质量减震消能系统减震性能数值计算分析

赵孜铭 施卫星

（同济大学结构防灾减灾工程系，上海 200092）

0 引 言

在消能减震工程中，经常利用质量系统消耗能量，通过调整上部附加质量自振频率与下部主体结构自振频率一致，使质量块发生共振，放大振幅，并通过设置阻尼器或隔震支座消耗输入的地震能量，从而减少主体结构所需耗能及地震响应。

调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）是利用质量系统消耗地震能量的典型工程方案。现有的关于TMD的研究主要集中在优化TMD设计参数［1］和将TMD与其他耗能装置组合耗能上。彭勇波和孙培芳［2］将惯质单元与TMD组合连接，研究其减震性能。吴玖荣等［3］通过隔震支座滞回耗能提高TMD在地震作用下的使用性能。薛启超等［4］研究了黏弹性材料与TMD相结合通过碰撞耗散地震输入能量的PTMD（pounding tuned mass damper）。然而，TMD是线性系统，具有消能频带窄，调频易失效的固有缺陷，现有的优化研究附加耗能形式单一、工程施工难度大、造价高。本文研究了一种新型分阶段耗能的质量减震消能系统（MES），应用TMD调频原理，在地震输入较小时，通过摩擦摆隔震支座滞回耗能，当地震输入较大时，系统的耗能方式转换为质量块与黏弹性挡板碰撞耗能。

本文在MATLAB软件的Simscape模块中研究MES系统的力学模型及运动方程并在ETABS软件中建立MES系统有限元模型，与传统基底隔震及质量调谐阻尼器方案对比，分析探讨MES系统减震性能。

1 MES系统概况及力学模型

1.1 MES系统介绍

质量减震消能系统将工程非结构质量（如屋顶花坛、屋顶隔热板等）作为质量块，在质量块底部设置具有要求刚度的摩擦支座和限位阻尼器，在地震输入较小时，由于摩擦支座具有较高的水平刚度，质量块不发生滑动，仅通过高阻尼橡胶支座放大动力响应，当质量块的惯性力超过滑动摩擦力后，质量块滑动并通过摩擦支座滞回耗散累积动能。当支座位移足够大时，支座主体与限位黏弹性材料发生碰撞，从而限制MES系统位移过大并耗散剩余动能。MES系统的支座示意图如图1所示，支座埋件与连接示意图如图2所示。

图1 MES支座示意图Fig.1 Structural diagram of MES system

图2 支座埋件及连接示意图Fig.2 Embedment and connection joint of MES system

1.2 MES系统设计

MES系统的力学模型可以简化为弹簧、摩擦摆支座、质量块和指定间距的黏弹性挡板。设置MES系统的建筑结构可以简化为如图3所示的两自由度体系。m1、k1、cs分别为主体结构的质量、刚度和阻尼系数。m2、k2分别为MES系统质量和刚度，主体结构和MES系统的位移分别为x1、x2。MES系统的运动方程见式（1）：

图3 MES系统的运动体系简图Fig.3 Movement diagram of MES system

式中：d为质量块与黏弹性挡板之间的预设空隙；τ、β为Heaviside函数，用于描述MES系统分阶段耗能特征，τ用于描述MES系统碰撞耗能阶段。β用于描述摩擦耗能阶段。

为使顶部非结构质量发挥调谐质量阻尼器作用，需将摩擦摆支座频率调频至主体结构自振频率附近，摩擦摆支座的设计参数及水平力f计算公式如下：

式中：ft为主体结构自振频率；γ为摩擦摆支座频率与主体结构自振频率之比；g为重力加速度；R为摩擦摆半径；W为MES系统质量块重量；μ为摩擦摆支座摩擦系数；Keff为摩擦摆隔震支座等效线性刚度；ζeff为摩擦摆隔震支座等效黏滞阻尼比；d为MES系统水平位移；Dd为MES系统设计位移；f为摩擦摆隔震支座水平力，W的取值均参照文献［5］中最优化结果，μ、γ、Dd的设计见后文叙述。

