把握问题本质 注重试题模型

陈李艳

【摘要】解三角形是高考的热点，可以说是必考点，那么掌握一些解三角形的基本方法及技巧是必需的.因此，在教学中要注重引导学生学会寻找题目中隐藏的边角关系并进行转化，提炼出试题模型，挖掘问题的本质及解决这一类问题的通性通法，甚至实现一题多解.文章通过深层次备课、调动学生学习积极性，提高教学效率、优化学生作业等角度促进学生进行深度学习，理解问题的本质，实现知识之间的迁移，优化认知结构，从而提高学生的逻辑推理素养、数学运算、数学建模素养等.

【关键词】解法探究；试题模型；教学质量；深度学习

引 言

高三的复习离不开解各式各样的题.在教学中，教师会发现很多同学遇到刚做过的题型还是找不到解决方法，问题就在于学生只是表面会做而没有真正触及问题的本质，没有弄懂知识之间的联系、没有寻找出解决此类问题的通性通法.所以教学中教师要提高备课效率、积极引导学生抓好课堂效率，优化学生作业，帮助学生提炼试题模型、发现解题规律，从不同的角度利用各个不同的知识分析、解决问题.

一、原题呈现

二、问题的本质及“试题模型”思考

此题是新高考试题中的热点题型，属于中间状态不确定的结构不良的问题，已知△ABC中的两边及夹角，利用正余弦定理可以求出△ABC中剩余的元素.问题的实质是已知三角形中的六个元素，求△ABC中AC边上的中线或∠ABC的角平分线的长.在解决此问题时：首先应清楚解三角形的实质就是利用正、余弦定理、面积公式、两角和与差公式、三角恒等变换等对三角形的边、角的关系进行转化；其次无论是构造中线还是角平分线，角都从一个变成了三个，形成了“爪子模型”，有些边、角的大小没有改变，有些发生改变，但无论如何变，“爪子模型”的结构是不变的，只要掌握“爪子模型”的一些常见解决办法，实现边角之间的转换，问题就能找到突破点，进而解决问题.

三、利用正、余弦定理、面积公式等或“爪子模型”相关结论对第（2）问的解法进行探究

以上的7种方法中解法1是用最常见的正余弦定理求解法，解法6是初中常用的几何法，其他方法都利用了“爪子模型”的特征.其实无论是何种方法，平时都很常见，有的方法不止考查过一次，但是很大一部分学生在做完后不会认真进行反思、总结做题规律，记忆试题题型.所以教师在教学中要有意识地引导学生，帮助学生养成归类、总结的习惯.

四、试题再分析

上面试题中所求的BD是中线或是角平分线，相對比较特殊，如果D是第三边上任意一点（与端点不重合），也是可以用相应的方法进行求解的.

结 语

所以让学生在做题后进行解题规律、试题模型总结，对各种解法进行反思是高三数学复习中必不可少的环节.通过一题多解，学生学会从多角度看问题，打破原有的思考问题的方式，发展思维能力，高层次的学习，发现解题规律，培养创新意识、满足个性化发展、提高逻辑推理素养、数学建模、数学运算素养等.

学生学习成绩的提高不仅需要学生主动地学，教师认真负责地教，同时需要学校、家长、社会的积极配合，只有在多方的努力下才能培养出创新型人才.

【参考文献】

[1]杨成武、孙中芳.浅谈数学解题教学中的一题多解[J].科技信息（学术研究），2007（13）：20-22.

[2]王德昌.培养九种意识，优化解题教学[J].数学教学研究，2006（04）：2-4.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2007版）[M].北京：人民教育出版社，2018.