基于“数学+”课程的“跨界教学”实践

滕玲

［摘  要］ 跨界教学能充分地发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。基于“数学+”课程视角，在小学数学学科教学中，教师可以引导学生打通学科关节、消除生活壁垒、融入德育课程、引入数据网络。教师要充分发挥数学学科与相关学科的“共性”，积极找寻数学学科与生活的链接点、融合点等，借助信息、网络、多媒体等技术，实现数学学科与学生的生活、德育以及信息网络技术等其他相关学科的合理整合。

［关键词］ 小学数学；“数学+”课程；跨界教学

课程整合是当下数学课程改革的重点。实施“跨界教学”，是针对传统课程教学单一化、割裂化的弊病提出的一种整合性的课程与教学范式。跨界教学有助于打破学科壁垒、融通生活、助力德育教育。基于“数学+”的课程视角，教师要深度整合课程资源、素材等，拓展学生的数学学习时空。实践证明，基于“数学+”课程的跨界教学，能有效激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生的数学学习更加开放、均衡、和谐、自由。跨界教学能充分地发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值，有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、跨学科整合：打通学科关节

课程整合是学科之间的整合。基于“数学+”的策略、方法与路径，在数学学科课程与其他相关学科课程整合的过程中，教师要始终以数学学科课程为中心，将其他相关课程资源、素材融入数学学科课程教学中。在数学教学中，教师要积极地寻找数学课程与其他相关课程的“共同点”“共通点”“融合点”“交叉点”等，将这些共同的、共通的、交叉的内容整合起来进行教学。教师要积极地寻找数学课程与其他相关课程的“最大公约数”，寻找数学课程与其他相关课程的“共性”，引导学生将这些内容进行整合，从而形成一种多元素交叉、多素材整合、多资源融合的“跨学科”教学新样态。

跨学科整合能打通学科的关节。数学学科与其他相关学科整合，不是一种机械的、盲目的组合、拼合，而是一种有机的结合、融合。数学学科与其他相关学科整合，不是一种学科知识的累加、叠加，而是一种有意义的渗透、融入，是一种有意义的关联、无缝对接。数学学科课程与其他相关学科课程整合，不仅要促成学生的认知整合，更要促进学生的情感整合。在教学中，教师要树立“大数学观”“大教学观”，梳理数学与其他相关学科的融合点、交叉点等，寻找数学与其他相关学科融合的协同性元素。正如数学家皮埃尔·德利涅所说：“在数学中，当你在数学学习、研究的过程中发现两个看似没有共同之处的东西事实上相互关联时，就会产生一种发现、建构、整合的乐趣。”

比如教学“长方形和正方形的面积”这一部分内容之后，笔者设计了“树叶的面积”活动课，将数学学科课程与科学学科课程等的相关知识融通起来，引导学生以“科学实验”的方式开展数学思考、探究。在探究的过程中，学生提出了多种方案：用数方格的方法来进行测量；先将树叶画下来，然后将同样大小的纸剪下来，最后通过剪拼的方法转化成长方形；用一些绿豆从空中自然撒下，统计绿豆掉落在树叶上的个数和掉落在旁边长方形纸上的个数，然后根据长方形的面积和相关的绿豆的个数，估测树叶的面积；将树叶和长方形分别贴在同样厚度的木料上，然后沿着树叶、长方形等将木料锯下来，放置在天平中称量、计算等。在此基础上，学生积极地开展一个个的模型实验，建构数学知识。在这个过程中，教师要让学生明确实验目标，提出相关的实验要求，引导学生分小组实施实验并进行实验的数据统计等。

跨学科的整合不仅能将相关的学科知识进行整合，更能将不同的学科思维方式、学科实践方式等进行整合；跨学科整合不仅能优化学生的认知方式、思维方式，更能催生学生的行动方式、行为方式，催生学生的数学发现，引导学生进行数学探究，促进学生对数学学科知识进行“再创造”。正如苹果公司联合创始人乔布斯所说，“创新就是将不同的事物联系起来”。通过跨学科整合，能助推学生的数学学习走向深度、走向深刻。

