复合材料径向和轴向螺栓连接失效预测方法及失效模式分析

刘丰睿，章 凌，杨 帆，石玉红，王鹤轩，赵丽滨

(1.北京航空航天大学宇航学院，北京 100191；2.北京宇航系统工程研究所，北京 100076；3.河北工业大学机械工程学院，天津 300401)

0 引言

碳纤维增强树脂基复合材料具有比强度高、比刚度高和性能可设计等优点，其应用可以减小飞行器结构系统质量，提高飞行器性能[1-2]。所以复合材料用量和应用范围已成为衡量飞行器先进性的重要指标[3-4]。但是由于大型火箭的舱段间载荷大，连接结构集中传载，复合材料层间性能极差等因素，连接结构的失效分析已成为进一步增加复合材料用量必须解决的关键问题。

典型火箭舱段间连接结构如图1所示，其中右侧局部图中红色螺栓沿筒段轴向，称为轴向连接，螺栓承受轴向载荷，复合材料层合板承受拉脱载荷；右侧图中绿色螺栓轴向沿筒段的直径方向，称为径向连接，螺栓承受剪切载荷，层合板承受孔边挤压载荷。两种连接形式共同形成了舱段间的端框连接，是复合材料结构的薄弱环节。

图1 典型火箭舱段连接结构示意图[18]

复合材料径向螺栓连接结构失效预测方法有强度包线法[5-8]，特征曲线法[9-11]和渐进损伤方法[12-17]；复合材料轴向螺栓连接的失效分析也可采用渐进损伤方法，其他分析方法很少。渐进损伤方法能够预测复合材料发生初始失效、失效扩展及最终失效的过程并揭示失效机理，是结构分析和设计的首选方法。渐进损伤方法的三要素是详细的有限元模型、合适的失效准则和材料退化模型，其中退化模型对失效预测结果影响最大，也是研究重点。Camanho等[12]采用基于试算法提出的渐进损伤模型退化系数，对复合材料螺栓连接结构进行失效预测，并用试验进行了验证。Wang等[14]和Cao等[15]采用逐渐退化到0的退化系数进行了结构失效预测，并且用试验结果进行了验证。Zhang等[13]基于细观力学理论建立了纤维和基体的代表体积单元，并推导了退化系数理论计算公式，使得退化系数可以用材料参数计算获得，提高了渐进损伤方法的通用性。

但是研究表明，很难有一种方法能适用于所有的连接结构。这是因为不同的复合材料力学性能存在差异，连接结构亦存在构型复杂、缺陷多样、应力集中显著等分析难点。不同研究者已提出多种方法[12-17]，对所研究结构有好的适用性，但是其他作者应用时会有表现精度低等问题。为了给端框连接的分析提供可用的失效预测方法，本文选择了3种渐进损伤方法[13-15]应用到径向和轴向螺栓连接失效预测中，并设计和开展了不同参数复合材料螺栓连接结构静力测试试验，通过将3种方法预测的结果与试验结果比较，确定了适用的失效预测方法。

1 试验方案和试验方法

为了提供方法验证数据，设计了复合材料径向连接包括单钉单剪和三钉单剪连接，设计了一种轴向连接。两种连接试验件如图2～图4所示，图中十字虚线表示紧固件。考虑了孔径、零度铺层比、端径比和宽径比的影响，连接件的几何参数如表1～表3所示。试验件采用TG800/P802复合材料制备，材料性能参数如表4所示。LD-8、YD-3和LT-4试验件的螺栓直径为8 mm，其余试验件的螺栓直径均为10 mm。试验件两端设计了长为70 mm，厚度为4.8 mm厚的加强片，用于保证加载轴线穿过试验件传载平面，每种试验件加工5件。

表1 单钉单剪径向螺栓连接结构参数

表2 三钉单剪径向螺栓连接结构参数

表3 轴向连接复合材料板参数

表4 TG800/P802复合材料力学性能

图2 单钉单剪径向螺栓连接结构示意图

图3 三钉单剪径向螺栓连接结构示意图

图4 轴向连接复合材料板示意图

试验件的A1铺层顺序为[45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90]s，A2铺层顺序为[45/-45/0/90/45/-45/0/0/45/-45/0/0/45/-45/0/90]s。表1中，LD表示单钉拉伸试验件，YD表示单钉压缩试验件；表2中，LS表示三钉拉伸试验件，YS表示三钉压缩试验件。螺栓为钛合金。

