调制模型预测控制在基于STATCOM的煤矿电能质量治理的应用研究

张宝军， 孟庆林， 刘鹏， 纪祥， 刘伟， 张德正， 鹿伟强

（1. 国能榆林能源有限责任公司 青龙寺煤矿分公司，陕西 榆林 719400；2. 中煤科工集团常州研究院有限公司，江苏 常州 213015；3. 天地（常州）自动化股份有限公司，江苏 常州 213015）

0 引言

随着煤矿电网自动化与智能化发展，电力电子设备及各种非线性负载（如大功率晶闸管变流装置、变频调速装置等）在煤矿中的应用越来越多，导致煤矿电网中存在大量电流谐波[1-2]。同时由于各种大功率非线性负载在启动时存在无功冲击，会向电网侧注入大量无功功率，造成煤矿电网中其他设备的安全隐患[3-4]。为尽可能消除电网侧电流谐波和无功功率，需要引入电能质量治理设备，如有源电力滤波器[5]、静止无功补偿器[6]、统一功率/潮流控制器[7]、动态电压恢复器[8]、静止同步补偿器[9-10]（Static Synchronous Compensator，STATCOM）等。其中，STATCOM体积小、动态响应快，能够实时补偿煤矿电网所需要的无功功率，同时可以消除谐波，在煤矿电网中得到广泛应用[11-12]。

目前，关于STATCOM在电能质量治理方面的应用研究已有很多。文献[12]提出了一种单相功率解耦方法，通过单相锁相环（Phase Lock Loop，PLL）实现有功功率和无功功率的解耦，并提出了零序能量转换的有功功率补偿策略，通过零序电流注入的方法，实现在不平衡电网下的功率重新分配，达到三相功率平衡。文献[13]提出了一种无PLL的STATCOM，通过坐标变换，根据坐标系之间的关系，精准计算出电网的频率和相位，提高了STATCOM无功补偿性能。文献[14]分析了电网不平衡对STATCOM的影响，提出了一种新的双闭环控制策略，控制STATCOM发出负序电流，减小了负序电压对STATCOM的影响，抑制了电网电流中3次谐波分量。文献[15]结合储能技术，实现了STATCOM对电压波动、电压越限和三相不平衡的综合治理。然而，以上STATCOM在电能质量治理中的控制方法均采用传统比例积分（Proportional Integral，PI）调节器，但PI调节器参数难以调节且动态响应慢，给STATCOM的实际应用带来困难。

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）具有灵活、简单、动态响应快、可同时控制多个目标等优点[16-17]。其中，有限控制集模型预测控制（Finite Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）通过在1个采样周期内遍历所有的开关状态以最小化代价函数，最终找到最优开关状态，已在电能质量治理中得到应用[18-20]。然而，由于缺少调制器，导致FCSMPC控制下的电网电流依然存在较大的纹波，且STATCOM开关频率无法固定。文献[21]提出了一种调制模型预测控制（Modulated Model Predictive Control，M2PC）算法，在MPC的基础上引入调制思想，减小了电流纹波，且具有固定的开关频率。因此，本文将M2PC用于基于STATCOM的煤矿电能质量治理。首先，通过ip-iq法检测出电网侧谐波电流及无功电流并作为M2PC的参考电流；然后，计算STATCOM每个扇区对应的有效矢量和零矢量的占空比，采用最小化代价函数方法选出最佳扇区及其对应的最佳有效矢量和零矢量的占空比；最后，根据空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）方式分配开关脉冲，控制STATCOM发出补偿电流，以抵消电网中的谐波电流与无功电流。

1 STATCOM基本原理

STATCOM通过吸收或发出无功功率来补偿电网中的无功功率，同时能够注入大小相等但方向相反的谐波补偿电流来补偿电流谐波，因此，电网电流变得接近正弦波并与电压相位一致。STATCOM拓扑如图1所示。