二、跨学科边界，消弭生活壁垒

基于“数学+”的课程整合，教师要跨越学科的边界，将数学学科课程内容、教学内容等向学生的生活世界拓展、延伸；要积极地打破生活壁垒、消除生活壁垒，让数学学科学习与学生的生活世界无缝对接。在数学学科教学中，教师要让学生真实地融入生活化的情境之中，借助数学学科知识解决生活实际中的相关问题。在高阶认知、高阶思维的任务驱动、问题驱动下，能有效地激发学生的数学学习的主动性，让学生的数学学习包含更多的创造性、创新性的思维。

跨学科边界的生活化整合，要求教师的数学教学要超越、摆脱传统的“一题一例一解”的处方化模式，改变传统的封闭式的“知”与“不知”的动态平衡，指向学生的现实问题解决。传统的数学教学往往是“掐头去尾烧中段”的过程，这一过程忽视了学生的数学学科知识诞生的过程，是一种肤浅化、被动化的数学学习。跨学科边界要求教师在数学教学过程中要打通学生数学学习的认知与元认知的“任督二脉”，不仅要引导学生“学会”，还要促进学生的“会学”“慧学”。教师要让学生的数学学习与学生的生活协同并进，让学生在数学学习中获得相关的人与自然、人与社会、人与自我的关系的认识。

比如教学“百分数的应用”这一部分内容之前，笔者让学生深入商场、超市、银行等地方去进行两个方面的调研：一是百分数为什么在生活中获得了广泛的应用以及更广泛的影响？二是不同的场所的百分数如何应用以及其基本的数学意义表示什么？通过这两个主要的问题、任务驱动学生进行广泛而深入的数学调查。如此，学生在跨学科的生活化学习中，不仅能认识、理解百分数的意义，更为重要的是学生能认识到百分数在生活中的广泛应用，进而能体会百分数的意义和价值。比如，学生会积极主动地计算折数、成数等相關问题；会认识、理解利率、利息、本金、本息等相关的问题；会积极主动地应用相关的分数、百分数应用题的分析、解决思路，去计算利息、利息税、折数、原价和现价以及计算应纳税额、成数等。这些数学学习内容与学生的生活有着千丝万缕的关联，关联到学生生活的方方面面。

数学源于生活，并且服务于生活。在数学学科跨界教学中，教师要有意识地将生活化的内容、素材、资源等融入生活之中。通过跨界整合，消除数学与生活的隔阂、壁垒等，将数学学科知识与学生的生活进行整合，调动学生的内在的数学认知经验，激活学生内在的认知需求，让学生在充分的数学生活化感知、感受、体验、经历中理解、内化；将数学与生活链接，拓展学生的数学学习时空，提升学生的创新意识和实践能力。

三、跨学科教育，融入德育课程

正如德国教育家赫尔巴特所说，“一切的教学都应当富有教育性”。数学跨界学习以立德树人为根本性的指向，立德树人是一切教育的总的目标。在数学跨界教学中，教师要从“教学”转向“教育”。教师要立足于学生的生命成长，必须将数学学科课程与德育课程融合起来，让数学学科教学富有教育性。

在数学学科教学中融入德育，不仅要丰富学生的德育知识，同时也要引导学生进行德育实践。换言之，融入德育的数学学科教学，既能给予学生“关于道德的相关知识（理论知识）”，同时又能给予学生“道德知识（实践知识）”（杜威语）。为了让德育的理念融入教学，教师的教学方式必须是道德的，即“教学道德性”与“道德性教学”。

