基于WOA-VMD联合MOMEDA的轴承外圈故障特征提取方法*

王莹莹,陈志刚,2*,王衍学

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院,北京 100044;2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心,北京100044)

0 引 言

滚动轴承在机械设备中的运用非常普遍,其在生产制造业中起到的作用也非常关键。能否及时诊断出滚动轴承的故障,对于设备的安全运行和工作寿命至关重要。

在复杂的环境因素影响下,滚动轴承的故障信号常常与干扰噪声混叠在一起,导致其难以被识别。因此,如何在复杂工况下提取出滚动轴承微弱的故障信号成了当前的研究热点。

为了解决上述问题,即在复杂工况下提取出滚动轴承微弱的故障信号,QI Yu-lin等人[1]提出了傅里叶变换方法,该方法实现了信号从时域到频域的转换,用频域特性去分析原信号的特征。采用傅里叶变换能看到一整段信号中出现的每一个频率值,可以实现对信号的频域分析;但是由于看不出各频率值对应的时间信号的持续时间和发射时间,导致傅里叶变换在对时域精度要求高的分析中失效。

为此,WANG Shun等人[2]提出了短时傅里叶变换,借助窗函数将时域分为无数个等长的近似平稳的小过程,以此提高其时域精度,当窗函数选取适宜时,即可以知道不同频率出现的时间点,在一定程度上解决了傅里叶变换在精密分析中的问题。但是由于窗函数的选择没有标准(选取的窗函数太窄,截取过短的信号会使频率分析不精准;选取的窗函数太宽,频率无法对应到准确时间),使得其在使用过程中存在问题。

因此,ESMAEILI-GISAVANDANI H等人[3]提出了小波变换,利用长度有限、会衰减的小波作为窗函数,产生高频窄一些、低频宽一些的滑动窗口。小波变换可以使高频在时域处更精确,低频在频域处更精确。但是,小波变换结果的优劣和小波基的选取相关度极高,就目前的研究成果而言,针对不同问题的最优小波基不同,不存在通用的最优小波基。对于最优基函数的选择问题限制了对该方法的应用。

在此基础上,MOUSAVI A等人[4]提出了基于小波包变换的经验模态分解算法,该方法将原始信号不断分解,获得多个分量。相对小波变换,该方法的优势在于不需要预设基函数,根据信号自身分解情况,具有自适应地截止频率和带宽。但是该方法一个分量中会含有不同时域的特征成分,并且分解停止的迭代条件不能人为设定,这使迭代次数的规定缺乏衡量的标准。

YIN Xin-feng等人[5]提出的变分模态分解可以预先设定分量个数,相对于经验模态分解,该方法可以抑制模态混叠现象,分量层数的选取对分解效果有很大的影响。ZHANG Ya-gang等人[6]提出了基于能量准则的方法,以确定分解层数;但该方法对于最优分量的选择不具有自适应性。LPEZ C等人[7]提出了最小熵解卷积方法,该方法增强了分量的特征,对局部故障脉冲的提取效果比较好;但对周期性信号识别率较低。LPEZ C等人[8-9]提出了最大相关峭度解卷积算法,其可以通过迭代过程实现解卷积,使峭度最大化,并识别低信噪比分量中含有的连续周期性脉冲;但是周期性脉冲的幅值不够突出。

针对分量个数无法自适应寻优,以及周期性故障信号不突出引起的识别问题,笔者提出一种基于鲸鱼优化算法(WOA)的变分模态分解(VMD)联合多点最优最小熵解卷积(MOMEDA)的方法。

首先采用WOA-VMD算法,以样本熵最小值为寻优准则,确定分解分量个数和最佳分量;采用MOMEDA重构得到最佳分量,对信号进行周期性增强,提高信号的信噪比,再对重构信号进行包络,以获取故障的特征频率;用WOA-VMD联合MOMEDA算法进行故障信号处理,以期得到较为准确的故障特征频率,并验证方法的有效性。

1 WOA-VMD联合MOMEDA算法

1.1 变分模态分解

变分模态分解(VMD)由KONSTANTIN D[10]于2014年提出。该算法具有自适应性,可根据信号的实际情况给出分量个数。

经典VMD如下所示:

(1)

(2)

式中:uk为各模态函数;wk为各模态中心频率;k为分解层数。

其中:uk={u1,u2,…,uK};wk={w1,w2,…,wK}。

笔者引入拉格朗日乘数l和二次惩罚因子a,将约束优化问题转化为非约束变分问题,则:

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

采用交替方向乘子法即可得到上式的解。

预先确定K值、初始化模态函数、中心频率和拉格朗日乘数,并对上述参数进行迭代更新,即:

(4)

