DRAGON 程序在压水堆燃料栅元计算中的研究

吴 军，肖 向,2,*，陈义学

（1.华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206；2.清华大学 工程物理系，北京 100084）

输运计算方法、共振自屏计算方法和多群截面库是现阶段压水堆组件程序的重要组成部分，对反应性的计算精度有较大影响。在过去的二十年内，产生了不同的输运计算方法（如SN方法、MOC 方法、碰撞概率方法和界面流方法等）、不同的共振自屏计算方法（如子群方法、等价理论、超细群方法和ESSM 等）和不同的多群截面库（如 MATXS、WIMS-D、WIMSAECL、DRAG 等）。然而，对于这些计算方法和数据库之间的不同组合方式对反应性的影响，现阶段研究较少。因此，挑选出最适用于压水堆系统的输运计算方法、共振自屏计算方法和多群截面库显得尤为重要。

DRAGON 程序[1]是加拿大蒙特利尔大学开发的组件程序，具备多种不同的输运计算方法、共振自屏计算方法，同时还可以挂载不同格式的多群截面库，所以采用DRAGON5.0.1 程序进行研究。本文以压水堆常见的UO2燃料栅元为研究对象，通过不同的输运计算方法（SYBILT 界面流方法[2]和EXCELT 碰撞概率法[3]）、共振自屏计算方法（USS 子群方法[4]和SHI 等价理论[5]）和281 群[6]的多群截面库（DRAG-281 和WIMS-D 281）进行计算，并将计算结果与蒙卡程序cosRMC[7]进行对比，从而确定不同输运计算方法、共振自屏计算方法和多群截面库在压水堆燃料栅元计算中的影响和适用性。

1 多群截面库制作

NJOY2016[8]作为重要的截面处理程序，可以生成不同格式的多群截面库，如 ACE、WIMS-D 和MATXS 等。具体功能模块如下，MODER 模块的主要功能为读取评价核数据库文件，从而将十进制文件转化为二进制；RECONR 模块的主要功能为转化评价核数据文件中的共振参数为共振截面数据；BROADR 模块的主要功能是将连续点截面数据进行多普勒展宽；UNRESR 模块的主要功能为处理不可分辨共振区截面，通过窄共振近似，考虑核素的共振自屏效应；THERMR 模块的主要功能为考虑中子热化效应，从而产生散射截面数据；GROUPR 模块的主要功能为产生多群截面数据；WIMSR 模块的主要功能为生成WIMS-D格式的多群截面数据文件。

本研究中，主要通过上述模块生成281 群的WIMS-D 多群截面库，基于ENDF/B-Ⅶ.0[9]评价核数据库，NJOY 输入参数主要来源于WIMS 库更新计划[10]（WLUP），仅改变能群结构。此外，本文还提供了加拿大蒙特利尔大学，基于 ENDF/B-Ⅶ.0 评价核数据库，制作的DRAG-281 库进行结果对比。

2 DRAGON 程序介绍

DRAGON 程序包含不同的模块，具体介绍如下：

（1）截面读取模块（LIB）：读取不同版本的多群截面库，如MATXS、WIMS-D、DRAGLIB、NDAS、WIMS-AECL 和APOLLO 等版本的多群截面库；

（2）几何描述模块（GEO）：描述具体问题的几何、核子密度和边界条件的确定，其几何建模功能强大，可支持一维、二维、三维的球形、矩形、六边形几何等；

（3）几何追踪模块（TRACKING）：通过不同的输运计算方法对具体几何进行分析、计算，如界面流方法（SYBILT）、碰撞概率法（EXCELT）、MOC 方法（MCCGT）、SN方法（SNT）等；

（4）共振自屏计算模块：对实际的基准题进行共振自屏处理，如等价理论（SHI）、子群方法（USS）等；

（5）碰撞概率矩阵产生模块（ASM）：产生实际问题的碰撞概率矩阵；

（6）通量求解模块（FLU）：通过实际问题的碰撞概率矩阵进行中子输运方程求解，得到实际问题的中子通量密度；

（7）输出编辑模块（EDI）：主要产生实际问题的通量、反应率、截面等参数。

本研究中，输运计算方法主要采用界面流方法SYBILT 和碰撞概率方法EXCELT，共振自屏计算方法主要采用等价理论SHI+LJ+LEVEL2（考虑LJ 修正、黎曼积分模型）和子群方法USS，多群截面库主要采用基于ENDF/B-Ⅶ.0 评价核数据库制作的WIMS-D 281 和DRAG-281 库。

