基于作战交互网络的体系作战能力计算

2023-11-27陈文钰李为民张涛邵雷徐海洋王希

兵工学报 2023年10期

陈文钰, 李为民, 张涛, 邵雷, 徐海洋, 王希

(1.空军工程大学研究生院, 陕西西安 710051; 2.空军工程大学防空反导学院, 陕西西安 710051;3.94907部队, 江西南昌 330001; 4.31511部队, 北京 100043; 5.西安卫星测控中心, 陕西西安 710000)

0 引言

随着信息化、智能化要素的融合发展,各种新式作战概念不断涌现,新质作战力量不断融入作战体系,体系作战能力的影响要素越来越繁多,交互关系越来越耦合与复杂,对体系作战能力开展分析也越来越困难。战争是不确定性的王国,通过定量化手段分析战争规律是一个艰巨的难题。分析作战要素及其交互关系对体系作战能力和作战效能的影响,将有助于窥探战争迷雾,为现代战争制胜机理研究提供依据。

为对交战双方兵力动态变化开展量化分析,英国工程师Lanchester建立了相应的数学模型[1-3],揭示了交战过程中双方战斗单位数量变化对战争结局影响的定量关系。随着信息化、智能化时代的来临,在联合全域作战背景下,各类作战要素跨域联动、即时聚优、多域叠加融合,影响体系作战效能的因素远不止参战人数和武器装备的火力效能。作战体系的非线性、涌现、体系崩塌等复杂性特征明显,越来越多的学者认识到作战体系是开放的复杂巨系统,其复杂性也是开展体系作战能力分析的难点。

基于复杂网络理论开展作战体系分析,是指通过对作战体系实体的合理抽象,与复杂网络的节点和边相互映射,其中各类作战实体抽象成为复杂网络的节点,实体之间在作战中的交互关系抽象为复杂网络的边,根据复杂网络的拓扑结构和网络特征开展作战体系评估,可有效反映体系的非线性、涌现性、级联性等特征,是一种行之有效的方法,已受到众多学者关注研究。

基于复杂网络开展作战体系的研究主要集中于体系结构抗毁性分析[4-8]、体系节点重要度评估[9-11]、体系贡献率评估[12-13]、体系作战能力评估[14]等方面。上述方法的一般性思路是构建起作战体系的网络模型,基于针对敌方可形成的作战回路数目、有向连通度等指标开展分析,取得了一些研究成果。为分析体系的抗毁性,在描述体系受攻击的场景时,常选用不完全信息下随机删除节点或者完全信息下重要节点删除策略。已有的研究中普遍存在以下问题需要改进:

1)网络模型的构建对于作战双方的对抗性表述不足。主要表现在只建立一方的作战网络模型,对于战争双方的交互行为表现不足,对战争双方的毁伤效果未能全面描述,对比时仅以体系自身开展纵向对比,没有针对敌对双方交互效果横向对比分析。文献[4-5]等虽然构建起了作战体系的网络模型,但主要从己方视角开展建模,将敌方节点忽略作战性质后统一归类为目标类节点,这导致模型仅能描述一方的体系特性,无法表述双方的交互作用、作战双方的对抗性和作战能力的。

2)现有的节点删除策略与作战中的攻击策略相差较大。实验中,往往需通过删除节点来模拟敌方攻击,分析体系遭受攻击时的特征规律。现有研究中对节点删除策略主要有随机攻击和优先攻击 2种,涉及的代表文献有文献[6-7]和文献[15]等。

随机攻击指忽略节点特性,对所有节点随机删除,优先攻击是指基于复杂网络的统计特征,按节点的度、介数、平均路径进行先后排序进行攻击。实际作战中,对敌方节点攻击时不可能采用随机攻击的方式。另外,按照敌方节点重要度开展攻击的方式要建立在全面掌握对敌方节点及交互关系的基础上,实现起来也不现实。实际中,某一方倾向于攻击在实际打击能力范围内的敌方节点。基于此,本文对节点的删除策略展开研究,提出一种可达性节点攻击策略,让体系根据其预警侦察情况,根据所探明的敌方节点以及自身杀伤链实际,对在己方杀伤链覆盖范围内的敌方节点开展攻击。为了体现这种关系,本文基于所提动态交互网络模型,利用己方对敌方节点杀伤链能力和敌方节点防御能力,建立了节点删除策略。

