基于深度学习下小学数学高阶思维培养的思考

胡雪红

一、 引言

小学是学生构建思维殿堂的重要阶段,小学数学是培养学生基础数理逻辑的主要学科,同时也能帮助学生构建自身的思维体系,助力学生提升思维层次。深度学习是当下学科教育改革的方向,高层次思维能力是其重要特征,在这样的背景下,对小学阶段的数学教师而言,推动深度学习、培养学生高阶思维都是需要重点关注的教学内容。教师们需通过引导学生将学到的理论知识与实践相结合,并在课程安排和课后活动上为学生创造一个良好的学习氛围,同时采用不同的教学模式,引发学生对数学学习的积极性,拓展学生的高层次思维能力,为学生在今后的良好发展做好铺垫工作。

二、 深度学习和高阶思维的概述

(一)深度学习的内涵

深度学习是指在教师的引领下,学生在理解新知识与新思想的基础上,批判性地进行学习,融合已学习过的知识内容构建出更完善的知识体系,并能使用这种新的知识体系在真实的情境中分析和解决问题。从教师教学的角度分析,小学数学深度学习可以从以下几个方面理解:①调动学生学习的主动性。在日常教学和处理事务过程中,根据实际情况,多引导学生自主思考、自行解决难题,激发学生对数学学习的兴趣,通过解决问题的成就感让学生在数学学习上发挥主观能动性。②引导学生合作化学习。三人行必有我师,教师可以加强学生学习活动的互动性,培养学生团队协作学习行为,营造良好的班级学习氛围,避免学生孤立地进行学习。③增强教学内容的探索性和丰富度。在教学中,带领学生探索认识数学学科的本质及思想方法,理解每个知识点的内在逻辑,使学生知其然,也知其所以然。同时,还要注意学生水平的差异,贯彻落实因材施教的教学理念。④创新科学高效的教学形式。通过实践总结和学习优秀案例的方式,秉持以人为本的原则,创新教学形式,使得学生学习小学数学的过程更加契合学生的成长规律和身心特征。总之,想让学生成为既具创造性、独立性和批判性,又有合作精神,基础扎实的新时代接班人,就要把深度学习作为重要切入点。

(二)高阶思维的概念和特点

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动,它让人在解决问题和决策时考虑更加严谨、更加全面、更加具有批判性和创造性。高阶思维具有个性化的特征,可后天习得,并在发展中不断变化。从学生的发展角度讲,高阶思维可以从三个层面解释:一是思维意识层面,具体可以概括为终身学习意识、成长型意识、全球性意识和社会情感意识;二是思维方式层面,主要包括整体性思维、批判性思维、前瞻性思维、非理性和理性思维相统一;三是思维能力层面,表现为迁移创造、交流协作和利用互联网的思维能力。在素质教育的大背景下,高阶思维能力的培养对小学数学教学的发展具有不容忽视的促进作用。然而,在实践中,高阶思维的表现却不尽相同,高阶思维在小学数学中的表现形式主要为:

1. 敏捷性

敏捷反映了高阶思维能力和反应速度之间的关系。拥有良好的高阶思维能力,能够让学生在看到数学现象、理论、问题等信息的时候,更快速地做出自己的判断,并将现有的知识和经验进行有效地转化,从而展开自己的思考。

2. 深刻性

深刻性是指高阶思维能力能够促使学生进行更深层次的探索、理解和运用,避免浅薄地学习知识。一般来说,拥有高阶思维能力的学生,会在小学数学课堂上自觉地深化对理论的研究与实践的探讨,积极地分析问题表象背后的深层含义,从而发掘出对推断理论和解决问题有所帮助的隐含条件,深刻地把握概念、性质、公式等知识,轻松地应对具有深刻性的现实情境中的数学问题。

3. 灵活性

灵活性是指高阶思维能力对学生的开放性和灵活性思考问题起到了决定性作用,如:举一反三、发散思考和反向推理。在数学课程中可以运用到许多种思维方式,同一种思维方式还可以被运用到各种问题中,这对学生的思维能力提出了更高的要求。培养高阶的思维能力,可以有效地促进学生们的思维灵活性的提高,让他们逐渐地增强诸如举一反三、发散思考、逆向推理等方面的灵活思维能力,从而培养出更为灵活的思维方式。

