单元视域下数学单元作业设计与实施研究

2023-11-15梁淑颖

小学教学参考(数学) 2023年8期

梁淑颖

［摘要］单元视域下设计和实施作业，应突出内容的结构化和整体化，避免机械重复。文章以人教版教材五年级上册“小数除法”单元作业为例，在整合单元作业目标的基础上，从巧妙设置“问题串”、借助说理、比较辨析、构建体系4个方面设计和实施单元作业，从而提高学生完成作业的积极性，增强学生对知识的把握，丰富学生的学习感受，塑造学生的数学思维模式，实现学生核心素养的培养。

［关键词］单元视域；单元作业；设计与实施

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）23-0030-04

目前，单元视域下的单元作业已成为发展学生核心素养的重要途径，其独特价值在于：一方面，有助于教师打破课时局限，整体设计课程内容与作业，突出结构化、整体化知识；另一方面，单元作业结构更加合理，单元作业内容更具有思维含量，能发挥作业的育人功能，更有利于教师统计作业的数量、种类和难度，避免作业的低水平机械重复。下面以人教版教材五年级上册“小数除法”单元为例，重点介绍该单元作业的设计和实施过程。

一、以单元为基础，梳理例题，拟定本单元的作业目标

单元作业目标是对学习内容的落实和从宏观层面进行整体规划，对学生核心素养的发展起到引领作用。单元视域下，教师要先弄清单元的位置、例题之间的联系、学生学习的起点，再拟定作业目标。

“小数除法”被安排在五年级上册的第三单元，这个阶段的学生已学习了整数的加、减、乘、除和四则混合运算的计算方法，掌握了小数乘法的计算方法，这些都是后续学习分数、百分数运算的重要组成部分。该单元在教材中共有10道例题，主要围绕小数除法的计算方法、“商”的进一步研究和问题解决循序渐进地安排学习任务。教学时，教师可借助数学活动，让学生经历思维过程和探究过程，并鼓励学生进行个性化表达。笔者结合《义务教育教科书教师教学用书（数学五年级上册）》的教学建议，将10道例题按实际情况合并成9个課时进行教学，对应9个作业目标，再结合学生实际学习情况及思维水平补充2个综合练习，具体编排见表1。

上表从宏观的角度构建了本单元的例题与作业之间的整体联系，从上往下呈现了各例题的学习要求，为后续设计与实施单元作业内容奠定了基础。

二、以素养为导向，整合改编，提升作业的思维品质

单元视域下的作业设计需以发展学生素养为导向，从知识的内部逻辑结构和学生的实际情况出发，以教材为依据，提升学生思维的广阔性、深刻性、灵活性。同时，通过作业的融合和改编，发挥单元作业的最大功能。

1.巧设“问题串”，挖掘知识内涵

“小数除法”的教学应侧重于学生对算理与算法的理解，而常规的作业往往只关注计算结果。教师可以根据本单元中出现的特殊算式，设计环环相扣的“问题串”，引导学生独立思考和积极探究，使学生在层层递进的问题中挖掘数学知识的内涵，跨越思维障碍，充分沟通新旧知识之间的联系，将解题的思维过程展现出来，从而推动学生思维的发展。为此，笔者在教学例1后设计了如下两道作业。

【作业1】

（1）下面哪些算式的商小于1？在括号里画“√”。

7.02÷70（） 32.5÷25（）

35÷17（） 0.59÷18（）

（2）从上面4道算式中任选1道，写出你判断其商小于1的理由。

我选择（）这道算式进行说明。我判断其商小于1的理由是（）。

（3）想一想，什么情况下除法算式的商比1小？你能举例说明吗？（写出1道算式即可）

该题改编自教材第27页练习六的第9题。原题只有简单的一个问题（1），旨在优化计算策略，让学生通过估算灵活解决实际问题。改编后的“作业1”以问题串的形式出现，通过判断、选择、说理、归纳四个步骤，使学生在探究过程中完善对商小于1的原因的理解。

【作业2】

（1）估一估：4.2÷0.25的商大约是（）。列竖式，精确计算4.2÷0.25。

（2）想一想：除了笔算，还可以怎样算？你能简单写出过程吗？

（3）比一比：口算4.2×4=（），与4.2÷0.25比一比，你发现了什么？

（4）计算下面各题。

6.8÷0.5 2.1÷0.2 1.9÷0.1

6.8×2 2.1×5 1.9×10

面对这道题，学生需要打破“只有笔算才能得出准确的商”的思维定式。在“问题串”的引领下，学生通过估、算、想、悟获得精确值，并尝试将该方法用于解决本单元中的其他问题。

