基于修正瑞利分布的S/Ka双频天线捕获概率分析

章鹏飞,刘军锋,曾凡鹏,鲁高飞,潘胤圭

1.宇航动力学国家重点实验室 西安 710043 2.西安卫星测控中心 西安 710043

1 引言

随着遥感技术的快速发展,星地通信链路中海量数据传输的需求与日剧增。由于星地可见弧段时长,通过增加数据传输速率已成为星地数据传输的必然趋势。当码速率增加到Gbit/s量级传输要求时,星地数据传输需要更高的信道带宽。因此,从X频段向更高的Ka频段拓展已成为当前数传测控发展的一种趋势[1-3]。

高频率、大口径天线波束极窄,且低轨卫星的运动速度较快,对Ka频段天线系统的高精度指向及快速捕获跟踪能力提出了更高要求。以12m口径天线为例,工作在Ka频段下行25GHz时,其天线半功率波束宽度为0.07°,相比于工作在S频段时的半功率波束宽度变窄了1/12以上,相比于X频段的半功率波束宽度变窄了1/2.5以上[4]。对于极窄Ka频段波束天线,在低仰角捕获跟踪或跟踪丢失后重捕目标,利用Ka频段直接进行目标捕获和自跟踪通常十分困难[5]。工程实践上一般采用宽波束S频段进行捕获、稳定自跟踪后再引导Ka频段进行目标捕获后自跟踪[6-8]。若S频段信标出现故障或其他因素造成S频段星地链路故障的情况,将无法实现S自跟踪引导Ka捕获,为此天线系统通常还具备Ka频段直接搜索捕获功能。综上论述,需要从理论和试验上阐明在什么条件下以及S频段引导跟踪及程引捕获模式如何切换,才能保证Ka频段捕获成功。

基于工程任务要求,本文对不同模式下的Ka频段成功捕获条件和影响因素进行分析,建立一种近似为修正瑞利分布的捕获概率模型。随后基于捕获概率模型对S频段跟踪精度、电轴一致性和搜索捕获范围等影响因素进行了敏感性分析,最后利用实际跟踪数据进行了验证,为有效提高Ka频段捕获跟踪能力提供分析依据。

2 天线捕获模式分析

天线对目标的捕获通常包括两个阶段。首先引导天线指向目标位置附近,然后天线系统对目标信号进行检测,并根据信号检测误差实现对目标的闭环跟踪[9-12]。通常前者称为目标引导,后者称为目标截获。天线对目标捕获概率取决于目标引导落入概率与目标截获概率之积。其中,截获概率主要取决于目标的运动动态特性和天线跟踪系统的动态性能。

HPBW与天线工作波长λ及天线口径D有关,通常可按如下式近似表示:

式中:c为光速;f为工作频率。表1给出了典型口径天线及工作频率天线的半功率波束宽度。

表1 不同频率不同口径天线的半功率波束宽度Table 1 Half-power beam-width of antennas with different apertures at different frequencies

由表1可知,天线口径D越大,工作频率f越高,则天线波束宽度越窄。对于相同口径天线而言,Ka频段的半功率波束宽度比S频段的半功率波束宽天线缩窄了一个数量级。当卫星目标的轨道预报误差约为0.015°,工程系统天线静态指向误差约为0.04°时,天线接收系统实现Ka频段直接捕获目标并转入自跟踪极具挑战。

因此为保证天线接收系统高质量对Ka频段的捕获跟踪,通常采取如下两种方式:一是程序引导天线,实现S频段捕获并自跟踪,利用S频段跟踪位置引导Ka频段捕获跟踪,如图1所示。另一种是程序引导加上天线扫描搜索实现Ka频段直接捕获跟踪,图2表示在程序引导的基础上天线偏置一定角度进行目标信号搜索。前一种方式主要与S频段的跟踪精度和S/Ka频段的波束关系有关[13-15]。后一种方式需要考虑天线指向精度、目标位置预报精度所确定的扫描区域以及扫描方式。综上可知在上述两种捕获方式中,均与天线相关因素有关,因此需要研究上述因素在什么条件下,才能满足Ka波段捕获的要求。下面在两种捕获方式下,考虑各因素统计特性,对天线Ka频段捕获性能进行定量评估。