4. 独创性

所谓独创性,就是学生受高阶思维能力影响,能充分发挥个人主观能动性,从更独特的视角去观察、思考问题,最大限度地排斥跟风学习,对数学事物有个体化的认识,最后建构有自主意识的思维体系。

5. 批判性

批判性是指高阶思维能力与批判性思考能力存在一定关联。批判思维原本就是高阶思维能力之一,对高阶思维能力学生而言,其不仅能在数学学习上赞同和吸收别人的意见,并且也能通过论点明确、逻辑性强的追问,克服接收信息的盲目性,进而用一种更辩证、更客观的方式去思考问题。教师可反向设计小学数学教学高阶思维能力的具体表现途径,以实现学生高阶思维能力的有效发展。如在高阶思维深刻性基础上主张深度分析问题;在高阶思维批判性基础上,给予学生发言权,引导其质疑。

(三)深度学习和高阶思维的关系

深度学习是培养学生核心素养的必经之路,高阶思维是学生核心素养发展中的必备品质,也是深度学习教学的重要内容。另外,深度学习和高阶思维都有表现为教学目标和过程方法两个维度的意义在内。就文章而言,主要想探讨的是在深度学习的教学环境中,如何培养学生小学数学的高阶思维。

三、 深度学习视域下小学数学高阶思维培养的重要意义

(一)有助于促进学生全面发展

小学是学生成长的初始阶段,我们可以通过深度学习和高阶思维训练辅助提升学生学习能力和学习的主动性,引导学生灵活运用学到知识解决实际问题。深度学习和高阶思维能力的培养,不仅可以提升学生的学习能力,提高学生的综合素质,促进学生的全面发展,还可以帮助学生更好地适应未来的社会发展。

(二)有助于激发学生数学学习积极性

小学的学习是学科教育的基础,数学学科对小学生来讲难免会有些晦涩难懂。近年来,深度学习和高阶思维训练逐渐走入小学课堂中,深度学习和高阶思维训练可以让学生更好地理解数学概念和问题,将复杂的问题简单化,从而增强学生的学习自信心和学习兴趣。同时,通过小组讨论、实例教学等方式,可以让学生更好地参与到课堂中,提高学生的学习积极性和主动性。

(三)有助于启迪学生智慧

小学是学生思维发展的关键阶段,教师在学习和思想层面都要为学生成长做好引导,正确的引导能够培养学生的思维发散能力。引入深度学习视域下高阶思维培训的课堂,在教学中能对两个知识点的共同特征进行讲解,对知识点进行深度挖掘和学习,帮助学生构建全面的数学知识体系,启发他们的智慧,从而培养学生的思维发散能力和创新能力。

四、 基于深度学习视域下小学数学高阶思维的具体培养策略

(一)抓差异,重层次,促进高阶思维发展

每位学生的思维能力维度都是不同的,教师要想提升学生的思维水平并推进学生的高阶化思维,就必须找出学生的思维盲点。教师需要采用合理且科学的方法来促进学生思维的发展。为实现学生思维高阶化发展,教师除了要认识的学生的思维盲区之外,教师还要帮助学生去理解数学知识之间的区别,从知识之间的差异性方面去了解知识,能够很好地提升学生的思维层次感。在进行教学的时候,教师需要注意到不同学生在思维能力方面的不同,还要注意引导学生去了解数学知识的差异化,要理解并尊重学生之间的差异,并根据他们的不同需求和水平进行分层教学。这样可以让每个学生都在适合的层次上得到发展,从而促进他们高阶思维的发展。

以北师大版四年级“生活中的负数”教学为例,理论上,负数就是小于0的数字,但是负数又因为使用的场景不同,有不同的含义。例如,在楼层高程的标注上,负数代表的是地下室。同样的数字,由于应用场景的不同,代表完全不同的含义,这就体现了数学的差异化。有的学生在不同的应用情景中,对负数的真实意义无法辨别,这就是他们思维上的盲区,出现思维盲区的实质是学生对相关知识没有充分理解。教师需要主动了解学生存在的思维盲区,并及时分析其产生的原因,在教学的过程中,要注意引导和帮助学生进行思维盲区的填补,教师可以将负数与学生的生活实际联系起来。例如,“-2”这个数字可以出现在体温计上、电梯按键上以及收入表里。教师要引导学生探究“-2”在不同场景出现的意义有什么区别,当学生将数字与自己的生活实际联系之后,就能够明白电梯按键上的“-2”代表着地面以下两层,收入表里的“-2”代表着支出。通过将数学知识与实际联系,可以使学生的思维更加清晰,有利于消除他们的思维盲区,使他们向着更高层次迈进高阶思维。

