汾河灌区降水量多时间尺度分析与预测

李 扬 秦 聪 牛永华

(太原理工大学水利科学与工程学院,山西 太原 030024)

降水是水文循环的最基本环节,可利用降水量的多少直接影响农业生产与人民生活。山西省属显著的大陆性季风气候,大气降水是水资源的主要补给来源,全省多年平均年降水量为400～600mm,主要集中在7月、8月、9月,且呈东南向西北递减态势。山西省降水时空分布不均,“十年九旱,旱涝交错”是其主要特点,水资源供需矛盾突出。

汾河灌区是山西省最大的自流灌区,设计灌溉面积为149.55万亩,占山西省总灌溉面积的10%。对灌区而言,灌溉用水量的影响因素既有气候条件、灌溉方式、种植结构等自然因素,也有水价、管理水平等人为因素。而其中最为关键的自然因素是气候条件,即降水量及其年内分配过程。相关研究表明,越干旱的地区,其降水量变化对农业灌溉用水量的影响越大[1]。因此,准确预测灌区降水量,对农业灌溉用水量的估计以及农业水价的制定具有重要意义。

近年来,已有学者采用线性回归分析法、M-K检验法、小波分析法等多种方法对山西省不同地区的降水量进行分析和预测[2]。如:钞锦龙等[3]采用Mann-Kendall突变检验法、经验正交函数(EOF)以及马尔可夫模型等对山西北部地区的降水时空分布格局进行了研究和预测。解建强等[4]采用距平分析法、线性倾向估计法以及Mann-Kendall检验法,对山西省右玉地区的降水量进行了系统分析,结果表明,右玉县降水量呈增加趋势。针对灌区的研究尚不多见,因此,本文采用小波分析方法,以汾河灌区介休灌溉区域为研究对象,分析研究区1954—2022年降水量在多时间尺度上的变化特征,并构建ARMA模型对介休灌溉区域2023年的降水量进行预测,以期为汾河灌区农业水资源利用以及农业水价的制定提供参考依据。

1 研究资料与方法

1.1 研究区概况

汾河灌区位于山西省中部的太原盆地,其中介休灌溉区域位于灌区中南部,地跨东经111°44′10″～112°10′14″、北纬36°50′1″～37°11′4″,总面积为744km2,属暖温带季风气候,四季分明,春季多风干燥,夏季多雨、炎热,秋季多晴,冬季少雪、寒冷。全市降水一般集中在7—9月,年无霜期平均为175天。

1.2 数据来源与处理

介休灌溉区域1954—2022年月降水量资料来源于国家气象科学数据中心(http://data.cma.cn/),采用MATLAB软件对降水量变化趋势进行小波分析,并采用ARMA模型对降水量进行预测。

1.3 研究方法

1.3.1 小波变换

小波变换是分析降水时间序列的典型方法,由于降水存在趋势性、周期性、随机性、突变性等特征,通过信号的伸缩平移,可获得不同时间尺度的小波函数,提取出不同时间尺度的降水分布特征,CWT(连续小波变换)也被广泛应用于其中。母小波的选择是连续小波变换的基础,Morlet小波不仅包含多种振动信息,而且可以平衡频率与时间的局部化问题[5-7]。考虑到降水时间序列的平滑连续性以及所需小波函数的非正交性,选取Morlet小波作为母小波。

ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(1)

式中:w0为无量纲频率,t为时间。

1.3.2 ARMA模型

ARMA模型(自回归滑动平均模型)是研究平稳随机序列的典型方法之一[8],主要步骤为序列平稳性检验、参数确定、模型诊断与预测,其表达式为

Yt=β1Yt-1+β2Yt-2+…+βpYt-p+εt+α1εt-1+

α2εt-2+…+αqεt-q

(2)