3)现有的研究中过度重视体系可形成杀伤链或作战环的数目,认为数目较大时体系的冗余度会上升,自身抗毁性和对敌作战能力也会上升,采用这种计算方式有许多不合理之处,例如:杀伤链数目多并不等价于对敌方体系节点的杀伤范围广,若体系内形成的杀伤链仅仅针对敌方体系内的少数节点,则即使这样的杀伤链数目很多,对敌方作战体系可形成的毁伤规模也是有限的。另外,若某一节点存在于多条杀伤链中,则该节点被攻击时将导致多条杀伤链断链。可见不能完全以杀伤链数目衡量体系的作战能力,体系作战能力要综合考虑与节点自身能力、节点可靠度、对敌方体系可形成的毁伤规模等因素有关。

本文针对复杂网络理论开展作战体系分析时的上述突出问题,构建了一种交互对抗的作战网络模型,建立了节点能力模型,提出一种基于体系杀伤链能力的体系作战能力求解方法。同时构建了节点防御能力模型,通过设定的作战交互规则实现红蓝体系的作战交互,通过可形成的杀伤链能力与目标节点的防御能力为判断依据确定节点删除策略,分析了不同类型作战节点对体系作战能力和作战效能的影响程度。最后仿真验证了本文模型及方法的有效性。

1 交互作战网络模型的构建与描述

1.1 交互网络模型构建

按照作战要素的功能属性,将体系中每个作战要素抽象为网络节点,要素间的交互关系可以抽象为网络的边。可以分为以下3类[16]:

1)侦察类节点(S),主要担负对敌方目标进行预警探测、侦察监视等任务作战要素;

2)指控类节点(D),主要对源自己方侦察节点的战场信息进行分析处理、决策分析、下发作战命令的作战要素;

3)效应类节点(I),主要是指对敌方目标实施火力打击、电子干扰等任务的作战要素。

体系的节点集可以由式(1)表示:

V=VR∪VB

(1)

式中:VR={VRS∪VRD∪VRI}表示红方节点结合;VB={VBS∪VBD∪VBI}表示蓝方节点集合;|V|=|VRS|+|VRD|+|VRI|+|VBS|+|VBD|为作战体系节点总数,|Vtype|为type类节点数量。

节点之间存在多种连接关系,是执行各种作战任务的基础。结合作战背景,将节点之间的连接关系确定16种连接关系,对应网络中的16种有向边,详细含义如表1所示。

表1 节点连接关系Table 1 Factors in the table

集合E={E1∪E2∪…∪Er∪…∪E16}表示网络的边集合,Er代表由第r种交互关系构成的边集,r=1,2,…,16,type1,type2∈{RS,BD,RI,BS,BD,BI}。

综上,体系的网络模型可由式(2)表示:

G=(V,E)

(2)

1.2 节点能力模型

能力表示节点完成任务的本领,节点能力是一个较为抽象的概念,本文从节点的可靠度、功能能力和防护能力来对其进行描述。可靠度是指系统(或设备、产品)在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率[17]。节点的可靠度为作战节点在交战过程中保证其功能属性(侦察预警、指挥控制、效应施加)正常发挥的可靠程度。

主动交互是指在交互过程中起到主导作用,如E2:BI→RS与E14:BI→RS,虽然节点类型相同,但是E2连边表示预警侦察关系,其中RS类型的节点起到主导作用,而E14连边表示效应施加关系,起主导作用的是BI类型节点。在本文背景中按照节点属性对应的功能能力可分别表述为预警侦察能力、情报上传能力、效果施加能力。例如,某个预警侦察节点与其他节点发生主动交互时,若该节点与其他节点发生主动交互、建立有向边的概率越大,则认为该预警侦察节点更容易与其他节点产生主动交互关系,其预警侦察能力越强。

则有

(3)

(4)

则有

(5)

G=(V,E)

(6)

式中:

V=VR∪VB

(7)

VR={VRS∪VRD∪VRI}

(8)

VB={VBS∪VBD∪VBI}

(9)

E={E1∪E2∪…∪Er∪…∪E16}

(10)