(二)巧设计,精问题,激发高阶思维挑战性

精妙教学问题的设定可以提升课堂效率,教师在实际教学中可以联系生活实际,把握学生真实知识水平,创设开放性的问题,为学生营造自由的学习氛围,鼓励学生进行自由思考,这样更能激发学生的积极性,对学生来说也更具有挑战性,这在一定程度上有助于学生进行深度学习,使学生的高阶思维得到有效锻炼。

例如,在教学北师大版四年级“三角形内角和”这一知识点时,在课堂练习环节可以为学生设置如下题目:“已知一个等腰三角形的两个角被污渍遮挡,无法知道他们的具体度数,而唯一未被遮挡的那个角的角度为70°,请同学们开动脑筋思考一下,这个三角形上被遮住的两个角的度数是多少呢?”这就是一个开放性的问题,学生要根据题干进行分类分析:这个70°角是底角的话,被遮挡角的度数是多少;这个70°角是顶角的话,被遮挡角的度数是多少。通过这样开放性的题目,一方面激发学生的创新意识,另一方面还能够引导学生自主思考,从而激发学生的高阶思维。又如,教学“小数乘法”这一知识点时,教师在教授教材内容中基础的运算逻辑后,通过让同学们计算4.7×1.8=?延伸出诸如此类的问题:①那2.33×5.2能用相同的方法进行计算吗?②这里使用的计算方法和之前学习的计算方式有什么不同?第一个延伸问题需要学生举一反三,激发学生类比推理的能力;第二个问题引导学生对比前后学到的不同运算法则的差异,不仅可以加深记忆巩固理解,最重要的是可以使学生在学习时对知识的内在联系进行深度感知,学会构建系统的知识结构。通过巧妙的教学设计和精细的问题设计,可以激发学生对问题的兴趣,引导他们进行深度学习和思考,进一步促进高阶思维的发展。

(三)重体验,深操作,培养高阶思维独创性

现代科学一直在创新和勘误中前进,数学亦然。面对动态发展的数学知识,想要学生真正地学好数学、具有良好的数学素养,教师在教授小数数学时,就必须培养学生的独创性思维,这可以通过对数学知识进行深度体验来实现。数学学习是一个认知的过程,也是一个感受与体验的过程,所谓引导学生进行“深度体验”,就是引导学生深度探究、深度操作。

例如,在教学北师大四年级数学“小数的意义”中关于“小数是不带分母的十进分数”这一知识点时,首先,引导学生将一个图形或一条线段平均分成10份,让学生用分数和小数表示其中的一份。然后,将分割后的图形或线段的一份再次平均分成10份,再次让同学用分数与两位小数进行表示。通过这样的逐层联想、深度体验,学生能深刻更快地理解“小数是不带分母的十进分数”这一概念,即10个0.01是0.1,进而帮助学生构建更加完善的单位换算知识体系。在这样的深度感受与体验中,能让学生以创造性的方式把握数学知识的内在和外延,提升数学素养,通晓数学知识的实质。学生通过亲身体验和实际操作来理解数学概念和问题,可以培养他们的独创性思维。

(四)设任务,下挑战,催发高阶思维创造性

目前,不少学生的数学思维还停留在机械重复公式、模仿他人思路上,无法打破思维桎梏,这严重制约学生的思维创造性、思维灵活性。因此,教师要对学生的思维进行纠偏。在深度学习的小学数学教学中,要催生学生思维创造,教师应该注重引导而非“硬性要求”,要更多地为学生学习创设合适环境,让学生的思维自然萌发、生长,如此,学生的思维才能灵动、多向。教师要创设挑战性学习任务,让学生基于已有的知识认知,独立自主、创造性地解决问题。