3 数值结果

本文主要以压水堆常见的燃料栅元为研究对象，以WLUP 报告中的BAPL-1 基准题为基准，其栅元几何模型如图1 所示，具体栅元材料信息如表1 所示。在其基础上变化燃料富集度、温度、硼浓度、燃耗深度和燃料类型等参数，通过DRAGON5.0.1 程序采用不同的输运计算方法和共振计算方法，挂载DRAG-281/WIMS-D 281 库进行计算，将结果与同样采用ENDF/B-Ⅶ.0 版本ACE 库的蒙卡程序cosRMC进行对比分析。通过这一系列压水堆燃料栅元基准题，针对不同输运计算方法和共振计算方法对反应性的影响进行研究。

表1 BAPL-1 栅元材料信息Table 1 The material composition in the BAPL-1 cell

图1 BAPL-1 栅元几何Fig.1 The geometry in the BAPL-1 cell

3.1 不同燃料富集度问题

针对燃料富集度的影响，以BAPL-1 栅元为基础，主要变化其燃料区的富集度，分别为：1.3%、3.0%和4.8%，计算结果在表2、表3 中给出。表2 主要展示了DRAG-281 库在不同燃料富集度基准题中的计算结果，随着富集度的增加，反应性偏差也在增大，这主要是由于共振干涉效应[11]的增强所导致，并且DRAGON程序采用碰撞概率方法EXCELT 和子群方法USS 的整体精度较高。表3 主要展示了WIMS-D 281 库在不同燃料富集度基准题中的计算结果，同样也随着富集度的增加，反应性偏差也在增加，这与表2 的偏差类似。对于WIMS-D 281库，子群方法与等价理论的偏差较大，整体偏差达到了约700×10-5，并且采用界面流方法和等价理论的整体精度最高。

表2 DRAG-281 库不同燃料富集度基准题计算结果Table 2 The results of different fuel enrichment benchmarks in the DRAG-281 library

表3 WIMS-D 281 库不同燃料富集度基准题计算结果Table 3 The results of different fuel enrichment benchmarks in the WIMS-D 281 library

方法1：DRAGON-EXCELT/SHI；

方法2：DRAGON-EXCELT/USS；

方法3：DRAGON-SYBILT/SHI；

方法4：DRAGON-SYBILT/USS。

3.2 不同温度问题

针对温度的影响，同样基于BAPL-1 栅元，仅变化整体栅元区域的温度，分别为冷态和热态。冷态为燃料区、包壳区、慢化区的温度为300 K；热态为燃料区温度为900 K，包壳区和慢化区的温度为600 K。表4 主要展示了DRAG-281库在不同温度基准题中的计算结果，随着温度的增加，由于温度多普勒效应的存在，导致反应性减小，并且使得偏差增大[12]。相对于界面流方法，采用碰撞概率方法会使反应性增大约100×10-5～200×10-5，并且碰撞概率方法和子群方法对于DRAG-281 库精度较高。表5 主要展示了WIMS-D 281 库在不同温度基准题中的计算结果，其反应性变化趋势与 DRAG-281类似。对于WIMS-D 281 库，不同共振自屏计算方法的反应性偏差依然较大，同样采用截面流方法和等价理论精度较高，整体偏差在200×10-5以内。

表4 DRAG-281 库不同温度基准题计算结果Table 4 The results of different temperature benchmarks in the DRAG-281 library

3.3 不同硼浓度问题

针对慢化区硼浓度的影响，保证其余参数不变，仅变化慢化硼的浓度，分别为 0 和1 300×10-6，具体计算结果在表6、表7 中给出。表6 主要展示了DRAG-281 库在不同硼浓度基准题中的计算结果，随着硼浓度的增加，使得慢化剂中子吸收能力增强，导致反应性减小，并且碰撞概率方法和子群方法与DRAG-281 库适应性较好，相对于其他方法计算精度较高。表7 主要展示了WIMS-D 281 库不同硼浓度基准题计算结果，不同输运计算方法的偏差与DRAG-281 库的结果一致，而不同共振计算方法依然存在较大的偏差。对于慢化区硼浓度为1 300×10-6的基准题，采用碰撞概率方法和子群方法的精度较高，这与0 基准题的偏差不一致。造成这种偏差的原因，主要来自于中子吸收能力较强的硼酸存在，导致慢化区中子各向异性散射程度增强[13]，使得反应性偏差增大，所以WIMS-D281 库采用子群方法会引入误差抵消，使得反应性偏差较小。

表6 DRAG-281 库不同硼浓度基准题计算结果Table 6 The results of different boron concentration benchmarks in the DRAG-281 library

表7 WIMS-D 281 库不同硼浓度基准题计算结果Table 7 The results of different boron concentration benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.4 不同燃耗深度问题

