直流共模抑制比的精确测量与校准研究

梁志国,冯秀娟

(1.北京长城计量测试技术研究所 计量与校准技术重点实验室,北京 100095;2.中国计量科学研究院 力学与声学计量科学研究所,北京 100029)

共模抑制比是最初来源于放大器的主要技术指标[1-3],用于定量衡量电压放大器对于两个输入端子同时存在的共模电压分量造成干扰的抑制作用,有很多针对其测量分析的研究结果[4-6]。由于需要进行传感器等输入信号的调理,数据采集系统等测量仪器设备的输入端往往具有放大器的结构特征,因而,共模抑制比也是测量仪器设备最重要的抗干扰指标,已有相应的测量校准研究结果[7-10]。

通常,共模抑制特性所需要解决的问题包括由于安全等因素限制导致测量仪器与被测量对象无法共用同一参考地线,以及有公用地线时,与动力供电系统相连接的地电流过大,还有传感器信号本身就是单端对地有电压输出等不同情况,造成强共模干扰电压出现。这类干扰,有时可达几百伏特甚至上千伏特,并且极不稳定,给微弱测量信号造成致命干扰。一些情况下,强共模干扰是由工频50 Hz的交流供电造成的,往往用交流共模抑制比定量衡量。

另外一些情况的共模干扰,包括人体感应电压、静电现象、测量系统与被测对象不共地等,往往以直流共模电压方式出现,使用直流共模抑制比定量衡量与表征。在有关数据采集系统标准和计量校准规范中获得了充分体现[11-13]。

通常认为,干扰和噪声与干扰源的形式存在相关性与复杂性,但并不能适用于简单的激励响应线性关系表征。实践证明,直流共模信号造成的干扰并不仅仅产生直流输出,而是呈现直流加波动的变化形式,可能并不平稳。另外,测量仪器系统的本底噪声影响,在没有共模干扰源时依然存在,也不宜简单归结为共模干扰。

不同实验室对待这些因素所采用的处理方法不同,导致共模抑制比评价结果的差异较大,主要存在干扰表征不够全面系统、本底噪声未能予以剔除等问题,导致共模抑制比测量结果的量值偏低,准确度不高,可比性与互换性存在问题。

本文主要针对上述问题,以幅度绝对值的平均值方式对干扰进行表征,并基于此,对本底噪声进行剔除,从而获得更加精确的直流共模抑制比测量结果,同时,对其不确定性进行了估算与评定。

1 测量原理与方法

直流共模抑制比测量的基本思想是假设共模信号产生的干扰同时含有直流分量和交流分量,均以幅度绝对值方式体现的信号强度表征[14]。从干扰测量序列中剔除本底噪声和直流偏移等因素,获得“纯”干扰强度,以此与造成共模干扰的共模电压幅度相比评价共模抑制比。

具体过程如下。

数据采集系统直流共模抑制比(Common Mode Rejection Ratio,CMRR)校准连线图如图1所示,数据采集系统被测通道的2个差分输入端用1 kΩ电阻R端接,选择电阻R的一端A(或B)与共模信号源的“高”端H相连接;数据采集系统的外壳“地”与信号源的“低”端L相连,并接到“大地”。

图1 数据采集系统直流CMRR校准连线图

设置测量通道为最小量程档,通道采集数据个数n≥1 000,通道增益为G=1。

令共模信号源输出幅度为0,获得采集数据x0i,(i=0,1,…,n-1)。

令共模信号幅度值EA由小到大缓慢增加,直到采集数据与本底噪声相比有较大变化,获得采集数据xAi,(i=0,1,…,n-1)。

(1)

本底噪声标准偏差s0:

(2)

本底噪声幅度绝对值:

(3)

本底噪声功率值γz:

(4)

(5)

(6)

共模干扰绝对值幅度xci:

(7)

剔除本底偏移的共模干扰功率值γc:

(8)

共模干扰测量序列均值:

(9)

按式(10)以平均值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR:

(10)

按式(11)以平均值叠加原理剔除直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR1:

(11)

按式(12)以有效值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR2:

(12)

按式(13)以功率值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR3:

(13)

2 测量数据及处理

共模激励源使用FLUKE 9500A型示波器校准仪,其指标为[15]:幅度范围1 mV～100 V,最大允许误差±0.006%～±0.003%。

使用NI USB 6210型数据采集系统作为被测对象进行共模抑制比实验。其指标如下[16]。

差分输入通道8个,ADC位数b=16 位,最高采样速率 250 kS/s;

四档输入量程范围:±0.2 V、±1 V、±5 V、±10 V;

模拟输入最大电压(信号+共模):±10.4 V;

模拟带宽122.5 kHz,存储深度为n=4 096点数据FIFO;

幅度最大允许误差(满度点):±88 μV、±310 μV、±1.41 mV、±2.69 mV;

