楞次定律的理解及应用

2023-11-24甘肃省天水市第十中学刘志强

中学生数理化(高中版.高考理化) 2023年11期

关键词：金属环楞次定律磁通量

■甘肃省天水市第十中学刘志强

楞次定律是电磁感应知识中最基础、最重要的定律之一,定律的内容简明扼要、内涵丰富,同学们一定要准确理解,并灵活应用。

一、楞次定律的表述

原始表述:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

其引申表述有三种:

表述一:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁通量)的变化。

表述二:导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍二者的相对运动。

表述三:感应电流的方向总是阻碍引起它的原电流(自身电流)的变化。

二、楞次定律的理解

首先,明确两个磁场,即感应电流的磁场(新产生的磁场)和引起感应电流的磁场(原有的磁场)。其次,明确因果关系,即闭合线圈、原磁场、磁通量的变化是因,感应电流的产生是果。然后,理解“阻碍”的含义,①谁起阻碍作用? 起阻碍作用的是“感应电流的磁场”;②阻碍什么? 感应电流的磁场阻碍的是“引起感应电流的磁通量的变化”,而不是阻碍原磁场,也不是阻碍“原磁通量”;③怎样阻碍? 当引起感应电流的磁通量(原磁通量)增加时,感应电流的磁场就与原磁场的方向相反,“反抗”原磁通量的增加,当引起感应电流的磁通量(原磁通量)减少时,感应电流的磁场就与原磁场的方向相同, “补偿”原磁通量的减少,即“增反减同”;④“阻碍”不等于“阻止”, “反抗”与 “补偿”均为“阻碍”,“阻碍”与“阻止”程度不同,“阻碍”只能起妨碍作用,但闭合电路的磁通量仍在变化,只不过变化的速度放慢了,从而使感应电流减小,“阻止”是指使闭合电路的磁通量不再变化,从而使感应电流消失;⑤“阻碍”也不意味着“相反”,事实上,感应电流的磁场和引起感应电流的磁场可能同向,也可能反向(增反减同)。

三、楞次定律的应用

楞次定律没有直接给出感应电流的方向,它只是概括了确定感应电流方向的原则,同学们必须通过基本练习,亲身体会并总结出利用楞次定律判断感应电流方向的步骤:(1)明确原磁场的磁感线分布特点及其方向;(2)明确穿过闭合电路的磁通量是变还是不变(决定感应电流的有无),怎样变(增大还是减小);(3)根据楞次定律判断感应电流的磁场方向,若穿过闭合电路的磁通量增加,则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,若穿过闭合电路的磁通量减少,则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同(增反减同);(4)利用安培定则,逆向确定感应电流的方向。

1.从“阻碍磁通量变化”的角度来看,无论什么原因,只要使穿过闭合电路的磁通量发生了变化,就一定有感应电流产生,其方向按照“增反减同”进行判断。

例1如图1 所示,当条形磁铁的N 极靠近线框abcd时,判断产生感应电流的方向。

图1

解析:当条形磁铁的N极靠近线框abcd时,原磁场方向向下,磁通量在增大,根据“增反减同”可知,感应电流的磁场B'的方向是向上的,根据安培定则可知,感应电流的方向沿逆时针方向(俯视),即abcd。

例2如图2 所示,两个同心导体圆环位于纸面内,内环中通有沿顺时针方向的电流,外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时,外环中有无感应电流? 方向如何?

图2

解析:因为磁感线是闭合曲线,内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等,所以外环所围面积内(包括内环圆面积在内的总面积,而不只是环形区域的面积)的总磁通量向里,并逐渐增大,根据楞次定律(增反减同)可知,外环中有感应电流,且感应电流的磁场方向向外,根据安培定则可知,外环中感应电流沿逆时针方向。

点评:用楞次定律分析判断感应电流的方向时,一定要分清回路周围的磁场分布情况,从而确定原磁通量究竟是增大的还是减小的。

2.因磁体的相对运动而引起线圈所在处磁感应强度变化从而产生感应电流时,感应电流的磁场表现为阻碍磁体的相对运动(阻碍相对距离的变化),即“来拒去留”。

例3如图3 所示,当条形磁铁绕O1O2轴匀速转动时,矩形导线框abcd(不考虑重力)将如何运动?