2 基于杀伤链能力的体系作战能力计算

2.1 作战网络杀伤链结构模型

杀伤链是指针对某类目标,各链路要素基于预先规划的固定架构,相互依赖、依序运行,对目标产生杀伤效果的任务环路闭合模式,杀伤链的基本属性包括闭合性、有序性和依赖性,其核心目标是对达成杀伤效果产生效能贡献[19]。文献[16]中将包含目标节点的发现-感知-决策-打击行动连续路径定义为作战体系网络中的杀伤链。本文中继续沿用其概念内涵,将能够对目标节点施加有效效果,由侦察节点、指控节点、效应节点依序运行的作战链路称为杀伤链,其组成结构如图1所示。图1中红色箭头接替形成的闭合链条为红方体系针对蓝方目标形成的杀伤链,蓝色箭头接替形成的闭合链条为蓝方体系针对红方目标形成的杀伤链。

图1 杀伤链示意图Fig.1 Kill chain diagram

要形成对敌方的有效打击,就要追求杀伤链的闭合及快速性,为考虑杀伤链的快速性,本文仅考虑最短路径。以红方视角为例,最短的杀伤链可以由蓝方某一节点作为目标节点、红方侦察类节点、红方指控类节点、红方效应类节点组成,所形成的闭合回路中的最短路径为杀伤链。基于上述分析可知,杀伤链形成作战能力的前提是形成完整的OODA闭环,杀伤链能力由组成该条杀伤链上除目标节点之外的其他节点功能能力、节点可靠度决定,本质就是杀伤链的节点的不确定性、边的不确定性因素影响下,杀伤链保持正常联通的概率。

(11)

2.2 体系杀伤链能力的数学模型

作战体系中,节点往往会与其他的多个节点产生交互,使体系内部存在多条针对敌方节点的杀伤链,如图2所示,表示了针对蓝方某个指控节点形成的两条杀伤链。

图2 多条杀伤链示意图Fig.2 Multiple kill chains

由此可得:

p={A1∪A2∪…∪An}=p(A1)+p(A2)+…+p(An)- [p(A1A2)+p(A1A3)+…+p(A1An)]+…+

(-1)n-1p(A1A2…An)

(12)

至此,该问题可以转化为2端网络联通性问题,2端网络联通性问题是找到源节点s和终端节点t之间连接(即存在路径)的概率,这个问题已经在基础设施、通信和无线网络中得到了广泛研究[20-24]。

目前存在几种对网络2端联通性的精确求解方法[25-27],文献[28]已经证明,精确求解网络的2端联通性问题属于NP-hard问题。另外,现有的解析求解方法主要针对等概率网络,本文网络中的节点间连接概率并不相等,属于不等概率网络,解析计算需要更多的计算复杂度。蒙特卡洛仿真方法的优点在于其误差收敛的速度与问题的规模、维数无关,只与仿真次数有关,因此其时间复杂度为O(N),N为每次仿真运行的总次数。为避免网络规模增大带来的指数爆炸问题,本文采用蒙特卡洛仿真方法对体系杀伤链能力进行求解。

2.3 基于蒙特卡洛仿真的体系杀伤链能力求解

蒙特卡洛模拟(MCS)是通过多次实验求解网络两点的通断频率,由柯尔莫哥洛夫强大数律可知,当仿真次数足够多时,其通断频率可以视为两点联通概率,即求得体系对某一点的打击能力,可分如下3项内容:

1)邻接矩阵确定。邻接矩阵可以反映节点的交互关系,现有研究往往使用1个邻接矩阵描述网络中所有节点的关系,从表1中可以看出,两种类型的节点之间也可存在多种交互关系,如连接E2和E14。因此仅使用1个邻接矩阵无法全面描述节点交互关系。为了合理描述节点之间的多种交互关系,本文基于节点之间的预警侦察、情报上报、指令下达、效果施加4类关系,分别建立以下4种作用关系网络:

G1=(V,Er),r∈{1,2,3,9,10,11}

(13)

G2=(V,Er),r∈{4,12}

(14)

G3=(V,Er),r∈{5,13}

(15)

G4=(V,Er),r∈{6,7,8,14,15,16}

(16)

G=G1+G2+G3+G4

(17)