图1 STATCOM拓扑Fig. 1 Topology of static synchronous compensator

由图1可知，电网侧电流由负载电流与STATCOM电流组成：

式中：isa，isb，isc为电网侧三相电流；ila，ilb，ilc为负载侧三相电流；ica，icb，icc为STATCOM三相电流。

根据图1和基尔霍夫电压定律，可得STATCOM的连续域数学模型：

式中：L，R分别为STATCOM滤波电感及其阻值；uca，ucb，ucc为输出三相电压；usa，usb，usc为电网侧三相电压；Cdc为直流侧电容；Vdc为直流侧电压；idc为直流侧电流。

式中：Sa，Sb，Sc为三相开关状态，当上桥臂导通、下桥臂关断时为1，当下桥臂导通、上桥臂关断时为0。

遍历所有开关状态，对于两电平STATCOM，在αβ坐标系下，共有8个开关矢量vy（y∈0，1，…，7）（表1）和6个扇区（图2）。

表1 STATCOM开关状态及开关矢量Table 1 Switching status and switching vector of static synchronous compensator

图2 两电平STATCOM扇区及开关矢量分布Fig. 2 Sector and switching vector distribution of two-level of static synchronous compensator

采用欧拉公式对式（2）进行离散化，并采用Clark变换将离散化数学模型转换到αβ坐标系，可得下一采样时刻（k+1时刻）STATCOM电流预测值的矢量表达式：

式中：Ts为采样周期；ic（k）为αβ坐标系下k时刻STATCOM电流矢量；us（k）为αβ坐标系下k时刻电网电压矢量。

2 M2PC基本原理

本文采用M2PC算法控制STATCOM，通过最小化代价函数选取最优矢量，同时加入调制策略。在1个采样周期内，分别选取每一个扇区内相邻2个有效矢量和零矢量以减小输出纹波。根据式（4）可得有效矢量和零矢量作用下k+1时刻的输出电流，从而可得αβ坐标系下3个矢量的代价函数：

式中：g0，g1，g2分别为零矢量、第1个有效矢量、第2个有效矢量对应的代价函数；为αβ坐标系下k+1时刻STATCOM电流参考值，为了简化，假定电流参考值在1个采样周期内不会发生很大的变化，因此可认为为零矢量作用时αβ坐标系下k+1时刻STATCOM电流；为第1个有效矢量作用时αβ坐标系下k+1时刻STATCOM电流；为第2个有效矢量作用时αβ坐标系下k+1时刻STATCOM电流。

在每个扇区中都定义1个代价函数：

式中d0，d1，d2分别为零矢量、第1个有效矢量、第2个有效矢量的占空比。

矢量的代价函数越小，表示采用该矢量时的控制越精确。为了控制精度的最大化，代价函数越小的矢量所对应的占空比越大。因此规定3个矢量所对应的占空比与其代价函数成反比，且3个矢量之和为1，由此可得

求解式（7），得

d0，d1，d2取值范围为[0，1]。若计算出d0，d1，d2大于1，则取值为1；若计算出d0，d1，d2小于0，则取值为0。

以扇区1为例，第1个有效矢量为v1，第2个有效矢量为v2，零矢量为v0和v7。根据k+1时刻电流参考值，通过式（4）和式（5）计算扇区1的2个有效矢量和零矢量的代价函数g11，g21，g01，进而通过式（8）计算3个有效矢量所对应的占空比d11，d21，d01，最后根据式（6）计算出扇区1的代价函数gs1。以此类推，遍历所有的扇区，计算出每个扇区的2个有效矢量和零矢量的代价函数g1x，g2x，g0x，占空比d1x，d2x，d0x和代价函数gsx，找到所有扇区中最小的代价函数，即最小化代价函数，得到最佳扇区x_opt所对应的2个有效矢量和零矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt，再通过SVM方式分配开关脉冲[20]，达到固定开关频率的效果。M2PC控制原理如图3所示。