碰撞力F的力学模型参照文献［6］中的非线性黏弹性力学模型，其力学本构如下：

式中：F为水平碰撞力分别为碰撞的相对位移、相对速度和碰撞刚度；ζ为碰撞等效阻尼比；m1、m2为碰撞物体质量；c为碰撞阻尼系数；e、π均为数学常数。

1.3 Simscape 数值模拟

本文将设置质量减震消能系统（MES）的四层混凝土框架简化为两自由度体系，并采用MATLAB软件的Simscape模块建立如图4所示模型。

图4 MES系统的Simscape模型Fig.4 Simscpae model of MES system

本文将ETABS软件中的四层钢筋混凝土框架简化为质量m=3 748 t，刚度k=306 794 kN/m，阻尼系数c=3 390 kN·s/m，自振频率f=1.44 Hz的单自由度体系，并通过Simscpae中的弹簧单元，阻尼单元和质量单元进行模拟仿真。MES系统则通过摩擦单元及弹簧串联模拟摩擦支座，Translation Hard Stop单元模拟黏弹挡板与摩擦摆支座间隙，黏弹性限位阻尼器则通过弹簧与阻尼单元并联的Kelvin单元仿真。摩擦系数μ=0.04，kfps=14 700 kN/m， 摩擦摆刚度间距d=50 mm，阻尼系数chdr=132.3 kN·s/m，刚度系数khdr=13 450 kN/m，质量m=202 t，相应参数的计算见式（15）—式（19）。依据文献［7-8］，依照过滤的Kanai-Tajimi谱生成相应的加速度样本函数，并将该函数输入Simscape的模型中。Kanai-Tajimi谱及样本函数如图5、图6所示。依据文献［9］中TMD在随机激励下的最优设计参数表线性插值选取对应本算例的最优频率比γ=0.902 5。

图5 过滤白噪声的Kanai-Tajimi谱Fig.5 Kanai-Tajimi spectrum with white noise filtering

图6 加速度样本函数Fig.6 Sample function of acceleration

式中：fMES为MES支座设计自振频率；R为MES支座中摩擦摆隔震支座的摩擦摆半径。

按照ζeff=3.5%、Dd=100 mm设计摩擦摆隔震支座，由式（9）—式（10）可推导得出μ=0.04、Keff=14 700 kN/m。

根据ζ=0.04设计黏弹性挡板阻尼系数，具体计算见式（19）：

式中：ωhdr为黏弹性挡板设计圆频率；Khdr为黏弹性挡板设计刚度；C为黏弹性挡板阻尼系数。

通过Simscape计算分析，得到MES系统的典型滞回曲线如图7所示。

图7 MES典型滞回曲线Fig.7 Typical hysteretic curve of MES system

由图7可知，MES系统是一种多阶段耗能的减震系统，当MES系统质量块位移小于预设空隙时，MES系统主要通过摩擦摆隔震支座滞回耗能，当系统位移超过间距时，MES系统则通过质量块与黏弹性挡板碰撞耗散剩余能量，该系统可通过调整质量块与黏弹性挡板之间的预设间隙控制摩擦摆隔震支座最大位移，有效解决了传统隔震结构隔震支座因位移过大恢复力不足从而导致整体结构破坏的固有缺陷，该系统也在传统TMD结构的基础上增加了耗能方式，从而改进了传统TMD结构鲁棒性不足、消能频带窄、调频易失败等缺陷。

2 有限元模型建立

现有一四层现浇混凝土框架，位于8度（0.20g）抗震设防区，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅲ类。建筑平面呈矩形，长49.6 m，宽15.6 m，首层层高3.6 m，其余各层层高3.3 m，地面以上建筑物总高10.2 m。为满足减震需求，建筑物顶部需增建层高为0.8 m的MES减震装置，该装置采用柱截面为300 mm×300 mm，梁截面为250 mm×400 mm的框架结构进行数值模拟。框架柱截面均为500 mm×500 mm，框架梁截面为300 mm×500 mm，楼板厚度为120 mm，均采用C30混凝土。本文采用ETABS软件建立如图8所示的有限元模型，将FPS单元与顶部质量块串联以模拟多遇地震作用下的MES系统，将FPS单元、Linear单元、GAP单元并联后再与顶部质量块串联以模拟罕遇地震作用下的MES系统，框架顶部共设置21个MES支座，摩擦摆隔震支座设计参数为Keff=700 kN/m、μ=0.04、Ki=1 130 kN/m，黏弹性挡板的设计参数为K=641 kN/m、C=6.3 kN·s/m，Keff、K、C均由Simscape中设计的MES参数除以MES系统总数目得到，μ同Simscape中计算结果，Ki为摩擦摆隔震支座起滑刚度，摩擦摆隔震支座起滑刚度计算如下：

