弯曲复合材料层合板雷击损伤影响分析

单泽众,杨霄,马凯,任鹏

(中国民航大学航空工程学院,天津 300300)

雷电是常见的自然现象,具有作用时间短、能量释放多等特点。其附着在民航飞机上,会对其运行安全造成极大的威胁。据统计,一架飞机每飞行1 000～10 000 h就会出现一次雷击事故,在多雨雷电区域,民航飞机每年大约出现一次雷击事故[1-4]。其已经导致民航客机出现多起重大安全事故,造成严重的人员伤亡及经济损失[5]。为此,研究人员自飞机研发之初就开始针对飞机的雷击损伤进行分析,并且在基于多款民航规章制度基础上对民机雷击防护进行规定。

由于复合材料具有比重小、比强度和比模量大等优异的机械性能,其已在民航客机A350、B787上得到大量的使用。但是其相比于铝合金材料,导电性、导热性均明显的降低,致使其在雷击附着过程中,结构出现更大的损伤,导致民航飞机在飞行过程中面对前所未有的雷击威胁[6]。

为此,众多学者针对复合材料雷击损伤进行研究。例如,Ogasawara等[7]和付尚琛等[8]基于电热耦合有限元(finite element analysis,FEA)模型对层合板的雷击烧蚀损伤进行分析;Hirano等[9]利用实验的方法研究不同峰值雷击电流对规格为IM600/133的层合板损伤影响;丁宁等[10-11]利用有限元软件ANSYS消除单元方法分析雷击电流对层合板的烧蚀损伤特性,并研究不同因素对损伤结果的影响;尹俊杰等[12-13]和单泽众等[14-15]利用电热耦合有限元模型对含紧固件层合板的雷击烧蚀损伤进行分析;Soykasap等[16]、Burkov等[17]、Zhao等[18]和Fu等[19]研究不同的防护方式,针对复合材料层合板的雷击防护进行分析,极大地提高了复合材料层合板的导电能力,降低了雷击烧蚀损伤面积。

针对复合材料的研究主要以层合板为主,并且层合板并不具有弧度,是平整的层合板。然而,民机上除了地板以外,大多数采用都是具有弧度的复合材料板,如机身蒙皮、机翼蒙皮、舵面;等等。具有弧度的复合材料板与未弯曲的复合材料板导电、导热性能具有较大的不同,在遭受雷击后会出现更大面积的烧蚀损伤,且影响因素对烧蚀损伤结果影响也具有区别,所以针对具有弧度的复合材料板进行研究是必要且符合民机发展需求的。

基于上述问题,现基于电热耦合FEA模型建立弯曲复合材料层合板的雷击损伤模型,并探讨不同弯曲角度、纤维铺层方向、电导率、热导率、比热等因素对层合板雷击损伤结果的影响,对比未弯曲的复合材料层合板分析其损伤机理,以便为民机复合材料的雷击防护提供理论支持。

1 弯曲复合材料层合板的雷击烧蚀损伤模型建立

1.1 电热耦合控制平衡方程

经过大量的实验证明,释放的雷击电流呈现为一条双指数波形。在分析过程中进行简化,将雷击电流分为多段稳态直流电流,根据麦克斯韦电荷守恒方程确定电场分布,即

(1)

式(1)中:V为单元体体积;S为单元体表面积;n为S的外法线方向;J为电流密度;rc为内部体积电流;·为向量内积。

依据散度定理,可得

(2)

由于体积是任意的,可得

(3)

引入一个任意的电势场变量δφ,可得

(4)

根据链式法则与散度定理可得

(5)

式(5)中:J为J与n内积的相反数。

欧姆定律为

J=σE(θ)·E

(6)

式(6)中:σE(θ)为电导率矩阵,对于复合材料,其各向异性;θ为温度;E为电场密度。

x方向电场密度为

(7)

式(7)中:φ为电势。

把式(6)、式(7)代入式(5)可得

(8)

根据焦耳定律,电流流过导体产生的热量可描述为

Pec=E·J

(9)

把式(6)、式(7)代入式(9)可得

Pec=E·σE·E

(10)

