考虑井周水泥土渗透系数变化的竖井地基固结研究

张晨豪 ,邓岳保* ,周靓凤

（1.宁波大学 滨海城市轨道交通协同创新中心,浙江 宁波 315211;2.宁波市能源地下结构重点实验室,浙江 宁波 315211）

在竖井地基固结理论中,通常将竖向排水井(塑料排水板)影响范围内的土体分为涂抹区和原状土区,以考虑土体扰动对渗透系数的影响.Onoue等[1]通过试验发现,土体的渗透性随着远离排水体的径向距离而连续变化.为此,国内外学者围绕涂抹区渗透系数随径向变化的竖井地基固结理论开展了研究.Walker 等[2-3]基于试验假定涂抹区渗透系数呈抛物线衰减变化的非线性模型,给出了相应的径向竖井固结解答;同时还推导了涂抹区渗透系数沿径向呈线形变化,并考虑涂抹区重叠的固结解答.陈国红等[4]推导了5 种涂抹区渗透系数变化模式的竖井固结解答,揭示了涂抹区渗透系数对竖井地基固结的影响.江文豪等[5]考虑渗透系数呈指数形式衰减的模式,推导了考虑土体非线性固结特性和真空负压线形衰减的固结解析解.Kim 等[6]考虑涂抹区渗透系数随径向变化的3 种模式,推导了考虑井阻、非线性固结及时变附加荷载的固结解析解.

上述竖井地基固结理论都是考虑涂抹区渗透系数随径向的变化,而在实际工程中发现植入式排水桩桩周的水泥土类似于扰动后的土体,水泥土的固化作用会使其渗透系数随时间变化[7],为此有必要开展相关的理论研究.

植入式排水桩技术是一种在东南沿海地区正在探索示范的新型桩基技术,该技术先用螺旋喷浆搅拌形成水泥土桩孔,然后在预制桩桩侧绑扎塑料排水板,并通过桩身自重植入桩孔,最后通过真空负压进行排水固结,使桩周土体孔压下降,提高软土强度以及桩侧摩阻力[8-11].植入式排水桩的竖井排水固结加固效果与水泥土的渗透性密切相关,水泥土可视为涂抹区土体.对水泥土的渗透性研究发现,水泥土渗透性会随时间快速下降,呈现显著的非线性[12-13].因此,为分析塑料排水板的排水加固效果,有必要考虑涂抹区渗透系数随时间变化对固结过程的影响.

本文首先基于真空负压抽排水试验,研究水泥土渗透性随时间变化的性质;然后将水泥土视为涂抹区,考虑涂抹区渗透系数随时间变化的渗透函数模型,推导建立真空负压下的竖井固结理论解答;最后通过研究解析解中水泥土固化影响因子、涂抹区径长和初始涂抹区渗透系数等因素的变化,探讨涂抹区渗透性对地基固结特性变化规律的影响.旨在为植入式排水桩工程应用提供理论指导,丰富竖井地基排水固结理论.

1 水泥土抽排水试验

滨海软土地区的植入式排水桩如图1 所示.从图1 可见,在预制桩两侧对称绑扎塑料排水带作为排水通道,随后利用桩体自重植入桩孔内,然后通过真空泵抽排水产生的真空压力p0对桩周土体进行固结,从而达到地基改良的效果.在植桩和排水固结过程中,水泥土的固化作用与真空负压作用降低了水泥土的孔隙率和含水率,使得桩侧水泥土的渗透系数相比临近土体要小,类似受到扰动后土体的渗透性,因此本文将水泥土区域视为涂抹区.为了研究水泥土固化作用与真空负压作用对水泥土渗透性的影响,开展了抽水水泥土和不抽水水泥土的对比试验.

图1 植入式排水桩示意图

1.1 试验方案

图2 为水泥土抽排水试验模型.试验用土为宁波本地的淤泥质黏土(含水率43.2%,密度1.75 kg·m-3,孔隙比1.26,压缩系数0.82 MPa-1,液限45.8%,塑限23.6%).试验所用的水泥为普通硅酸盐水泥,强度等级32.5 MPa.试验主要仪器为模型桶、电子秤、量筒、真空泵和四轴变水头渗透仪(晟泰克智能仪器有限公司).模型桶内径0.5 m,高1.2 m.塑料排水板选用SPB-B 型号.

图2 模型试验

1.2 试验步骤

(1)模型地基填筑.黏土采用分层填筑压实方式进行填筑,分3次填筑,每次填筑深度40 cm,每层预压约5 kPa,至沉降稳定后再继续下一层填筑,最后在地基顶部预压5 kPa,固结至沉降稳定.

(2)钻孔.地基填筑完成后,在模型地基中央插入PVC 管(直径0.11 m,深0.8 m)进行护壁,以防止钻孔塌陷,然后使用取土器将PVC 管中的土体从中取出.