图1 S频段引导Ka捕获跟踪示意Fig.1 Schematic diagram of S-band guided Ka acquisition and tracking

图2 偏置搜索一圈的覆盖范围示意Fig.2 The coverage area diagram obtained after biased searching one circle

3 捕获概率模型

要实现Ka频段目标的高精度指向控制、稳定跟踪,保证天线的指向控制精度是前提和关键。为了满足天线可靠跟踪目标任务需求,除需在设计建造安装天线时提供高精度、高性能的天线座架及传动系统外,通常利用伺服系统对指向误差进行模型实时修正补偿来提高天线的指向精度[16-18]。此外,目标捕获还与卫星轨道预报精度和大气对电磁波折射的影响相关。

对于卫星目标而言,考虑由星历轨道根数转换得到的位置精度会在一定范围内带来天线的指向引导偏差。假设目标相对天线位置ρm=[xmymzm]T,则天线的测角观测方程可表示为

式中:Am和Em分别为天线观测目标的引导方位和引导俯仰。假设星历轨道根数导致的引导方位和引导俯仰分别存在引导偏差dAm和dEm,上述方位角和俯仰角的引导偏差在经过指向模型修正后可能会引入额外的指向偏差。对该偏差影响量进行定量分析,假设方位、俯仰指向引导偏差均为0.015°,根据文献[16]中天线指向修正模型以及相应的标校系数,计算不同方位与俯仰的模型修正偏差量如图3所示。

图3 模型修正的补偿偏差量Fig.3 Compensation deviation for model correction

由图3可知,在方位与俯仰偏差为0.015°情况下,模型修正量本身的补偿偏差不超过1″。因此引导偏差引起天线指向偏差主要来源于轨道误差本身,修正模型的影响可以忽略不计。

图4 不同温度下的两种模型折射修正量差值Fig.4 The difference between the two models of refraction corrections at different temperatures

由图4可知,当气压与湿度保持不变时,俯仰角越低,两个模型修正量相差越大;俯仰角超过20°后,两者折射角相差较小且变化平缓。对于不同大气压以及相对湿度而言,在低仰角情况下也有类似的特征。因此天线在低仰角捕获目标时需要考虑大气环境的影响,上述修正偏差在一定时间段内,可视为天线指向的系统误差。

此外天线在跟踪过程中受伺服环路控制的影响,其跟踪角误差也存在系统误差。综上可知,天线跟踪各分量参数的取值可用固定均值的系统差或无规则的随机差来分别描述表征。根据中心极限定理可近似为互相独立的高斯分布随机变量,则天线指向跟踪可表示如下:

A=A0+dA

(1)

E=E0+dE

(2)

式中:A0、E0为目标经过模型修正后的方位俯仰真值,dA、dE为天线指向跟踪过程中方位与俯仰的误差分量。在天线的方位俯仰(A,E)指向坐标系中,目标实际位置分布满足:

(3)

(4)

由式(1)～(4)可知目标距天线指向中心误差角θ可以表示为:

(5)

通常天线需要在目标进站时就需要开始捕获,此时天线俯仰角度一般较低(E一般5°左右),此时cosE≈1。则误差角θ可以近似为:

(6)

因此目标在指向坐标系中误差角θ服从贝克曼分布:

(7)

式中:βA=θcosφ-μA;βE=θsinφ-μE。

为便于计算,式(7)的误差角θ概率密度分布可近似为修正后的瑞利分布为:

(8)

式中:σ6=Ω3/16,Ω3为θ2的3阶中心矩。

由概率密度公式(8)可知天线跟踪捕获目标的概率F(θ)计算如下:

式中:θ0为积分上限。由第2节可知,对于天线引导捕获,积分上限θ0等于0.75HPBW。对于天线引导叠加沿着某一轨迹搜索捕获,其搜索轨迹的覆盖范围为单点覆盖区域使用“或”运算进行包络叠加。对于采用图2所示偏置圆形路径搜索,当偏置量θb≤0.75HPBW时,覆盖范围为圆形扫描轨迹的外包络,则积分上限θ0等于θb+0.75HPBW。

4 捕获概率校验分析

4.1 捕获概率估算

以典型Ka频段的HPBW=0.069°,S波段HPBW=0.778°为例,且σA=σE≜σ0计算不同误差量对应的概率分布下,S、Ka频段的捕获概率如图5所示。

图5 不同误差概率分布下S、Ka频段的捕获概率Fig.5 Acquisition probability of S and Ka bands under different error probability distributions

由式(8)可知,dA、dE在低仰角的情况下的影响作用具有对称一致性,因此图5中μA=0.2°,μE=0°的捕获概率曲线也可代表μA=0°,μE=0.2°时的分析结果。由图5可知,天线在相同的工作模式如程序引导中,指向误差对Ka频段的捕获影响远超对S频段捕获影响。当天线引导指向随机差σ0优于0.1°时,此时S频段的捕获概率已接近100%。而此时Ka频段的捕获概率仍低于20%。当天线引导指向随机差σ0优于0.025°,此时Ka频段的捕获概率才会达到90%。此外,随机差变化对捕获概率的影响相比系统差而言影响更为显著,如当μE=0°,σ0=0.2°,而μA=0.2°变化至μA=0.4°时,S频段的捕获概率降低6%,而当μE=0°,μA=0.2°或0.4°,而σ0=0.2°变化至σ0=0.4°时,S频段的捕获概率降低30%以上。因此,在天线工作中需优先控制随机偏差,同时需通过一定方式修正或控制的系统差。由以上分析可知,对于Ka频段的有效捕获一般采用第3节所述的两种方式通过提高Ka频段的引导精度或者拓展Ka频段的积分捕获范围来实现对目标的捕获概率。

4.2 自跟踪精度对捕获概率影响分析

首先分析不同的S频段自跟踪精度对Ka频段捕获影响。当S频段稳定自跟踪后,其跟踪角误差是平稳随机过程,自跟踪精度主要表征为式(3)(4)中随机误差项。此外对于S/Ka双频天线而言,多采用4个S频段喇叭围绕一个Ka馈源的布局形式,因此存在S与Ka的电轴不一致偏差,通常S与Ka的电轴一致性优于0.02°,加上其他系统因素等影响,会造成S频段引导时方位、俯仰还存在一定的系统误差。定义S频段的HPBW与其自跟踪精度之比为K,计算不同跟踪精度下,S自跟踪引导Ka频段的捕获概率如图6所示。

图6 不同S自跟踪精度下S、Ka频段的捕获概率Fig.6 Acquisition probability of S and Ka bands under different S self-tracking accuracy

4.3 叠加搜索捕获分析

由第4.2小节可知,当在某些特殊情况下天线S频段自跟踪精度降低时,会影响Ka频段捕获。为了满足捕获要求,在S频段自跟踪过程中,如果没有发现Ka频段信号,可采用S频段跟踪叠加扫描的方式,即对S自跟踪基带输出的误差电压叠加小量的直流偏置电压,从而在天线指向空间叠加一个偏置角度,使天线形成圆形搜索,如图7所示。以偏置Ka频段的0.5HPBW为例,则搜索一圈的覆盖范围是半径为1.25HPBW的圆形区域,计算有无角度偏置情况下,S自跟踪引导Ka频段的捕获概率如图7所示。

图7 有无偏置搜索引导的S、Ka频段的捕获概率Fig.7 Acquisition probability of S and Ka bands with and without bias search guidance