式中:Yt为预测序列;Yt-i(i=1,2,…,p)为滞后序列;εt-i(i=1,2,…,q)为随机序列;εt为白噪声序列;βi(i=1,2,…,p)为自回归系数;αj(j=1,2,…,q)为移动平均系数。

2 结果与分析

2.1 降水量年、月变化特征

从介休灌溉区域降水量年际变化图(见图1)可看出,年降水量曲线大致在420mm上下波动,年降水量的最大值和最小值分别出现在2021年(714.4mm)和1957年(248.6mm),极值比为2.87。根据1954—2022年降水量的年内分配(见图2)可知,介休灌溉区域6—9月降水较丰,占到全年的70%以上,其中7—8月为降水集中期,约占全年降水的46%,而1月、2月和12月为枯季,降水量占比仅为全年的3%左右。

图1 介休灌溉区域降水量年际变化过程

图2 介休灌溉区域1954—2022年降水量年内分配情况

2.2 小波分析

为消除数据不同特征的尺度差异对分析结果的影响,在进行小波分析之前,先采用SPSS软件对降水量数据进行Z值标准化处理,使其成为无量纲时序数据。之后,根据降水量标准化后的序列,使用MATLAB软件对介休灌溉区域1954—2022年降水量数据进行小波分析,得到研究区降水序列的Morlet小波系数实部的时频变化图(见图3)。

图3 介休灌溉区域降水序列的Morlet小波系数实部时频变化

图3中,横、纵坐标分别表示年份和时间尺度,实部值的大小表示降水量的多少,实线表示实部值为正,降水增多;虚线表示实部值为负,降水减少。由图3可知,较长时间尺度的振荡是低频振荡,位于图形的上半部分,等值线较为稀疏,较短时间尺度的振荡是高频振荡,位于图形的下半部分,等值线相对密集。小波系数实部虚实线交替出现,表明介休灌溉区域降水量变化过程存在周期性,主要出现在以5年、10年、15年、25年为中心的时间尺度上。

在图4小波系数实部时频分布图上,取主要时间尺度(5年、10年、15年、20年)的小波实部值,分析Morlet小波系数实部在主要时间尺度下随年份的变化过程。在5年时间尺度下,小波系数实部振幅在1990年之前呈增大趋势,在1990—2000年之间振幅减小,2000年以后又开始增大;在10年时间尺度下,小波系数实部振幅整体呈现减小趋势,2010年以后,其振幅有增大趋势;在15年时间尺度下,小波系数实部振幅在1990年前呈减小趋势,在1990年后呈增大趋势;在25年时间尺度下,小波系数实部振幅近69年来一直呈现缓慢增大趋势。根据介休灌溉区域降水量小波实部在不同时间尺度下的变化过程图可以推测,2023年介休灌溉区域降水量将呈现增加趋势。

图4 介休灌溉区域降水量小波实部在不同时间尺度下的变化过程

从以上分析中可以看出,不同时间尺度下,介休灌溉区域降水量呈现不同的变化趋势,时间尺度越小,其降水量的变化越剧烈,当时间尺度增大时,则呈现相对稳定的变化趋势,因此,降水量的变化趋势与时间尺度存在密切的关系。

2.3 降水量预测

借助EViews软件,用ARMA模型对介休灌溉区域1954—2022年降水量进行分析,得出降水量的变化规律,进而对介休灌溉区域2023年的年降水量作出预测,以期为介休灌溉区域气候变化的预测和农业水价的制定提供参考依据。

2.3.1 时间序列平稳化

通过对介休灌溉区域1954—2022年的降水量数据进行时间序列平稳性检验和白噪声检验(见图5)得知,ADF检验的P值为0,且自相关图(见图6)中Q统计量对应的P>0.05,表明原降水量序列为平稳白噪声序列,无分析价值。将原序列进行一阶差分,ADF检验(见图7)的P值为0,自相关图(见图9)中Q统计量对应的P<0.05,即一阶差分序列为平稳非白噪声序列,且降水量一阶差分后的序列(见图8)在0附近上下波动。