在瞬态分析过程中,时间增量Δt内电流通过导体产生的热量Pec为

(11)

式(11)中:E、σE为时间t+Δt的值;ΔE为Δt时间增量内的电场密度增量。

作为内部能源释放的能量为

r=ηvPec

(12)

式(12)中:r为内部能源释放的能量;ηv为能量转换因子。

1.2 能量平衡方程

基于能量平衡方程,热传导公式为

(13)

式(13)中:ρ为材料密度;U为内能;k为热导率矩阵;q为流入单元体单位面积的热通量;δθ为温度变化量函数。

层合板的热导率在x轴、y轴、z轴方向正交分布,根据Fourier热传导定律,公式为

(14)

式(14)中:cxx、cyy、czz分别为x、y、z轴热传导系数。

雷击电流作用层合板产生的电阻热导致树脂基发生热解,存在潜热。树脂基热解所需能量可通过增加材料的比热数值来模拟,公式为

(15)

式(15)中:cpa、cpb分别为热解初始、结束时比热;fa、fb为体积分数;Hs为树脂基热解潜热;α为树脂基热解度。

其中,体积分数fa、fb为

(16)

式(16)中:Mi、Me分别为热解初始、结束时质量。

1.3 边界条件

由于层合板在雷击电流附着过程中与周围环境形成较大的温度差,所以层合板表面与周围环境之间传热以热辐射为主。采用热传递第三边界条件,即

qr=FB(θB-θz)4-FB(θ-θz)4

(17)

式(17)中:θB为环境温度;θz为温度刻度绝对零度值;qr为表面热流密度;FB为玻尔兹曼辐射常数。

2 电热耦合有限元模型

2.1 含紧固件的层合板雷击损伤分析流程

本文研究的分析流程图如图1所示。首先,建立不同角度弯曲的层合板模型,并模拟常规实验过程,定义单元类型、材料属性与边界条件。其次,分段施加雷击稳态电流,利用模型分析获取单元温度。对比单元温度与损伤温度,若单元温度超过损伤温度,则层合板单元发生损坏,层合板单元发生相变,材料属性发生退化;若单元温度未超过损伤温度,则层合板单元未发生损坏,材料属性无须改变。然后,判断雷击电流是否全部完成加载,若仍有雷击电流分段未完成加载,则继续在已损伤的层合板上继续加载雷击电流,进一步获取温度场分布;若加载完成,则可获取层合板的最终温度场。最后,根据温度场判断层合板雷击烧蚀损伤面积。

图1 雷击烧蚀分析的流程

2.2 雷击电流波形

依据SAE-ARP 5412标准,常见的雷击电流波形主要分为4种,即:A波、B波、C波、D波,如图2所示[20]。

图2 典型模拟雷电流波形

其中,可通过双指数函数模拟雷击电流A波、B波、D波,公式为

i(t)=I0(e-γt-e-βt)

(18)

式(18)中:i(t)为雷电流;I0为双指数函数波形影响因子;γ、β为双指数函数频率参数;t为时间。

民机上不同的雷击划分区域对应着不同的雷击组合电流波形。本文研究中采用传递能量最大、最易导致层合板出现烧蚀损伤的雷击电流A波形进行分析,其可通过t1(波头时间)和t2(半峰值时间)定义[20]。

2.3 定义材料属性及初始边界条件

选用的层合板尺寸为150 mm×100 mm,共16层,单层厚度为0.191 mm,铺层方向[45/0/-45/90/90/-45/0/45]S,分析对象选用常用的分析材质IM600/133。分析过程中层合板边界条件与试验外界环境相同,设定侧面电势为0 V。由于雷击传递的能量极大,短时间内能在层合板内产生与环境温度相差极大的温度场分布,所以定义侧面与顶面的热辐射率为0.9,环境温度为25 ℃。经过研究发现,层合板在遭遇雷击过程中,由于纤维方向的导电性要高于垂直纤维与厚度方向,所以损伤主要集中于前几层,而下面几层层合板温度几乎不变,设定为绝热,采用第二边界条件,热流密度为0 W/m2,空气温度为25 ℃。网格划分属性设定为三维电-热耦合单元DC3D8E。由于雷击附着区域周围的温度场变化极大,所以为获更加准确的结果,在附着区域周围的网格进行加密处理,最终网格数量为27 520。雷击半径设定为5 mm。最终建立的模型如图3所示。