式中:G1表示预警侦察网,表示敌我双方侦察节点对目标节点的侦察关系;G2表示情报上报网,表示作战一方内部传感器与指控系统之间的交互关系;G3表示作战一方内部指控系统与效应类节点(火力打击节点、电子对抗节点等)之间的交互关系;G4表示一方的效应类节点对另一方目标节点实施效果影响(如火力打击、电子干扰)的交互关系。

(18)

式中:θk为第k次抽样随机值。

(19)

式中:εk为第k次抽样随机值。这样在第k次抽样中,基于抽样的随机值θk、εk和节点可靠度、节点功能能力,就能够确定网络中节点的状态与连边状态,确定网络结构,从而得出每个作战网络的邻接矩阵。

记网络Gm的邻接矩阵为Am(m=1,2,3,4),有

A=A1A2A3A4

(20)

由高次邻接矩阵法求解有向图环数定理可知,由网络G1～G4构成的网络G中,关于网络中第i个节点形成的有向环路数量为矩阵A的第i行、第i列元素nii。当nii≠0时,表示在第k次抽样中存在对节点i的杀伤链。

3)计算体系对节点的杀伤链能力。若在k次抽样中针对节点i存在杀伤链的情况出现了次,则得出敌方体系对该节点的杀伤链能力为

(21)

综合1～3项内容描述,构建基于蒙特卡洛仿真法求解杀伤链能力流程图,如图3所示。

图3 蒙特卡洛仿真流程Fig.3 Monte Carlo simulation process

2.4 体系作战能力求解

基于2.3节思路求解的体系杀伤链能力是针对敌方某个节点的作战能力。然而,开展作战体系分析时往往更需要分析对敌方体系整体上可造成的影响。文献[18]对体系作战能力定义为:以指挥信息系统为纽带和支撑,使各种作战要素、作战单元、作战系统相互融合,将实时感知、高效指挥、精确打击、快速机动、全维防护、综合保障集成为一体,所形成的具有倍增效应的作战能力。本文考虑建立体系作战能力模型,实现从整体上对体系作战能力量化分析。因此,将体系作战能力的量化为作战一方可对另一方一定规模的作战节点形成毁伤的概率。以红方为例,其可对一定规模的蓝方节点造成毁伤的概率就是体系作战能力。

若蓝方体系有t个节点,红方对蓝方节点有效毁伤的概率依次为p1,p2,…,pt,假设杀伤链能力之间相互独立,则t个节点中有m个节点被毁伤的概率Pm为

P0=P{m=0}=(1-p1)(1-p2)…(1-pt)

(22)

P1=P{m=1}=p1(1-p2)…(1-pt)+

(23)

P2=P{m=2}=p1p2(1-p3)…(1-pt)+p1p3(1-p2)…(1-pt)+…+pt-1pt(1-p1)(1-p2)…(1-pt-1)=

(24)

由此可推导得

(25)

若将一定规模节点的毁伤视作至少造成m个节点毁伤,则体系作战能力由式(26)表示:

(26)

2.5 网络节点攻击及更新策略

节点是承受敌方攻击的载体,作战网络攻击主要针对节点展开。现有研究中节点的攻击主要不完全信息下的随机攻击策略和基于复杂网络的统计特征,如节点的度、介数、平均路径等完全信息下的优先攻击策略[29]。实际中获取敌方作战体系的全部信息以计算其节点的统计特征,而后采用优先攻击策略的方式不现实,同时对敌方采取随机攻击、任意攻击的策略也不符合军事常识。因此需要在网络交互模型基础上设定1种节点攻击策略。

本文提出1种可达性攻击策略,即一方能对另一方体系可形成杀伤链能力则视为对敌方节点具备可达性攻击水平,可以实施攻击,以反映现代战争发现即摧毁的特征要求。

(27)

3 仿真案例分析

3.1 体系作战能力分析

为分析体系作战能力,寻找影响体系作战能力的关键变量,开展如下仿真分析。

假设初始时刻,红方拥有10个侦察类节点、 5个指控类节点、10个效应类节点,为分别分析体系作战的影响要素,蓝方体系节点类型和数量在初始时刻与红方完全相同,双方共计50个节点。

