慈竹对小型落石的拦截效果分析

陈海东，叶四桥，曾彬，张立舟，崔开林，刘蓓，辛立平

（1.重庆交通大学河海学院，重庆 400074；2.重庆高速集团有限公司，重庆 401121；3.重庆交通大学山区公路水运交通地质减灾 重庆市高校市级重点实验室，重庆 400074）

0 引言

落石灾害是我国山区三大地质灾害之一，已成为我国山区经济社会建设和发展的重要制约因素[1]。受特殊地质和气候条件影响，西南地区发育有我国近 1/3 的地质灾害点[2]，其中落石灾害异常频发。据统计，仅重庆市万州城区及其周边就分布有20 余处危岩带包括大大小小约3 000 多个危岩。三峡库区和西部川藏地区危岩分布的数量之多、范围之广，已经严重影响山区经济社会建设和山区人民生命财产安全。

我国在危岩治理技术上已经发展得相对成熟，现今危岩治理技术主要分为两大类：主动防治和被动防治。主动防治技术主要包括主动防护网、清除、锚固、支撑、封闭岩腔等；被动防护主要包括被动防护网、截石沟、挡石墙、拦石栅栏等。此外，一些学者还对天然林木用于危岩拦截的效果进行了研究。Dorren 等[3-5]通过进行现场试验和数值模拟，研究了落石在经过不同种树木和不同直径树木拦截后所消耗的能量。STOKES 等[6]认为用树木拦截落石是一种有效治理落石灾害的办法，但是不同树木对危岩的拦截能力又各不相同，造成这种差异的主要参数有，树木的稳定性和根系的生长特点、树干抵抗冲击破坏的能力等。黄润秋等[7]通过滚石与树木碰撞概率的研究基础上，得出了用树木拦截落石时所需树木排数的计算方法。

慈竹是日常生活中常见的森林资源，它遍布于三峡库区和西部山区，具有生长快、成材早、繁殖力强、产量高、体轻质坚、下粗上细，高而不折、嘴尖皮厚腹中空，抗弯抗扭能力强等诸多特征。韩国刚等[8]研究了四川慈竹的密度，发现四川慈竹气密度和干密度从基部到梢部逐渐增大且慈竹竹竿密度随着年龄的增大而增大。汪淑芳等[9]通过对1～5 a 竹龄的慈竹进行随机取样测其含水率，发现慈竹竹秆的含水率随其竹龄的增加而逐渐降低；从基部到梢部，随秆高的增加而呈现下降趋势。杨喜[10]用单根纤维拉伸和纳米压痕技术等手段，得出梁山慈竹弹性模量和顺纹抗压强度随着年龄的增大呈现先增大后减小的结果。谢九龙等[11-12]通过对四川庐山慈竹的物理力学性质进行研究，发现慈竹年龄在3 a 时竹杆的密度、顺纹抗压强度和抗剪强度达到最大，2 a 时最小。杜文君[13]对黔北地区的各种竹子进行调查研究，发现慈竹的各种顺纹力学性质在丛生竹属于较好的。

目前关于慈竹对危岩的拦截效果研究没有文献可以参考。黄志良等[14]在生态防护中提到在公路边坡种植慈竹来拦截落石，但是没有具体说明能拦截落石的大小和其他参数。鉴于此，本文采用单根慈竹抗冲击实验，对不同年龄、直径、壁厚、径厚比、长径比和冲击位置的慈竹破坏时需要的能量进行了系统的研究，并推算出一丛慈竹所消耗的能量。以此为基础将其运用于危岩治理，在边坡缓坡段以合理的间距栽种慈竹，不仅能实现防治危岩而且能绿化环境，从而提供一种既环保又经济的危岩防治方法，促进中国特色防灾减灾事业的发展[15]。

1 单根慈竹抗冲击试验

1.1 试验目的

由于对一丛慈竹进行现场试验的难度较大且各种影响因素变量难以控制，现考虑用单根慈竹进行抗冲击试验。研究不同年龄、直径、壁厚、径厚比、长径比和冲击位置的慈竹破坏时需要的能量，得出不同慈竹砸折时所需能量，然后依据一丛慈竹的年龄组成、根数、直径估计出一丛慈竹能消耗的能量。最后在一丛慈竹拦截能力的基础上，对慈竹进行栽种、布置，从而确定拦截能力和拦截方案。

