一种基于十射线模型的室内射线跟踪改进模型算法

张紫越严天峰高 锐肖临虎牛瑞婷

（兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室，兰州 730070）

1 引言

随着无线通信网络的发展，物联网技术的进步使人们对于在室内场景下进行无线通信的需求不断增加。为了满足这些需求，无线通信网络需要不断升级和改进以提供更可靠、稳定的通信服务。室内和室外无线信道的环境特点有所不同，室内电波传播的复杂性受到建筑物布局、材料和大型家具等因素的影响［1］。因此，对于室内无线信号的预测和传输损耗的分析，并提高室内短距离通信系统的可靠性和安全性是非常重要的［2］。通过研究室内场强覆盖情况，可以提高短距离无线通信的稳定性和可靠性，同时也可以促进分米波技术和5G 室内微波技术的应用和发展，为场景的设计和应用提供重要的理论基础和技术支持。

在分析室内环境传播特性时，射线跟踪算法是一种有效工具。F.Alwafie 在不同频率下使用射线跟踪算法研究了室内无线信道的传播特性［3］。Lim等人在排水沟环境中，证明了射线跟踪算法对此类环境分析是有效的［4］。Pereira 等人通过射线跟踪算法分析了MIMO 信道特性受到环境描述准确度的影响，并且构建室内环境信道模型，计算了不同场景中的信道参数［5］。张双勤在对隧道场景进行分析时，使用灰狼优化算法对射线跟踪算法模型参数进行校准优化［6］。Zhang N.等人使用射线跟踪软件，对室内23.5 GHz 信道的实测数据和信道建模进行校准［7］。陶昕在分析某大楼内的覆盖性能指标时，采用射线跟踪算法证明预测结果与实测结果相一致［8］。在以往的研究中，都是使用通用射线跟踪模型，仅仅限定了射线在环境中的反射次数小于10 次［6］，但当在实际传播中经历十次反射会造成该条射线上所带信息的损失，导致结果出现误差，使得准确度降低。

为了解决以上问题，提出一种改进的射线跟踪算法，通过基于十射线模型［9，10］进行校准，限定反射次数与穿过墙面的数量，在视距（Line of Sight，LOS）和非视距（Non-Line of Sight，NLOS）两种环境下，对于通用模型和十射线模型的接收功率值与实测值进行比较。实验结果表明，经过校准的模型与实测数据的吻合度较高，具有较优的性能。此外，还将该算法与常用的室内电波传输模型进行对比，如Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型，结果表明该算法具有更高的准确度。

2 常用室内无线传播模型理论

2.1 Keenan-Motley 模型

Keenan-Motley 模型用于描述室内电波在传播中的信号衰减。它基于自由空间传播路径损耗模型，通过实测数据考虑到穿透室内墙壁和地板的附加损耗进行修正。该模型适用于高频波段，如2.4 GHz 或5 GHz。由于是经验模型，因此在应用中需要结合实际情况进行调整［11］。根据Keenan-Motley 模型，基本传输损耗Lb（dB）如式（1）所示：

式中：LF——自由空间的基本传输损耗（dB）；m——收发端直线距离穿透的楼层数；F——楼层衰减因子；n——收发端直线距离穿透的墙壁数；W——墙壁衰减因子。

在实验室环境中，F＝19，W＝10。

2.2 ITU-R P.1238 位置通用模型

ITU-R P.1238 位置通用模型是一种传播数据的预测方法，可以用于预测室内无线电信号的传播损耗和信噪比等参数，以帮助无线通信系统的设计和规划。该模型适用于发射端和接收端都位于同一楼层的情况［12］。基本传输损耗Lb（d，f）（dB）如式（2）所示：

式中：d——发射台站和接收台站之间的三维直线距离（m）；f——工作频率，GHz；α——基本传输损耗的增加与距离的相关系数；β——基本传输损耗补偿值；γ——基本传输损耗的增加与频率的相关系数。

在LOS 环境下，α＝1.46，β＝34.62，γ＝2.03；在NLOS 环境下，α＝2.46，β＝29.53，γ＝2.38。

2.3 Lee 模型

Lee 模型是由William C.Y.Lee 和David J.Y.Lee 提出的模型，用于计算不同环境中的路径损耗。Lee 室内模型是Lee 模型的室内环境部分，需要详细的传播路径信息，并将传播路径划分为LOS 传播和NLOS 传播等情况［13］。该模型采用分段计算的方法，提高了准确性。Lee 模型在无线通信系统设计和规划中应用广泛，特别是在室内环境中的应用。

在LOS 场景，其路径损耗计算方法为：

式中：LLOS——视距传输损耗，dB；d——视距传输距离，m；λ——信号波长；D——近中心距离，m；hT——发射天线高度；hR——接收天线高度；ε——地板的介电常数。