随机噪声标准差:12 μV、26 μV、118 μV、229 μV;

偏移最大允许误差:±2.0×10-5、±2.0×10-5、±2.5×10-5、±4.0×10-5;

增益最大允许误差:±1.35×10-4、±9.5×10-5、±8.5×10-5、±7.5×10-5;

CMRR(DC 至 60 Hz):100 dB。

选取NI USB 6210的通道1为共模干扰激励测量通道,加载EA=10.4 V直流电压信号作为共模干扰激励信号。

选取量程范围为±0.2 V,标称增益G=1,采集速率为250 kS/s,输入端接电阻R=1 kΩ,存储深度为n=3 000点。

执行上述不同定义处理方式的直流共模抑制比测量,获得共模抑制比测量结果如表1所示。

实际工作中,以K接A或B中获得的最低共模抑制比量值作为最终测量结果。

本底噪声测量序列{x0i}和共模干扰测量序列{xAi}的曲线如图2和图3所示。

图2 本底噪声采集波形

图3 共模干扰采集波形

由图2可知,本底噪声可认为是含有直流偏移分量的平稳随机噪声;由图3可知,共模干扰可认为是叠加在本底噪声之上的同时含有直流分量和波动分量的随机噪声序列。在共模抑制比测量中,应将前述本底噪声和本底直流偏移分量有效剔除。

3 实验结果讨论

由表1中的实验数据可见,即使是使用相同的实验数据,使用式(10)～式(13)所述4种不同的处理方式获得的直流共模抑制比具有不同的量值特征,它们具有不同的思想和理念,在没有明确的定义式之前,并不能够互相替代。

式(11)是以平均值叠加原理剔除直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR1,其核心思想是直流共模干扰只能带来直流影响,局限之一是没有考虑所带来的噪声的变化。本组实验结果表明,其K接A和K接B两种状态的共模抑制比差异非常大,可以相差30 dB以上,在K接A时获得103.63 dB的最低共模抑制比测量结果,并且其重复性也最佳,标准差仅为0.14 dB。在K接B时,其标准差达10.27 dB,比较大。该方法的局限之二是只使用直流思维处理问题,无法简单推广到交流共模抑制比的处理上,从而会导致直流共模抑制比与交流共模抑制比定义的不一致。

式(12)以有效值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR2,其核心思想是直流共模干扰同时带来直流影响和交流噪声影响,并以直接有效值相叠加方式进行处理和分离,克服了式(11)的局限,可统一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定义及处理方式。本组实验结果表明,从量值角度,与式(11)所述处理方式相差不大,其K接A和K接B两种状态的共模抑制比差异也较大,可以相差20 dB以上,在K接A时获得107.00 dB的共模抑制比测量结果,并且其重复性也较好,标准差为0.26 dB。在K接B时,其标准差达13.47 dB,为本组最大。

式(13)以有效值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR2,其核心思想是同时考虑直流共模干扰会带来直流影响和交流噪声影响,并以直接功率值相叠加方式进行处理和分离,克服了式(11)的局限,可统一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定义及处理方式。本组实验结果表明,从量值角度,与式(12)所述处理方式相差不大,但更加稳定。其K接A和K接B两种状态的共模抑制比差异约为10 dB,在K接A时获得107.00 dB的共模抑制比测量结果,并且其重复性良好,标准差为0.23 dB。在K接B时,其标准差达6.70 dB。

式(10)是以绝对值的平均值叠加原理剔除本底噪声和直流偏移计算直流共模抑制比CCMRR,其核心思想是同时考虑直流共模干扰会带来直流影响和交流噪声影响,并以绝对值的平均值相叠加方式进行处理和分离,克服了式(11)的局限,可统一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定义及处理方式。本组实验结果表明,其K接A和K接B两种状态的共模抑制比差异最小,多数相差10 dB以内,在K接A时获得124.31 dB的共模抑制比测量结果,标准差为3.16 dB。在K接B时,获得121.89 dB的共模抑制比测量结果,其标准差达1.73 dB。

在计量校准中,特别注重指标特性的统一性、一致性和重复性,以及对实际状况的契合程度。综合上述讨论可知,式(10)所述定义及处理方式比较契合实际共模干扰同时包含直流分量和噪声分量的特点,可以同时用于处理直流共模抑制比和交流共模抑制比的测量,在不同接线方式下所获得的测量结果差异不大,且其不确定度水平适中,是一种较好的CMRR计算处理方式。

4 测量不确定度模型

以式(10)所述为对象测量模型进行不确定度评定。由式(10)微分得:

(14)

灵敏系数[17]:

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(14)可得直流共模抑制比CCMRR测量不确定度的主要来源为:

① 数据采集系统测量通道增益G误差导致的不确定度u(G);

② 共模激励信号的幅度EA误差导致的测量不确定度u(EA);

