基于MLR-ARIMA-IOWHA 优化模型的城市生活垃圾产量预测

陈 俊，夏尚清，汪平生，宋子慧，陈召明，王 磊，金 杰

（1.合肥学院生物食品与环境学院，合肥 230601;2.污水净化与生态修复材料安徽省重点实验室，合肥 230088）

面对城市生活垃圾产量逐年增长的问题，准确预测城市生活垃圾产量已成为城市生活垃圾管理中必不可少的一部分。近年来，很多国外学者应用预测模型对城市生活垃圾产量进行预测：Skajimali等[1]采用非线性自回归技术建立ARIMA 模型对加尔各答市2013-2017 年每天城市生活产量进行预测，Yee等[2]为了人为干预减轻塑料垃圾对环境造成的污染，选择神经网络模型对欧盟27 国塑料垃圾产量进行预测，得到2030年欧盟27国塑料垃圾产量到达1700万吨/年。国内也有学者[3-4]运用预测模型对部分城市生活垃圾产量展开预测，旨在探索适用于不同城市特征的预测模型：唐睿等[5]选择系统动力学模型对厦门市城市生活垃圾产量进行预测，得到厦门市2030 年城市生活垃圾产量达到304 万t；张万里等[6]通过对2005-2019年环渤海十个典型城市生活垃圾产量现状进行分析，建立ARIMA 模型对2020-2024年城市生活垃圾产量进行预测，得到环渤海十个典型城市生活垃圾产量；王琛等[7]以2008-2018年中国30个省级行政区的面板数据为分析依据，基于不同省份经济、消费因素的分区聚类研究，构建MLR模型对不同分区的代表性省份进行垃圾产量预测：结果表明，未来浙江、四川、湖南省均面临着较大的城市生活垃圾产量快速增长压力。考虑到单一预测模型精度较低，国内外学者逐渐开始将几种单一模型通过赋权的方式构建组合模型来提高预测精度：如Zhang[8]等选择岭回归和GM(1,N)模型结合最优加权法构建组合模型对杭州市城市生活垃圾进行预测，研究表明，组合模型比单一模型的预测精度高，通过权重分配平衡了个体模型的增长趋势，到2021年杭州市城市生活垃圾产量将达到512万t；孙李红等[9]以哈尔滨市1992-2005 年的数据为基础，将MLR、GM(1,1)、三次平滑指数法三种单项模型进行变权组合，预测哈尔滨市2006-2010 年城市生活垃圾产量，发现组合模型的精度得到提高，预测结果可靠性增加。尽管组合模型，已经很大程度上提高单项模型的预测精度，但其忽视了不同时间段各模型精度大小不一，导致组合模型精度无法达到理想状态的最优赋权。为解决现有传统加权组合模型赋权的缺陷，陈华友等[10]在有序加权算术平均(OWA)算子和有序加权几何平均(OWGA)算子的基础上提出的IOWHA算子，其在不同时段赋予模型不同的权重，让组合模型的权重始终处于最优值。

目前，IOWHA算子在其他领域应用较为广泛，效果很好。但其在优化城市生活垃圾产量预测组合模型精度的研究中极为少见，研究选用城市生活垃圾产量预测模型中回归分析模型和时序分析模型中极具代表性的MLR和ARIMA模型作为基础的单一模型，在前期研究基础[11]上，结合加权平均组合法构建MLR-ARIMA模型[11]，并引入IOWHA算子构建MLR-ARIMA-IOWHA 模型，旨在验证IOWHA算子在城市生活垃圾产量预测的研究领域中是否可以优化模型精度的可靠性。预测结果为城市生活垃圾处理设施建设提供参考和城市发展提供支撑。

1 数据与模型

1.1 影响因素筛选

研究选择长江三角洲西端，高速发展的合肥市作为研究对象，拟采用图表分析法和灰色关联度分析法对各影响因素进行初步的筛选，考虑到不同单一的筛选方法，可能会使筛选结果有所偏差。因此，需采用简单平均组合法对两个筛选方法加权平均，最终筛选出对城市生活垃圾产量影响较大的几类影响因素。

图表分析法能直观的表达两种事物之间的关系，并通过相关系数来判断两者之间的相关性。具体步骤如下：数据导入Excel 或Origins 中，选择作图，判断图形趋势并记录相关系数R2，通过比较各影响因素的R2的大小对各影响因素对城市生活垃圾的影响大小进行排序。常住人口(x1)、社会零售商品总额(x2)、GDP(x3)、人均住宅面积(x4)、年人均消费支出(x5)、文盲率(x6)、建成区面积(x7)、液化石油气用量(x8)、天然气用量(x9)、城市绿化面积(x10)、城镇化率(x11)、市容环卫车辆(x12)、年人均可支配收入(x13)和第三产业总值(x14)等作为城市生活垃圾产量的重要影响因素，通过图表法，城市生活垃圾产量与影响因素相关R2值，如表1所示。

表1 城市生活垃圾产量影响因素R2值

灰色关联度分析法是灰色系统分析方法的一种，是衡量因素间关联程度的常见方法。[12]关联系数和关联度为

式中：δ 为分辨系数，0＜δ＜1，通常取0.5；∆ij(k)为序列X0与Xi在第k点的绝对值；∆min为两序列两级最小的绝对值；∆max为两序列两级最大绝对值。

经过计算得到各个影响因素与城市生活垃圾产量的关联度，如图1所示。

图1 生活垃圾影响因素关联度r值

对各因素关联度进行排序，由表1 和图1，将图表法得到的相关系数R2值和灰色关联度得到的r 值进行简单的加权平均，最终选取常住人口、社会零售商品总额、GDP、年人均消费支出、年人均可支配收入和第三产业总值作为城市生活垃圾产量主要影响因素。