2.借助说理，彰显思考过程

“会用数学语言表达现实世界”是重要的数学核心素养之一。教师应提取单元中的核心问题，在作业设计中进行二次加工，驱使学生从数学的角度进行理性思辨，彰显思考过程。为此，笔者在教学例7、例8后设计了如下作业。

【作业3】

（1）图1是一道两位数除以两位数的竖式计算题，最后得到的商应该是（）。

（2）图2这道竖式计算中，商是7.14·5·。竖式中的A=（）。

题（1）选自《义务教育教科书教师教学用书（数学五年级上册）》第三单元“评价建议与评价样例”中的一道填空题，而题（2）则是改编自教材的例8。改编后的题（1）关闭了学生擅长的计算通道，驱使他们重新审视竖式，引导学生在计算中发现“每次除后的余数总是有规律的重复出现，可能永远也除不完”，从而判断商从某一位小数起，一个数字或者几个数字就会重复出现。题（2）是要从给出的商倒推出余数是多少，考查学生对“循环小数的成因”是否真正理解。观察、思考、反馈、对比是这道题目的主要功能所在。待学生完成“作业3”后，笔者利用早读时间安排了一个“微交流”环节。

【微交流】

尝试用最精炼、简洁的语言，在四人小组内把下面的问题说清楚。

问题1：在作业3的竖式中，你看出了什么？

问题2：你是怎样想出答案的？

利用 “微交流”引导学生观察竖式，学生就会从数学的角度出发，尝试将自己的思维过程用精炼的数学语言表述出来。在沟通与分享中，学生逐步学会倾听、沟通与思考；在相互倾听中，学生拥有了一个完善与提升自己思想、构建新知识体系的平台。

3.比较辨析，发展思维能力

在小学数学中有一种重要的思想，那就是“变与不变思想”。“变与不变思想”是指在事物变化中找寻不变的规律。笔者在“小数除法”单元作业的素材选择、问题结构、逻辑关系中增加了需要“辨析”的题目。例如，在教学例4后，笔者布置了如下作业。

【作业4】

图3是两位同学计算7.65÷0.85的笔算过程，谁做错了？尝试分析做错的原因。

该题改编自课本例4。“作业4”以例题为载体，借助作业呈现上课时的情境，不但重现本节课的重难点，还在原有的基础上有所提高，指向对算理与算法的理解与运用。学生在探究算法的同时，再次体会转化思想，在辨析、说理的过程中独立经历知识的形成过程。

又如，在教学例10后，笔者设计了如下作业。

【作业5】

（1）妈妈用一根长6.8 m的丝带包装礼盒，每包装1个礼盒要用1.5 m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？

图4是小明列的竖式，请仔细观察并回答：这个竖式中，余数“8”表示余（）m；这根丝带可以包装（）个礼盒。

（2）妈妈要将6.8 kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装1.5 kg。需要准备几个瓶子？

图5是小华列的竖式，请观察并回答：这个竖式中，余数“8”表示余（）kg；需要准备（）个瓶子。

（3）以上两题其实都是计算6.8÷1.5，为什么最后的结果却不一样？

题（1）（2）中的数据和计算方法相同，但情境不同，导致结果就不同。学生在对比辨析后，结合具体的情境能体会到“根据需要对商进行灵活处理”的具体含义。经历这样的辨析后，学生对本知识点会掌握得更透彻，更能灵活处理问题。

4.构建体系，促进深度学习

授之以“鱼”，不如授之以“渔”。在单元视域下进行作业设计和实施时，教师要紧扣本单元例题之后的习题，对知识点和能力点进行提炼，引导学生从整体上构建结构化的知识体系。

例如，例1～例5主要集中学习小数除法的计算方法，例6～例10主要集中在“商”与实际应用的研究上。这样的素材适合学生在阅读、对比、思辨中总结与优化知识网络，提升自己的数学学习方法。例如，在教学完例1～例5后，笔者设计了如下作业。

【作业6】

先阅读教材第24页～31页，再结合竖式、文字等方式，举例说明以下问题：

（1）计算小数除法时，什么情况下被除数需要“添0”或“补0”？

（2）在计算小数除法时，商的某一位在什么情况下是要“商0”的呢？

以阅读教材为前提，设计需要对比归纳、举例说明的作业，为学生搭建了知识间的桥梁，又帮助学生优化了学习方法。

又如，在教学“例9”后，笔者根据教材第38页“你知道吗？”设计了如下作业。

【作业7】

阅读教材第38页“你知道吗？”（什么是“数字黑洞”？）后，说说哪些内容你看懂了，请举例说明。

学生通过询问、查阅资料等方式，结合阅读谈感想，感受智慧数学之美，体会数学与科学、人文、生命的联系。

三、有效融合、灵活实施，突显单元作业的整体效果

数学作业一般安排学生在课后完成，但评价时不应仅停留在“学生的答案是否正确”或“唯一答案”上。整体视域下的单元作业应发挥它的多方面功能，借助作业融合课内、课外的学习，使作业既能为学生提供独立思考的空间，又能为课堂交流提供丰厚素材。