例如,教学“圆的认识”这一章节时,打破常规,让学生进行“圆心在哪里”活动,让学生思考如何将学过的关于圆知识点融会贯通。去找寻一个圆的圆心,是通过找到圆对折两次后的折线交点确定圆心,还是通过找到直径的垂直平分线与直径本身的交点确定圆心,还是先通过“圆的直径是圆内最长的线段”确定直径,再通过确定直径的一半处就是圆心等。在这个过程中,学生不再是被动地接受教师知识输出,而是主动地消化、联系、运用知识,从而富有创造性地解决问题。给学生设定具有挑战性的任务,可以激发他们的创造性思维,使他们在完成任务的过程中,解决问题,创新方法,从而提升高阶思维能力。

(五)建联系,夯基础,创建高阶思维结构性

数学知识不是孤立的,而是纵横关联、极具系统性的,教师在开展数学深度学习教学时,要注意引导学生梳理各项知识、夯实基础、把握每个板块之间的内在联系,让学生在学习的过程中形成高阶结构性思维。在实际教学中,教师教授新知识时,要回顾相关的旧知识,将新旧知识进行关联解释,结构性思维有助于学生在复杂的问题中看到整体的逻辑结构和关联性。

例如,在北师大版数学三年级下册“千克、克、吨”教学活动中,教师可以在正式学习之前,以提问的方式带领学生回顾以前学过的毫克、克等计量单位及其换算关系。随后,顺势引入“千克”的概念,并列出换算关系:1千克=1 000克。同时,为了让学生能够形象具体地感知到千克的重量,可以用布袋装上1千克的沙带到教学现场,让学生先用电子秤称出一元硬币的重量,再让学生们计算多少个一元硬币才重1千克,当然,最后只需要一个大概准确的结果,关键是引导学生自己思考和探索。这都是通过实践活动激发学生对单位换算学习的兴趣和积极性,通过这种具体实际又贴近生活的例子,让学生加深克与千克之间的联系和换算关系的认识,使得学生能够更好地构建重量单位知识体系,为学生高阶结构性思维形成创造条件。

(六)多方式,强思辨,渗透高阶思维结构性

每个学生都有自己的特点,这是每个老师都必须面对的问题。老师在设计作业的时候,要注意分层,这样才能让每一位同学在数学方面都有提升的可能,让他们有一个“拾级而上”“闯关”的过程,更好地指导学生进行思辨,建构高阶思维的结构性。

比如,教师在讲授“用字母表示数”时,可以给学生布置一系列的任务:“第一个问题,要求学生用10秒钟的时间快速地在本子上写出一组连续的自然数字;第二个问题,老师再给你们十秒钟的时间,请同学们将所有连续的自然数快速写出来。”这看似很简单的一组练习,却是经过精心设计的。在短短的十秒钟内,教师鼓励学生们快速地利用自己的知识来完成这件事。相比之下,班级里的学生都能顺利而快速地完成第一道题,有的学生还能完成很多组自然数字的连贯性。至于第二题,则分为三种情况:一种情况还是按照问题一所说的方法,多写几组;第二种是,当学生们完成三组以后,后面会用省略号来表示,说明这样的情况很多,是写不完的;第三种是很少的学生能用英文的形式来表达的。在“不会思考”“浅层思考”和“深度思考”这三个方面,通过对其进行分析,可以看出他们三种不同的思维趋势。在这种情况下,老师可以指导学生思考:“哪个方法是最好的,能不能用a,b,c三个字母来代表?”通过对“a,a+1,a+2”“a-1,a,a+1”“a-2,a-1,a”等字母型符号的分析,使其实现从“低级”到“高级”的转换,使其具有创新能力,这样就能更好地发展学生从数字表达到文字表达的高级思考能力。在“知识时代”到“素养时代”的转变中,数学教学不再是简单的“知识灌输”,而是注重对学生正确的思考方式的养成,鼓励学生敢于对“权威”进行质疑,所以,在进行作业设计的时候,可以从多个角度,运用多种方式,教师可以利用所提供的信息,改变设问角度,改变知识的结合方式,让学生在获取、分析、加工信息的过程中,提高自己的思维质量,从而建构高阶思维的结构性。