在NLOS 场景，其路径损耗计算方法为：

式中：LNLOS——非视距传输损耗（dB）；FLOS——接收天线与D之间缺少近中心空隙造成的损耗；B——室内墙体的厚度。

2.4 射线跟踪模型

射线跟踪模型是在麦克斯韦方程组的高频射线光学理论基础上，充分考虑到环境对电磁波的影响，计算出相应信道参数［14］。该方法是从发射端发出射线，在传播路径中会发生衍射、反射、直射和绕射等效应，这是由于传播环境复杂，使得射线在传播途中遇到障碍物。最终射线到达接收端，将这些信号进行矢量叠加，获得路径数据、场强覆盖及路径损耗矩阵。

因为在实际的室内环境中家具、装饰的影响，情况较为复杂，为了简化分析过程，仅考虑了射线与在墙壁的影响下发生直射和反射的场景，收端的接收信号功率为：

式中：PT——发射功率；GR——接收端天线增益；GT——发射端天线增益；d——直射路线的路径长度；λ——自由空间的波长；ri——第i条反射路径的反射系数；di——第i条反射路径的路径长度。

第i条反射路径的反射系数为：

式中：rh——天线的平行极化反射系数；θi——电波入射角；rv——天线的垂直极化反射系数。

其中，

式中：εr——室内墙壁的相对介电常数；ε——室内墙壁的复介电常数；δ——电导率［15］。

在射线跟踪算法中，最核心的部分是寻找在环境中的有效路径，寻径方式有两种：镜像法和射线弹跳法。其中，因为射线弹跳法的准确度受到接受球半径大小等因素的影响，所以本次研究选择了计算简单且准确度高的镜像法。

镜像法基于几何光学，通过反射定律计算传播路径，其基本思想如图1 所示。主要研究在室内环境中的直射、一次反射和二次反射的路径。为了确定从发射端Tx 到接收端Rx 的有效路径，首先通过Tx 和Rx 的坐标位置直接确定直射路线，其中d为Tx 到Rx 的直线距离；通过发射点Tx 相对于墙的反射镜像点，找到所在墙面上的反射点，从而找到经过一次反射的有效路径，其中r1为发射端到反射点的距离，r2为反射点到接收端的距离；之后，通过镜像点的坐标和另一面墙的位置即可得到二次反射镜像点，通过这两个点的位置即可确定两次反射点的坐标，从而确定经过两次反射的有效路径，其中s1为发射端到第一次反射点的距离，s2为第一次反射点到第二次反射点的距离，s3为第二次反射线到接收端的距离。以此方法，通过发射端和接收端以及墙体的位置计算室内环境中所有的有效路径。

图1 镜像法寻径方式图Fig.1 The method of mirror path finding

3 射线跟踪改进算法

在以往的研究中，因多条射线经过多面墙体透射或经过多次反射到达接收端，使得路径损耗过大直接影响了模型准确度。为了解决这个问题，本文基于十射线模型对算法进行优化，通过限定射线透过墙体的数量以及每条射线的反射次数，选出最佳的十条有效路径，具体步骤如图2 所示。

图2 十射线模型算法流程图Fig.2 Flowchart of the ten-ray modeling algorithm

步骤1：通过激光测距仪对测试环境数据进行测量，记录墙面位置，将环境数据导入MATLAB 中，初始化边界条件；输入发射端Tx 和接收端Rx 的位置以及发射功率、介电常数、导电率等实验参数，对室内实验环境进行建模；

步骤2：通过步骤1 的各项参数，分别计算直射路径、经过一次反射的路径以及经过两次反射的路径。首先计算直射路径，将收发端直线相连并记录。之后计算经过一次反射路径，逐一计算出发射点对于每面墙的投影，判断该投影是否在所计算的墙面上，符合要求则找到对应墙壁上的镜像点Tx′的坐标，通过连接Tx′和Rx 找到一次反射点P，判断P 是否在所计算的墙面上，满足条件时连接Tx 和P以及P 和Rx，记录所有的有效一次反射路径。最后计算经过二次反射的路径，同理，使用之前记录的Tx′的坐标位置与每一面墙计算镜像点Tx″，通过Tx″计算有效的两次反射路径并记录。综上，找出有效路径，计算每条路径的长度、发射端的发射角度，对每条路径进行电磁计算并矢量叠加，通过射线跟踪算法计算接收端的接收场强，并将模型可视化；

步骤3：首先判断步骤2 产生的有效路径与几面墙体相交，仅保留发生透射不超过3 次的路径。之后对剩下的路径进行电磁计算，计算每一条路径到达接收端时的路径损耗，并对结果排序，仅保留直射路径、以及最优的4 条经过一次反射的路径以及5 条经过两次反射的路径，形成十射线模型，并对结果可视化。对十条路径的场强进行矢量叠加，计算出接收端的接收场强。最后计算出整个环境中的场强覆盖情况，并对结果进行可视化，从而得出更准确的无线传输结果。综上导出通用射线跟踪算法和优化后的十射线模型结果；

步骤4：首先使用设备对实验室真实数据进行测量，得到实测数据，根据Keenan-Motley 模型、ITUR P.1238 模型和Lee 模型的理论，在相同环境下进行场强计算。之后将实测数据、通用射线跟踪模型、优化后的十射线射线跟踪模型以及其它经验模型的计算数据进行整合和对比，通过MATLAB 对这些结果进行计算和可视化分析。最后将对比结果直观的展现出来。