图3 M2PC控制原理Fig. 3 Control principle of modulated model predictive control

3 基于M2PC的STATCOM控制策略

基于M2PC的STATCOM控制原理如图4所示。

图4 基于M2PC的STATCOM控制原理Fig. 4 Control principle of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

图4中，is为αβ坐标系下电网侧电流矢量，il为αβ坐标系下负载电流矢量，ic为αβ坐标系下STATCOM电流矢量，us为αβ坐标系下电网电压矢量。通过ip-iq法检测出在dq坐标系下的电网侧谐波电流和无功电流ilq：经过PLL对k时刻电网电压矢量us（k）锁相，得到电网角度θ；对k时刻负载电流矢量il（k）采样后进行Clark变换，得到负载电流在αβ坐标系下的分量ilα和ilβ，再进行Park变换，得到负载电流在dq坐标系下的分量和ilq；用d轴负载电流减去其低通滤波后的值，得到谐波电流为了稳定STATCOM直流侧电压，将电压参考值与k时刻直流侧电压实际值Vdc（k）做比较并经过PI调节器得到有功补偿值Ploss，将其加在谐波电流上，得到有功电流ild。将有功电流ild和无功电流ilq经过反Park变换得到在αβ坐标系下M2PC的电流参考值

基于M2PC的STATCOM控制流程如图5所示（图中g_opt为遍历6个扇区后代价函数gsx的最小值）。首先，测量k时刻电网三相电压矢量us（k）、STATCOM电流矢量ic（k）和直流侧电压Vdc（k），并输入电流参考值。然后，根据M2PC基本原理，遍历6个扇区，计算每个扇区的代价函数gsx，以及相邻2个有效矢量及零矢量的占空比d1x，d2x，d0x，通过最小化代价函数得到最佳扇区x_opt和该扇区对应的3个最佳矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt。最后，按照SVM方式分配开关脉冲。

图5 基于M2PC的STATCOM控制流程Fig. 5 Control process of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

当最优扇区为扇区1（i_opt=1）时，占空比与开关状态S的关系如图6所示。定义在1个开关周期T内，t1为第1个有效矢量作用时间，t2为第2个有效矢量作用时间，t0为零矢量作用时间：

图6 M2PC脉冲分配（扇区1）Fig. 6 Pulse distribution of modulated model predictive control（sector 1）

其他扇区以此类推，按照SVM七段式的脉冲分配方法，即可得到各个扇区的开关状态。在1个开关周期T中，开关器件只会开通或关断1次，因此可以使开关频率固定。

4 仿真验证

在Matlab/Simulink中搭建两电平STATCOM仿真模型，采用不可控整流二极管作为非线性负载，同时向负载侧注入无功功率。仿真参数见表2。

表2 仿真参数Table 2 Simulation parameters

在0.5 s投入STATCOM，投入STATCOM前后电压、电流仿真波形如图7所示。可看出在投入STATCOM前，电网侧电流受到负载电流影响，严重畸变，而在投入STATCOM后，由于注入了与谐波电流相反的电流，电网侧电流呈正弦波形；在投入STATCOM前后，电网侧电压和负载电流保持不变。

图7 投入STATCOM前后电压、电流仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms of voltage and current before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后电网侧电流谐波仿真波形如图8所示。可看出在投入STATCOM前，电网侧电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）为17.75%，而在投入STATCOM后，电网侧电流THD降至4.77%，极大减小了电网侧电流谐波和THD，改善了电能质量。

图8 投入STATCOM前后电网侧电流谐波仿真波形Fig. 8 Simulation waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后电网侧有功功率与无功功率仿真波形如图9所示。可看出在投入STATCOM前，电网中存在大量无功功率，在0～10 kvar波动，给电网带来巨大隐患；在投入STATCOM后，电网侧无功功率经过了STATCOM补偿，瞬间维持在0左右，同时有功功率基本保持不变，且从不断波动状态变得更加稳定。