1.2 试验过程

将慈竹从根部往上50 cm 左右砍下，去掉多余枝叶，留下3 m 长的竹竿，沿水平方向进行固定。将落石试件提升至不同高度，自由落下对竹竿进行冲击，直至竹竿破坏为止。试验时，所使用的慈竹遵循砸一次没有出现损伤就继续使用该慈竹，若出现损伤而慈竹没有被砸折就换同竹龄、同直径的竹子进行试验，以保证试验条件的可比性。落石试件为C30 混凝土浇筑，直径0.2 m，质量8.78 kg 的球体（图1）。试验过程如图2、图3所示，示意图见图4。

图1 落石试件Fig.1 Falling stone test specimen

图2 固定慈竹Fig.2 Diagram of fixed smash bamboo

图3 落石冲击慈竹Fig.3 Falling rocks impact on smash bamboo

图4 试验全要素示意图Fig.4 Schematic diagram of full-factor experimental design

1.3 试验数据及结论

每个试验分别对74 根慈竹进行抗冲击试验，其中新生竹44 根，老竹30 根。按照《岩土工程勘察规范》(GB50021—2019)[16]对各个因素影响下的能量取标准值。

式中：ϕm——参数的平均值；

σf——岩土参数的标准差；

δ——参数的变异系数。

参数的标准值(ϕk)可按下列方法确定：

式中：tα——统计学中的学生氏函数的界限值，一般取置信概率为95%。

为了便于应用，也为了避免工程上误用统计学上的过小样本容量，在规范中一般不宜出现学生氏函数的界限值。因此，通过拟合求得下面的近似公式（注:式中正负号按不利组合考虑）：

从而得到实用公式：

式中：γs——统计修正系数。

1.3.1 试验结果

通过对新生竹和老竹的直径、壁厚、年龄、长重比、长径比、砸折位置、径厚比分别进行抗冲击试验，然后对其最大值、最小值、平均值进行分析发现如下规律：新生竹和老竹砸折所需能量随着直径和壁厚的变大而上升（表1）。慈竹随着年龄的增大最大值和平均值都相应减小而最小值出现少量增大的波动但总体还是减小；新生竹和老竹随着长重比和长径比的增大而降低，长径比增大表明相同长度的慈竹直径更大，这符合新生竹和老竹砸折所需能量随着直径变大而增大规律；新老慈竹随着长径比的增大而降低，查阅慈竹相关物理力学试验相关论文可推得可能是由于慈竹的含水量增大而力学性质减弱导致（表2）。新生竹和老竹的砸折位置和径厚比对砸折慈竹所需能量的影响没有明显规律（表3）。

表1 慈竹直径、壁厚试验结果Table 1 Experimental results of diameter and wall thickness of bamboo

表2 长重比、年龄和长径比试验结果Table 2 Experimental results of length-to-weight ratio,age and length-to-diameter ratio

表3 冲击位置和径厚比试验结果Table 3 Experimental results of impact position and diameter-to-thickness ratio

通过对新生竹和老竹抗冲击试验各个因素的能量数据统计，发现砸折慈竹所需能量分布在197.90～344.18 J，其中主要分布在232.32～258.13 J（图5—11）。

图5 不同直径慈竹被砸折所需能量Fig.5 The energy required to smash bamboo in different diameters

图6 不同壁厚慈竹被砸折所需能量Fig.6 The energy required to smash bamboo in different wall thicknesses

图7 不同年龄慈竹被砸折所需能量Fig.7 The energy required to smash bamboo at different ages

图8 不同长重比慈竹被砸折所需能量Fig.8 The energy required to smash bamboo at different length-to-weight ratios

图9 不同长径比慈竹被砸折所需能量Fig.9 The energy required to smash bamboo at different length-to-diameter ratios

图10 不同冲击位置慈竹被砸折所需能量Fig.10 The energy required to smash the bamboo at different impact positions

图11 不同径厚比慈竹被砸折所需能量Fig.11 The energy required to smash bamboo at different diameter-to-thickness ratios

1.3.2 破坏模式

通过对不同慈竹的抗冲击试验发现慈竹的破坏模式为纤维束与薄壁组织之间的界面破坏，裂纹沿界面纵向扩展，纤维束之间发生纵向劈裂。裂纹沿着纵向扩展，而纤维束没有砸断（图12）。

图12 慈竹的破坏模式图Fig.12 Diagram of the bamboo destruction pattern

2 单根慈竹抗冲击数值模拟

2.1 有限元模型的建立

慈竹是由维管束和薄壁细胞组成的有机复合材料，因此应用复合材料力学知识来分析竹材的抗冲击过程[17]。碰撞主要研究分析大变形部分，建模时变形体为主要的研究对象。通过慈竹的物理模型试验可以看出慈竹变形远大于落石，因此慈竹为主要研究对象，建模时不考虑落石变形，将其设置成刚体。