(七)设推理,多实验,强化高阶思维实践性

数学学习离不开理论联系实际的过程。为了让学生更好地理解知识,教师需要在进行数学知识教学的时候联系日常的生活内容,在有必要的时候,还需要让学生进行实际动手操作。因此,教师的教学方式要与教学内容的特点相结合,以此来设计出更多的数学操作、数学实验等内容,这有利于学生在参与课堂的过程中构建起思维认知。直观性的学习更能够引起学生的学习兴趣,所以数学实验和数学操作更受学生们的欢迎。数学实验和数学操作具有直观性、互动性等特点,有利于学生在学习探索的过程中提升思维水平。必要时,教师要鼓励学生在日常的生活中进行数学知识的探索,在教师的指导下,结合生活实践活动进行数学学习,这样会使学生从中获得的学习体验会更加深刻,学生对实践性学习会更加感兴趣。因此,教师可以在教学条件的基础上,设计出一些可行的学习活动,这有利于学生参与进深度学习之中,并且在实际操作的过程中,激发高阶思维。

比如,教师在教学“千克、克、吨”中的“1吨有多重”时,首先可以讲解“吨”的含义,然后用多媒体演示几幅图画,让学生按照“一吨=1 000公斤”的转换公式,猜测一些较重的东西,并用“千克”和“吨”来估计它们的重量,例如,大象、卡车等。学生对这个游戏很感兴趣,他们都很积极地参加游戏,并把自己的猜测说了出来。这时教师需要把正确的答案及时地公布出来,使学生对“公斤”和“吨”这两个重量单位有一定的了解。教师拿出一杆台秤,这台秤能称得起数百公斤的物体,教师可以引导学生在现场进行操作:首先,找出要称重的物体,估算其重量,然后进行重量的称重。学生都在积极地参加这个活动,寻找自己想要进行称重的东西,在此过程中,老师要积极地与学生进行互动,并对他们进行具体地引导和组织,让他们在更多的实际操作中,训练更高层次的思维。在教学中,教师运用估计、称重等方法,为学生提供更多直观的学习机会。从学生的课堂表现中,我们可以看到,教师的培训任务的设计是相当成功的,学生们都能积极地参与到活动中,进行猜想的验证过程本身就是一种学习思维的发展。对“千克”和“吨”这两个概念,学生们并没有太多的生活知识积累,要想成功地形成相应的知识体系,就必须有一个循序渐进的过程,而老师们则可以通过实验来进行引导,给学生们更多的学习启发,强化高阶思维实践性。

(八)创情景,懂生活,培育高阶思维抽象性

小学数学高阶思维的培养包括了对学生进行高阶抽象性思维的培养内容。在小学数学学习的过程中,抽象性思维已被广泛应用,将数学知识与生活素材结合起来进行教学,可以使教学的内容更加的具体,这有利于学生更好地理解相关的知识。要想有效地提高学生的抽象思维,教师首先要熟悉教学内容与教学重点,其次再将这些内容与学生的生活实际联系,这样才有利于学生更好地理解和记忆相关的理论知识。教师利用生活中的素材创建数学教学的情境,这会使得教学质量不断地提高,还会增强学生积极参与课堂的程度,有利于学生抽象思维的提高。

比如,在学习“有余数的除法”的时候,因为学生们对“余数”的概念并不清楚,所以如果盲目地去解释的话,很可能会让学生感到迷茫,从而影响到教学的效率。教师可以利用生活中存在的素材,为学生们创设生动的学习情境:“妈妈买了10个苹果,需要把它们分给3个人,每人能分到几个?”通过热烈的讨论,学生会得到每人会有3个苹果,还会剩下1个苹果的结论。这时数学教师就可以进行余数的引入,即剩下的那个苹果就是“余数”。这种教学方法可以让学生对数学的抽象性有更深的认识,让学生对“余数”这个概念有更深层次的理解。通过生动的情境和日常生活中的材料,可以让数学课堂变得更接近学生的日常生活,从而有利于提升小学生的数学抽象思维。因而,创造与生活相关的情景,可以帮助学生更好地理解数学问题,从而培养他们的抽象思维。

五、 结论

总之,高阶思维的形成过程是学生的思维模式从被动到主动,从依赖到自主的转变过程。在小学数学教学中,老师们可以用高阶的学习活动来培养学生的高阶思维,从而激发学生的思考深度和严密性。教师应该在传授知识的过程中,把对学生高阶思维的培养当作一个主要的教学目的,主动地用灵活的教学方法,用持续、深入的问题来引发学生的思考,并鼓励学生进行自我表达。这样的新型学习方式可以指导学生建立更高层次的思维能力,有利于学生拓展思路和持续提高数学学习能力。