城市配电网DG消纳能力曲线的计算方法与分析应用

肖 峻，王传奇，李晓辉

（1.天津大学 智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2.国网天津市电力公司营销服务中心，天津 300202）

0 引言

分布式发电（distributed generation，DG）是新能源发电并网运行的一种有效形式［1］。随着DG 规模化接入配电网，传统无源配电网逐步演化为有源配电网［2］。有源配电网的安全运行面临新的问题，如线路过载、电压越限、潮流大小和方向改变等［3］。在此背景下，如何确定和提高配电网可以利用DG 出力的极限，成为一个备受关注的问题。

国内外学者普遍使用消纳能力（total accommodation capability，TAC）表征配电网的DG 承载能力。TAC 的定义为，在满足一定运行方式及安全约束的前提下，配电网可以利用的最大DG出力［4］。文献［5］提出TAC 不能超过25 % 的设备额定容量，该结果过于保守。文献［6］建立一系列宏观的渗透率指标，并利用DG最大匹配现状负荷的程度确定TAC，但是未考虑安全约束不适用于具体配电网。文献［7-8］建立DG 接入配电网的TAC 评估优化模型，利用分段计算方法或最优潮流对模型进行求解，但是单次求解的时间较长，不适用于负荷波动大的场景，并且只能得到TAC 对应的单一的DG 分布情况。文献［9］根据选择的负荷／DG场景，采用蒙特卡罗随机模拟法评估配电网的TAC，但结果受所选场景的影响较大，并且场景有限导致不能反映完整的TAC。针对上述问题，文献［10］在供电能力（total supply capability，TSC）曲线［11］的基础上，基于有源配电网的安全域和安全边界模型［12-13］，提出TAC 曲线，TAC 曲线反映了有源配电网在任意负荷／DG 分布下的TAC，但“任意负荷／DG 分布”的假设条件仅适合从理论上分析TAC，计算得到的某些负荷分布下的TAC 过于理想，在实际系统中难以达到，对于实际城市配电网，还需考虑具体的边界条件。研究表明，负荷是影响TAC 的一个重要因素［14］，实际馈线中的负荷接入位置和大小都不是任意的［15-16］，因此，考虑馈线的实际负荷情况是TAC曲线实际应用的关键。

在确定配电网的TAC 后，还需进一步探究TAC的提升措施。文献［9］提出利用逆变器解决电压越限的问题进而提升TAC 的方法，但该方法的经济性差，控制复杂且TAC 提升有限。文献［17］引入高载能负荷的措施以及文献［18-19］允许功率倒送、跨区域多级协同的措施能够显著提升TAC，但只能反映具体场景下的TAC 提升效果，不能反映系统完整TAC 的提升效果。因此，有必要结合TAC 曲线的特点，分析负荷对TAC 曲线的影响，从而帮助规划人员合理配置负荷，以显著提升TAC。

本文提出一种城市配电网DG TAC 曲线的计算方法。首先，介绍安全域和安全边界；然后，在分析馈线负荷实际情况的基础上，提出本文的TAC 曲线模型及绘制方法；最后，采用改进的IEEE 33 节点系统算例进行验证，并与现有方法进行对比，基于所发现的负荷对TAC 曲线的影响规律，提出2 种TAC 曲线提升措施，能够明显提升系统完整TAC。

1 安全域与安全边界

由于TAC 曲线是通过安全域严格安全边界点绘制而成的，因此需要介绍有源配电网的安全域以及安全边界。

1.1 有源配电网的安全域模型

配电网安全域是状态空间中满足安全约束的所有工作点的集合［12］。文献［12］针对有源配电网，建立计及N-0和N-1的安全域模型。我国城市配电网普遍采用N-1安全准则。关于TAC曲线的研究目前仅考虑了正常运行约束，即N-0 安全约束，采用式（1）所示的N-0安全域模型［10］。

式中：ΩTQSR0为有源配电网N-0 安全域；W为工作点；WL为工作点的负荷节点部分；WDG为工作点的DG 节点部分；SLk为第k个负荷节点的流出功率；n为负荷节点数；SDGh为第h个DG 节点的注入功率，规定流出功率为正，本文负号仅表示方向；m为DG 节点数；r为网损系数，表示用固定比例计及网损，其值在计算安全边界点交流潮流后确定；cl为馈线段l的容量；c为馈线段容量构成的常向量；AL为负荷系数矩阵，ADG为DG 系数矩阵；alk为［AL，ADG］元素，表示第k个元素是否在第l组约束中，若在，则其取值为1，否则其取值为0。