(5)

(6)

当满足迭代精度时停止,即:

(7)

式中:ε为判断精度。

若不满足,则返回式(4);若满足,则输出k个分量。

1.2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(WOA)是MIRJALILI S和LEWIS A在2016年提出的元启发式算法[11-12]。该算法具有结构简单、收敛速度快等优点,在许多复杂的优化任务中表现出了较高的性能。在该算法中,每个座头鲸的位置代表一个潜在解,采用在解空间中不断更新鲸鱼位置的方式,可最终获得全局最优解。

鲸鱼的捕猎过程可以分为3个阶段:1)缩小搜索空间;2)收缩包围;3)搜寻目标。

将算法中各参数初始化,则第N个个体位置如下:

XN=r·(ub-lb)+lb

(8)

其中:r∈[0,1];XN∈[lb,ub]。

当p≥0.5时,缩小搜索空间可表示为:

(9)

式中:p为随机数,p∈[0,1];D为模拟与目标之间的距离;b为螺线常数,l∈[-1,1];X*(t)为当前最优解位置。

当p<0.5,且|A|<1时,收缩包围可表示为:

(10)

式中:r为随机数,r∈[0,1];a为随机数,在迭代过程中衰减为0。

当p<0.5,且|A|≥1时,搜寻目标可表示为:

(11)

式中:Xrand为随机选取目标位置向量[13]。

1.3 多点最优最小熵解卷积

多点最优最小熵解卷积(MOMEDA)是以多点峭度为目标函数的解卷积算法,其对周期脉冲和非周期脉冲都有较好的提取效果[14-15]。

笔者使用MOMEDA求解最佳FIR滤波器,在重构信号时,突出原信号含有的微弱冲击。

笔者对Multi D-Norm求解最优滤波器,其公式如下:

(12)

式中:y为输入信号;f为一组滤波器;t为目标矢量[16-17]。

滤波器系数f=(f1,f2,…,fL)的导数为:

(13)

滤波器系数的导数值为:

‖y‖-1X0t-‖y‖-3tTyX0y=0

(14)

(15)

式中:X0为冲击信号的矩阵形式。

将上式转换为:

(16)

使用MOMEDA进行旋转机械故障检测时,应以拟定的故障周期为间隔的冲击序列作为求解目标:

tn=Pn(T)=δround(T)+δround(2T)+…δround(nT)

(17)

式中:δn为第n个样本处的冲击。

T可以采用非整数。

笔者利用下式计算多点峭度(multipoint Kurtosis,MKurt),以冲击最大的位置筛选周期[18-20]:

(18)

式中:N为样本总数;L为滤波器长度。

采用WOA-VMD算法能够自适应地得到最优参数,使用MOMEDA重构微弱信号,对故障信号进行加强,通过重构信号的包络谱可以得到故障信号的频率及倍频。

WOA-VMD联合MOMEDA的流程如图1所示。

图1 WOA-VMD联合MOMEDA的流程

2 仿真及分析

2.1 故障信号模拟

笔者将使用模拟轴承故障信号的方法,以证明WOA-VMD联合MOMED方法的有效性。

除了周期性脉冲信号外,在模拟分析中还应考虑诸如随机脉冲信号、离散谐波信号和高斯白噪声等干扰信号。针对轴承外圈缺陷引起的轴承故障,笔者对以上信号混合进行仿真。

笔者采用周期性脉冲信号来模拟仿真信号(由于轴承外圈缺陷引起的故障),即:

(19)

式中:J为脉冲数,设置为1 000;Aj为第j个脉冲的幅度,从[0.8,1]范围内的均匀分布中进行选择;fm为第j个脉冲的振幅,设为100。

其中:f1,β1是分别设置为1 700和3 900的谐振频率和衰减参数;τr模拟外界元素的随机滑移效应,占两个相邻脉冲之间标称时间间隔的1%～2%。

笔者用随机脉冲信号模拟环境中可能突然出现的强烈振动。笔者设置随机脉冲的数量为M1,设置每个随机脉冲的幅度为1,并利用正态分布N(0.6,1)设置随机数。

随机脉冲信号产生的函数如下:

(20)

式中:M1为随机脉冲的数量;Dj,tr(j)为第j个随机脉冲的幅度和出现时间。

笔者将随机脉冲f3激发的衰减参数β2和谐振频率分别设置为800 Hz和2 000 Hz。由于随机脉冲是不可预测的,因此,将它们的出现时间设置为正态分布数。

笔者用离散谐波信号来模拟轴承运行中的随机振动。离散谐波信号产生的函数如下:

b(t)=P1sin(2πh1t+θ1)+P2sin(2πh2t+θ2)+

P3(0.5+0.3sin(2πh3t+θ3))