为了分析变量存在差异情况下对作战双方造成的影响,除变量外,红蓝双方节点功能能力、节点可靠度、节点防护能力均相同。设定节点功能能力值期望均为0.3,能力值方差为0.01,表示同类型节点之间的能力差异程度;节点防护能力值期望均为0.8,防护能力方差为0.01,表示同类型节点防护能力差异程度;节点可靠度值期望为0.8,可靠度方差为0.01,表示同类型节点可靠度差异程度。衡量体系作战能力时,对敌方节点毁伤规模设定为70%以上的节点毁伤规模。

在某一次网络抽样中,根据红蓝作战体系的网络模型确定网络邻接矩阵,用Gephi软件做出体系双方的网络拓扑图如图4所示。由图4可以看出,体系中仍然存在一定比例的孤立节点,但整体来看交互关系复杂。

图4 红蓝作战体系网络拓扑图Fig.4 Network topology of the Red-Blue Combat System

每类节点的详细情况汇总如表2所示。

以下进行作战网络交互实验分析。在作战网络交互实验中,除了开展分析的节点能力由0.1～1.0依次递增,保持其他节点功能能力、可靠度、防护能力按表2中所描述的情况不变,蒙特卡洛仿真次数设定为5 000,分别求解作战交互前红蓝方对敌节点形成杀伤链数目的平均值、交互前红蓝双方体系作战能力。

然后,基于可对敌方形成的杀伤链能力,按照3.5节的节点更新策略对毁损节点进行删除,更新作战网络,求解更新后红蓝体系对敌节点形成杀伤链数目的平均值、红蓝双方体系作战能力、对敌方体系造成的实际损毁比例。以红方视角为例,分别对RD、RI、RS的功能能力依次由0.1～1.0变化时对体系交互前后影响进行分析如下,如图5～图9所示。

表2 作战节点详细情况Table 2 Detailed data of combat nodes

图5 不同类型红方节点的功能能力对交互前杀伤链均值的影响Fig.5 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on mean value of kill chain before interaction

图6 不同类型红方节点的功能能力对交互前体系作战能力的影响Fig.6 Influence of functional capability of different red cube nodes on combat capability before interaction

从图5中可以看出:指控类节点的功能能力从0.1变为1.0的过程中,其对杀伤链数目增长的影响是非线性的;而效应类和侦察类节点的功能能力提升时,对于杀伤链数目的影响是线性的,且效应类、侦察类节点对杀伤链数目的影响作用相当。

图6表明,当红方指控类节点的功能能力在0.6左右时,其对蓝方体系70%以上节点造成毁伤的概率趋向于1.0。而红方侦察类、效应类节点要达到相同程度,必须将节点的功能能力提升至0.9以上。

图7中红方杀伤链均值在中途出现中断情况,结合图9,以红方指控类节点为例分析,当节点功能能力为0.4以上时,对蓝方体系节点毁伤比例可以达到100%,此时由于再无蓝方节点,缺失目标节点,发生一次作战交互后,红方体系无法形成杀伤链,导致杀伤链均值出现中断。

图7 不同类型红方节点的功能能力对交互后杀伤链均值的影响Fig.7 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on mean value of kill chain after interaction

图8 不同类型红方节点的功能能力对交互后体系作战能力的影响Fig.8 Influence of functional capability of different red cube nodes on combat capability after interaction

图9 不同类型红方节点的功能能力对交互后双方节点损失比例的影响Fig.9 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on the loss ratio of both sides after interaction

在图8中可以看出,在红方节点的功能能力达到0.30～0.35左右时,蓝方体系作战交互后的作战能力将大幅下降,对红方70%的节点造成毁伤的几率基本为0。

由图6～图9可看出,相比侦察类、效应类节点,指控节点功能能力提升对体系作战能力提升更加明显,是作战体系的核心关键,对己方体系能力的非线性提升、敌方体系作战能力的非线性压制具有重要作用。由于蓝方节点功能能力一直未改变,所以蓝方交互前杀伤链平均数目、蓝方体系作战能力、红方节点损失比例也未变化。

3.2 对比分析及案例应用

为验证本文提出的体系能力计算方法的优越性与合理性,本节通过在实际作战场景下与文献[15]方法的对比展开分析验证。

假设作战场景为:某两个长期相互对峙的A(红方)与B(蓝方),在某次对峙事件中,A在对峙一线共使用预警卫星、雷达等预警探测类节点计9个,构建3个战役级指控中心,投入远程火箭弹、地对空导弹等9个效应类节点。为分析A指控中心的能力提升对作战能力提升的影响,并考虑到B与A处于均势对峙的实际,假设B投入的作战力量规模结构与A国相当。