式（1）中-c≤( 1+r)[AL，ADG]W为反向潮流约束，用于保证反向潮流不超过线路容量上限。本文允许10 kV 变压器和变电站主变（如110 kV 变压器）向上级电网倒送功率，同时允许DG 资源丰富的10 kV 馈线通过变电站10 kV母线向其他馈线传输功率［18］。

1.2 有源配电网的安全边界模型

安全域边界由状态空间边界和安全边界共同构成。根据是否满足严格临界性，安全边界又分为严格安全边界和非严格安全边界。无源配电网的严格临界性定义为任一负荷增长均会违反安全约束，严格安全边界定义为所有具有严格临界性的工作点集合［13］。与TSC 曲线［11］类似，描述配电网TAC 的TAC曲线应选用任一DG 出力都不能再增加／削减的严格边界。

文献［10］指出有源配电网具有4 种方向的严格临界性，其中与本文DG 消纳有关的2 种临界性是：DG 增长临界性，即任一DG 出力的增长引起反向潮流越限；DG削减临界性，即任一DG出力的减少引起正向潮流越限。

满足上述2 种严格临界性的工作点分别构成DG 上限边界Ω+β，DG和DG 下限边界Ω-β，DG。将式（1）的部分反向潮流约束取等，且覆盖所有DG 变量，得到一个DG 上限边界，如式（2）所示；将式（1）的部分正向潮流约束取等，且覆盖所有DG变量，得到一个DG下限边界，如式（3）所示。

式中：βDG+，j为第j个DG 上限边界；βDG-，j为第j个DG下限边界；ALe、ADGe、ce分别为取等约束的负荷系数矩阵、DG 系数矩阵和常向量；ALne、ADGne、cne分别为不取等约束的负荷系数矩阵、DG 系数矩阵和常向量；‖ -ADGe‖1表示计算矩阵中每列元素之和再取最大值，由于alk≥0，因此，利用‖ -ADGe‖1＜0 表示ADGe中每列均存在不为0 的元素，即等式约束覆盖所有的DG变量。

2 城市配电网TAC曲线的建模与绘制

文献［10］通过采样DG 上限、下限边界以及将其按照DG 总出力从小到大排序，绘制得到TAC 上限曲线和TAC 下限曲线，适合从理论上分析TAC。为使TAC 曲线能够实际应用，还需要考虑城市馈线负荷的实际情况和电压约束。

2.1 馈线负荷的实际情况

我国城市配电网普遍采用N-1安全准则。在系统正常运行时，馈线需为与其有联络关系的馈线提供备用，因此其接入负荷量受到控制，这导致负载率不高，实际馈线负荷一般与馈线容量有明显差距，例如，单联络馈线满足N-1 的最大允许负载率不超过馈线容量的50 %［16］。我国浙江某市配电网各馈线实际日负荷曲线如图1 所示，图中馈线负荷是以馈线容量为基准的标幺值［20］。

图1 馈线日负荷曲线举例Fig.1 Example of feeder daily load curves

一般情况下，馈线单个负荷节点的最大负荷更是远小于馈线容量，而文献［10］计算TAC 曲线时假设节点负荷最大功率可达到馈线容量，这不符合实际情况。为此，本文采用更接近城市配电网实际负荷情况的日负荷曲线来计算TAC曲线。

本文发现TAC 下限曲线仅在理论上存在，当考虑负荷实际情况后，TAC 下限曲线退化为一条值为0的水平直线，可以认为该曲线不存在。实际城市配

电网的TAC 曲线仅有TAC 上限曲线，因此，可将TAC上限曲线简称为TAC曲线。

2.2 TAC曲线模型与绘制

在城市配电网中，负荷水平是影响TAC 的重要因素，同时，大规模DG 的接入增加了系统电压越限的风险。本文所提TAC 曲线模型考虑馈线负荷的实际情况和电压约束，具体模型如下。

在各节点日负荷曲线确定的状态空间中，采样得到具有DG 增长临界性且满足电压约束的边界点，计算边界点的DG 总出力，将其按从小到大的顺序排序并编号。以排序后的编号为横坐标以及DG总出力为纵坐标绘制曲线。TAC 曲线的数学模型CTAC如式（4）所示。

式中：i为TAC曲线上的点排序后的编号；VDGWi为边界点Wi上的DG 总出力，即在Wi的负荷／DG 分布下的TAC；WLi为Wi的负荷节点部分；WDGi为Wi的DG 节点部分；SL，min为各节点日负荷曲线谷值组成的向量；SL，max为各节点日负荷曲线峰值组成的向量；ΔUi为边界点Wi的节点电压偏移向量；ΔU+GB、ΔU-GB分别为电压上、下偏移国标值，对于10 kV 配电网，其值分别取为7 %、-7 %［21］。

