基于二阶锥规划的无功补偿器选址定容策略

商立群,郝天奇,李 钊,邓力文,李朝彪

(西安科技大学电气与控制工程学院, 陕西西安 710054)

以能源绿色低碳发展为关键,坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路,是中国应对气候变化的新理念。在此大环境下以风能和太阳能为首的可再生能源技术得到快速发展。随着分布式电源(distribution generation,DG)在配电系统中的接入比例持续增加,其出力的随机性和波动性容易造成电压越限、网损过高等问题,极大增加了配电网运行状态预测的难度[1-2]。

在配电网日常运行过程中一般需要投切电容器组(capacitors banks,CB)用于提高功率因数,然而在运行期间需求和无功消耗并不是恒定或是离散的,单靠电容器组并不能完全满足配电系统安全运行的需求。随着电力电子器件的快速发展,静止同步补偿器(static synchronous compenstaor,STATCOM)、静止无功发生器(static VAR generator,SVG)、静止无功补偿器(static VAR compensator,SVC)等器件相继出现。这些电力电子器件可以作为动态无功补偿装置配合电容器组应用于配电网系统,不仅可以改善负载功率因数和电压分布,还可以增加功率传输容量、控制功率震荡和提高配电系统稳定性。因此有效的动态无功补偿装置选址和容量设置对于配电系统的安全运行具有重大意义[3-5]。

近年来,针对无功补偿装置选址不准确和容量设置困难等问题,国内外学者进行了大量的研究实验。文献[6]建立以网损最小、裕度最优的多目标函数优化模型,利用精英策略的自适应遗传算法求解模型,考虑了在低压配电网络N-1故障情况下的无功补偿装置选址问题。文献[7-11]建立了动态无功补偿装置的选址优化模型,分别利用Chu-Beasley遗传算法、基于差分进化的算法、粒子群算法、灰狼优化算法、人工蜂群算法等进行求解。尽管这些方法可以找到很好的求解结果,但是建立的模型求解时间过长,模型参数选择困难。文献[12]通过各节点电压对动态无功补偿装置接入的灵敏程度来选择最佳的接入位置。文献[13]根据节点注入功率空间中电压稳定极限曲面的法向量确定补偿器的接入位置,但二者皆只考虑了补偿装置的接入位置,没有考虑补偿器的容量设置。文献[14]提出了应用混合整数二阶锥解决无功补偿装置的选址和定容问题,但是设置目标函数单一,仅在配电网基础结构上进行结果验证,并没有考虑配电系统中其他补偿装置(电容器组等)对容量设置的影响,不具有普遍性。

针对上述研究存在模型求解时间长、参数选择困难和考虑问题不全面等问题,本文提出了基于混合整数二阶锥规划的配电网动态无功补偿装置选址和定容策略。考虑到电容器组日投切次数限制和实际配电系统中动态无功补偿装置的应用情况,选择研究的主要对象为静止无功补偿器。该策略首先以配电系统中优化周期内的有功功率损耗最小和节点电压偏差值最少为目标函数建立MINLP模型,在MINLP模型中求解SVC选址和定容问题的同时对配电系统中的电容器组等其他装置投切计划进行优化,避免对SVC容量设置的求解产生偏差。其次通过两步松弛法(电压电流相角松弛和二阶锥松弛)将原来复杂的MINLP模型转化为MISOCP模型,并通过ε-松弛法将MISOCP模型转化为MILP模型,调用求解器求解。最后在IEEE 33节点和IEEE 69节点配电系统中进行测试,与使用求解器求解MISOCP模型和采用PSO算法、SA-PSO算法直接求解MINLP模型进行对比,验证提出策略的求解时间更短、有功功率损耗更低和电压偏差程度更小。

1 SVC选址定容模型

1.1 多目标函数

1.1.1 目标1:配电网网络损耗最小

配电网在日常运行过程中,通过潮流计算可得到每段支路电流,从而计算出配电网的线路损耗。本文将配电网在一天24个时间段内的线路损耗作为第1个目标函数:

(1)

式中:Rij为节点i,j之间阻抗实部;T为优化周期的时段数;Δt为2个时段的时间间隔;Iij,t为t时刻线路ij之间的电流值。

1.1.2 目标2:节点电压偏差最小

配电网在运行过程期间,在保证运行安全的前提下要尽可能减少节点电压偏差。因此本文在保证满足负荷需求的情况下,将配电网的节点电压偏差最小作为目标函数:

(2)

式中:N为配电网节点数;Vi,t为t时刻节点i电压值;VN为节点电压参考值。

本文主要综合考虑配电网网络损耗与配电网节点电压偏差这2个因素,整合后的目标函数可以表示为

F=min(f1+f2)。

(3)