⑤ 共模抑制比CCMRR测量重复性带来的不确定度uA。

假设各个不确定度分量互不相关,因此可得通道共模抑制比CCMRR测量不确定度模型[17]:

(19)

5 不确定度分量评定

式(19)所示的不确定度模型中,增益Gj的不确定度u(G)可使用说明书提供的G的不确定度,或自行测量评定,具体可参考文献[18]、文献[19]。

由通道增益G=1.001 203 747可得,c1=8.675 446。由NI USB 6210技术说明书知其增益最大允许误差为±1.35×10-4,设其在[-1.35×10-4,1.35×10-4]服从均匀分布,则有:

(20)

u(Gj)=7.794×10-5,其自由度ν(Gj)=∞。

共模激励信号幅度不确定度u(EA)通过激励源指标获得,设激励信号幅度EA在其最大允许误差限[-Δ1,Δ1]服从均匀分布,则不确定度u(EA):

(21)

由激励源技术说明书知[15],在EA=10.4 V激励幅度最大允许误差为±Δ1=±0.624 mV时,u(EA)=0.36 mV,c2=0.835 2,其自由度ν(Es)=∞。

共模干扰测量幅值xci的不确定度u(xci),由xci的实验标准偏差s(xci)、数据采集系统测量分辨力误差±Δ2带来的不确定度uΔ2二者的最大值确定。

u(xci)=max{s(xci),uΔ2}

(22)

(23)

由所用A/D位数b=16 bit,量程范围为±0.2 V,可得:Δ2=0.4/216V=6.1 μV

可认为±Δ2带来的不确定度uΔ2、在[-Δ2,Δ2]服从均匀分布,则有:

(24)

uΔ2=3.52 μV,其自由度ν(Δ2)=∞。

则,u(xci)=51.855 μV。

(25)

=53.088 μV

(26)

本底噪声幅度xzi的不确定度u(xzi)由实验标准偏差s(xzi)、数据采集系统测量分辨力±Δ2带来的不确定度uΔ2二者最大值确定:

u(xzi)=max{s(xzi),uΔ2}=s(xzi)=53.088 μV

(27)

(28)

共模抑制比CCMRR测量重复性带来的不确定度uA由m次实验的实验标准差按下式给出:

(29)

(30)

各不确定度分量评定完成后,概算表如表2所示。

表2 不确定度分量概算表

6 合成不确定度计算

按式(19)计算CCMRR合成标准不确定度uc=3.44 dB。

(31)

7 扩展不确定度及测量结果的最终表述

选取置信概率p=95%,则由有效自由度veff(CCMRR)=139,从t分布表查得包含因子k=1.97,则可得CCMRR的扩展不确定度:

U(CCMRR)=k×uc=6.8 dB

共模抑制比CCMRR:

CCMRR=121.9±6.8 dB

式中:±后面是CCMRR的扩展不确定度,其包含因子为k=1.97,是在置信概率p=95%时,由t分布表查得。

8 结束语

综上所述,在评价数据采集系统直流CMRR时,影响评价结果的因素,首推原理方法和数据处理方法,它们会带来本质影响,因而在给出CMRR测量结果时,应当同时给出原理方法和数据处理方式,否则,结果不具有可比性。其次,信号连接方式也会给测量结果造成较大影响,甚至可达30 dB以上,因而,它也是一个需要特别明确的条件。

再次,还涉及测量通道的增益、激励信号的不确定度,以及本底噪声和直流偏移误差、干扰测量误差、测量重复性等因素带来的不确定度。

由图2所示的本底噪声曲线可见,没有施加共模干扰的本底噪声序列,主要在4个量化阶梯上取值,在3个量化阶梯之内跳变,具有近似平稳的过程特征,但有明显的非0直流分量。

从图3所示的共模干扰测量序列曲线中可以看到,本文所述实验的干扰仍然是以随机噪声叠加直流分量方式产生的,并未出现其他波动分量。这也是直流共模干扰的典型特征。

本文的主要创新是从4种不同的CMRR处理方法中,通过特性比较研究,确认的一种较优良的用于直流CMRR的处理计算方法,并给出了相应的不确定度评定流程。

本文所述测量过程中,在数据处理方法与接线方式均确定后,起主导因素的是干扰幅度测量误差、本底噪声幅度、测量重复性,这些分量占主导地位,而测量通道增益、共模幅度误差的影响可以忽略。

结合表1所述的实验结果可见,直流CMRR测量结果确实波动很大,显得“很不准确”,其原因除了测量条件没有明确规定以外,就是数据处理细节没能统一,目前,我国共有10个有关放大器的现行计量技术规范[20-23],加上数字多用表的计量技术规范[24],均未列入CMRR的测量项目,因而,处理方法的统一一直存在问题,需要后续工作予以解决。