压气机动叶片流固耦合振动分析研究

乔朋博 张玲 杨博宇 赵春芳 林岳

(1．东方电气集团东方汽轮机有限公司,四川 德阳 618000;2．二重(德阳)重型装备有限公司,四川 德阳 618000)

燃气轮机及其联合循环发电机组在世界电力系统中的地位日益显著,压气机作为燃机的主要部件,其性能的优劣制约着机组的效率、运行稳定性和使用寿命。而叶片作为压气机的关键零部件,因为设计结构因素及恶劣的工况,其疲劳破坏通常是压气机失效的主要原因[1-2]。

即使压气机处于稳定工况下,叶片亦承受离心载荷、气动载荷的综合影响,进而导致叶片的动频不同于无载荷作用时的静频[3],而动频是预测压气机叶片共振,避免压气机过早失效以及发生重大事故的重要参数,也是叶片设计改型的重要依据。因此,研究分析叶片在各种场作用下的动频显得尤为重要。

计算叶片在离心力场作用下的动频较为简单,而计算气动力场作用下叶片的动频则较为复杂,随着计算机硬件以及数值仿真软件计算能力的提高,后者多采用相应的软件模拟流场分布情况以及压气机叶片的实际工况进而分析求解。例如在ANSYS Workbench软件中利用工程图解的概念,将一个复杂的包含多场分析的仿真问题通过系统间自带的连接相互关联,由于CFX流体分析软件已经被无缝整合入ANSYS Workbench中,所以可以完美实现叶片的流固耦合分析,其分析结果明显优于以往多采用的对叶片分别进行CFD和FEA计算的方法。

笔者利用三维绘图软件Pro/E、UG NX以及有限元分析软件ANSYS Workbench中的CFX流体分析模块、Static Structural和Modal模块,对某轴流式压气机某级动叶片进行了振动模态分析,求解了叶片在气动力场以及离心-气动复合力场作用下的前六阶动频和振型云图,分析了气动力场作用下叶片的应力分布状态,以及气动力场和离心-气动复合力场对叶片固有频率的影响;对压气机叶片进行了共振分析,保证压气机工作性能稳定,延长整机使用寿命。

1 基于流固耦合方法的压气机叶片模态分析

计算气动力场以及离心-气动复合力场作用下叶片的动频和振型,需要采用流固耦合的方法。流固耦合属于流体力学与固体力学的交叉融合范畴,其基本思想是通过将流体的Navier-Stokes方程与固体的虚功原理相结合,计算出流体与固体相互作用时产生的位移、形状、质量、能量等变化[4-6]。

1.1 流体控制方程

根据流体运动的质量守恒、动量守恒和能量守恒定律,可推导出流体控制方程即Navier-Stokes方程:

式中,ρf为流体密度,t为时间,v为速度矢量,τf为剪切力张量,ff为流体的体积力,E为单位质量流体的内能,qf为单位体积流体的热量损失。

1.2 固体控制方程

根据牛顿第二定律,可推导出固体控制方程:

1.3 流固耦合方程

流体和固体于结合面处,其位移、形变、应力一一对应,可推导出流固耦合方程:

τana=τsns

da=ds

式中,τa为流体的应力,τs为固体的应力,na为流体的单位方向向量,ns为固体的单位方向向量,da为流体的位移,ds为固体的位移。

1.4 计算流体动力学(CFD)数值模拟、耦合场数值求解

随着计算机技术的发展,计算流体动力学作为高效的数值计算方法,其基本思想是通过有限的离散单元来逼近描述连续的空间物理场,通过诸如大涡模拟、雷诺时均算法、直接数值模拟等理论模型构建各个离散单元之间的关联方程组[7],以此描述物理场中各坐标点的函数值,并可方便地通过后处理软件进行可视化输出。目前,成熟的商业化软件如ANSYS CFX、Fluent、COMSOL等均可高效地进行CFD仿真计算、流固耦合方程组的求解。

笔者采用ANSYS Workbench中的CFX流体分析模块,对某压气机某级动叶栅所属区域范围的空气流场进行数值模拟,通过流固耦合方法求得压气机叶片上的载荷分布情况,计算作用于叶片的等效应力,再以等效应力作为预应力进行模态分析,求得气动力场以及离心-气动复合力场作用下叶片的前六阶动频和振型云图,予以后续理论分析。具体的分析流程见图1所示。

图1 基于流固耦合方法的叶片模态分析流程Figure 1 Flow chart of modal analysis of blade based on fluid-solid coupling method

2 压气机叶片模型及流场模型的建立

2.1 压气机叶片模型的建立

本试验用叶片叶身由13条通过辐射线的光滑截面曲线拟合生成。叶片榫头为枞树形,顶部为曲面,由12个不同测点高度的曲线拟合生成。相比其他形式榫头,枞树形榫头的尺寸小、质量轻、承载能力强,这种连接形式的缺点在于其主要依靠榫齿来承受和传递载荷,且由于榫齿的复杂结构外形,导致其应力集中现象严重,制造加工复杂,经济性不佳。叶片模型使用三维绘图软件Pro/E、UG NX的相关命令绘制,为了节省计算资源,叶轮模型简化了压气机转子,略去本级静子叶片和机匣部分。