1.2 约束条件

1.2.1 潮流方程约束条件

配电网日常运行中涉及的潮流方程约束条件主要包括:线路的欧姆定律、支路首端功率、节点功率平衡等,其方程可以分别表示为

Vi,t-Vj,t=ZijIij,t,ij∈B,t∈T,

(4)

(5)

(6)

式中:Vi,t和Vj,t分别表示t时间节点i,j的电压;Zij表示节点i,j之间支路阻抗;Iij,t表示t时间节点i,j之间的电流;Sij,t表示t时间节点i到节点j的功率;Sjk,t表示t时间节点j流出的功率;Sj,t表示t时间除线路外节点j的注入功率。

1.2.2 节点电压和支路电流的约束条件

节点电压和支路电流约束条件分别满足以下方程:

Vmin≤Vj,t≤Vmax,j∈N,t∈T,

(7)

Iij,t≤Imax,ij∈B,t∈T,

(8)

式中:Vmax和Vmin为电压幅值的最大值和最小值;Imax为线路电流幅值的最大值;B为配电网中支路的集合;N为配电网中节点的集合。

1.2.3 电容器组和有载调压变压器运行约束条件

电容器组(CB)和有载调压变压器(on-load tap changer, OLTC)在配电网运行过程中为离散型决策变量,电容器组在电网中主要起到对容性负载的补偿作用,而有载调压变压器在电网中使变电站母线节点电压转换成可调变量,改善节点电压的波动问题。在配电网的日常运行周期内有严格的投切、调压次数限制,所以CB和OLTC的运行约束条件分别满足以下方程:

(9)

(10)

1.2.4 SVC和储能系统的约束条件

SVC和储能系统(energy storage system , ESS)在配电网运行中属于连续性决策变量。SVC在电网中主要作用为抑制由于分布电源出力波动性和不稳定性造成的节点电压波动,而ESS可灵活配置能源供应,去除高峰需求,提高电力供应质量,提供电压和频率保障,减少线损,提高整个输配电系统的稳定性,由于ESS模型与电动汽车相似,因此可等效为多个电动汽车的聚类效果。SVC和ESS的约束条件分别满足以下方程[15]:

(11)

(12)

2 模型的锥转换

2.1 二阶锥规划标准形式

本文在第一部分建立的模型中存在非凸非线性方程,若不对此进行处理,求解混合整数非凸非线性方程是十分困难的。所以需要通过二阶锥规划对其进行转化,将方程变成混合整数凸规划方程,应用CPLEX求解器直接对模型进行快速求解。

二阶锥规划是凸优化问题的一种特例,是一种高效处理非线性优化问题的求解方法。很多复杂的优化模型问题都可以通过二阶锥规划转换成二阶锥优化模型进行求解,在保证求解精度的前提下,很大程度上减少模型求解难度,缩短模型求解计算时间。其标准形式如下所示:

(13)

2.2 模型的二阶锥转化

目标函数:

约束条件:

(14)

但是在约束条件(14)中第4个方程仍为一个非凸非线性方程,所以采取二阶锥松弛的方法使其变成二阶锥约束方程,转换后的方程可表示为

(15)

其等效形式可表示为

(16)

因此,不等式(15)可以转换为标准的二阶锥公式,经过等效变换之后可以用不等式(16)代替约束条件式(14)中的第4个等式。至此,MINIP模型成功转化成为MISOCP模型。根据Ben-Tal and Nemirovski 提出的“ε-松弛”方法[16],使用多面体近似描述二阶锥,将求解MISOCP模型问题转化为求解MINLP模型,可以表示为

(17)

(18)

式中:m=0,1,…,k,通过化简去掉变量am和所有等式约束,将二阶锥不等式约束转化为线性不等式约束,达到将MISOCP模型转化为MINLP模型的目的。其中松弛变量ε可表示为

(19)

本文中k取10,ε=6×10-7[17],ε越小,二阶锥多面体程度越高,精确度越高。对于本文所提及的松弛法,简单来说是一种在不影响模型求解结果的前提下,将非凸集合放大成凸集合并缩小求解范围的方法,文献[18—20]也证明了对于大部分配电网结构而言,松弛过后所得到的解是严格准确的。至此原来的复杂优化模型求解问题已经转化成为二阶锥规划问题,直接调用商业求解器求解即可,本文使用的求解器为CPLEX12.90。

3 算例仿真及分析

3.1 算例介绍

本文采用IEEE 33节点和69节点的配电系统以一天24个时间段为一个优化周期进行算例分析,配电系统电压基准值为12.66 kV,功率基准值为10 MW,其基础结构如图1所示。