落石模型直径为0.2 m、质量为8.78 kg，慈竹模型选用的直径为D=5 cm，长度为L=2 m，壁厚为δ=0.005 m（图13）。运用ANSYS/LS-DYNA，慈竹用4 节点的SHELL163 薄壳单元和elytschko-Tsay 单元算法，网格尺寸采用0.02，划分后有1 598 个网格单元，落石试件用8 节点的SOLID164 实体单元，划分后有4 043个网格单元。落石设置成沿Y 轴负方向运动，初速度为-7.6 m/s。

图13 慈竹有限元模型Fig.13 Finite element model of smash bamboo

2.2 数值模拟结果

2.2.1 冲击过程

落石经过一段距离后与慈竹发生碰撞，慈竹经冲击后获得一定速度。由于速度远小于落石，大概经过0.034 s 后，慈竹受冲击处首先产生破裂，同时四周上下出现裂纹,竹竿的位移变形也逐渐变大，最大达到22 cm。最后落石滚落到地面，竹杆回弹到碰撞前位置（图14—15）。

图14 碰撞过程Fig.14 Illustration of collision process

图15 碰撞过程应力变化Fig.15 Illustration of changes in stress during the collision process

2.2.2 能量变化

以直径为5 cm，长度为2 m，壁厚为0.005 m 为例，落石试件能量最大值为247.79 J，经碰撞后剩余46.806 J，碰撞过程中大约损失了200 J 能量（图16）。

图16 落石能量变化曲线Fig.16 Curve of falling rock energy variation

慈竹在冲击过程中总能量最大时增加到了207.23 J，碰撞完后能量逐渐减少（图17）。慈竹的内能和总能量的变化趋势大致相同，总体先上升后下降（图18）。从慈竹动能变化曲线中可知，慈竹动能变化分为三段，中间段动能增加速率大于开始段，在慈竹内能最小时动能达到最大值，此后以略小于中间段增加速率减小（图19）。

图17 慈竹总能量变化曲线Fig.17 Curve of total energy variation in bamboo

图19 慈竹动能变化曲线Fig.19 Curve of kinetic energy variation in bamboo

2.2.3 其他工况模拟结果

由于砸折位置对砸折慈竹的能量影响没有明显规律而慈竹年龄对砸折慈竹的能量影响目前无法准确模拟，所以进行了不同直径与厚度的数值模拟（表4）。

表4 不同直径不同厚度模拟结果Table 4 Simulation results for different diameters and thicknesses

2.3 物理模型试验与数值模拟对比

对得到的数值模拟结果，以位置1 m 直径为50 cm，厚度为5 mm 的物理模型试验进行了对比。在模型试验中，此种情况下落石破坏一根慈竹所需的能量约为234.44 J，数值模拟的结果是224.54 J，二者相差很小。

本文又在相同的工况下，只改变慈竹的壁厚，进行了物理模型和数值模拟试验。试验结果表5 所示。

表5 物理模型试验与数值模拟对比Table 5 Comparison between physical model experiment and numerical simulation

从表5 可以看出，物理模型试验与数值模拟在落石冲击慈竹破坏所需能量上具有良好的一致性，数值模拟的计算结果略低于真实值。

3 慈竹拦截落石方案

3.1 一丛慈竹消耗能量估算

根据单根慈竹抗冲击试验和数值模拟得到直径小于4 cm 的慈竹最小消耗180.97 J 能量，直径在4-6 cm的慈竹最小消耗239.83 J 能量，直径在6-8 cm 的慈竹最小消耗251.60 J 能量，然后根据前人对慈竹丛密度的调查，参考曹小军等[18]对四川慈竹以每667 m2密度对33 个调查样地采用欧氏距离类平方法进行聚类分析得到一丛慈竹最少能消耗3 975.55 J 能量，最多能消耗10 890.88 J 能量（表6）。

表6 一丛慈竹消耗能量Table 6 The energy consumption of a bamboo cluster

3.2 慈竹拦截落石方案

慈竹拦截落石适用于陡崖下方有缓坡段或者陡崖与保护目标中间有缓冲带可用于大量栽种慈竹的情况。

CRockfall 是由重庆交通大学叶四桥教授及其团队研究开发的一款落石运动分析与被动防治辅助设计软件。该软件在落石运动分析计算精度和速度上比起国外软件做了很大的提升，且加入了被动防治辅助设计系统。

