小学生数学错题资源有效运用研究

文/张友文

学生在课堂上的语言、行为、状态都属于生成性资源，即便是他们解题中出现的错误，只要运用得当，也可以成为有益的教学资源。小学数学教师要关注学生出现的错误，引导学生分析错误原因，挖掘错误背后的知识点，探讨正确的解题思路，促使学生经历从错误到正确的过程，不断完善自身的知识结构，提升其数学思维能力。

一、小学生数学错题资源的特点

（一）发展性

数学课堂教学活动往往不会完全按照教师预设的方案开展，学生也不会完全依据教师的设想来成长。每个学生的发展过程都是独特的，小学数学错题资源也具有发展性特点：一是不同学生在发展过程中，会出现不同的数学错误，需要教师分别给予关注和指导；二是随着不断学习，学生会不断出现新的数学错误，需要教师以发展性的眼光来看待学生，跟踪学生的学习过程，了解他们在不同学习阶段的错题资源[1]。

（二）隐蔽性

相较于教材资源、多媒体教学资源、实物教学资源等，错题资源具有隐蔽性的特点，隐藏在学生的错误中，需要教师及时发现并整理。同时，错题资源也需要学生在日常学习中整理和总结。然而，许多学生对错误存在畏惧、排斥、逃避等心理，当发现自己出现错误时害怕被别人嘲笑，所以会想各种办法来掩盖自己的错误，这为错题资源的发掘与利用带来了困难。因此，教师要引导学生正确地看待错误，使他们形成良好的学习观念，鼓励学生承认错误，改正错误，将错误当作自己进步的阶梯。

（三）典型性

在数学学习中，小学生会出现各种各样的错误，但教师要对这些错误进行筛选，不是每个错误都适合转化为教学资源。数学教师要选择典型错误，放到课堂上进行集中讲解。对于典型错误的界定，可以是许多学生都存在的错误，也可以是涉及课程核心知识的错误。同时，教师要注意对学生错误的归纳，有些学生出错的题目不同，但错误原因、题目类型等具有相似性。教师也可以将这些内容整合起来，形成具有典型性的错题资源，帮助学生解决一类问题。

（四）真实性

错题资源是在真实教学过程中自然生成的，反映了学生对数学知识的理解与运用情况，是在具体、动态的教学情境中产生的。因此，错题资源应贴近学生的真实学习情况，体现他们的问题与不足。这就需要教师在真实的教学过程中进行观察、分析和总结，收集能够反映学生学习状态的错误资源，确保错题资源符合学生的数学学习需求。

二、小学生数学错误资源的运用策略

（一）正确看待错误，树立积极教育理念

犯错是学生理解知识、提升能力的有效途径。然而，当前许多教师和学生对待错误的态度存在局限。有的教师将错误视为“洪水猛兽”，以责备、焦虑、轻蔑等不当的态度来对待学生的错误，这就导致学生对错误产生了畏惧的心理，当发现自己出错时，第一时间想的不是错因在哪儿、如何改正，而是怎样不让其他人发现，以一种逃避的心态来面对错误，这就导致学生存在的错误得不到纠正，知识结构出现漏洞[2]。因此，小学数学教师要以耐心、信任的态度来对待学生。当学生出错时，要给予理解和尊重，营造出轻松、宽容的氛围，让学生意识到出错并不可怕，重要的是从错误中吸取经验和教训，不断完善自己的数学知识结构，提高解题能力。

例如，在一次课堂练习中，教师出示问题：

一个陶瓷厂要生产一批瓷器共300 件，小王每天可生产5 件，小李每天可生产6 件，如果两人同时生产，需要几天才能生产完这批瓷器？

教师随机挑选两名学生走上讲台进行解答。

学生甲列出算式：300÷5 ＋300÷6

学生乙列出算式：300÷（5 ＋6）

可以看出，学生甲所列的算式是错误的，但教师不必急于指出，先让两名学生分别求出答案并比较。然后，教师可引导全班学生进行讨论，让他们判断对错，并思考答案不一样的原因。通过这一过程，学生不仅可以明白算式“300÷5 ＋300÷6”是错误的，还能够弄清楚错误的原因，即乘法分配律不适用于除法运算。在讨论结束后，教师再让学生甲写出正确的计算过程，并给予口头评价，表达出对学生的鼓励和肯定。