所得作战节点详细情况如表3所示。

表3 A与B的作战节点情况Table 3 Operation nodes of country A and country B

文献[15]中计算体系作战能力的主要步骤为:

步骤1对于某杀伤链lj,其包含的侦察类节点的集合为S={sj},决策类节点的集合为D={dj},效应类节点的集合为I={ij},得到该条杀伤链的作战能力由式(28)表示:

(28)

式中:CAS(sj)、CAD(dj)和CAI(ij)分别为体系中侦察类节点、决策类节点和效应类节点具有的能力;|lj|为杀伤链lj的长度。

步骤2对于一个作战体系,若其包含m条杀伤链集合LG={lk}k=1,2,3,…,m,则该体系的作战能力为

(29)

步骤3基于上述数据,设定蒙特卡洛仿真次数设定为2 000,为保证文献[15]中结果的稳定性,对其进行1 000次计算求均值。除特殊说明外,其他仿真参数设定与3.1节相同。由于3.1节中已经验证了所有类型节点对于作战效果的影响,本节主要对比本文方法相对其他文献方法的优点,仅选择红方指控类节点的功能能力变化时对作战体系及交互效果的影响。

仿真结果如图10～图16所示,其中图10～图14是运用本文方法所得的结果,图15～图16是运用文献[15]中方法所得的结果。

图10 交互前杀伤链数目均值Fig.10 Mean number of killing chains before interaction

图11 交互后杀伤链数目均值Fig.11 Average number of kill chains after interaction

图12 交互后双方的节点损失比例Fig.12 Node loss ratio of both sides after interaction

图13 交互前体系作战能力Fig.13 System combat capability before interaction

图15 交互前体系作战能力(文献[15]中的方法)Fig.15 System combat capability before interaction (in Ref.[15])

图16 交互后体系作战能力(文献[15]中的方法)Fig.16 System combat capability after interaction (in Ref.[15])

对比图13和图15可以看出,蓝方的体系作战能力均保持稳定,但红方指控类节点功能能力变化时,两种方法下红方体系交互前的作战能力变化趋势不同。按文献[15]中的方法,其能力将随着红方指控能力的增加而非线性增加,并且增加速度越来越快。本文方法中,红方体系作战能力趋于1之后便饱和,意味着指控类节点的功能能力持续性增大时,体系能力的提升效果并不一定会相应增大,这表明节点能力需适度增加,过度增加对体系能力提升意义不大,这对适度提升节点能力、有效提升作战效能、避免作战资源浪费具有参考意义;用文献[15]中的方法,易得出只要无限增大节点能力,体系能力也会无限增大,不仅与主观认识不符,也不利于指导开展作战能力建设工作。

由图14可以看出:随着红方节点功能能力增加,交互后的体系作战能力呈现缓慢增加、快速增加和保持稳定3个阶段,缓慢增加是由于前期红方指控节点能力相比蓝方差距较大,节点能力的提升对作战交互效果影响不大;但随着红方节点能力提升到与蓝方节点能力水平相当,红方作战交互后的体系能力会进入急速增长期,此时交互后的作战能力增加较快,并迅速进入饱和阶段,同时蓝方交互后的作战能力也迅速下降,体现为能力崩塌效应,最终,二者交互后的能力趋于稳定,意味着红方取得决定性优势。

同样对比图16,可以看出利用文献[15]中的方法计算交互后体系作战能力,蓝方呈现先平稳、后下降的趋势,最终也趋于0,这与本文方法一致。但是其反映的红方作战能力呈现先上升、后下降的反常现象,究其原因,由于交互后造成了蓝方节点损失,对红方杀伤链可提供目标节点数量变少,致使红方杀伤链数目下降,从而造成红方交互后体系能力下降的反常情况,这显然与客观实际不符。

综上分析,相比文献[15]中计算体系作战能力的方法,本文方法不依赖于杀伤链的数目,更加关注体系作战的整体性效果,从而实现对作战能力的科学评估。