优化前的射线跟踪传播路径如图3 所示，通过将空间中所有路径计算出来后可以看出，在反射中，有的路径透射超过三面墙，甚至高达十面墙，这在现实情况中是无法实现的，会导致结果误差较大，因此需要对传播模型进行优化。通过算法优化后的十射线模型结果如图4 所示。

图3 通用射线跟踪模型图 Fig.3 Model of general ray-tracing

图4 十射线模型图Fig.4 Model of ten-ray

4 模型验证与分析

4.1 数据采集和处理

以高精度北斗定位技术工程实验室作为实验环境，如图5（a）所示，通过revit 绘制实验室模型，楼层基本结构不规则，楼层平面结构近似看作1 832 cm×2 442 cm 的长方形，高度为3 m，实验具体参数如表1 所示。

表1 室内场强测试的实验参数Tab.1 Experimental parameters for indoor field strength testing

图5 实验室BIM 建模与测试路线图Fig.5 The laboratory BIM modeling and test route

为了验证模型仿真的可行性和准确性，本次实验在仿真区域内选取特定路线进行实际测量。测试路线如图5（b）所示，发射端设置在Tx1和Tx2，接收端测试路线为Rx1和Rx2，位置坐标如表2 所示。

表2 收发端坐标Tab.2 transceiver coordinates

在实验中，选择Tx1和Rx1为一组，实现NLOS环境，选择Tx2和Rx2为一组，组成LOS 环境。在实验中使用的设备如图6 所示。

图6 室内场强测试系统示意图Fig.6 Schematic diagram of indoor field strength test system

在检测校准模型预测值的准确性时，常使用预测结果与实际测量数据的均方根误差ERMS作为衡量标准。均方根误差值越小，则证明模型更准确，可表示为：

式中：n——样本数目；P0——第i个测试点的实际测量场强；P——仿真预测场强。

4.2 模型验证

在LOS 情况中，将发射端置于Tx2位置，在实验室的预测场强覆盖如图7 所示。

图7 视距情况下的实验室预测场强覆盖图Fig.7 Plot of laboratory predicted field strength coverage in the LOS case

将接收端置于Rx2路线上，对模型进行具体分析。如图8（a）为实测场强数据和通用射线跟踪模型预测数据1 以及十射线模型预测数据2 的场强对比。在此基础上将数据拟合，与其他室内无线电波传输模型的路径损耗值进行对比，如图8（b）所示，可以看出Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路径损耗偏大，射线跟踪模型整体较好，通用射线跟踪模型的ERMS为6.654 4，校准后的十射线模型的ERMS为6.240 2，在实验中其他室内无线电波传输模型的ERMS如表3 所示，结果表明校准后的模型在LOS 情况下更准确。

表3 多种模型的ERMSTab.3 ERMSfor the various models

图8 视距情况下的实测数据与预测数据分析图Fig.8 Plot of measured versus predicted data analysis for the LOS case

在NLOS 情况中，将发射端置于Tx1位置，在实验室的预测场强覆盖如图9 所示。

图9 非视距情况下的实验室预测场强覆盖图Fig.9 Plot of laboratory predicted field strength coverage in the NLOS case

在NLOS 环境中，将接收端置于Rx1路线上。如图10（a）为实测场强数据和通用射线跟踪模型预测数据1 以及十射线模型预测数据2 的场强。与LOS 情况相似，在距离发射端13 m 的位置处于走廊交汇处出现波动。在此基础上与Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路径损耗值进行对比，如图10（b）所示，可以看出Keenan-Motley模型和Lee 模型的路径损耗偏大，ITU-R P.1238 模型相对好一些，射线跟踪模型较好，对优化前后的射线跟踪模型进行对比，通用射线跟踪模型的预测数据1 的ERMS为5.660 5，校准后的十射线模型的预测数据2 的ERMS为5.533 9，结果表明校准后的模型在NLOS 情况下，准确度也更高。

图10 非视距情况下的实测数据与预测数据分析图Fig.10 Plot of measured versus predicted data analysis for the NLOS case

在实验中室内无线电波传输模型的ERMS如表3所示。

5 结束语

针对室内传输模型的优化，提出一种改进的射线跟踪算法。基于十射线模型进行校准，通过视距和非视距两种环境下对通用模型以及十射线模型的预测数据进行分析，结果表明，经过校准的十射线模型在均方根误差方面有更优的效果，准确度更高。之后，还将该算法与常用室内电波传输模型，如Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路径损耗进行对比，表明该算法具有更高的准确度。

优化后的射线跟踪算法模型可为室内微波频段包括室内5G 频段信号场强覆盖情况提供标准和指导，为室内信号覆盖优化提供理论依据，提高室内通信的质量和稳定性，为用户提供更好的通信体验，同时为理论研究和模拟仿真提供数据支持，这将有助于深入研究室内信号传播的规律和特点，为未来的研究和开发提供更丰富的思路和方法。