径向连接结构拉伸试验时，将试验件直接夹持在试验机的两个夹头上，施加拉伸载荷。采用引伸计测量孔变形，试验机直接记录力载荷数据，夹持状态如图5(a)所示。径向连接结构压缩试验时，将试验件装进防偏弯夹具，然后放置在两个夹头中间，施加压缩载荷，试验机记录载荷和夹头位移数据。夹具的设计和试验方法参考了ASTM D5961/D5961M标准[19]，如图5(b)所示。轴向连接结构通过拉脱夹具加载，夹具的设计和试验方法参考了ASTM D7332标准[20]，如图5(c)所示。

(a)径向连接结构拉伸试验加载方式图 (b)径向连接结构压缩试验加载方式图 (c)轴向连接结构加载方式图

2 复合材料渐进损伤方法

复合材料渐进损伤方法的流程如图6所示，具体过程如下：

图6 渐进损伤方法流程图

1)建立复合材料连接结构的有限元模型，施加初始位移载荷。

2)进行有限元模型静力分析，获得结构总载荷和复合材料应力。

3)根据结构总载荷变化判断结构是否发生整体失效，如果是，则计算结束。

4)如果没有发生整体失效，将应力结果带入失效准则，判断材料失效。

5)如果材料发生失效，将失效部位的材料弹性性能进行退化，并转入2)。

6)如果没有发生材料失效，转入2)。

3 基于细观力学的复合材料渐进损伤方法

Zhang等[13]提出的基于细观力学的复合材料渐进损伤方法主要内容[13，16]包括：用三维模型进行应力计算，采用Tserpes的失效准则[17]进行失效判断，基于细观力学理论建立了纤维基体的单包模型并推导了弹性性能退化系数理论公式，以及渐进损伤分析时当结构的载荷位移曲线上载荷降低了20%后停止计算，并以此时的载荷位移曲线的最大载荷作为结构整体失效载荷。对于螺栓径向连接和轴向连接试验件，渐进损伤模型的具体内容如下。

3.1 有限元模型

两种复合材料螺栓连接结构的有限元模型如图7所示。

(a)径向连接结构有限元模型图

3.2 失效准则

采用Tsepers改进的三维Hashin失效准则[17]作为复合材料的失效判据，该失效准则可以判定纤维拉伸失效、纤维压缩失效、基体拉伸失效、基体压缩失效、纤维基体剪切失效、拉伸分层失效和压缩分层失效7种失效模式，各失效模式的评估公式如下[13]：

纤维拉伸失效，即σ11>0

(σ11/XT)2≥1

(1)

纤维压缩失效，即σ11<0

(σ11/XC)2≥1

(2)

基体拉伸失效，即σ22>0

(σ22/YT)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(3)

基体压缩失效，即σ22<0

(σ22/YC)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(4)

纤维基体剪切失效，即σ11<0

(5)

拉伸分层失效，即σ33>0

(σ33/ZT)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(6)

压缩分层失效，即σ33<0

(σ33/ZC)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(7)

其中，σij(i，j=1，2，3)是应力的分量，XT，XC，YT，YC，ZT，ZC，S12，S13，S23均为复合材料的强度。

3.3 材料性能退化模型

当发生上述7种失效后，需对材料弹性性能进行退化，每种失效模式发生后需退化的材料性能如下[13]：

纤维拉伸失效，即σ11>0

(8)

纤维压缩失效，即σ11<0

(9)

基体拉伸失效，即σ22>0

(10)

基体压缩失效，即σ22<0

(11)

纤维基体剪切失效，即σ11<0

(12)

拉伸分层失效，即σ33>0

(13)

压缩分层失效，即σ33<0

(14)