针对燃料区燃耗深度的影响，选取0、10、20 GWd/tU 的燃料区系统为研究对象，其余参数保持不变，具体计算结果在表8、表9 中给出。表8 主要展示了DRAG-281 库不同燃耗深度基准题的计算结果，随着燃耗深度的增加，由于锕系核素的减少以及裂变产物的产生，导致反应性减小。此外，采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 库取得较高的计算精度。表9 主要展示了WIMS-D 281 库不同燃耗深度基准题的计算结果，采用界面流方法和等价理论则更适用于WIMS-D 281 库的计算，使得整体计算结果与蒙卡程序比较接近。

3.5 不同燃料类型问题

针对燃料类型的影响，选取金属铀、氧化铀、MOX 三种燃料为研究对象，具体计算结果在表10、表11 中给出。表10 主要展示了DRAG-281库不同燃料类型基准题计算结果，同样采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 库可以取得较高的计算精度。表11 主要展示了WIMS-D 281 库不同燃料类型基准题计算结果，与DRAG-281 库的结果偏差不同，不同的计算方法对 WIMS-D 281 库的影响较大。对于氧化铀和 MOX 燃料，同样采用界面流方法和等价理论可以取得较高计算精度；对于金属铀燃料，则是采用碰撞概率方法和子群方法可以取得较高计算精度。造成这种偏差的原因与 1 300 ×10-6硼浓度基准题偏差类似，金属铀燃料相对于氧化铀和MOX 不存在慢化核，使得该系统的中子能量整体较高，从而导致各向异性散射效应较强。然而，WIMS-D 281 库只提供慢化核的P1 散射矩阵，并且无法考虑共振弹性散射效应，从而导致金属铀问题的反应性误差抵消，使得子群方法的精度较高。

表10 DRAG-281 库不同燃料类型基准题计算结果Table 10 The results of different fuel benchmarks in the DRAG-281 library

表11 WIMS-D 281 库不同燃料类型基准题计算结果Table 11 The results of different fuel benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.6 栅元积分量对比

上述一系列压水堆基准题主要从反应性的角度来分析不同输运计算方法、共振计算方法和数据库类型的影响，结果发现碰撞概率方法和子群方法采用DRAG-281 库可以取得较高计算精度，而界面流方法和等价理论采用WIMS-D281 库可以取得较高计算精度。为了进一步验证这个结论，以BAPL-1 基准题为基础，从栅元积分量的角度进行分析。其中，栅元积分量的定义如表12 所示。

表12 栅元积分量定义Table 12 The definition of integral parameters

表13 主要展示了DRAG-281 库在BAPL-1基准题的栅元积分量结果，对于δ25、δ28和C*的计算，整体结果偏差不大，相对于蒙卡程序结果的偏差小于1%，认为DRAG-281 库可以较好处理燃料区裂变截面的共振自屏效应；对于ρ28的计算，采用碰撞概率方法和子群方法可以取得较高计算精度，并且使得反应性结果与蒙卡程序更接近。表14 主要展示了WIMS-D 281库在BAPL-1 基准题的栅元积分量结果，对于ρ28、δ25、δ28和C*的计算，仅采用界面流方法和等价理论可以取得较高计算精度，并且相对蒙卡程序的结果偏差在1%以内。因此，通过栅元积分量的对比，对上述结论进行了验证，即对于压水堆燃料栅元问题，DRAGON 程序采用碰撞概率方法和子群方法适用于 DRAG-281库，而采用界面流方法和等价理论适用于WIMS-D281 库，使得最终的反应性结果和栅元积分量精度最高。

表13 DRAG-281 库BAPL-1 基准题的栅元积分量结果Table 13 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the DRAG-281 library

表14 WIMS-D 281 库BAPL-1 基准题的栅元积分量结果Table 14 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the WIMS-D 281 library

4 结论

本文主要对DRAGON 程序在压水堆燃料栅元系统的计算进行分析，结果表明输运计算方法采用碰撞概率方法、共振计算方法采用子群方法，适用于DRAG-281 库；而输运计算方法采用界面流方法、共振计算方法采用等价理论，则更适用于 WIMS-D281 库的计算。上述两种匹配方法，可以使得最终的反应性和栅元积分量结果与蒙卡程序更加接近。其主要原因来源于加拿大蒙特利尔大学开发的DRAG 格式数据库包含的核数据种类更丰富，如弹性散射共振积分、多核素的裂变谱等，使得子群方法更适用于 DRAG-281 库。然而，对于传统的WIMS-D 格式数据库，缺少的弹性散射共振积分以及仅提供一个集总的裂变谱数据，使得采用等价理论的方法与 WIMS-D281 数据库符合较好。