基于VMD-IWOA-KELM 的短期电力负荷预测研究

孟德乾，袁建平，吴月超

（华东勘测设计研究院有限公司，杭州 310000）

负荷预测是电力系统运行和管理中的关键环节。随着我国电网运行规模的持续扩大和能源改革的加速推进，负荷预测日益受到重视。准确的负荷预测可以为电力系统的规划和运营提供有效的决策依据，为保障电网的稳定运行和优化供需结构作出贡献。在过去的几十年中，负荷预测已经取得了长足的进展，但仍面临一系列挑战，如难以预测的天气因素、不确定的用户行为以及传统方法的局限性等[1]，使负荷预测难以取得较高的预测精度。

目前，国内外许多专家和学者在预测理论和方法方面做了大量的研究工作。从预测周期的长短来看，负荷预测包括长期负荷预测，通常为几个月至几年；中期负荷预测，通常为几周至几个月；短期负荷预测，通常为一小时至几周。由于电网对日前调度的深入研究和广泛应用，短期负荷预测具有相对较大的应用市场。为此，许多专家学者针对短期负荷预测提出了多种预测方法，主要可以分为物理统计模型、人工智能预测模型和混合预测模型。对于物理统计预测模型，文献[2]提出了一种基于卡尔曼滤波器的改进方法，该方法将扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器分别用于低、高频滤波，并证明了该方法在捕获负荷分量不同特征方面的有效性。文献[3]提出了一种基于自动回归的时变模型用于预测短期内的电力需求，该模型可以根据预先设定的时间间隔内更新模型参数，以提升模型的预测性能。虽然物理统计方法相对简单，易于实现，但其预测置信度仍然十分有限。

随着人工智能模型的快速发展和对短期负荷预测精度要求的提高，近年来基于人工智能的方法成为研究的重点。文献[4]利用改进的长短期记忆网络对电力负荷进行短期预测，基于美国Homestead 地区的电力负荷数据进行仿真分析，验证了该方法的优越性。文献[5]利用注意力机制优化长短期记忆网络实现了短期电力负荷预测，并通过实验证明了该方法的有效性。上述基于人工智能的方法都显著提高了预测精度，但在参数设置、提升训练速度等方面存在一定困难。因此，有研究学者考虑将优化算法与人工智能模型相结合，提出了混合预测模型来解决此问题。文献[6]提出了一种基于改进粒子群算法优化门控循环神经网络的预测模型，解决了传统神经网络复杂度高、训练速度慢的问题。上述混合方法在一定程度提升了现有模型的预测精度，但都是针对模型自身存在问题的改进，具有较强的局限性。

考虑到负荷数据序列本身具有波动性大、非平稳性强的特点，不易进行精准预测[7-8]。为了克服上述模型预测能力的局限性，进一步提升各模型的预测精度，有学者从原始数据特性分析入手，提出了多技术协同的预测方法，即利用数据分解技术、优化算法等方法提升所构建预测模型的预测精度。文献[9]提出了基于二次混合模态分解和飞蛾扑火算法优化长短期记忆神经网络的负荷预测方法，并利用某实际配电网节点负荷序列验证了该方法的泛化能力和预测精度。

基于上述分析，本文提出了一种基于变分模态分解和改进鲸鱼优化算法优化的核极限学习机的短期电力负荷预测模型。首先，采用VMD 信号处理算法对原始负荷时间序列数据进行分解处理，将电力负荷数据分解为频率由高到低的多个本征模态函数，不同频率的本征模态函数分量代表了电力负荷不同的部分特征。其次，建立KELM 预测模型对各个IMF 分别进行预测，负荷时间序列的预测结果由对各IMF 子序列的预测结果叠加得到，其中KELM 参数由IWOA 算法进行优化。最后，通过算例分析验证了文中所提方法的有效性。

1 相关理论和方法

1.1 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是一种基于数学理论的自适应信号处理方法，可以将复杂的信号分解成一系列简单的、可控的本征模态分量，并自适应地确定本征模态分量的个数和频率范围，以便更准确地拟合一段时间内的信号[10]。

VMD 分解的本质是求解变分问题，主要包括变分问题的构造及求解，其构造的变分约束模型如式（1）所示，求解过程见文献[10]

式中：uk（t）、ωk分别表示此模态和模态集合的频率中心。δ（t）、f（t）分别表示为脉冲函数和分解后的信号。

1.2 核极限学习机

极限学习机（ELM）是一种单隐层前馈网络[11]，由于其输入层的网络权重矩阵和隐藏层偏置是随机产生的，因此会使得每次预测的结果会有一定的波动。为此，在ELM 的基础上引入了正则化方案和核函数提出了核极限学习机（KELM）。ELM 模型的数学表达式如下

式中：H+表示矩阵H 的Moore-Penrose 广义逆矩阵。由于ELM 同时考虑了最小训练误差和最小输出权值范数，因此可以获得较好的网络泛化性能。为此，在优化阶段采用正则化系数C，此时输出权重β 则变为

式中：I 表示一个维数为N的单位矩阵。对于隐层特征映射h（·）未知的情况，核极限学习机的核矩阵可以定义为

根据式（6）和式（7），KELM 的输出函数可以描述如下为

本文的核函数采用高斯核函数，其定义如下为

式中：σ2表示内核参数。

1.3 鲸鱼优化算法及其改进

1.3.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（WOA）是一种基于座头鲸气泡网进食行为的优化算法[12]。WOA 主要由包围猎物、螺旋泡网攻击策略和搜索猎物三部分组成，具体阐述如下。

