基于真实情境的数学问题创设的策略与思考——以“二元一次方程”的教学为例

周进荣

⦿ 南京师范大学滨湖实验学校蠡湖中学部

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用,使学生在活动中逐步发展核心素养,重视设计合理问题,在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题[1].由此可见,真实情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动具有积极启动和推进作用.因此,教师要善于创设真实的问题情境,善于发问,善于用问题来激活、驱动和促进学生思考.而情境的真实性表现为设计的问题情境客观存在,提供的数据可信且有实际含义,需要研究或解决的问题确实存在等.如何创设真实的问题情境?笔者结合自己的教学实践,谈谈创设真实数学问题情境的策略和思考,与同仁探讨.

1 基于真实情境的数学问题创设的案例呈现

1.1 从学生熟悉的生活现实创设情境

真实情境能够激发学生的兴趣和好奇心,促进学生主动学习.情境的真实性要关注学生的生活现实,即学生身边的自然、社会中确实存在的现象和问题.

案例1学校举行环保知识竞赛,规则如下:答对1题得4分,答错1题扣1分.

(1)小丽在这次竞赛中共回答了10个问题,答对5题,答错5题,小丽得了多少分?

(2)小明在这次竞赛中也回答了10个问题,共得25分,小明答对了几题?答错了几题?

设计意图：数学来源于生活,又应用于生活.从学生的生活实际、已有数学经验选择情境素材,可以有效地引导学生发现问题、提出问题,激发学生的探究欲和求知欲,进而解决问题.选择“环保知识竞赛”这样学生感兴趣的实际问题,意在设置悬念,激发学生的探究热情.它取自学生身边的实际问题,可以通过简单计算、枚举,或利用一元一次方程等方法对其求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法.

1.2 从知识发展的逻辑必然创设情境

情境的真实性要关注数学现实,即学生已经积累的数学知识,准确把握学生的认知现实,将问题置于学生认知的“最近发展区”,引发学生的认知冲突,激发学生的学习动机.

案例2篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分,在中学生篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负.

(1)如果一支球队共赛了12场,赢了6场,输了6场,你知道该队积了多少分吗?

生1:该队积了6×2+6×1=18(分).

(2)如果该球队赛了12场后积20分,你知道该队赢了多少场吗?

生2:设该队赢了x场,则输了(12-x)场,于是有2x+(12-x)×1=20.

(3)如果该球队赛了若干场后积20分,你知道该队赢了多少场?输了多少场?

生3:设该队赢了x场,输了y场,于是有2x+y=20(x,y均为自然数).

设计意图：问题(1)中,知道赢了6场,输了6场,学生能很快用算术的方法计算该队积分.问题(2)中知道共赛12场,由于不知道输、赢的场数,学生根据已有的“一元一次方程”的经验,设该队赢了x场,则输了(12-x)场,同样可以表示出该队的积分.问题(3)中只告诉学生“该球队赛了若干场”,既不知道输、赢场数,也不知道比赛总场数,怎样设未知数?此时引发学生的认知冲突,就“逼”着学生设两个未知数,想到设该队赢了x场,则输了y场,顺利地将学生的思维从“一元”引到“二元”,自然过渡,对学生而言,是思维的一次跳跃,并且这样的思维飞跃是自然的、合理的.因此,从知识发展的逻辑必然提出数学问题的过程,能引发学生的学习动机,促进学生积极探究,突出培养学生的数学建模素养,且有助于突破解应用题的难点.

1.3 从多样的数学文化故事创设情境

数学文化中蕴含着丰富的教学素材和思想养料,利用数学史故事、数学典故创设情境,不仅可以增强学生的学习兴趣,还能帮助学生在历史与现实之间建立起一座桥梁,引导学生在借鉴历史发展规律的基础上,更好地理解所学知识.

案例3“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题:“如图1,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”

图1

生4:“鸡”和“兔”的相同点是都各有一个头,不同点是“鸡”有两只脚,“兔”却有四只脚.如果让兔“站”起来,“鸡”和“兔”就一样了,此时笼子里全是“鸡”.由“上有三十五头”就对应70只脚,由“下有九十四足”就少24只脚,而每只“兔”站起来就会少2只脚,所以“兔”有24÷2=12(只),“鸡”有35-12=23(只).

生5:同样可以假设全是“兔”,应该有脚35×4=140(只),而现在只有94足,所以少了140-94=46(只),所以“鸡”有46÷2=23(只).

生6:还可以用“一元一次方程”的知识来解决问题.设鸡有x只,则兔有(35-x)只,于是可得2x+(35-x)×4=94,解得x=23,故“兔”有12只.

设计意图：“鸡兔同笼”问题的设计兼顾了不同学段的学生.小学生可以用“算术”的方法及列表法来解决;中学生除了可以用“一元一次方程”,还可以用“二元一次方程组”来解决.选择这样的问题情境,既能增加数学的人文色彩,又能弘扬中华优秀的传统文化,增强学生的文化自信和民族自豪感.因此,从多样的数学文化创设情境,既能体现数学的本质,又能突出素材的育人价值.

2 教学思考

2.1 情境设计要符合学生的认知规律

情境设计要符合学生的认知规律,从学生身边熟悉的“故事”说起.引入、抽象概括(或归纳)具体新知识都要真实贴切,既要体现数学来源于生活和知识产生的必然,又要能激发学生的兴趣.日常教学中要为学生提供概念的现实背景,让学生体会“数学来源于生活,生活中处处有数学”,从而感受数学学习的必要性.

2.2 情境设计要注意提供合适的思维空间

数学在现实生活中的应用十分广泛,教师要提供合适的思维空间,引导学生在探究问题的过程中展开观察、猜想、推理、反思等数学活动,特别要注意情境问题创设的序列和坡度,既要便于学生进行数学观察、数学思考、数学表达、概括表达、迁移运用,又要能适合不同思维水平的学生.如,案例2中创设的的三个递进的数学问题,贴近学生生活实际,符合学生年龄特点和认知特点,促进学生主动思考.

2.3 情境设计要强化学科融合和文化育人

义务教育阶段数学课程具有基础性、普及性和发展性.数学是其他学科的基础,数学能力是学生参加社会生活、生产劳动的必备能力.因此,数学教学要充分利用学科融合素材,培养学生跨学科的应用意识和实践能力.如测量问题中,通过立杆来测量较高物体(如旗杆)的高度,有阳光时可以通过相似三角形来解决问题,没有阳光时也可用镜面反射的方法测量.教学中还应适当拓宽情境内容,如数学史、大数据等情境,进一步开阔学生数学视野、增强数学兴趣.如,方程主题中蕴含的数学文化尤其是中华优秀传统文化,可使学生在学习中得到相关的文化营养,使得数学课堂在构建学生知识体系的同时,通过文化熏陶实现立德树人的教育目标.