为1 Gb/s,每条链路传播时延为0.1 μs,因此对于组别1,由ES3 和ES4 产生的两种业务流的端到端时延上界均为221.1 μs,而由ES5 产生的fh,1的端到端时延上界为133.1 μs.对于其他组别,计算方式类似,在此便不再赘述.

对于第一部分仿真实验,通过建立端到端时延上界分析模型,基于Matlab 仿真软件,对多组门控下TSN 端到端时延上界进行定量分析,从而判断门控设置是否能够满足业务QoS 的要求.

3.2 基于OMNeT++的TSN 端到端时延仿真实验

在得到时延上界后,为了说明它的准确性,接下来选择第1 组门控参数,利用传统的排队理论,基于OMNeT++搭建的仿真平台对上述实验结果进行验证.

OMNeT++模型设计方式由使用消息传递方式进行通信的模块实现,主要包括简单模块、复合模块和网络.其中,简单模块是用C++语言结合仿真库编写的可以执行特定行为的模块.简单模块通过门的有线连接或无线连接组合后构成了复合模块,整个复合模块在OMNeT++中被称作网络[28].对于每个简单模块,均会为其定义两种行为: 首先是初始化行为,对模块参数进行初始化[29],其中部分模块会产生数据帧;其次是接收到数据帧后的行为,当模块接收到数据帧后,会对其进行处理转发.通过对所有简单模块定义以上两种行为,并将简单模块组合成复合模块乃至完整的网络,便可进行仿真.

本仿真平台是在OMNeT++TSN 开源库Nesting 的基础上搭建而成,能够实现TSN 的部分机制,例如TAS、CBS 以及帧抢占功能等.针对图8给定的网络拓扑,仿真过程中,在初始化参数设定方面,首先根据表4 和表5 对两个交换机的GCL进行配置;其次根据表3 对高优先级业务流进行配置,而对于其他两个优先级业务流,也需要对其参数进行设置,设置的参数如表8 所示.

表8 中、低优先级业务流参数配置Table 8 The parameter configuration of the medium and low priority traffic

经过上述一系列的操作,基于OMNeT++的仿真平台便初步搭建完成,如图15 所示,其中,发送端3、发送端4 和发送端5 为三个高优先级业务流发送源端,接下来便开始进行仿真实验.

图15 OMNeT++仿真场景Fig.15 The simulation scene of OMNeT++

为表示出高优先级业务流端到端时延的分布情况,在不改变其他两个优先级的前提下,改变三个发送端高优先级业务流数据帧源端的产生时间,并调整多次以生成三组、每组10 个不同、但组与组之间相同的数据.对每组参数设定下高优先级业务流的端到端时延进行仿真,根据业务流设置的不同,也会相应得到对应组别下的大量时延数据样本,在获取大量数据样本后,按照业务流的产生端,将三组数据样本进行统计,并通过箱线图的形式显示不同产生端下业务流的端到端时延分布情况.如图16所示,图中横轴为高优先级业务流的产生端,分别为发送端3、发送端4 和发送端5;纵坐标表示高优先级业务流的端到端时延.

图16 高优先级业务流端到端时延分布统计Fig.16 The end-to-end delay distribution statistics of the high-priority traffic

图16 中,根据人为设置的业务流参数,每个 “◦”图形对应端到端时延的每个确定值,而对于矩形框,其上、下边缘分别表示时延统计值的上四分位数和下四分位数,图中虚线将上、下四分位数分别与最大非离群时延值和最小非离群时延值相连,而其中的最大非离群时延值便是指对应参数设置下,端到端时延分布的上界值i=1,2,3.而箱线图上方的点划线表示的则是表7 所列出的高优先级业务流端到端的时延上界.由于由发送端3 和发送端4发送的业务流会顺次流经交换机SW1 和SW2,而发送端5 产生的业务流只流经SW2,因此,由第3.1 节可知,图16 中两条点划线所对应的纵坐标时延值分别为221.1 μs 和133.1 μs.