将叶片几何模型通过“*.xt”格式文件导入ANSYS Workbench中,采用由20个节点定义的Solid95单元进行网格划分[8],该单元具有大变形、大应变、塑性以及蠕变的能力,同时在模型有不规则形状时不会降低计算精度,故适合叶片模型的网格划分。

2.2 流场模型的建立

取压气机某级动叶栅所在的区域范围建立流场模型,使用ANSYS Workbench软件“Design Modeler”界面下的“Enclosure”命令,选择“Cylinder”包围方式生成空气流场的三维模型,即内部挖去叶轮模型的圆柱体,其内部型腔即为流固耦合表面,完成流场几何模型的建立。

流场网格划分质量对于数值计算结果的收敛与否、收敛快慢以及数值求解精度都有很大影响[9],网格划分的最佳方案应该是在流场变化剧烈处稠密一些,在流场变化平缓处稀疏一些,以取得计算所占资源与求解精度之间的平衡。考虑到流场中流体参数往往在靠近边界层处梯度值较大[10],所以采用“inflation”算法划分流场网格,可有效加密边界层处网格密度,提升数值计算精度,并有效节省计算资源。流场模型共划分为1418 260个单元,7 872 434个节点。

3 流场边界条件及流场数值计算模型

3.1 流场边界条件

计算域采用压力入口边界条件,此边界条件既适用于可压流也适用于不可压流计算,且通常用于入口处压强已知,而速度、流量未知的情况。为便于分析计算,将流场入口设置为轴向进气,总温为300 K。CFX流体仿真软件中所谓的压力其实指的是压强,设置参考压力为1个标准大气压,入口相对压力为100 kPa,而真实压力为参考压力与相对压力之和。

因为计算域采用压力入口边界条件,所以计算域出口处相应地采用压力出口边界条件。压气机高速旋转的动叶片对空气做功将增大空气的压力,设置出口相对压力为220 kPa,其真实压力仍为参考压力与相对压力之和。

假设气流与动叶片表面无滑移、无渗透,气流跟随动叶片同步旋转,即在流固耦合面上二者的速度、压力均相等,由此求得流场耦合面上的压力分布值,而后将其导入动叶片表面进行静力学以及振动模态分析。

流场边界条件设置结果如图2所示,整个圆柱体为流场计算域,左侧面为压力入口面,右侧为出口面,计算域内部叶轮状曲面为内壁面,即流固耦合面。

图2 流场边界设置Figure 2 Flow field boundary setting

3.2 流场数值计算模型

考虑到流场建模区域为本级动叶栅所在区域范围,当压气机稳定工作时此局部区域内的气流会跟随叶轮同步旋转,压气机叶轮转速为8000 r/min,为流场计算域添加837.8 rad/s绕X轴的旋转角速度。

进行流场模拟计算时,工质选择可压缩的真实空气,计算模型为湍流的k-Epsilon模型,该模型由于良好的稳定性、经济型和较高的计算精度而经常在湍流计算中使用[11]。均方根残差设置为10-5,迭代计算收敛后得到流场流速分布见图3,流固耦合面上的压力分布见图4。

图3 流场流速分布图Figure 3 Flow field velocity distribution

4 压气机叶片振动模态分析

4.1 叶片材料性能

从目前的主流发展趋势看,压气机前几级叶片多选用钛合金材料,末几级叶片因工作温度、材料抗氧化性等因素制约,多选用高温合金。

本文压气机某级动叶片的材料为镍基沉淀硬化型等轴晶铸造高温合金,材料密度为8.5 t/m3,室温硬度360～370HBS,弹性模量E=194 GPa、泊松比γ=0.223、抗拉强度σb=1035 MPa、断面收缩率ψ=12.5%[12]。

4.2 叶片在气动力场作用下的动频分析

叶片在实际工况下,由于压力面与吸力面存在压力差而产生一定的净压力,各处净压力不同且随叶片的旋转运动实时变化,受此净压力的影响,叶片的固有频率会发生变化[13]。

由流场模型求得耦合面上的空气压力分布,将其导入动叶片表面进行结构应力分析得到叶片在气动力场作用下的等效应力分布云图,如图5所示。气动载荷从榫头与叶身连接处至叶顶呈等高线状分布,最大载荷为386 MPa,叶身大部分区域受到气动载荷的作用,但量值较小,并以此载荷为预应力进行模态分析。

图5 叶片的气动载荷分布云图Figure 5 Cloud diagram of aerodynamic load distribution on blades

由于叶轮的几何对称性和图4耦合面压力分布云图可知,压气机稳定工作时各叶片受载情况基本相同,为了有效节省计算资源,取单只叶片进行分析即可,由此得到气动力场作用下叶片的前六阶动频及振型云图如图6所示。