针对某一具体的城市配电网，通过式（4）能够计算各种实际负荷分布下配电网消纳DG 出力的上限及对应的DG 分布，因此TAC 曲线描述了配电网的完整TAC。

本文借鉴文献［11］的TSC 曲线绘制方法来绘制TAC曲线，步骤如下。

1）确定状态空间。不同于文献［10］中TAC 曲线根据馈线容量确定状态空间，本文根据各负荷节点的日负荷曲线峰谷值确定对应的状态空间。

2）按一定步长在状态空间内等间隔采样，生成均匀分布的待判定工作点集合。采样步长可以根据计算规模和精度的要求灵活选取。

3）从工作点集合中筛选出满足式（2）的位于DG上限边界的工作点。

4）对DG 上限边界的工作点集合进行电压校验和修正。根据配电网辐射状的特点，采用文献［22］方法计算节点电压偏移，如附录A 所示。节点电压偏移ΔUi如式（5）所示，电压约束如式（6）所示。

式中：Au为电压偏移系数矩阵。若边界点满足约束式（6），则保留，否则删除。

5）计算保留工作点的DG 总出力，并按照大小对DG上限边界采样点进行排序和编号。

6）以排序后的编号为横坐标以及DG 总出力为纵坐标绘制TAC曲线。

3 算例验证与分析

在第2 章中，针对一般配电网建立了计及馈线负荷实际情况的TAC 曲线模型，这符合配电网规划建设的实际情况。本文的TAC 曲线绘制方法是对文献［10］方法的改进，文献［10，23］表明TAC 曲线的绘制方法具有普适性。下面结合具体算例对本文方法进行验证。

3.1 算例简介

IEEE 33节点系统算例如图2所示。

图2 IEEE 33节点系统算例Fig.2 Example of IEEE 33-bus system

为了模拟10 kV 城市配电网，将各线路的阻抗值缩小为原来的1/4，馈线容量为10 MV·A，将低压负荷均等效到10 kV［22］，网损系数r=2 %。在节点6、17、32 接入DG，单个DG 节点的功率变化范围为［-10，0］ MV·A。对负荷节点进行归并简化，形成3 个虚拟负荷节点L1、L3、L4，改进的系统结构如图3所示，图中B表示支路。

图3 改进的系统结构Fig.3 Improved system structure

3.2 TAC曲线的计算和绘制

算例的安全域为：

根据各负荷节点的日负荷曲线峰谷值确定状态空间。L1— L4的日负荷曲线如附录B 图B1 所示。由图可知，L1— L4的负荷变化范围分别为［0.39，1.00］、［0，0.05］、［0.03，1.40］、［0.17，0.98］ MV·A。

步长取为0.2 MV·A，根据式（2）计算得到边界点234 560 个，根据式（5）、（6）计算得到满足电压约束的边界点22 173 个，这些边界点构成TAC 曲线，TAC 曲线情况如表1 所示。表中：Wi=［SL1，SL2，SL3，SL4，SDG1，SDG2，SDG3］；ΔUmax为最大电压偏移；nmax为对应节点。采用相同的方法，根据式（3）得到TAC 下限曲线点。绘制TAC 曲线，如图4 所示，图中Wsample为某工作点。

表1 TAC曲线情况Table 1 Condition of TAC curve

图4 系统的TAC曲线Fig.4 TAC curve of system

由图4可得如下结论。

1）TAC 曲线最低点为10.2 MV·A，TAC 曲线最高点为12.4 MV·A。根据表1计算平均值，得到平均TAC［10］为11.3 MV·A。曲线呈多个水平分段（图中为12段），这说明同一TAC 对应多个曲线点，即多个不同的负荷／DG分布状态。

2）TAC 下限曲线值恒为0。TAC 下限曲线的含义是，当有源配电网所带总负荷超出馈线段传输功率的上限时，为保证系统安全所需要的最小DG 出力［10］。根据2.1节可知，实际配电网的馈线总负荷均小于馈线容量，可由上级电网完全支撑，无需DG 出力来削减馈线正向潮流，因此，实际配电网的TAC下限曲线值恒为0，可以认为不存在。

3.3 与现有方法的比较

文献［7］方法是计算TAC 的一种典型方法，该方法以DG 总出力最大为目标函数，约束条件包括潮流约束、节点电压约束、线路容量约束、DG出力约束、与上级电网的联络功率约束以及有载调压变压器的调压范围约束。