图1 配电网系统 Fig.1 Network system

在本文2个算例系统中标准负荷设置为(3.815+j2.7)MW,考虑到在一天周期之内负荷会随时间变化而变化,所以在本文中假设配电系统中的负荷变化如图2所示,单个时间段内的最大负荷为(3.79+j2.484)MW。分布式电源出力曲线如图3所示。

图2 负荷变化曲线Fig.2 Load curve in a day

图3 分布式电源出力曲线Fig.3 Distribution generation output curve in a day

风机1、风机2和光伏1、光伏2分别处于69节点配电系统中26,31,45,63节点。风机1和光伏1同时处于33节点系统中的17,32节点。OLTC电压变比档位上限为12档,变比调节范围为[0.94,1.06],一天优化周期内调节次数上限为5次。SVC的无功补偿装置数量为3个。ESS和CB装置的参数见表1、表2。

表1 储能系统参数Tab.1 Parameters of energy storage system

表2 电容器组参数Tab.2 Parameters of capacitors banks

3.2 优化结果分析

本文的所有实验程序皆是在Matlab R2020a环境下基于CPLEX12.9.0求解器进行计算的,系统硬件环境为i5-1135G7 CPU 2.40 GHz,16 GB内存,操作系统为Win10 64 bit.

应用本文提出的方法在给出的33节点和69节点配电网系统中进行结果验证,得到SVC最佳选址位置和容量设置,并用bonmin求解器、PSO优化算法和SA-PSO算法分别直接求解MINIP模型和CPLEX求解MISOCP模型进行对比实验,验证本文方法的优越性。本文中假设网损成本为5 000＄/(MW·h)。最终的对比实验结果如表3、表4所示。

表3 不同方法在33节点配电系统求解信息结果的对比Tab.3 Comparison of different methods for solving information and result in 33-bus network

表4 不同方法在69节点配电系统求解信息结果的对比Tab.4 Comparison of different methods for solving information and result in 69-bus network

从表3、表4可以看出,使用CPLEX求解器求解MILP模型相比于求解MISOCP模型和SA-PSO优化算法和PSO直接求解MINIP模型计算时间分别缩小1.2,2.5和3 min左右,说明通过ε-松弛后的模型更易求解。而在求解结果方面,在33节点配电系统优化周期内网损成本分别缩小了27.55,91.6和93.48＄,电压偏差标幺值分别缩小了0.002 4,0.005 2和0.007 3 pu。在69节点配电系统优化周期内网损成本分别缩小了22.6,44.13和128.4＄,电压偏差标幺值分别缩小了0.001 2,0.009 1和0.010 5 pu,说明通过松弛过后的模型仍能保证全局最优解。而应用Bonmin求解器直接求解本文中建立的MINIP模型并没有成功求得模型的解。

本文在进行SVC选址定容实验的同时对配电系统中的其他装置进行投切优化,尤其是CB投切情况会直接影响SVC容量的求解结果。应用本文提出的方法在2个配电系统中优化得到的CB出力情况和SVC动态补偿结果如图4-图7所示,可知CB装置的投切转换次数和SVC装置的无功投入量皆满足约束条件,符合模型求解要求。

图4 33节点系统CB出力计划Fig.4 CB output plan for a day in 33-bus network

图5 69节点系统CB出力计划Fig.5 CB output plan for a day in 69-bus network

图6 33节点系统静止无功补偿器出力计划Fig.6 Static var compensator output plan for a day in 33-bus network

图7 69节点系统静止无功补偿器出力计划Fig.7 Static var compensator output plan for a day in 69-bus network

4 结 论

随着分布式电源在城市配电网络中渗透率的提高,DG在提供清洁能源的同时,也对配电系统中动态无功补偿装置的选址定容提出更高的要求。本文以SVC为主要研究对象,提出了基于混合整数二阶锥规划的配电网动态无功补偿选址和定容策略,考虑了其他无功补偿装置对SVC接入的影响,结合实际IEEE 33节点和IEEE 69节点配电系统进行算例测试,可得出以下结论。

1)相比于传统选址定容方法,本文提出的方法利用相角松弛和二阶锥松弛的方法将原来复杂的MINIP模型转化成为符合凸优化条件的MISOCP模型,并用ε-松弛将MISOCP模型转化为MILP模型,最后调用CPLEX12.90求解器求解,既能简化模型复杂程度,又保证了全局最优解,同时减少了模型求解时间。

2)所提出的方法考虑了CB接入对SVC的影响,在求解SVC选址定容问题的同时优化配电系统中CB的投切情况,能够得到更符合真实情况的SVC容量设置、网络损耗量和节点电压偏差值,更具有真实性和普遍性。

本文所提的SVC选址定容策略仅考虑了电容器组的无功输出情况,下一步将针对发电机等其他无功补偿装置接入配电网进行研究,以更好地满足选址定容要求。