核心素养背景下数学转换思想的应用探究

戴继龙

【摘要】转换思想隶属于数学思想的关键组成部分.在数学核心素养的培养方面，转换思想有着不可替代的独特作用.基于此，文章对数学转换思想的概念和类别进行了简单介绍，分析了数学转换思想的应用原则和意义，探讨了核心素养下数学转换思想的应用策略，助力于提升高中数学教学质量，发展学生的数学综合素养.

【关键词】核心素养；数学转换思想；高中数学

引 言

针对目前教育改革和发展的现状，改革和创新高中数学教学模式是必然趋势.在高中数学解题教学的过程中，对转换思想进行渗透和深度的运用，可以使学生明确了解转换思想的含义和应用特征，进而可以对学生掌握和应用转换思维进行有效的培养，并对其问题解决能力进行相应的提升.同时，这将有助于教师发掘数学学科的精华，培养学生的数学思维，使其具有明确的解题思路，从而实现数学教学模式的更新.

一、数学转换思想概述

（一）内涵

转换思想，指的是在对问题进行分析和处理的时候，利用所学习到的知识，将原来的问题转化成一个新问题，利用对新问题的解答，实现对原问题的解决.转换具体包含了数学学科特性中数、形、式的转换以及心理达标的轉换.对数学学科特性的转换在高中数学中的应用，一方面表现为数形结合、数形转换.比如，文氏图、函数图、导数的几何意义等.以数助形，以形助数，如数轴、三角函数线、函数图像等.另外，对于最值问题、取值范围、方程不等式解的讨论等，学生可以利用换元等转换思维，使得问题更容易得到解决.另外，在心理上达到标准的转化，也就是把原本陌生的问题转化成熟悉的问题，让新的问题在自己容易掌握的心理接受范围之内，在心理上，先把对于问题的陌生感和恐惧感排除掉，然后去解决问题.

（二）类别

1.一般与特殊转换

在数学的概念范围里，经常把数学所要学习的知识分成“一般”和“特殊”，比如，把一个平行四边形看成一般时，那么表现出它特性的图形就是特殊，菱形、矩形、正方形等.菱形在它所具有的特性上加上了“有一组邻边相等”，矩形在它所具有的一种特性上加上了“有一个角是直角”，而正方形在它所具有的特性上加上了“四个边相等，四角相等”，这就是从一般到特殊的转换.这种转换在数学中有很多的运用，它在加深学生对数学概念的理解方面起到了很大的作用，如一些不能直接得到数值关系或者解题技巧的特殊问题，转换成普通的解题思路和方式来分析它的深刻内涵.总之，在特殊与一般之间进行转换，可以对学生的抽象思维、举一反三的灵活性思维、由表及里的系统性思维等优秀思维进行有效的训练，之后将数学学科核心素养贯的培养彻到实践当中.

2.常量与变量转换

在数学概念中，常量与变量属于一对能够在数学研究中反映事物量的范畴，常量是能够反应事物相对静态状态的量，变量是能够反应事物运动变化状态的量.但是，在转换思想中，常量与变量有转换的空间和条件，也就是说，教师可以指导学生通过运用该特性，将常量与变量的转换实施起来，从而对抽象的事物运动、变化的规律进行研究，或者是挖掘出它们之间的数量关系.这种转换方式在数学教学中得到了广泛的运用，对培养学生的逻辑思维具有非常重大的意义.深化转换思想，能够使学生从自己的形象思维转换到抽象思维，进而实现数学学科核心素养的培养.

3.数形转换

在数学概念中，“数”与“形”的转换叫做数形结合思想，它在转换思维方式中占有十分重要的地位.而对于这两个研究对象在数学领域中的互相转换，转换的思想则被赋予了更加广泛的应用价值.第一，“以形辅数”，对于现实中的集合问题，在运算时，可以使用数字轴线或者Venn图来完成运算，从而提高学生的数学计算与资料分析的能力.第二，以数解形，在三维几何中，可以通过坐标的方式，将点、线、面以及它们的性质和联系表达得很清楚，然后可以通过直接的图像方式来理解.这样，就可以把抽象的几何问题转化为纯粹的、直接的代数操作，落实了数形结合的理念，从而促进学生数学问题解决能力以及数学思考和解题方式的充实和发展.

二、核心素养下数学转换思想在高中数学教学中的应用原则和意义

（一）应用原则

1.简单化原则

具体来说，就是根据转换思想的本质，把复杂的问题简化，把抽象的问题形象化.所以，在实施教学的时候，教师应该有一个清晰的大方向和大思路，也就是要把抽象的数学内容直观化、形象化和具体化，最后把简单化的原则贯彻下去.

2.直观化原则

具体来说，在实施教学的时候，对于一些复杂的图形问题或几何问题，老师应该用数形结合的思想来指导学生，以提升问题的直观性和形象性，以此来贯彻直观化的原则.

3.熟悉化原则

具体来说，在实施教学的过程中，教师应该对系统的内容进行有针对性的强化练习.激发学生在思考过程中的批判性和评判性，充实学生解决问题的突破口和分布点，从而贯彻熟练化原则，加快解决问题的速度.

4.和谐化原则

具体来说，在实施教学的时候，教师应该将注意力集中在题目中所给出的条件与所得到的数学结果上，并强调题目条件与结论之间的一致与和谐.所以，在教学过程中，教师应该指导学生以所给出的条件为依据，对其进行深入的剖析，从而将熟悉化原则和直观化原则贯彻到底，以此为依据，对学生解决问题的能力进行提升.或是培养学生的怀疑精神与逻辑推理思维，让他们在题目的基础上，去实现递进性、层次化的逻辑判断，从而将和谐化原则贯彻到底.