现有一边坡（高度43 m，平均坡角52）顶部有一块危岩（直径0.5 m，重度22.0 kN/m³）（图20）。边坡由上到下各个坡段的详细参数见表7。

表7 落石坡段信息Table 7 Falling rock section information

图20 落石坡段概貌图Fig.20 General view of the rockfall section

设落石横向偏移比为0.2，计算次数为100 次。计算结果见图21。

图21 落石运动轨迹图Fig.21 Trajectory of rockfall movement

在缓坡位置设置数据采集器，也就是绿线所示位置（图20—21），采集数据结果见表8。

表8 数据采集器结果Table 8 Data collector results

表中最大冲击能量为7.794 kJ，最大弹跳高度为0.766 m，横向威胁范围3.207 m。安全系数取1.5，即设计最大能量为11.691 kJ，最大弹跳高度为1.149 m，最大横向威胁范围4.811 m。

根据一丛慈竹消耗能量为3 975.55～10 890.88 J，所以拦截此落石需要最大需要约3 丛，最小只需要约1 丛。以最大丛数栽种慈竹，一般一丛慈竹以4 m×4 m成林，除去慈竹丛外围零散慈竹，一丛慈竹大约能保护的横向宽度为3 m。所以拦截此落石最大需在（图20—21）绿线所示位置后栽种2 列3 行6 丛慈竹。

3.3 慈竹拦截与柔性网拦截对比

慈竹拦截落石与被动柔性防护网的工作原理类似，都是通过自身来抵抗落石的冲击，将落石拦截在其预定的保护区域以外，已达到对公路、桥梁和房屋等落石直接冲击目标的保护作用。但两者在对落石的拦截上又有着各自的优点和缺点。

（1）环保性。竹子作为森林资源的重要组成部分，其生态作用相对于被动柔性防护网更具优势，生态功能更强，不会对环境造成破坏。

（2）经济性。慈竹与被动柔性防护网相比，造价更低，且竹子是可再生资源，生长速度快，用途广泛，具有一定的经济效益。

（3）适应性。慈竹的应用情形应该与森林防治落石的情形类似，当陡崖或山坡脚部存在平台或危岩威胁不太严重时，可以通过种植竹丛防治危岩。被动柔性防护网则可以针对不同的地质条件、环境与地形进行布设，在地形条件上相对于慈竹来说，有着更好的适应性。

（4）拦截效果。慈竹可以大面积栽种，相较于被动柔性防护网，慈竹对于小型的落石防护效果更好。但对于大型落石，因竹子在抗冲击方面的力学性质要低于柔性金属网。因此，被动柔性防护网在大型落石的拦截方面要优于慈竹。

4 结论及建议

（1）经单根慈竹抗冲击试验结果显示砸折慈竹所需能量随着直径和壁厚的变大而上升；随着年龄、长重比和长径比的增大而降低，径厚比和砸折位置对砸折慈竹所需能量的影响没有明显规律。每种影响因素分别有74 根竹子进行了试验，其中新生竹44 根，老竹30 根，发现砸折慈竹所需能量分布在197.90～344.18 J，其中主要分布在232.32～258.13 J。

（2）经单根慈竹抗冲击数值模拟对比抗冲击试验直径为5 cm，长度为2 m，壁厚0.005 m 的结果显示，抗冲击试验中最低消耗231.94 J，数值模拟结果为224.54 J。二者大致相同，对比验证了两种方法结果的可靠性。

（3）根据单根慈竹的抗冲击试验和抗冲击数值模拟再结合前人对一丛慈竹密度的调查，得到一丛慈竹最少能消耗3 975.55 J 能量，最多能消耗10 890.88 J 能量。

（4）慈竹拦截落石适用于陡崖下方有缓坡段或者陡崖与保护目标中间有缓冲带可用于大量栽种慈竹的情况。根据CRockfall 软件以边坡高度43 m 危岩直径0.5 m 为例，安全系数取1.5，计算得出最大能量11.691 kJ，最大弹跳高度1.149 m，最大横向威胁范围4.811 m。在结合一丛慈竹消耗的能量，最终计算出要拦截此落石最大需栽种2 列3 行6 丛慈竹。

（5）慈竹栽种后，由于是用于拦截落石，需要定期抚育管理。包括竹林管护，防止人为偷盗破坏和牲畜践踏，竹苗补植、合理施肥、培土、合理砍伐（去老留新）等。