1）包围猎物。座头鲸在狩猎时要包围猎物，其数学表达式为

式中：t和t+1 分别表示当前迭代和下次迭代，X*（t）代表鲸鱼目前搜寻到的最优位置向量，X（t）为鲸鱼当前的位置向量，系数向量A 和C 由式（11）得出

式中：r1和r2是（0，1）范围内的随机数，a 表示从2 到0线性减小的向量，t为目前迭代的次数，Tmax为最大迭代次数。

2）螺旋泡网攻击策略。根据座头鲸的狩猎行为，它是以螺旋运动游向猎物，故狩猎行为的数学模型如下为

式中：Dp表示鲸鱼和猎物之间的距离，X*（t）为鲸鱼目前搜寻到的最优位置向量，常数b是为了确定对数螺旋的形式，l是（-1，1）范围内的随机值。

随后，鲸鱼的位置会沿着螺旋型路径进行更新，或者以同样的概率缩小圆圈，其数学模型为

式中：变量p为[0，1]范围内的随机值。

3）搜索猎物。在搜索猎物时，搜索过程如下：式中：Xrand表示一个随机位置向量。

1.3.2 改进鲸鱼优化算法

为了增强WOA 算法的全局搜索能力，本文引入Sine 混沌映射对WOA 算法进行改进得到改进鲸鱼优化算法（IWOA）。

初始化种群的质量对算法的性能具有较大的影响，采用Sine 混沌映射对鲸鱼种群进行初始化，使得种群分布在整个空间更加均匀，其表达式为

2 基于VMD-IWOA-KELM 模型的短期负荷预测

考虑到原始的负荷数据会受到天气、不确定的用户行为、采集误差等因素的影响，呈现出随机性和非平稳性的特点。利用VMD 数据分解技术可以使得时序数据平稳化，便于预测，因此，文中提出了基于VMD-IWOA-KELM 模型的短期负荷预测方法，实现方法如图1 所示。具体实现步骤如下。

图1 VMD-IWOA-KELM 模型预测流程图

Step 1：收集原始负荷数据

Step 2：利用VMD 将收集到的负荷数据分解成一系列IMFs。

Step 3：用KELM 模型分别预测所有子序列，其中KELM 模型中的正则化系数C和核函数g用IWOA 进行优化。

Step 4：使用训练好的VMD-IWOA-KELM 预测所有子序列。

Step 5：将各分量的预测结果汇总，得到原始负荷数据的最终预测值。

3 算例验证

3.1 实验数据

数据选取英国Cardiff 地区2019 年6 月份负荷数据，其采样间隔为30 min，每天共48 个负荷点，其中6月份包含1 440 个负荷点。本文选用后200 个负荷点作为测试集对各模型的预测精度进行测试，其余1 000余个负荷点作为训练集对各预测模型进行训练。

3.2 数据预处理及评价指标

原始的电力负荷数据具有波动性的特点且波动范围较大，直接预测可能会对预测精度造成影响且数值较大也会给预测模型的计算带来压力。为此，对VMD分解后的子序列分别进行归一化处理。

为了对各模型的预测效果进行定量评价采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage E rror，MAPE）来评价3种预测模型的预测误差[7]，其计算方法如下

式中：N为试验数据个数，Y为收集到的负荷数据，Y*为预测得到的负荷数据。

3.3 试验结果分析

对Cardiff 地区六月负荷数据分别使用KELM、VMD-KELM 和VMD-IWOA-KELM 模型进行预测，得到的预测结果如图2 和表1 所示。

图2 预测结果对比图

从图2 中可以看出，对于Cardiff 地区六月负荷数据，所提的VMD-IWOA-KELM 模型具有较好的拟合效果，预测出的结果能够很好地接近实际值。

通过观察表1 可以发现，相比于单一预测模型KELM 和基础预测模型VMD-KELM，所提出的VMDIWOA-KELM 负荷预测模型的各项指标均为最优，其中均方根误差为47.126 8 kWh，相比于VMD 模型精度提升了43.29%，相比于VMD-KELM 模型精度提升了23.86%。此外所提模型平均绝对百分比误差仅为2.747%，证明该方法具有较高的预测精度。

由上述试验结果，通过对比试验结果中的KELM模型和VMD-KELM 模型可以看出数据预处理技术对短期负荷预测的精度有明显的提升作用，同时也证明了VMD 的有效性。通过对比试验结果中的VMDKELM 模型和所提VMD-IWOA-KELM 模型可以得出通过优化算法优化模型中的参数与可以明显提升短期负荷预测的预测精度。

4 结论

为了精确预测短期电力负荷，本文将变分模态分解、改进鲸鱼优化算法和核极限学习机相结合，对采集到的原始负荷数据用VMD 进行数据预处理，然后利用IWOA 优化KELM 模型中的正则化系数和核参数，建立了基于VMD-IWOA-KELM 的混合预测模型应用于短期电力负荷预测。实验结果表明，该方法具有较好的预测精度和优秀的泛化能力，具有一定的工程参考价值。