图8 MES系统有限元模型Fig.8 Finite element model of MES system

为放大顶部质量块动力响应，β=1.2，f为下部结构自振频率，m为顶部质量块质量，数值大小同Simscape数值模拟部分，分别为1.44 Hz及202 t。

3 减震性能分析

3.1 地震波选取

依据《中国建筑抗震设计规范》（GB 50011），选取2条天然波，1条人工波，对结构进行时程分析，将3条地震波的包络值与基底隔震及调谐质量阻尼器（TMD）方案对比结构指标，从而分析MES系统减震性能优劣，各地震波及规范反应谱见图9。

图9 地震波选取Fig.9 Selection of seismic waves

3.2 多遇地震作用下MES系统减震性能分析

为了进一步分析MES系统在摩擦耗能阶段的减震性能，本文在ETABS软件中建立了基底隔震结构及TMD结构有限元模型，并将输入地震波峰值调整至0.2g，以分析探讨各方案在多遇地震作用下减震性能的优劣，参见图10。

图10 最大楼层位移Fig.10 Maximum story displacement

由图10可知：TMD方案在多遇地震作用下对最大楼层位移的控制效果最好，在X向及Y向最大能将最大楼层位移降低至原结构的38.53%、40.76%，平均能减小至原结构的41.74%、42.35%，MES方案的控制效果次之，在X向及Y向最多能减小至原结构的60.78%、60.93%，平均能减小至63.67%、62.36%，基底隔震结构无法控制最大楼层位移且对最大楼层位移有放大作用，在X向及Y向至多放大至原结构的249%、339%，平均放大至141%、189%。

由图11可知：三种方案均能控制最大楼层位移角，基底隔震结构在多遇地震作用下对最大楼层位移角的控制效果最好，在X向及Y向最多能将最大楼层位移角降低至原结构的27.33%、28.87%，平均减小至33.03%、35.74%，TMD结构控制能力次之，最大能减小至原结构的39.23%、40.66%，平均能减小至53.73%、47.97%，MES系统对最大楼层位移角的控制能力最弱，最大能减小至原结构的60.76%、61.33%，平均减小至68.77%、65.41%。

图11 最大楼层位移角Fig.11 Maximum story drift

由图12可知：基底隔震结构对最大楼层加速度的控制能力最强，在X向及Y向最多能减小至25.45%、28.18%，平均减小至36.28%、36.98%，TMD及MES系统在第一楼层的X向对最大楼层加速度有轻微的放大作用，分别放大至109.4%、107.8%，在其他情况下均能有效控制最大楼层加速度，MES系统的控制效果优于TMD结构，最多能减小至原结构的38.37%、40.11%，平均减小至78.38%、64.13%，TMD结构最多减小至原结构的42.14%、47.61%，平均减小至79.37%、68.15%。

图12 最大楼层加速度Fig.12 Maximum story acceleration

3.3 罕遇地震作用下MES系统减震性能分析

为了进一步分析MES系统在罕遇地震作用下的减震性能，分别在ETABS软件中建立采取基底隔震方案和顶部设置质量调谐阻尼器（TMD）方案的有限元模型，并将输入地震波峰值调整至0.4g。

由FNA法得到三种方案的最大楼层位移如图13所示。

图13 最大楼层位移Fig.13 Maximum story displacement

由图13可知：MES系统在X向对最大楼层位移的控制效果最好，最大能将最大楼层位移减小至原结构的35.96%，平均能减小至38.13%，TMD次之，最大能减小至38.53%，平均减小至41.75%，TMD结构在Y向对最大楼层位移的控制效果最好，最大能减小至原结构的40.76%，平均能减小至42.36%，MES系统最多能减小至41.1%，平均能减小至46.76%，基底隔震结构对最大楼层位移则有放大作用，在X向及Y向最多放大至468.28%、577.73%。，平均能放大至244.05%、303.14%。