(a)1阶振型 (b)2阶振型 (c)3阶振型

(d)4阶振型 (e)5阶振型 (f)6阶振型图6 气动力场作用下叶片的动频及振型云图Figure 6 Dynamic frequency and vibration mode shape cloud diagram of the blade under the action of aerodynamic force field

如表1及图7所示,将叶片在气动力场作用下的动频与叶片固有频率进行对比,得出以下结论:

表1 叶片的固有频率和各种场作用下的动频Table 1 Inherent frequency of the blade and the dynamic frequency under the actions of various kinds of fields

图7 叶片各阶固有频率和动频(左)、叶片各阶动频相较于固有频率的相对偏差(右)Figure 7 Inherent frequency and dynamic frequency of each stage of the blade (left), and the relative deviation of the dynamic frequency of each stage of the blade compared to the inherent frequency (right)

叶片在气动力场作用下的振型相似于无载荷时的振型,各阶动频相较固有频率呈增大趋势,但增幅相较离心载荷作用状态明显减小,最大增量仅12.20 Hz(5阶),最大相对偏差仅0.95%(2阶)。由此可见,气动载荷加剧了叶片的振动变形,但因为气动载荷量值较小且大应力区域较为集中,其对固有频率的影响效果远小于离心载荷,在非极度精确条件下可以忽略气动载荷对模态分析产生的影响。

4.3 叶片在离心-气动复合力场作用下的动频分析

计算气动力场与离心力场共同作用时叶片的动频。首先,将耦合面上的空气压力分布导入动叶片表面,并按转子最大转速,给叶片施加绕X轴的旋转角速度;其次,对叶片的枞树形榫头施加远端位移约束,限制其沿着坐标轴的平动以及绕Y、Z轴的转动;最后,以旋转角速度和气动载荷共同作用时产生的等效应力为预应力,对叶片进行模态分析,得到离心力场和气动力场同时作用时压气机动叶片的前六阶动频、振型云图,如图8所示。

(a)1阶振型 (b)2阶振型 (c)3阶振型

由表1和图7可知,叶片在离心-气动复合力场作用下的前六阶动频相较于固有频率呈增大趋势,且各阶动频逐渐增大,最大绝对偏差109.10 Hz(4阶),最大相对偏差55.58%(1阶),且各阶动频和相对偏差值均明显小于离心载荷单独作用时的值。对于此种现象,分析是因为气动载荷引起的叶片变形方向与离心载荷引起的变形方向相反,减弱了叶片的弹性恢复力,削弱了动力刚化现象,使叶片在离心力场、气动力场综合作用下的动频相较离心力场单独作用时要低。

4.4 压气机叶片共振分析

对于压气机这类旋转机械,当压气机叶片动频fd与整机在旋转时产生的激振频率fj相等或成整数倍时,叶片产生共振[14]。共振时,叶片受到最大的振动应力并产生最大的振幅,对机组的安全稳定运行、经济效益有着重大影响。

本文所研究的压气机转子某级安装有16支叶片,叶片绕旋转轴(X轴)的转速为8000 r/min,换算之即转频为fz=133.33 Hz,动频fd取离心力场和气动力场共同作用时的动频。叶片的激振频率fj为:

fj=nwfz

式中,fj为激振频率,fz为转频,n为叶片支数,w为任意正整数。将具体数值代入上式,并与表1数据对比,得知该压气机动叶片在离心力场和气动力场共同作用下,其激振频率fj与各阶动频偏差较大,压气机叶片叶型设计合理,不会发生共振从而急剧缩短整机寿命。

5 结束语

本文对某燃机轴流式压气机某级动叶片进行了振动分析研究,通过建立叶片、流场三维模型,设置合理的流场边界条件和流场数值计算模型,对本级动叶栅所属区域范围的空气流场进行了数值模拟,求得流场流速分布以及流场内腔旋转壁面的压力分布情况。基于流固耦合的方法,求得压气机叶片上的载荷分布情况,并进行预应力模态分析,求得气动力场以及离心-气动复合力场作用下叶片的动频和振型云图。此外,对比分析了气动力场以及离心-气动复合力场作用下叶片动频相较于固有频率的变化趋势,得出以下结论:

(1)离心力场作用下,叶片因动力刚化现象,其各阶动频相较于固有频率呈增大趋势。

(2)气动力场对叶片固有频率的影响效果远小于离心力场,主要是因为气动载荷量值较小且分布较为集中,在非极度精确条件下可以忽略气动载荷对模态分析产生的影响。

(3)离心-气动复合力场作用下,叶片前六阶动频相较固有频率呈增大趋势,且各阶动频和相对偏差值均明显小于离心载荷单独作用时的值,是因为离心载荷与气动载荷引起的叶片变形方向相反,削弱了叶片动力刚化现象所致。

最后,笔者对本级压气机动叶片进行了共振分析,得出其激振频率fj与各阶动频偏差较大,不会发生共振从而影响整机寿命的结论。本级压气机动叶片叶型设计合理,为相关叶片叶型设计、改进提供了参考依据。