1.2 预测模型

1.2.1 MLR模型

MLR 模型通过确定各影响因素的回归系数，构建城市生活垃圾产量与各影响因素的多元线性方程，研究采用SPSS构建MLR模型，得到MLR模型表达式。

式中:x1为常住人口/万人；x2为社会零售商品总额/万元；x3为GDP/万元；x4人均年可支配收入/元；x5第三产业总值/亿元；x6年人均消费支出/元，拟合预测结果及精度，如表2所示。

表2 模型拟合预测结果及精度

1.2.2 ARIMA模型

ARIMA 模型仅与时间这一变量相关，研究采用Eviews 构建ARIMA 模型，得到参数p=0，d=1，q=2，模型通过白噪声检验。

1.2.3 MLR-ARIMA组合模型

研究选择加权平均法组合MLR 和ARIMA(0,1,2)模型，通过方差倒数法确定了MLR 和ARIMA(0,1,2)模型的权重系数分别为0.831和0.169，得到加权平均组合MLR-ARIMA组合模型表达式，见式4所示。

1.2.4 基于IOWHA算子的组合模型

IOWHA算子组合模型建模步骤及数学表达式如下:

(1)设wit为第i种预测方法第t时刻的预测精度，见式5，且0≤wit≤1，将wit作为预测值xit的诱导值，从而得到m个二维数组[w1t，x1t]，[w1t，x1t]，…，[wmt，xmt]，设L=(l1，l2，…，lm)T为各种预测模型在组合预测中的OWHA 的加权向量，将m 种预测模型的精度w1t，w2t，…，wmt按照从大到小的顺序排列，设W-index(it)是第i 个大的预测精度的下标，可得到式6，为预测精度序列w1t，w2t，…，wmt所产生的第t时刻IOWHA组合预测值；

(2)令ea-index（it）=1/xt-1/xw-index（it），于是IOWHA算子组合模型预测倒数误差平方和F达到极小化见式7；

(3)基于IOWHA算子组合预测模型表达式为式8。

1.2.5 评价指标

研究选择SSE、MSE、MAPE 和MSPE 共4 项评价指标来评价不同模型的精度。4 项评价指标数学表达式如下，见式(9)、(10)、(11)和(12)。[13-14]其中，Xa为实际值，Xp为预测值。各评价指标值越小，模型预测精度越高。

2 模型验证及预测结果与分析

2.1 历史数据模型验证结果与分析

基于MLR 和ARIMA(0,1,2)模型构建MLR-ARIMA 组合预测模型权重系数的缺陷，进一步引入IOWHA算子对组合模型进行优化，得到MLR-ARIMA-IOWHA 模型。由式(5)、(6)、(7)和(8)得到式(13)。

由式(13)和l1+l2=1 得到MLR-ARIMA-IOWHA 模型最优权重系数分别为l1*=0.765，l2*=0.235。故MLR-ARIMA-IOWHA 模型拟合预测值如式14所示：型进行拟合，[11]预测值及精度结果见表2。

由表2 可知，MLR 和ARIMA 模型在不同时间点预测精度大小有所差别，[11]如2011 年，ARIMA模型精度较高，但2013年，其精度又较低，传统组合模型在所有时间点各单一模型权重均为固定值，使得传统赋权组合模型无法做到合理的赋权，而IOWHA算子刚好可以解决这一问题，其在不同的时间点可以赋予单一模型不同的权重，将某单一模型在某一时间点精度较大时，赋予其较大的权重，反之亦然。

2.2 模型评价指标结果分析

通过式(9)、(10)、(11)、(12)计算得到四种模型的评价指标大小，见表3。

表3 四种模型的精度值

由表3 可知，MLR-ARIMA-IOWHA 模型SSE、MSE、MAPE、MSPE 四项指标均小于其他三种模型，说明引入IOWHA算子，可以提高模型的预测精度，其四项指标值分别为27.029、0520、1.167%、0.00450，说明IOWHA 算子可以有效的应用于城市生活垃圾产量预测组合模型优化研究中，其对组合模型的优化具有一定的可靠性。

2.3 MLR-ARIMA-IOWHA 模型预测

基于MLR-ARIMA-IOWHA 模型对合肥市2021-2030年城市生活垃圾产量进行预测，结果如图2所示。

图2 合肥市2021-2030年城市生活垃圾产量及年增长率

由图2 可知，2021-2030 年合肥市城市生活垃圾产量依旧保持增长趋势，从2021 年215.49 万吨，到2030年城市生活垃圾产量将达到355.48万吨，增长了64.96%，但每年年增长率逐年降低。

根据预测结果，到2030年，合肥市日最大垃圾处理能力已经无法满足2030年的需求。鉴于此，对合肥市未来生活垃圾处理提出建议。建议增设5 座转运规模大于1 000 吨/天的大型城市生活垃圾中转站，完善合肥市乡镇生活垃圾转运系统并改进和增设乡镇生活垃圾中转站。建议增设1 座日处理能力2 000 吨的大型城市生活垃圾焚烧厂和1 座日处理能力500 吨的堆肥处理厂。同时，建议改进焚烧和堆肥处理工艺，提高生活垃圾资源利用率，减少二次污染，实现资源循环利用。