比如教学“圆的周长”这一部分内容时，教师引导学生动手操作，积极探寻圆的周长和圆的直径之间的关系，让学生积极地猜想、验证。在这个过程中，引导学生感受、体验“圆周率”的特质，即“圆周率总是接近3这个数，却不等于3”“圆周率是无限小数但没有循环节”等。这样的教学不是灌输、填鸭的方式，而是让学生动手操作，让学生积极主动地去发现，因此是一种道德性的教學。同时，在这个过程中，学生能理解圆周率的特质，感受圆周率的魅力，这就是一种基于数学学科层面的有意义的德育实践。不仅如此，在教学中，笔者引入多媒体课件，向学生展示了我国古代研究“圆周率”的历程、历史等，让学生认识刘徽的“割圆术”，认识祖冲之用割圆术将圆周率推算到小数点后面的第六位和第七位之间，并辅之以两个数学术语来表达圆周率——“约率”和“密率”。这两个“数学术语”不仅是祖冲之研究圆周率的成果，更有助于日常生活中计算圆的周长。这样的数学史知识的融入，就是一种德育知识的融入，能让学生深刻认识“圆周率”。

跨学科教育让德育与数学教学紧密牵手、联姻。为此，教师要积极地寻找德育与数学教学的契合点，让德育与数学教学融合、融通。德育与数学的融合、融通，倡导一种春风化雨、润物无声的方式。教师要将德育的意图隐藏起来，让学生在不知不觉之中享受到德育教育。比如在上述的“圆的周长”教学中，学生通过自身探索圆的周长与中国古代数学家探索圆的周长的方法、过程和结果等的比较，就能在内心自然而然地生发一种爱国主义情感，一种对祖国灿烂的数学文化的由衷体认。

四、跨学科创构，引入数据网络

当今世界是一个智能化、数据化、云计算、多媒体化的世界，数学跨界课程与教学是一种以“创造未来”为主旋律的课程与教学。教师要积极地融入网络资源、素材等，通过整合数学教学内容与网络媒体中的相关内容，拓展学生的“乐创时空”，完善学生的创构生态链，将数学课堂打造成一个高效合作、广泛交流、集聚活动、资源丰富的“乐创平台”。

在数学教学中，教师要引导学生理解、掌握、应用相关的创客技术，应用创新思维来探究数学学科中的相关内容，将创新意识的激发，创新能力的培育，创新素养的生成融入、渗透到数学课程与教学之中。笔者在数学教学中，积极引导学生提出问题，围绕这些问题进行乐创过程的研发、设计。通过“乐创卡”，对学生的创构过程和结果等进行评价。比如，在教学“统计表”这一部分内容时，笔者引入办公软件Excel。借助Excel，学生的统计学习变得轻松、自然，学生的数学学习向深度拓展延伸。当学生输入相关的统计数据之后，就能很快地计算出平均数，统计出数据的个数；将相关数据按照自己的意图进行筛选，找出各个字段的最大值和最小值等。不仅如此，借助办公软件Excel，学生能快速地将统计表转化为形象化、直观化的统计图。通过这种转化，学生能直观、形象地比较各个数据的大小。

数学学科与信息技术的整合，不仅唤醒了学生的惊奇感，更提升了学生的数学学习力，有助于学生开展相关的数学分析。跨学科创构让数学课堂成为学生数学学习的创想空间站，成为学生数学学习的创客坊。

跨学科创构是基于现代信息技术、网络技术、大数据和云计算技术而开辟出的一种数学学科课程与教学整合的新路径。在未来课堂，数学与信息、网络、大数据和云计算技术进行整合将成为一种常态。这种整合不仅能提升学生的数学学习效能，让学生的数学学习更加便捷，更能让学生的数学学习智能化、创新化。聚焦未来人才的培育，教师应当有意识地破除传统教育的藩篱，构建适应学生未来发展的学习中心。

实施数学跨界教学，教师不能为了整合而整合、为了跨界而跨界，而应当充分发挥各门学科、各种媒体技术的优势，从学生的生活中汲取营养。实施数学跨界教学不仅有助于提升学生的数学素养，同时还有助于提升学生的综合素养。教师要充分发挥数学学科与相关学科的“共性”，积极找寻数学学科与生活的链接点、融合点等，借力信息、网络、多媒体等技术，实现数学学科与学生的生活、德育以及与信息网络技术等其他相关学科科学、合理的整合，这是跨界教学的基本性原则。