图3 网格划分、雷击电流加载及边界条件

层合板的材料热导率、电导率等参数随温度发生改变,如表1、表2所示。当层合板温度达到250 ℃时,树脂开始融化,出现烧蚀损伤。当温度达到600 ℃时,树脂完全融化,出现分层损伤;随着温度进一步升高,当温度达到3 316 ℃时,碳纤维升华,出现纤维断裂损伤[6]。当单元温度超过3 316 ℃时,层合板单元被击穿,雷击电流直接附着在下一层,沿厚度方向的电导率无穷大,垂直、平行纤维方向电导率无穷小。热导率无穷小、比热无穷大。

表1 层合板随温度变化的密度、比热和热导率[21-22]

表2 层合板随温度变化的电导率[21-22]

3 弯曲层合板的雷击损伤结果

选择弯曲角度为30°的层合板,长度、宽度向底面投影尺寸分别为150 mm、100 mm,施加t1/t2为8/20、峰值电流为50 kA的雷击电流时,其烧蚀损伤结果如图4所示。

图4 曲面弯度30°层合板在雷击电流峰值50 kA作用下前8层的损伤结果

从图4可知,当雷击电流附着在弯曲层合板上时,其损伤程度主要集中于前6层,并且其损坏区域在宽度方向形成了贯穿损伤,其对结构安全危害是极其严重的。为了更加准确地了解弯曲层合板的损伤特点,对相同尺寸未弯曲的层合板,采用相同的雷击电流附着,其损伤程度如图5所示。

如图4与图5所示,很明显发现弯曲层合板与未弯曲层合板在遭受雷击后其损伤区域形状、面积、深度是不同的,弯曲层合板的损伤机理也更加复杂。

未弯曲层合板在遭受雷击电流附着时,其损伤面积为32.40 cm2,损伤深度达到第5层。并且由于层合板的纤维导电性强,会导致更多的雷击电流沿着纤维方向发展,所以损伤区域主要沿着纤维方向。然后,由于层合板每层之间的传热影响,导致层合板损伤区域形状发生变化,如图5(b)所示,其损伤区域并未沿着0°方向,而是斜向上的角度,其正是因为第一层层合板向下的热传递导致的结果。

弯曲层合板的损伤面积达到49.02 cm2,比未弯曲的层合板损伤面积大16.62 cm2,是未弯曲的层合板损伤面积1.51倍;其损伤深度更深,已经达到第6层,且第6层层合板损伤面积依然为26.67 cm2,其是未弯曲层合板的损伤面积最小层(第5层)的10.67倍。并且其损伤相貌与未弯曲层合板也有极大的不同,弯曲层合板的前4层烧蚀损伤区域形状主要沿着纤维方向,而第5层以下各层温度场分布则主要沿着宽度方向,而损伤区域面积也主要沿着宽度方向。

因此,弯曲层合板的雷击损伤机理与未弯曲层合板不同。分析其损伤原因发现,导致弯曲层合板损伤区域面积、损伤深度变大的原因主要是层合板的热传递,在雷击附着过程中,层合板会沿着纤维方向传递雷击电流,产生的电阻热急剧增加,形成较大的温度梯度。但是由于层合板是弯曲的,下一层板受到上层的热传递不仅仅主要来源自于上层板正上方及四侧热量,而还有来自上层板正上方旁边与之有接触的层合板单元,所以受到传热的单元增多,传热面积增加,受到的热传递能量就高,产生的雷击损伤面积也随之急剧增大。这能够很好解释弯曲层合板第5层以下各层的温度场主要沿着宽度方向,并且损伤面积相比于未弯曲层合板更大的原因。另外,由于层合板厚度方向的导电率低,所以第5层及以下各层层合板受到传递的雷击电流很小,其温度场变化主要来源于热传递的结果。最后,其也能良好解释弯曲层合板的第2层损伤区域方向主要沿着45°方向,因为第1层板产生的热量是层合板各层中最大的,所以其向下传递的热量较多,导致第2层层合板的损伤方向与第1层的损伤方向相同,主要沿着45°方向。