1.有效前置，融合课前作业与课中实施

“认识循环小数”属于概念教学，而教材在例7安排了计算实例，旨在让学生通过实际的计算初步感受余数与商之间的联系。一方面，日常生活中有大量的学生熟悉的“循环现象”；另一方面，當商是“循环小数”时，由于除不尽，在课堂上计算就需要花较多的时间。为此，笔者在课前发布了与例7对应的课前导学作业。

【作业8】

（1）寻找生活中的循环现象。如，太阳每天东升西落，这是一种循环现象。又如，每一年的季节都按春、夏、秋、冬的顺序变换，这也是一种循环现象。再如，每一周从星期日到星期六，过完一周后再按相同的顺序过下一周，这还是一种循环现象。在日常生活中有许多循环现象，你还能举出哪些例子？

（2）超市有两种牛奶在促销。 A牛奶：2盒共9元。B牛奶：3盒共13元。哪种牛奶较便宜呢？为什么？

（3）尝试列竖式计算下面各题。

28÷18 78.6÷11

實践证明，把单纯的计算作为作业前置到课前，在课中以前置的计算作业为基础开展教学，学生就会有更多时间去分享、交流自己的想法。在观察、交流、对比两道算式的异同点后，学生能更深刻地体会到产生循环小数的原因。如还有空余的时间，教师可以补充小数的分类知识，使学生对循环小数的概念有整体的认识与理解。

2.灵活实施，均衡作业预设与实际生成

单元作业常以单元的整体目标为导向，实施时就难免会出现作业的预设与实际生成有差距。这时教师不妨让学生先“错一错”，再通过访谈、交流等方式倾听学生内心的想法，有的放矢地进行多种形式的评讲，这也是作业实施的一种新方式。

例如，笔者对“作业2”的预设是想通过估、算、想、悟，引导学生打破“只有笔算才能得出准确的商”的思维定式，让学生知道还能根据数据的特点简便计算后获得精确值，并类推至其他算式。从学生的作业中发现，有的学生有意识却不知如何表达，如出现“4.2÷0.25=1÷0.25=4.2×4=16.8”这样的错误；有的学生有自己的想法，但找不到其中的规律，如写出“（4.2×5）÷（0.25×5）=21÷1.25=16.8”；有的学生不知从何入手，仅回答“可以转化数字后进行计算”或“可以估算”等。在学习本单元之前，学生对通过笔算得出精确值的思维根深蒂固。如何使学生知道可以根据数据特点优化计算过程？能否以“作业2”为例，顺势打破学生的思维定式？为此，笔者利用课堂上的10分钟设计了如下作业评讲。

【作业评讲】

师（出示算式：0.5×2，0.25×4，0.1×10）：你能快速口算出结果吗？你发现了什么？

生（齐）：这些算式的结果都是1。

师：同学们在完成“作业2”的题（1）（2）（3）后，得出4.2÷0.25和4.2×4的结果都是16.8。（板书：4.2÷0.25=4.2×4）。

师（出示“作业2”的第4题）：6.8÷0.5，6.8×2；2.1÷0.2，2.1×5；1.9÷0.1，1.9×10。先观察，再说说自己的发现。

生1：我发现每组的两道算式结果相同。

生2：我发现每组算式中，后面两个数乘起来都是1。

生3：比较每组中的两道算式，我更喜欢计算乘法，因为只需口算就可以得出结果。

师：生3说得真好！可是明明是在做除法，怎么能变成做乘法呢？会不会其中的一些过程省略了？根据下面的提示接着往下写，尝试还原整个思考过程。

出示：4.2÷0.25=（4.2 ○ ）÷（0.25×4）=（4.2 ○ ）÷ =4.2○ 。（通过这个“脚手架”，学生快速找到了其中的联系）

师（总结）：解决计算问题时，应根据数据特点，利用商不变规律灵活选择适当的方法。

一个简单的数学作业，却成为学生丰富的学习和交流的素材。短短的10分钟里，学生不仅有话可说，并且在互相分享和倾听中逐步发现了规律，从而改进与完善自己的想法，构建新的知识体系。如此，发挥出单元作业的最大功能。