4.4 程引偏差对引导概率的影响分析

在某些情况,无法采用S自跟踪引导Ka捕获,而Ka频段自主捕获的概率不是很高,所以天线系统通常也具备Ka频段程序跟踪叠加搜索捕获方式。其搜索模式与S频段自跟踪引导相同,也是叠加角度偏置搜索方式。其搜索轨迹需根据覆盖范围的大小可采用螺旋扫描或光栅扫描等方式。以螺旋扫描、搜索范围为圆域为例,且σA=σE≜σ0,μA=μE=0计算不同搜索范围下,Ka频段的捕获概率如图8所示。

图8 程序引导叠加搜索的Ka频段捕获概率Fig.8 Ka-band acquisition probability for program-guided stack search

由图8可知,增大搜索范围可提高发现目标的概率。当天线引导指向系统差σ0=0.04°时,此时需要偏置搜索的范围为0.5倍Ka频段的HPBW时,捕获概率即可达到90%。这种情况与S自跟踪叠加搜索类似。而当天线引导指向系统差σ0=0.1°时,此时需要偏置搜索的范围为2倍Ka频段的HPBW时,捕获概率才会达到80%。但是增大搜索范围会同时使得搜索捕获时间延长。在实际天线跟踪目标过程中,Ka下行信号出现时间相对有限,一味的叠加搜索往往不能达到预期效果。因此为满足Ka频段的捕获任务要求,提高其引导源的精度是关键。进一步考虑低轨卫星高精度定轨前提下,此时天线引导的随机差主要与天线系统本身指向系统差有关,考虑设备σ0优于0.06°的上限,对不同的偏置搜索的范围进行分析如图9所示。当天线引导系统差σ0=0.03°时,此时需要偏置0.018°时,捕获概率即可达到90%。当天线引导系统差σ0=0.04°时,此时需要偏置0.038°时,捕获概率才可达到90%。当天线系统差过大时同样需要增大搜索范围。综上分析采用S频段自跟踪引导辅以叠加搜索捕获是Ka频段最优先的捕获策略。

图9 不同系统差下程序引导叠加搜索的Ka频段捕获概率Fig.9 Ka-band acquisition probability for program-guided stack search in difference random errors

4.5 实验验证

以某12m口径设备跟踪低轨飞行器时,S自跟踪引导数据为例进了验证说明跟踪精度影响。实际选择在跟踪仰角6°,方位角在172°附近,跟踪时长15s的数据,以实际跟踪方位、俯仰角度记录值减去预报值作为跟踪误差值,并经零均值化后进行总的角误差合成,形成空间角跟踪误差,如图10所示。

图10 设备跟踪空间角误差Fig.10 The actual tracking angle error of a device

由图10可知,S自跟踪角误差优于0.025°,在S半功率波束宽度1/25以内,可以满足稳定引导Ka捕获的要求,实际中通过锁定指示表示也可知由S自跟踪平稳的转至Ka捕获跟踪。综上分析可知,Ka频段目标应优先采用S频段自跟踪引导下的Ka频段捕获方式,并辅以叠加搜索捕获,对于直接程序跟踪捕获而言应需要首先根据误差分布确定搜索捕获范围以保证特殊情况下尽早捕获的任务要求。

5 结论

在现有测控工程体制应用中,采用S频段引导Ka频段捕获目标可以有效解决Ka频段难以直接捕获的问题,但需要在目标器上增加S频段应答机。本文建立了S/Ka双频天线的目标捕获概率模型,并基于捕获概率模型详细分析了捕获条件及影响因素。引导跟踪的实际结果证明了该模型的有效性。该方法已成功应用于S/Ka双频设备并为实际跟踪捕获提供了新的方法依据。在下一步工作中,将基于上述概率分布进一步分析其对星地链路性能的影响,以满足精细化跟踪任务分析的需求。