为此,在遭受相同的雷击电流作用下,弯曲层合板的损伤区域面积、深度要大于未弯曲层合板,损伤形状及损伤机理也不相同,为进一步分析弯曲层合板的损伤特点,下文分别研究不同因素对弯曲层合板雷击损伤性能的影响。

4 不同因素对弯曲层合板雷击损伤影响分析

4.1 不同弯度因素影响

分析不同弯曲程度层合板的雷击损伤情况,为此,分别选取弯曲角度为0°、15°、30°、45°的层合板。雷击损伤结果如图6所示。

图6 不同弯曲角度板第一层损伤情况

如图6所示,当弯曲层合板的弯曲角度为0°时损伤面积为32.40 cm2、弯曲角度为15°时损伤面积为49.02 cm2、弯曲角度为30°时损伤面积为49.02 cm2、弯曲角度为45°时损伤面积为44.58 cm2。

由此发现,当层合板的弯曲角度达到15°时,层合板损伤在第5层已经贯穿整个层合板,在弯曲角度在0°～15°时,随着弯曲角度的增加,其沿着宽度方向的损伤长度是逐渐增加的,层合板的弯曲角度对层合板雷击损伤影响的严重性,且其与未弯曲层合板的第1层烧蚀不同,损伤面积不是最大的,而在第5层层合板烧蚀损伤最大,而此种隐藏性的损伤对于民机维修过程是极大的威胁,需要重点对待。

此外,随层合板的弯曲角度的逐渐增加,其烧蚀损伤在长度方向的损伤长度是逐渐降低的,比如弯曲角度为45°时比弯曲角度为15°、30°的损伤长度少14.32 mm。其主要原因是弯曲角度越大、其沿长度方向的距离越长,其电势场越弱,导致沿着纤维方向的雷击电流值越少,更多的雷击电流沿着宽度方向进行传递,导致弯度越大层合板损伤区域的长度值越小。

4.2 不同峰值雷击电流因素影响

挑选具有代表性的弯曲角度为30°的层合板,研究不同25、50、75、100 kA峰值雷击电流对弯曲层合板雷击损伤程度的影响,其损伤结果如图7所示。

图7 不同峰值影响下弯曲层合板的雷击损伤结果

如图7所示,随着雷击电流的增大,其传递的能量值则越多,损伤面积则越大,即当雷击电流达到100 kA时,雷击损伤面积达到了58.05 cm2,而当雷击电流为25 kA时,雷击损伤面积才21.40 cm2,相比之下,峰值100 kA的雷击电流导致的雷击损伤面积是25 kA时的2.71倍,所以在民机设计过程中,对于应用在民机的不同区域的弯曲层合板,承受的雷击电流峰值是不同的,应采取不同的防护措施以保证复合材料的雷击防护效果。

4.3 不同纤维方向因素影响

分别研究[45/0/-45/90/90/-45/0/45]S、[0/45/90/-45]2S、[90/0/-45/45]2S、[0/90/45/-45/-45/45/90/0]S、[0/90/90/0]2S、[45/-45/-45/45]2S6种铺层情况,在50 kA峰值雷击电流作用下,其雷击损伤结果如图8所示。