(3)水泥土制备.取模型地基土烘干,按照水泥、水、土质量比为1:4:5 进行搅拌混合,其间再加入一定比例的水;然后将搅拌充分的水泥注入PVC 孔洞,在注入水泥土的同时将PVC 套管缓慢拔出.

(4)真空抽排水.将真空泵、玻璃桶和排水板通过真空管密封连接,然后把0.8 m 长的塑料排水板插入抽排水组水泥土中,最后在模型地基上部铺设密封膜,保证整个系统的密闭性.启动真空泵,抽真空时长为8 h,抽真空完成后关闭真空泵.

(5)渗透试验.试验仪器采用四轴变水头渗透仪,试验步骤依据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[14].渗透试验在抽排水过程完成后进行,试样从水泥土中央向下0.4 m 处选取.

1.3 试验结果

图3 为水泥土渗透系数随龄期的变化曲线.从图3 可见,水泥土的渗透系数随着水泥土的固化作用呈现下降趋势,主要表现为未抽水的水泥土和抽水的水泥土渗透系数随着龄期的下降趋势基本一致,呈现为前期下降显著,中后期下降缓和的趋势.此外,真空抽排水对渗透系数的变化影响明显,具体表现为: 未抽水水泥土的渗透系数在前5 d 大幅下降,第7 d 后降低一个数量级;抽水水泥土渗透系数在抽水前2 d 大幅下降,3 d 后降低一个数量级.

图3 水泥土渗透系数随龄期的变化

从试验结果可见,水泥土的渗透性随龄期呈大幅变化,这主要与水泥土本身的固化作用有关.因此,本文提出渗透系数随时间呈指数衰减的渗透函数,其表达式为:

式中:ks(t)为水泥土的渗透系数;ks0为水泥土初始渗透系数;θ为水泥土固化影响因子(大于0常数）.

将本文提出的指数渗透函数与模型试验的渗透系数实测值进行拟合,结果如图3 所示.

拟合得出未抽水水泥土的水泥土固化影响因子为0.324 d-1,R2为0.892,水泥土初始渗透系数为80.602×10-9m·s-1;抽排水水泥土的水泥土固化影响因子为0.863 d-1,R2为0.968,水泥土初始渗透系数为20.52×10-9m·s-1.由此可见真空抽排水会使影响因子变大.从图3 还可见,实测结果与本文提出的指数渗透函数拟合较好,验证了本文提出的指数渗透函数模型合理.

2 问题描述

2.1 物理模型与假设

竖向排水体沿着预制桩周对称布置,取单侧塑料排水板作为单井地基进行分析.单井地基固结模型主要包括塑料排水板、涂抹区(水泥土)以及原状土区3 个部分.假定原状土区的固结渗透为线性过程,土体的渗透系数、压缩系数为常数.水泥土的压缩性假设与土体一致,但是渗透性随时间变化显著.

引入指数渗透函数ks(t).假定:

(1)土层均质、饱和,满足等应变条件,即水泥土和临近土体在同一水平面上的竖向变形相等.

(2)地基土(含水泥土)仅考虑径向排水.

(3)地基中的孔隙水渗流服从Darcy 定律.

(4)不考虑塑料排水板的井阻效应.

单个塑料排水板排水固结模型如图4 所示.其中l为塑料排水板的长度,rw为排水体半径,rs为涂抹区半径,re为影响区半径,r和z分别为径向及竖向坐标,ks(t)和kh分别为涂抹区和原状土区的水平渗透系数.

图4 竖井地基固结模型

2.2 固结基本方程及求解条件

根据文献[15]的等应变固结方程,结合式(1)可以得到考虑涂抹区为指数渗透函数的径向地基固结方程为:

式中:γw为水的容重;εv为地基任一深度处的体积应变;mv为地基的体积压缩系数;t为固结时间;为地基的平均超静孔隙水压力;us和ud分别为涂抹区和原状土区的超静孔隙水压力.

求解条件包括初始条件和边界条件,具体为:

(1)当r=rw时,us=-p0;

(2)当r=re时,∂ud/ ∂r=0;

(3)当r=rs时,ud=us;

(4)当t=0时,=0.

3 固结微分方程及求解

对式(2)两边关于r求积分,然后结合求解条件(2),可得:

对式(4)关于r积分,并利用求解条件(1)和(3),可得:

再将式(6a)和(6b)代入式(5),积分可得:

其中:

计算中kh取初始值kh0,n为井阻比.其中

将式(3)代入式(7)得:

结合求解条件(4)进行求解,可得地基中平均超静孔压的表达式为:

式中:

将式(10)代入式(7)可得:

将式(12)代入式(6),可得地基内任一点超静孔压的表达式.

涂抹区超静孔压为:

原状土区超静孔压为:

进而得到地基任一深度的径向固结度U(按有效应力定义)为:

当不考虑水泥土的固化作用,即θ→0,(1 -e-θt)/θ→t时,式(14)可以退化为无井阻真空负压情况下径向固结度的解答式,即文献[16]中的解答.