5.正难则反原则

具体来说，在教学的过程中，对于那些正向思维很难解决的问题，教师应该指导学生进行逆向思维.也就是，如果从问题的正面出发，很难直接得出结论，那么可以反其道而行之.这样可以激发学生思维中的灵活性与敏捷性，培养学生的辩证性思维，最终贯彻正难则反原则.

（二）应用意义

一方面，根据高中数学的课程特征，学生必须具备较强的抽象思维、逻辑推理、空间想象、运算、数据分析以及建模等数学能力.然而，就当前高中数学教育的实际情况而言，学生开始进行数学学习时，就像是无头苍蝇一样，漫无目的地摸索，这不仅不能提升他们的学习效率，还会让他们的学习兴趣和热情被消耗得一干二净，不能有效地进行数学学习.而将转换思想运用到高中数学教学中将会改变这种现状，能够让学生更加清晰地认识到解决问题的方向和思路，从而让解决问题的速度和精度得到提升.进而推动学生有效地进行数学学习，让他们在数学解题的过程中，寻找到一种学习的成就感，进而激发他们的学习兴趣和热情.另一方面，根据高中学生的认识和心理发育的特点，运用转换思维进行数学教学，有助于凸显高中生的主体性.在教学中，教师可以充分调动学生的积极性，提高他们的学习效率，同时能让学生的自律性、自立性与自强性得到充分的发挥，从而推动学生进行深入的学习，熟练地掌握转化思想等，实现解决数学实际问题能力的提升，对学生数学抽象、逻辑推理、灵活性等优秀思维进行培养，落实培养数学学科核心素养的要求.

三、核心素养下数学转换思想可应用的章节

（一）应用于集合

在核心素養的背景下，教师可以将转换思想运用到高中数学有关集合知识的教学中.例如，在苏教版高中数学必修一“集合”的教学中，对于“问题与探究”中涉及的“集合运算的运算律”这一内容，教师可以借助一般与特殊的转换思想，引导学生将集合的运算定律与实数的运算定律结合起来.实数的运算律包括加法、乘法的结合、交换律，即（a+b）+c=a+（b+c），（a×b）×c=a×（b×c），a+b=b+a，a×b=b×a.集合中的子集、交集、并集、补集、全集在运算定律上与实数存在一定的相似之处.在一般向特殊的转换思想的指导下，教师可以引导学生根据实数的运算定律，积极假设，大胆猜想，在一般性的实数运算规律的帮助下探寻出特殊性的结合运算规律.从而让学生的数学探究意识在循序渐进的过程中得到提升，发挥出转换思想的作用和价值.教师也可以运用数形转换思想，结合Venn图，让学生更加直观地认识和了解到集合运算和实数运算的异同点.

（二）应用于不等式

（三）应用于函数

在核心素养的背景下，教师可以将转换思想运用到高中数学有关函数知识的教学中.例如，在“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”的教学中，教师可以运用数学分支转换思想，帮助学生在函数观点的基础上探寻出二次函数自变量x的值即为一元二次方程的根，实现了函数与方程的知识点的转换.

（四）应用于圆锥曲线

在核心素养的背景下，教师可以将转换思想运用到高中数学有关圆锥曲线知识的教学中.例如，在苏教版高中数学选择性必修一“圆锥曲线与方程”的教学中，教师可以对学生进行专题训练.如设椭圆C的两个焦点分别为F1，F2它们之问的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离之和为2a（2a>2c），求椭圆C的标准方程.在引导学生解决这一问题时，教师首先可以让学生根据常规的解题思路对标准方程进行假设.然后引导学生根据题目中的数量关系，结合一般与特殊的转换思想，推导椭圆这一特殊的标准方程.最后在渗透数形转换思想，用图像加深学生对椭圆标准方程的理解.

（五）应用于三角函数

在核心素养的背景下，教师可以将转换思想运用到高中数学有关三角函数知识中.例如，在“三角函数”的教学中，教师可以运用复杂问题简单化的转换思想开展教学.例如，圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）和直线3x+4y+m=0有交点，求实数m的取值范围？传统的解题思路是先求出圆的圆心坐标，得到半径，再借助圆心到直线的距离公式计算取值范围.这种方法较为常见也比较烦琐，可以运用复杂问题简单化的转换思想，直接将圆带入直线方程中，再根据二者没有交点的条件列出不等式，得到取值范围.借助转换思想，能够提升学生解决数学问题的效率和质量，同时能让学生在练习的过程中加深对转换思想的理解和掌握，为灵活运用转换思维解决数学问题以及培养核心素养奠定基础.

结 语

总而言之，在核心素养的背景下开展高效的高中数学教学，离不开对数学转换思想的科学合理应用.作为数学解题思想的关键内容，转换思想的应用能够是抽象问题具象化、复杂问题简单化等.能够将烦琐的数学理论用更加直观、简洁的方式呈现出来，帮助学生降低解决数学问题的难度，在潜移默化的过程中训练和培养学生的数学核心素养.因此，高中数学教师要充分掌握转换思想的内涵和应用原则，在对应的教学内容中应用最佳的转换思想，确保最大限度地发挥出转换思想对于教学的推动作用，将对学生数学核心素养的培养落到实处.从而实现对学生数学解题、理解、分析推理、数学知识应用等综合能力的有效提升，让学生感受到数学学习的乐趣，优化学习体验.

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