图8 不同纤维方向影响下弯曲层合板雷击损伤结果

从图8可知,无论纤维铺层方向如何,其雷击损伤区域都会贯穿整个层合板,其损伤特点与文献[14]含紧固件层合板雷击损伤机理相似,电势导致其沿着宽度方向传递的能量较多,而此时纤维方向对损伤结果影响较小。此外,纤维方向对损伤结果还是具有一定的影响,当铺层方向为[45/0/-45/90/90/-45/0/45]S时损伤面积为49.02 cm2,[0/45/90/-45/-45/90/45/0]S时损伤面积为51.00 cm2,[90/0/-45/45/45/-45/0/90]S时损伤面积为44.13 cm2,[0/90/45/-45/-45/45/90/0]S时损伤面积为46.88 cm2,[0/90/90/0]2S时损伤面积为46.88 cm2,[45/-45/-45/45]2S时损伤面积为45.16 cm2。从结果可发现当第一层板的纤维方向在0°时,烧蚀损伤面积是最大的,其次纤维方向在45°时损伤面积居中,而纤维方向在90°时损伤面积最小。其主要原因是纤维方向在90°时与宽度方向是同向的,所以所受能量最大的第1层板可将能量快速地从侧面传出,导致损伤面积减小;而0°方向显然与宽度方向不同向,更多的雷击电流沿着纤维方向传递,所以损伤区域面积横向长度更长,损伤面积则最大。此外,交叉90°铺层相比于交叉45°铺层,可更有效地阻止电流沿着层合板的宽度方向传递电流,降低雷击损伤面积。而若第1层铺层方向与交叉90°铺层方式一致则雷击损伤面积相同,如[0/90/45/-45/-45/45/90/0]S与[0/90/90/0]2S铺层方向,雷击损伤面积一致。

4.4 不同长宽比因素影响

分别研究2∶1、3∶2、6∶5、1∶1 4种长宽比情况,如图9所示,分别为不同长宽比弯曲层合板雷击损伤结果。

图9 不同长宽比影响下弯曲层合板雷击损伤结果

从图9可知,无论宽度如何变化,雷击损伤区域横向方向损伤长度变化较小,即在长度不变的情况下,其沿着长度方向传递的雷击电流值是不变的;而相比于宽度方向,当宽度加长至150 mm时,雷击损伤区域未形成贯穿性损伤,验证了层合板当宽度较小的时候,更多的雷击电流顺着层合板侧壁传出层合板未产生大量的烧蚀损伤;而当层合板的宽度足够长时,大量的雷击电流转换为电阻热,导致随着层合板宽度的加长,损伤面积大量的增加,其中,当层合板长宽比为1∶1时的损伤面积是层合板长宽比为2∶1时的1.82倍。

4.5 不同厚度因素影响

分别研究0.18、0.191、0.20、0.21 mm厚度下对损伤结果的影响,如图10所示,分别为不同厚度下弯曲层合板雷击损伤结果。

图10 不同厚度影响下弯曲层合板的雷击损伤结果

从图10可发现,弯曲层合板的雷击损伤并不像文献[23]中所叙述的未弯曲层合板的雷击损伤受层合板厚度影响的效果,其主要原因是弯曲层合板热传递较多,雷击的电流产生的热量会迅速地向上下层板进行传递。同时,由于层合板是弯曲的,显然厚度对其导电性能影响能力也是降低的,所以厚度影响因素对弯曲层合板的雷击损伤影响较小,损伤面积几乎不变。

5 结论

(1)针对民航飞机上应用的弯曲复合材料层合板雷击损伤结果及损伤机理进行分析,结果发现,弯曲层合板不同于不弯曲层合板,在热导率的影响下,其在宽度方向会形成贯穿性损伤,并且其在50 kA峰值雷击电流作用下,烧蚀面积是未弯曲层合板损伤面积的1.51倍,深度扩大至第6层,最小层的损伤面积是未弯曲层合板10.67倍。

(2)弯曲层合板的雷击损伤特点与具有长宽比较大的含紧固件层合板类似,其烧蚀损伤面积主要沿着宽度方向发展。此外,在分析不同因素对弯曲层合板雷击损伤的影响,结果发现雷击电流峰值越大,传递能量越多导致损伤面积越大;弯曲角度越大,雷击电流越易沿着宽度方向发展,雷击电流越易在宽度方向贯穿层合板,而在长度方向雷击电流减小,损伤区域长度方向损伤区域长度减小;而长宽比、纤维铺层方向、厚度由于弯曲层合板电势、热导率的影响致使其影响程度较小,此与未弯曲层合板的雷击影响因素影响特点具有较大的差异性。