4 计算分析

为了研究涂抹区相关参数对固结性状的影响,对水泥土固化影响因子、涂抹区径长和涂抹区初始渗透系数进行计算分析.利用本文提出的固结解答计算得到: 真空压力为90 kPa,塑料排水板尺寸宽度为100 mm,厚度为4 mm,采用Hansbo等效模型[17],即rw=(b+δ)/π,re为1.0 m,kh为1.0×10-8m·s-1,ks0为5.0×10-9m·s-1;mv为0.5 MPa-1,γw为10 kN·m-3.

4.1 水泥土固化影响因子的影响

水泥土固化影响因子对涂抹区渗透系数的影响机理为水泥土的固化作用会降低水泥土的含水率和孔隙率,其主要作用是水泥和水之间的水化反应,其次是土和水泥水化物之间的物理化学反应.随着水泥土的固化作用,水泥土的渗透系数将显著降低,会影响桩周土体真空负压的传递,从而影响塑料排水带的排水固结效果.水泥土固化影响土体的固结速率,但桩侧水泥土强度会提高,临近土体的排水固结会不断发展.

图5 为不同水泥土固化影响因子相应的固结度变化曲线.从图5 可见,水泥土固化影响因子对固结效果影响显著,主要表现在: (1)随着水泥土固化作用的增大(θ值增大),水泥土的渗透性明显减弱，从而影响桩周土体的固结效果.(2)当固结时间在1 d 内,地基固结速率的趋势较为接近,但当固结时间为2 d 后,不同水泥土固化影响因子之间的固结速率差异明显.主要原因是: 水泥土固化作用对固结速率影响敏感,当水泥土固化影响因子值足够大时,即涂抹区的渗透性极小时,真空负压不能及时从涂抹区传递到原状土区,此时涂抹区的渗透性对临近土体的固结效果起控制性作用.从图5 还可见,当水泥土固化影响因子足够小时,计算得到的曲线规律与董志良[16]解答的曲线规律一致,这进一步验证了本文固结解析解的正确性.

图5 不同水泥土固化影响因子对固结度的影响

图6 为固结时间2 d 时,水泥土固化影响因子与径向超静孔隙水压力的关系(κ=(r-rw)/re).

图6 t=2 d 时孔压沿径向的传递曲线

从图6 可见,涂抹区超静孔压的变化尤为显著,其变化速率随水泥土固化影响因子的增大而增大;而原状土区超静孔压的变化相对缓和,其变化速率随水泥土固化影响因子的增大而减小.主要原因是水泥土渗透系数小于土体渗透系数,使得真空负压传递过程受阻;随着水泥土固化影响因子值的增大,真空负压传递衰减更加明显,这也从侧面体现了涂抹区渗透性对固结的重要性.

4.2 涂抹区径长的影响

本文涂抹区径长取决于水泥土的壁厚,这主要与植入桩施工的工法有关,不同的植入桩施工工法对应不同的水泥土壁厚.图7 为不同涂抹区径长相应的固结度变化曲线.

图7 不同涂抹区径长的固结度曲线

从图7 可见,涂抹区径长的大小会对地基的固结速率产生影响,涂抹区径长越小,固结速率越大,从而桩周土体达到的固结效果也越显著.由此可见,在注浆搅拌过程中形成的水泥浆护壁厚度会对地基固结速率产生影响.

4.3 初始渗透系数的影响

在多数情况下,涂抹区的初始渗透系数与地基土的渗透特性相关[7].地基土的渗透性越好,涂抹区的初始渗透系数越大.以东南沿海地区广泛分布的深厚软黏土为例,其渗透性与砂土和淤泥土相比较差,一般在1×10-9～1×10-7m·s-1之间.因此,软黏土与水泥搅拌而成的水泥土的渗透性也将低于砂土和淤泥土搅拌而成的水泥土的渗透性.

图8 为不同涂抹区初始渗透系数的固结度曲线.从图8 可见,涂抹区的初始渗透系数减小会显著降低地基的固结速率,且随着初始渗透系数的减小,地基的固结速率也会逐渐减弱,最后使得地基达到预期固结效果的时间变长.

图8 不同初始渗透系数的固结度曲线

5 结语

(1)针对水泥土固化作用对竖井地基排水固结的影响,开展水泥土抽排水试验,研究水泥土的渗透性随时间的变化规律.将水泥土视为涂抹区,推导出考虑涂抹区渗透系数随时间呈指数变化的竖井地基固结控制方程,且获得了相应的解析解答.

(2)计算结果表明,随着水泥土固化影响因子的增大,竖井地基的固结速率变慢,水泥土固化影响因子的大小对桩周土体的固结效果起控制性作用.涂抹区初始渗透系数的减小会显著降低固结速率,而涂抹区径长的减小会提高固结速率.

(3)不考虑涂抹区水泥土的固化作用会高估竖井地基的固结速率.植入式排水桩的水泥土在固化作用下,其渗透系数快速下降,对塑料排水板排水固结影响显著.理论与试验测试结果均表明,真空负压抽排水时间控制在5 d 内较合适.