图9 投入STATCOM前后电网侧有功功率和无功功率仿真波形Fig. 9 Simulation waveforms of grid side active and reactive power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流侧电压仿真波形如图10所示。可看出直流侧电压在参考值上下轻微波动，基本稳定在参考值附近。

图10 投入STATCOM后直流侧电压仿真波形Fig. 10 Simulation waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

5 实验验证

实验平台采用自耦变压器作为三相交流电源，不可控整流二极管作为非线性负载并向电网中注入谐波与无功功率。STATCOM的功率开关器件采用IGBT BSM50GB120DLC，控制器采用DSP TMS320F28335，电压、电流采样模块分别为LV25-P和LA25-NP传感器。实验平台原理如图11所示，电压、电流传感器采集主电路中的电压、电流信号，经过调理电路对信号进行处理后输入DSP中。DSP运行基于M2PC的STATCOM控制策略，生成开关脉冲信号，经过光电转换板将电信号转换为光信号传入IGBT驱动中，最终以开关脉冲的方式驱动IGBT，控制STATCOM正常运行。实验参数见表3。

表3 实验参数Table 3 Experimental parameters

图11 实验平台原理Fig. 11 Principle of experimental platform

投入STATCOM前后电流、功率实验波形如图12所示。可看出在投入STATCOM前，由于非线性负载侧存在大量无功功率，电网侧三相电流严重畸变，在投入STATCOM后，由于向电网侧注入了反向的谐波电流和无功电流，电网侧电流基本呈正弦波形，降低了电网侧电流纹波；在投入STATCOM前，电网侧存在大量无功功率，在0～2 000 var之间波动，而在投入STATCOM后，无功功率基本降为0，同时有功功率基本维持不变。

图12 投入STATCOM前后电流、功率实验波形Fig. 12 Experimental waveforms of current and power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后电网侧电流谐波实验波形如图13所示。可看出在投入STATCOM前，电网侧电流存在大量谐波，THD为27.44%，而在投入STATCOM后电流THD降到4.69%，极大降低了电网侧电流谐波含量和THD。

图13 投入STATCOM前后电网侧电流谐波实验波形Fig. 13 Experimental waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流侧电压实验波形如图14所示，可看出直流侧电压可以很好地稳定在参考值附近。

图14 投入STATCOM后直流侧电压实验波形Fig. 14 Experimental waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后STATCOM发出的无功功率实验波形如图15所示。可看出在投入STATCOM前，STATCOM发出的无功功率为0，负载所需要的无功功率由电网提供；在投入STATCOM后，STATCOM发出负载所需要的无功功率。

图15 STATCOM发出的无功功率实验波形Fig. 15 Experimental waveforms of reactive power sent by static synchronous compensator

电网侧功率因数实验波形如图16所示。可看出在投入STATCOM前，由于电网侧存在大量无功功率，电网侧的功率因数在0.85～1之间不断波动；在投入STATCOM后，电网侧的功率因数基本恒定在1，表明STATCOM较好实现了无功补偿。

图16 电网侧功率因数实验波形Fig. 16 Experimental waveforms of grid side power factor

6 结论

1） 采用ip-iq法提取电网侧谐波电流和无功电流，将其作为M2PC的参考电流。

2） M2PC选取每个扇区相邻2个有效矢量和零矢量合成的方式控制STATCOM，通过在每个扇区中计算3个矢量的占空比及最小化代价函数，得出最佳扇区及其对应的2个最佳有效矢量和零矢量的占空比。

3） 根据最佳有效矢量和零矢量的占空比，采用SVM方式分配开关脉冲，则IGBT在1个开关周期内只需开通或关断1次，实现固定的开关频率。

4） 实验结果表明：在投入基于M2PC的STATCOM前，电网侧电流畸变严重，电网侧无功功率波动大，电网侧功率因数存在波动且小于1；在投入基于M2PC的STATCOM后，电网侧电流THD大幅度降低，电网侧无功功率基本保持为0，电网侧功率因数稳定为1。