总之，当学生出现错误时，教师不要急于否定、指正，这样会让学生产生退缩心理。教师可通过语言提示、班级讨论等方式，引导学生自主意识到自己的错误，给他们改正的机会。这样才能使学生真正地认识自己的错误，树立正确对待错误的观念。

（二）学会积累错误，整理日常错题资源

错题作为一种生成性资源，蕴含于日常教学中，需要长期、持续的积累，才能充分发挥错题资源的育人价值。数学教师可以让学生准备错题本，将自己在课堂学习、课后作业、考试测验中的错误记录下来，并时常翻看，以此来加深对错误的印象，避免再出现相似的错误，经过日积月累，不断提高自身的学习水平[3]。错题资源积累不仅是对学生学习的要求，还需要教师的教导与配合。有的教师虽然要求学生准备了错题本，但平时很少检查，导致学生的重视程度不足，很多学生错题本上的内容较少，字迹也比较潦草，达不到预期的纠错效果。有的教师在检查学生错题本时，只注重结果，不重视过程，容易导致学生出现只抄写正确答案、不思考解题过程的情况。部分学生为了应付教师，还会直接抄写其他同学的答案。错题资源的整理不只是一个记录摘抄的过程，更应该是学生自我反思、订正错题的过程，所以教师要注意规范学生的错题整理情况，并加强方法上的指导。

教师可要求学生按照题目、错误解题过程、错因、相关知识点、正确答案、同类题目等顺序，对错误进行全面整理。

例如，某小学计划采购90 把椅子，每两张椅子需要搭配一张课桌，请问要买多少张课桌？把这些桌椅平均放入3 个教室中，每个教室放多少张课桌？

（1）原答案：90÷2=45（张）90÷3=30（张）

（2）错误原因分析：没有看清楚第二问的内容，问题是要将课桌平均放到3个教室中，但由于审题不清，将90 把椅子平均分成了3 份。

（3）相关知识点：除数是一位数的除法

（4）正确答案：90÷2=45（张）45÷3=15（张）

（5）同类题目：某小学共有1500 名学生，每两名学生用一张课桌，总共需要多少张课桌？学校有30个教室，把课桌平均分到教室中，每个教室中有多少张课桌？

通过详细、全面的整理，学生能够对自己的错误形成清晰深刻的认识，在书写相关知识点、正确答案以及同类型题目的过程中，增强解答该类数学题的能力。此外，数学教师也要建立自己的错题资源库，根据学生在课堂测验、作业、考试中的表现情况，总结整理其中出现较多的错误，从整体层面出发，分析当前教学工作中薄弱的地方，发现学生在数学学习中的问题和困难，深入探究学生出错的原因，并组织学生展开专项训练，以此帮助学生进行查漏补缺。

（三）认真分析错误，师生共同探究问题

在发现学生出现错误时，有的教师会采用比较直接的指正方法，如直接指出错误的步骤、数值，并告诉学生正确的答案。这种方法花费的时间较少，效率也比较高，但教学深度有所不足，教师没有深入挖掘学生错误的原因，通常将错误归结为粗心马虎，计算能力弱等。很多时候学生并没有认识到自己的错误，只是根据教师的要求进行改正，以后还是会出现类似的问题。为了充分发挥错误资源的教育价值，帮助学生找出症结所在，教师不应直接告诉学生错误的地方和答案，而是要成为一名引导者，带领学生去思考和探索，使他们主动发现自己错误的原因，并运用所学知识找出正确的解题方法。