由图14可知：基底隔震结构对于最大楼层位移角的控制效果最好，在X向及Y向最多能减小至原结构的15.54%、16.8%，平均能减小至18.78%、20.7%，MES系统次之，在X向及Y向最多能减小至29.5%、26.82%，平均能减小至34.82%、39.17%，TMD结构的控制能力最弱，最多能减小至57.79%、40.67%，平均减小至64.09%、47.95%。

图14 最大楼层位移角Fig.14 Maximum story drift

由图15可知：基底隔震结构对最大楼层加速度的控制能力最好，在X向及Y向最多能减小至原结构的18.61%、18.51%，平均减小至21.72%、21.34%，MES结构稍逊于基底隔震结构，最多减小至24.91%、26.12%，平均减小至35.54%、34.04%，TMD结构控制能力最弱，最多减小至42.14%、47.61%，平均减小至79.37%、68.15%。

图15 最大楼层加速度Fig.15 Maximum story acceleration

图16、图17为ETABS软件中计算得到的在天然波T2作用下X、Y方向的MES系统累积能量分布图。由该能量图可知：ETABS软件中的计算结果符合MES系统的理论模型，该系统既能通过摩擦摆支座摩擦滞回耗能，又能通过黏弹性材料耗能。

图16 MES系统X向累积能量分布图Fig.16 Total energy components of MES system in T2X

图17 MES系统Y向累积能量分布图Fig.17 Total energy components of MES system in T2Y

由图18可知：TMD结构的结构阻尼耗能最大，在X向及Y向分别为1 434 kN·m、1 219 kN·m，MES结构次之，在X向及Y向分别为620 kN·m、547 kN·m，基底隔震最小分别为340 kN·m、345 kN·m，由此可见基底隔震结构最能有效降低上部结构的地震输入能量，MES系统对地震输入能量的减小作用远优于TMD结构，大约降低了1倍输入能量，能有效保护主体结构。TMD结构主要通过黏滞耗能，在X向及Y向分别为2 79 kN·m、263 kN·m，基底隔震结构主要通过摩擦摆隔震支座滞回耗能，在X向及Y向分别为875.26 kN·m、881 kN·m，MES系统在X向的黏滞耗能及滞回耗能分别为60 kN·m、294 kN·m，Y向的黏滞耗能及滞回耗能为547 kN·m、55 kN·m。

图18 累积耗能比较Fig.18 Comparison of cumulative energy dissipation

4 结 论

本文提出了一种新型多阶段耗能的质量减震消能系统，首先建立MES系统的运动方程并在MATLAB软件中的Simscape模块中研究其力学性能，后在ETABS软件中研究其减震性能，并与传统基底隔震方案及调谐质量阻尼器方案（TMD）对比各结构指标，分析其减震性能的优劣，得出以下结论：

（1） MES系统为多阶段耗能的质量减震系统，在MES支座与黏弹性挡板碰撞之前，利用摩擦摆摩擦滞回耗能，当MES支座与黏弹性挡板碰撞后，主要通过碰撞耗散剩余动能。

（2） MES系统与传统基底隔震结构相比，基底隔震结构对于最大楼层加速度及楼层位移角的控制能力及结构阻尼耗能的控制作用均强于MES系统，然而MES系统能有效控制最大楼层位移且MES系统通过在质量块与黏弹性挡板之间预设空隙、减少隔震支座上部质量、增加耗能方式等途径控制减小隔震支座位移，从而解决隔震支座因位移过大而导致的恢复力不足破坏的问题。

（3） MES系统与传统的调谐质量阻尼器（TMD）结构相比，TMD结构在多遇地震作用下对最大楼层位移及最大楼层位移角的控制能力及在罕遇地震作用下Y向最大楼层位移的控制能力均强于MES系统，然而，MES系统对于最大楼层加速度的控制能力及在罕遇地震引入黏弹性挡板碰撞耗能后对于X向最大楼层位移及最大楼层位移角的控制能力均强于TMD结构且TMD无法有效降低结构阻尼耗能、减小主体结构在地震作用下的破坏，MES系统通过多阶段耗能，提高了系统的鲁棒性及稳定性。

（4） MES结构在摩擦耗能阶段对于各项动力指标的控制能力小于黏弹性碰撞阶段的控制能力，MES系统多阶段耗能的设计符合抗震规范多水准设防的设计目标。