上述公式给出了需要退化的材料性能，退化的程度由退化系数确定。Zhang等[13]的基于细观力学的复合材料渐进损伤方法的关键特点就在于提出了退化系数的理论计算公式，仅采用材料弹性性能即可计算退化系数，使得对于任何新的复合材料都能方便地通过计算获得退化系数。材料退化系数理论公式如下[13]：

纤维拉伸失效，即σ11>0

(15)

其中，cm是基体的体积含量百分比，Em是基体的弹性模量，E11是复合材料沿纤维方向的弹性模量。

纤维压缩失效，即σ11<0

(16)

基体拉伸和拉伸分层失效

dmt=ddt=0

(17)

基体压缩和压缩分层失效

dmc=ddc≈0

(18)

纤维基体剪切失效，即σ11<0

(19)

其中，cf是复合材料纤维体积含量，Gm是基体的剪切模量。

4 失效预测结果与试验结果比较

根据表1～表3中试验件模型的几何尺寸分别进行建模，采用第3章的渐进损伤方法计算试验件失效载荷，并与试验结果比较，结果如表5所示。

表5 失效载荷预测结果与试验结果比较

由表5可知，Camanho模型和Wang模型预测结果均远低于试验结果，这是退化系数低导致的。Zhang模型的失效预测结果中，径向连接试验件失效载荷计算误差均在17.3%以下；轴向连接试验件失效载荷计算误差均在7.4%以下。所以Zhang模型适用性更高。图8给出预测的失效形式与试验结果的比较情况。可以看到两者形式相似，进一步验证了Zhang模型的适用性。

(a)单钉拉伸 (b)单钉压缩

5 连接结构单层失效模式分析

接下来采用Zhang模型详细分析结构的失效情况，为揭示失效机理进行结构改进设计提供指导。考虑到径向连接沿0°方向施加拉伸/压缩载荷，所以复合材料层合板中的0°铺层起主要承载作用，图9～图12给出层合板0°单层的失效模式。轴向连接结构不同角度铺层对承载贡献相同，并且相同角度铺层的失效形式相似，所以图13给出4种铺层角度的单层失效模式情况。图9～图12中最左侧1～8表示0°层由层和板接触区域到外表面的8个零度层。黑色表示失效。

图9 单钉拉伸孔周0°层失效云图

由图9和图10可知，复合材料单钉结构在拉伸和压缩载荷下0°层失效模式均以纤维拉伸失效、纤维-基体剪切失效和压缩分层失效为主，但是失效位置不同。由图11可知，复合材料三钉连接结构在拉伸载荷下0°层失效模式以基体拉伸失效、纤维拉伸失效、拉伸分层失效和压缩分层失效为主。由图12可知，复合材料三钉连接结构在压缩载荷下0°层失效模式以纤维压缩失效、纤维-基体剪切失效和压缩分层失效为主。由图13可知，轴向连接结构各角度铺层的失效模式以纤维压缩失效和纤维-基体剪切失效为主，不同角度铺层失效面积相似。

图11 三钉拉伸孔周0°层失效云图

图12 三钉压缩孔周0°层失效云图

图13 轴向连接孔周各层失效云图

6 结论

本文针对大型火箭舱段间端框连接结构的典型径向连接和轴向连接设计并制备了试验件，开展试验研究，得到失效载荷和失效模式。调研了失效预测的渐进损伤方法，并对3种方法的适用性进行验证。结果表明：基于细观力学的复合材料渐进损伤模型的失效预测结果中，径向连接试验件失效载荷计算误差均在17.3%以下；轴向连接试验件失效载荷计算误差均在7.4%以下；预测的失效形式与试验结果接近，验证了模型的适用性。最后，采用失效预测结果分析了5种连接的7种失效的分布，给出了主要失效模式：单钉结构在拉伸和压缩载荷下0°层均以纤维拉伸失效、纤维-基体剪切失效和压缩分层失效为主，但是失效位置不同。三钉连接结构在拉伸载荷下0°层以基体拉伸失效、纤维拉伸失效、拉伸分层失效和压缩分层失效为主；在压缩载荷下0°层以纤维压缩失效、纤维-基体剪切失效和压缩分层失效为主。轴向连接结构以纤维压缩失效和纤维-基体剪切失效为主，不同角度铺层失效面积相似。