例如，公园中有一个水池，形状为直角梯形，上底的长度为20 米，如果加长10 米，就会变成正方形水池。这个梯形水池的占地面积是多少？

这道题目的计算量并不大，但由于题目没有给出示意图，学生不知道梯形下底和高的数值，想象和理解的难度较高，所以在解题时可能会感到吃力。部分学生的错例如下：

学生错例1：

20+10=30（米）

30×30=900（平方米）

900÷2=450（平方米）

学生错例2：

20+10=30（米）

（20+30）×20÷2=50×20÷2=500（平方米）

学生的错误形式虽然不同，但归根结底都是没有正确理解题目信息。对此，教师可运用问题的方式对学生进行引导：正方形的边有什么特点？直角梯形有什么特点？通过对这两个问题的思考，学生可以联想已学的相关知识——正方形的四条边相等。在这道题目中，梯形水池的上底增加10 米，就等于正方形边长，也就等于梯形的高和下底，即20+10=30（米），知道了高和下底之后，直角梯形水池的占地面积就呼之欲出了。如果学生仍然感到难以理解，教师可让学生画出这个水池的示意图，并标上辅助线和数值，从而直观地看出其中的数量关系。

（四）善于利用错误，开展迁移变式训练

小学生的思维尚处于初级发展阶段，深度分析问题的能力不足。当数学题的问题背景、具体数值、提问方式发生变化时，学生往往会感到陌生。所以教师要善于利用平时的错题资源，加强迁移变式训练，让学生能够透过题目的表象理解本质。这样一来，无论题目的形式怎样变化，学生都能快速地发现题目所属的类型，联想到相关知识，找出正确的解题思路。

例如，在教学“除数是两位数的除法—估算”时，有这样一道题目。

学校准备组织608 名师生外出春游，每辆大巴车可以乘坐49 人，学校应租借多少辆大巴车？

三名学生的答题情况如下：

甲：608÷49 ＝13（辆）

乙：608÷49≈13（辆）

丙：608÷49≈12（辆）

其中，学生乙的算式是正确的；学生甲的算式没有用“≈”，属于粗心疏漏的错误；学生丙的错误则比较典型，刻板地运用四舍五入的原则来取数，而没有充分考虑到现实情况，学校在租借大巴时，只能多而不能少，这也是许多学生容易出现的错误。教师可指导学生分析错因，并在此基础上提出一些相似的题目。

学校计划组织春游活动，师生共884 人，大巴车可乘坐49 人，中巴车可乘坐21 人。

问题一：如果全部乘坐大巴车，需要租借多少辆？

问题二：如果全部乘坐中巴车，需要租借多少辆？

问题三：如果学校租借了15 辆大巴车，还需要多少辆中巴车？

这道题与学生的错题属于同一类型，但问题条件更加复杂，提问方式也比较多样，可以进一步强化学生的解题能力，加深他们对这一类数学问题的认识。教师可先让学生自主解答，然后与同桌交换答案，看是否存在之前的错误，相互检查和订正。最后，教师对学生答题的正确率和错误情况进行统计，帮助学生进一步填补认知结构中的不足。小学数学教师在利用错题资源时，不能仅停留在学生错误的题目上，而是要积极地进行拓展、迁移，引申出相关的题目，供学生思考和练习，从而更好地发挥错误资源的教育作用，提高学生的数学解题能力。

三、结束语

综上所述，小学数学教师要正确看待错误资源的价值，引导学生树立良好的学习观念，勇于面对错误，认真分析错误，指导学生准备专门的错题本，将自己平时的错题整理下来。教师要和学生一起探讨分析错误的原因，并围绕错题进行迁移，组织题目训练活动，使学生掌握一类问题的解答思路，避免再出现类似的错误，让学生在错误中不断完善自我，提升自我，通过对错误资源的合理利用，增强小学数学教学效果。