在给定负荷分布条件下，利用文献［7］方法计算得到图4 中的工作点Wsample=［0.4，0，0.2，0.8，-6.6，-1.2，-3.2］ MV·A，工作点Wsample处的TAC 位于TAC曲线上，这既验证了本文方法的正确性，也体现出本文方法比现有方法更具优势，能完整刻画配电网的TAC。

4 TAC 曲线的负荷影响因素与TAC 曲线提升措施

网络结构、馈线容量、馈线负荷、DG 接入位置、调压措施等均可能影响配电系统的TAC 曲线。本文在现有模型的基础上计及馈线实际负荷，分析负荷因素对TAC 曲线的影响，并提出提升TAC 曲线的措施。

4.1 负荷对TAC曲线的影响规律

4.1.1 瓶颈馈线段（组）

瓶颈馈线段（组）的定义为：若某馈线段（组）的反向潮流达到容量上限后，任一DG 出力均不能再增加，则该馈线段（组）为瓶颈馈线段（组）。瓶颈馈线段（组）具有以下特征：下游包含全部DG 节点以及最少负荷节点的馈线段（组）。对于任一配电网，可根据该特征确定瓶颈馈线段（组）。

在本文算例系统中，有1 个瓶颈馈线段（B2）和1 个瓶颈馈线组（B3，B7），如图5 所示。在图5（a）中，支路B2是瓶颈馈线段，其反向潮流达到容量上限后，任一DG 出力均不能再增加；在图5（b）中，B3和B7的反向潮流同时达到容量上限后，任一DG 出力也均不能再增加。

图5 计算TAC曲线时可能的潮流分布Fig.5 Possible power flow distribution in TAC curve calculation

4.1.2 影响规律

TAC 与瓶颈馈线段（组）上游负荷无关，仅与瓶颈馈线段（组）下游负荷呈正相关，这是由于上游负荷不会影响流过瓶颈馈线段（组）的反向潮流，而下游负荷会影响流过瓶颈馈线段（组）的反向潮流：当下游负荷增加时，流过瓶颈馈线段（组）的反向潮流将减小，为保证瓶颈馈线段（组）满载，需要增加DG出力；当下游负荷减小时，流过瓶颈馈线段（组）的反向潮流将增大，为保证瓶颈馈线段（组）不过载，需要减小DG 出力。因此，TAC 曲线仅与特定位置负荷，即瓶颈馈线段（组）下游负荷有关，负荷对TAC 曲线的影响规律如下。

1）瓶颈馈线段（组）上游负荷变化对TAC 曲线无影响。

2）瓶颈馈线段（组）下游负荷峰值减小时，TAC曲线高点下降；瓶颈馈线段（组）下游负荷谷值增大时，TAC曲线低点上升。

瓶颈馈线段（组）上游负荷L1和瓶颈馈线段（组）下游负荷L3、L4及其削峰填谷情况如附录B 图B2 所示，根据这些信息，在图B1（场景0）的基础上设计更多的场景来验证不同位置负荷对TAC 曲线的影响规律。各负荷场景设置如表2所示。

表2 负荷场景设置Table 2 Load scenario setting

场景0 — 3 下的TAC 曲线如图6 所示。由图可知：场景2 与场景0 下的TAC 曲线完全重合，场景3与场景1 下的TAC 曲线完全重合，这表明TAC 曲线与瓶颈馈线段（组）上游负荷无关；相较于场景0（场景2），在场景1（场景3）下，下游负荷峰值减小0.68 MV·A，TAC 曲线极大值由12.4 MV·A 减小至11.7 MV·A，下游负荷谷值增大0.7 MV·A，TAC 曲线极小值由10.2 MV·A增加至10.9 MV·A。

图6 场景0—3下的TAC曲线Fig.6 TAC curves under Scenario 0 to 3

4.2 TAC曲线的提升措施

负荷增加与馈线段（组）扩容能够提升配电网消纳DG 的能力，从而实现TAC 曲线的提升，但是本文研究发现，并不是任一位置的负荷增加和馈线段（组）扩容均能带来TAC 曲线的提升。基于负荷对TAC 曲线的影响规律，本文对上述2 种提升TAC 曲线的措施进行进一步的细化，具体如下。