(21)

式中:P1(P2,P3),h1(h2,h3),θ1(θ2,θ3)为1次、2次、3次谐波的幅度频率和相位。

白噪声是具有正态分布的随机变量。但在实际工况中,白噪声信号是不可避免的。笔者利用MATLAB中的wgn函数模拟白噪声信号。由正态分布产生的白噪声的平均值为0,标准偏差为0.29。

仿真信号如图2所示。

图2 仿真故障信号及其各分量

2.2 分析

由于干扰信号的存在,周期性脉冲在混合信号中无法识别。相反,随机脉冲在混合信号中非常明显并且突出。笔者对混合信号进行处理,可得最佳惩罚因子为1 890,最佳分解层数为5。

笔者分别计算各分量的样本熵,所得结果如表1所示。

表1 各分量样本熵

分析表1可得,IMF3的样本熵值最小。因此,可以选取IMF3为最佳分量。

最佳分量及其包络谱如图3所示。

图3 WOA-VMD分解后的最佳分量

从图3中的时域波形可以看出脉冲冲击,但是包络谱比较杂乱。

笔者设置故障周期的寻优范围为[50∶0.1∶300],设置窗函数系数为[10,1];对仿真故障信号进行处理分析。其中,仿真最优模态故障信号的故障周期为T=12.8。

仿真故障信号多点峭度谱如图4所示。

图4 仿真故障信号多点峭度谱

笔者对IMF3重构信号进行包络,从包络谱获取故障频率f=100 Hz及其倍频,以证明该方法对模拟信号有较好的处理效果。

IMF3的重构信号如图5所示。

图5 IMF3的重构信号

3 实验及结果分析

3.1 实验

为了验证WOA-VMD联合MOMEDA的有效性,笔者在实验台上采集数据,对滚动轴承的外圈故障信号进行特征提取。

此处笔者选用Spectra Quest公司生产的机械故障综合模拟实验平台进行实验,并采集相关的数据。

综合模拟实验台的组成如图6所示。

图6 机械故障综合模拟实验平台

此处笔者采用的实验轴承为FAG6204深沟球轴承(外圈故障),其实物图如图7所示。

图7 FAG6204深沟球轴承(外圈故障)

此处,笔者具体选取FAG6204深沟球轴承外圈处采集的相关故障数据。

轴承结构参数如表2所示。

表2 轴承参数

故障特征频率f的计算公式如下:

(22)

根据式(22)可以计算出轴承故障特征频率,结果如表3所示。

表3 轴承采样参数

3.2 结果分析

笔者对故障信号进行WOA-VMD分解,可得最佳惩罚因子为2 000,最佳分解层数为7。

分解结果如图8所示。

图8 WOA-VMD分解所得各IMF

各IMF的样本熵值如表4所示。

表4 各分量样本熵

分析表4可得:因为IMF3的样本熵值最小,所以笔者选取IMF3为最佳分量,并绘制IMF3的包络谱。但从包络谱中无法获取故障特征频率相关信息。

IMF3的时域及包络谱如图9所示。

图9 WOA-VMD分解后的最佳分量

笔者设置故障周期的寻优范围为[50∶0.1∶300],设置窗函数系数为[5,1]。

对仿真故障信号进行处理分析可知:仿真最优模态故障信号的故障周期为T=11.9。

仿真信号峭度谱如图10所示。

图10 故障信号多点峭度谱

重构前后对比效果图如图11所示。

从图11(b)中可以看出明显的故障冲击。笔者绘制重构信号的包络谱,从图11(c)可获取故障频率f=87.5 Hz及其倍频。

实验结果表明,该方法对滚动轴承外圈故障的信号特征提取效果好。

4 结束语

滚动轴承工作环境较为复杂,在复杂的环境因素影响下,其故障特征信号容易受到噪声的影响,导致其难以被识别。针对该问题,笔者提出了一种WOA-VMD联合MOMEDA的故障诊断方法,引入样本熵为目标函数,根据仿真故障信号和实验台采集信号验证了该方法的有效性。

研究结果表明:

1)将传统变分模态分解与WOA算法相结合,自动获取迭代停止的条件,得到最佳分解层数和惩罚因子,可提高信号分解和寻优的效率;

2)用MOMEDA对最佳分量进行了重构,突出了轴承故障中的周期冲击,克服了输入信号中的噪声干扰,有助于较为准确地得到故障特征频率。使用该方法重构最佳分量得到了故障频率100 Hz和87.5 Hz。

在对于试验台信号的处理过程中,笔者得到的故障频率和实际故障频率还有一定的误差,后续可以就故障频率精度的提高做进一步的研究改进。