图3

解析:本题的分析方法很多,最简单的方法是从“阻碍相对运动”的角度来看,导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力,最终导线框将和磁铁的转动速度无限接近到可以认为相同;如果考虑摩擦阻力,则导线框的转动速度总比条形磁铁的小些(导线框始终受到安培力矩的作用,其大小和摩擦力的阻力矩相等)。

点评:本题也可以用“阻碍磁通量变化”来分析,其结论是一样的,但是叙述过程要复杂得多。因磁体的相对运动而引起磁通量的变化,从而产生感应电流时,感应电流的磁场表现为阻碍磁体的相对运动,这就是“电磁驱动”的原理。

例4如图4所示,闭合导体环固定,条形磁铁的S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中,导体环中的感应电流方向如何?

图4

解法1:从“阻碍磁通量变化”的角度来看,当条形磁铁的中心恰好位于导体环所在的水平面时,磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈,而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少,所以此时刻穿过导体环的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上,先增后减,感应电流的磁场方向先下后上,感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向(俯视)。

解法2:从“阻碍相对运动”的角度来看,导体环对条形磁铁应该是先排斥(靠近阶段)后吸引(远离阶段),把条形磁铁等效为螺线管,该螺线管中的电流从上向下看是沿逆时针方向的,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”可知,感应电流应该先沿顺时针方向后沿逆时针方向(俯视)。

点评:对比本题的两种解法可以看出,深刻理解“阻碍”的含义及推广,并加以灵活应用,可使问题的分析过程大大简化。

3.当线圈自身电流变化时,通过线圈本身的磁通量发生变化,从而产生感应电流,感应电流的磁场表现为“阻碍自身电流的变化”,这就是自感现象。

例5如图5 所示,灯泡L1、L2分别标有“36 V 40 W”和“36 V 25 W”字样,闭合开关S,调节滑动变阻器R,使灯泡L1、L2都正常发光。这时断开开关S重做实验,则开关S 闭合瞬间看到的现象是什么? 稳定后哪个灯泡较亮? 再断开开关S,又将看到什么现象?

图5

解析:重新闭合开关S瞬间,由于电感线圈L对电流增大的阻碍作用,灯泡L1将慢慢亮起来,而灯泡L2立即变亮,这时电感线圈L的作用相当于一个大电阻。稳定后两灯泡都正常发光,因为灯泡L1的额定功率较大,所以较亮,这时电感线圈L的作用相当于一只普通的电阻(就是该线圈的内阻)。断开开关S瞬间,由于电感线圈L对电流减小的阻碍作用,通过灯泡L1的电流将逐渐减小,灯泡L1渐渐变暗到熄灭,而L1、L2、R、L组成一个闭合回路,所以灯泡L2也将逐渐变暗直至熄灭,而且灯泡L2还会闪亮一下(因为IL1>IL2),通过灯泡L2的电流方向与原来的电流方向相反,这时电感线圈L的作用相当于一个电源。(若灯泡L1的额定功率小于灯泡L2的额定功率,则断开开关S 瞬间灯泡L2不会出现“闪亮”现象)

点评:常见的自感有两种,即通电自感,通电的瞬间自感线圈处相当于断路;断电自感,断电的瞬间自感线圈处相当于电源。当线圈电阻≥灯丝电阻时,灯泡缓慢熄灭;当线圈电阻<灯丝电阻时,灯泡闪亮后缓慢熄灭。

4.楞次定律与能量守恒。

电磁感应过程实质上是能的转化和转移过程。楞次定律中“阻碍”正是能的转化和守恒定律的具体体现。既然有感应电流产生,就有其他形式的能转化为电能。又因为感应电流是由相对运动引起的,所以只能是机械能转化为电能,即机械能减少。磁场力对物体做负功,是阻力,表现出的现象就是“阻碍”相对运动,即“来拒去留”。

例6如图6所示,用丝线将一个闭合金属环悬挂于O点,虚线左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场,虚线右侧没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场,会有这种现象吗?

图6

解析:只虚线左侧有匀强磁场的情况下,金属环在穿越磁场边界时(无论是进入还是穿出),由于磁通量发生变化,金属环内一定有感应电流产生。根据楞次定律可知,感应电流将会阻碍相对运动,因此金属环的摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释:金属环中有感应电流产生,就一定有机械能转化为电能,金属环的机械能将不断减小。若整个空间都有匀强磁场,则穿过金属环的磁通量不变化,无感应电流,不会阻碍相对运动,金属环的摆动就不会很快停下来。

点评:楞次定律中的阻碍过程,实质上就是能量转化的过程。

跟踪训练

1.如图7 所示,M、N是通有电流大小和方向都相同的两根长直导线,当矩形导线框abcd向右匀速运动时,导线框中的感应电流的方向如何?