1）措施1：增加瓶颈馈线段（组）下游负荷，这是由于TAC 曲线仅与瓶颈馈线段（组）下游负荷呈正相关。

2）措施2：瓶颈馈线段（组）扩容，这是由于瓶颈馈线段（组）是限制TAC曲线的一个主要因素。

在相同大小的新负荷接入下，措施1 可以实现TAC 曲线提升的最大化；措施2 针对的是具体的馈线段（组），可以减少额外线路扩容的投资。例如，对算例系统分别采取上述2种措施：在采取措施1后，新接入负荷用户使得L3功率增加2.0 MV·A；在采取措施2 后，将节点4 与节点5 之间的馈线段从10 MV·A扩容到11 MV·A。图7 展示了2 种TAC 曲线提升措施的效果。

图7 2种TAC曲线提升措施的效果Fig.7 Effect of two TAC curve improvement measures

由图7 可知：在采取措施后，TAC 曲线得到整体提升；在采取措施1 后，曲线极小值由10.2 MV·A 增加至12.2 MV·A，曲线极大值由12.4 MV·A 增加至14.4 MV·A，平均TAC 增加1.9 MV·A；在采取措施2后，曲线极小值由10.2 MV·A 增加至10.6 MV·A，曲线极大值由12.4 MV·A增加至13.4 MV·A，平均TAC增加0.6 MV·A。

从工程实际角度，上述2 种措施均能在配电网的发展中进行实施：措施1 可在供电业务扩展中新接入负荷时进行实施；措施2 可在改造工程中更换导线时进行实施。措施1 无须增加投资，更具优先性；措施2 需要额外投资，宜与配电网瓶颈馈线段（组）改造相结合，该措施适用于线路容量约束强于电压约束的配电网，即一般的城市配电网。

5 TAC曲线的应用

TAC曲线包含配电系统所有的安全边界点信息和每个边界点的负荷／DG在馈线上的分布数据，因此，利用TAC曲线可为系统规划提供帮助。

5.1 DG接入

TAC 曲线可以用于指导DG 接入。TAC 点的TAC 为DG 最大安装容量的确定提供了直接依据。考虑到DG 的可调节能力以及需求响应能力，实际中可以适当增加DG 的安装容量。此外，由于业主安装DG 的规模以及容量往往受到客观因素和主观因素的限制，配电网中不同位置的DG 可开发潜力是不同的。利用本文方法可以在DG 可开发潜力较小位置降低TAC，以换取DG 可开发潜力较大位置TAC 的提升。例如：表1 中编号为22 129 时，DG1—DG3的注入功率分别为-6.6、-2.0、-3.8 MV·A。DG1所在位置是可开发潜力最大的位置，其需求尚未被满足；表1 中编号为22 138 时，分别减小DG2、DG3的TAC 0.2、1.0 MV·A，可换取DG1的TAC增大1.2 MV·A，从而可满足DG1所在位置的需求。

5.2 负荷接入

相较于现有以TSC 为目标确定用户接入位置的方法［24］，本文方法在指导用户接入位置选择时可以同时提高系统负载率和TAC。例如，根据4.2节的措施1，在下游负荷L3处新接入2 MV·A 的用户负荷来提高系统负载率，图7中采取措施1后的TAC曲线整体提升，平均TAC增加了1.9 MV·A。

5.3 导线更换

相较于传统配电网扩展规划方法得到的多条线路扩展规划［25］方案，本文方法聚焦于容量约束对TAC 的限制，确保所得导线更换方案能明显提升系统TAC。例如，根据4.2 节的措施2，将节点4 和节点5 之间的导线容量从10 MV·A 扩大到11 MV·A，图7中采取措施2后的TAC曲线整体提升，平均TAC增加了0.6 MV·A。

6 结论

对于有源配电网，DG TAC不应仅用1个数值来表示，而应用1条TAC 曲线来表示，该曲线描述了各种负荷／DG 分布下的TAC。本文提出考虑馈线实际负荷和电压约束的TAC 曲线模型及绘制方法。通过改进的IEEE 33 节点系统算例进行验证。与现有方法的对比表明，本文方法所得结果能更完整有效地描述实际城市配电网的TAC。主要结论如下。

1）当考虑实际负荷后，TAC 下限曲线一般不存在，仅存在TAC 上限曲线，这是由于实际馈线总负荷小于馈线容量。

2）馈线不同位置负荷对TAC 曲线的影响规律为：只有瓶颈馈线段（组）下游负荷会对TAC 曲线产生影响，基于此，提出增加瓶颈馈线段（组）下游负荷和瓶颈馈线段（组）扩容2种TAC曲线提升措施。

3）TAC 曲线在规划方面具有应用价值，可以指导DG接入、负荷接入和导线更换。

笔者后续将研究低压配电网、N-1 下城市配电网的TAC 曲线，进一步挖掘TAC 曲线在规划运行中的应用价值。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。