图5 介休灌溉区域1954—2022年的降水量数据ADF检验

图6 介休灌溉区域1954—2022年的降水量的自相关图和偏自相关图

图7 一阶差分序列的ADF检验

图8 介休灌溉区域1954—2022年降水量一阶差分序列

图9 一阶差分序列的自相关图和偏自相关图

2.3.2 模型参数确定

介休灌溉区域降水量时间序列在一阶差分后为平稳非白噪声序列,故采用ARMA(p,q)进行降水量预测,其自相关图和偏自相关图如图9所示。

图9中,左图为自相关图(AC图),右图为偏自相关图(PAC图),两虚线之间为随机区间,模型存在4种组合:ARMA(1,0),ARMA(1,1),ARMA(2,0),ARMA(2,1)。使用EViews软件对以上4种模型进行回归操作,逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项后,发现只有ARMA(1,0)和ARMA(2,0)符合显著性条件,需从ARMA(1,0)和ARMA(2,0)两模型中选出较优的一个作为预测模型。

分别计算ARMA(1,0)模型和ARMA(2,0)模型的AIC、SC、HQ值。由图10可知,ARMA(1,0)模型的AIC值为12.66147,SC值为12.69411,HQ值为12.67440。由图11可知,ARMA(2,0)模型的AIC值为12.56654,SC值为12.63182,HQ值为12.59241,均小于ARMA(1,0)模型的相应值。因此,根据AIC、SC、HQ最小为最优的信息准则,最终选择ARMA(2,0)模型作为研究区降水量模拟预测模型。

图10 ARMA(1,0)模型拟合结果

图11 ARMA(2,0)模型拟合结果

2.3.3 白噪声检验

构建模型时,假设模型的误差是序列无关的,因此,模型构建完成后有必要进行误差的序列相关性检验,以证明模型构建良好。如果序列之间不存在序列相关性,则称之为白噪声,即认为该序列已经没有任何可供提取的信息。采用Q统计量的方法进行白噪声检验,结果见图12。

图12 模型残差图

由模型残差图(见图12)可看出,AC值和PAC值所对应的P值基本大于显著性水平0.01,通过了白噪声检验,表明所构建的模型有效。

2.3.4 预测结果

选用ARMA(2,0)模型Static Forecast方法对介休灌溉区域2023年降水量进行预测,预测结果见图13:实线代表降水量预测值,两条虚线代表2倍标准差置信区间,Theil不相等系数为0.1357,这表明模型的预测能力较为理想。因此,利用ARMA(2,0)模型Static Forecast预测方法,可以较好地展现未来降水量的变化趋势,从而预测出短期降水量。将实测降水量与模拟降水量进行拟合,由图14可知,ARMA(2,0)模型的模拟结果基本能够反映介休灌溉区域1954—2022年间降水量的波动特征和演变规律,得到介休灌溉区域2023年的降水量预测值为641.21mm。

图14 ARMA(2,0)模型模拟降水量拟合图

3 结 语

本文以汾河灌区介休灌溉区域为研究对象,采用小波分析方法分析了研究区1954—2022年降水量在多时间尺度上的变化特征,并构建ARMA模型对介休灌溉区域2023年的降水量进行了预测,取得如下结论:

a.介休灌溉区域1954—2022年降水序列具有5年、10年、15年、25年的主周期,且降水量的变化趋势与时间尺度存在密切的关系。时间尺度越小,其降水量的变化越剧烈,当时间尺度增大时,变化趋势相对稳定。根据介休灌溉区域降水量小波实部在不同时间尺度下的变化过程,预测2023年介休灌溉区域降水量将呈现增加趋势。

b.ARMA(2,0)模型的模拟结果基本能够反映介休灌溉区域1954—2022年间降水量的波动特征和演变规律,采用Static Forecast方法求得的介休灌溉区域2023年降水量预测值为641.21mm。