基于代理模型的吸气式飞行器一体化快速优化

2023-11-06田世超付秋军

导弹与航天运载技术 2023年4期

田世超，杜新，夏强，陈林，付秋军

（空间物理重点实验室，北京，100076）

0 引言

随着飞行器的设计优化逐渐趋于精细化，采用高精度分析软件进行数据分析已经成为一种趋势。但是受到硬件资源的限制，如果设计过程完全采用分析软件计算，时间成本将是无法承受的，这一问题在气动方面尤为严重。代理模型能够根据有限数据点，按照一定策略实现对设计域的全局近似［1］，在此基础上进行寻优搜索，能够使计算成本显著降低。

巩成［2］以后掠角、上反角以及迎角等为设计参数建立响应面代理模型，进行变形翼的气动外形优化，获得了较好的优化效果；Unal［3］基于响应面方法对具有翼身融合特点的单级入轨飞行器进行气动布局优化；马洋等［4］对组合代理模型方法进行了对比研究，并应用于飞行器的气动性能预测。随着对代理模型研究的逐渐深入，其应用领域也不断地得到扩展［5-7］。对于吸气式飞行器，由于其气动布局和超燃冲压发动机具有高度耦合的特点［8］，分别针对气动和动力模块进行优化显然无法满足设计要求，因此需要开展气动/动力一体化设计。

本文针对吸气式飞行器的气动/动力耦合问题建立了基于径向基函数（Radial Basis Function，RBF）的代理模型，使用NSGA-Ⅱ多目标优化方法开展基于代理模型的寻优搜索，从设计可行性、结果准确性及时间成本方面对基于代理模型的优化过程进行了评估。

主要优化流程包括：几何建模，气动、动力学科建模，建立代理模型以及基于NSGA-Ⅱ方法的设计优化。同时为验证代理模型优化的准确性，使用学科模型同步开展设计优化，对比二者的优化结果。

1 几何建模

设计模型采用三级外压加一级内压进气道、等截面隔离段、微扩燃烧室以及线性扩张喷管。基于此开展模型参数化设计，梳理确定了11 个几何参数，如表1所示，基于VB语言实现建模自动化［9-10］。

表1 几何参数及含义Tab.1 Geometric parameters and meanings

2 学科建模

2.1 气动分析

针对设计模型建立二维结构网格（见图1），采用VB 语言实现网格自适应，网格数为100 000。以H=25 km，Ma=6，α=4°为设计点，采用Fluent 建立气动分析模型进行气动计算，选择耦合求解器，来流为可压缩理想气体，边界条件取为无限远场条件，采用等温、无滑移壁面，控制方程选择Navier-Stokes 方程，湍流模型选择k-ω剪切应力输运（SST），时间积分选择隐式Roe-FDS格式。

图1 设计模型网格Fig.1 Grid of design model

2.2 动力分析

根据设计点来流参数建立超燃冲压发动机性能评估模型。按照设计要求，气流经进气道楔角转折后交于唇口位置，忽略附面层引起的溢流。根据斜激波理论［11］确定激波角，由几何关系计算各级楔角尺寸以及喉道高度，同时确定波后气流参数如下：

式中Pi，ρi，Mai为波前气流参数；Pj，ρj，Maj为波后气流参数。根据经验公式［12］以及燃烧室入口条件计算隔离段长度：

θ为附面层动量厚度，考虑黏性阻力影响，建立等压燃烧模型［13］，确定燃烧室出口气流参数；选定喷管膨胀角，按照等熵膨胀理论计算出口气流参数，由此确定发动机推力、比冲等性能参数：

3 建立代理模型

3.1 最优拉丁超立方取样

建立代理模型前须选择合理的试验设计方法对设计域进行取样，最优拉丁超立方方法（SLE-OLHD）［14］采用序列局部枚举方法，以最小距离最大化（dmin）为最优准则［15］，对传统拉丁超立方方法进行改进，从而提高其空间填充的均衡性，使采样点更均匀。

图2为以2因子40水平为例，对两种取样策略进行对比的结果，可以看到使用最优拉丁超立方设计获得的样本点更趋近于均匀分布。

图2 最优拉丁超立方设计和拉丁超立方设计取样对比Fig.2 Sampling comparison between optimal latin hypercube design and latin hypercube design

3.2 构造方法

针对代理模型的构造已提出多种方法［16-19］。龙腾等［20］对RBF、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）以及克里金模型（Kriging，KRG）等6种常见代理模型的性能进行了评估。结果表明，RBF 以及KRG 方法的性能高于其他方法。但是从通用性以及软件实现难度方面考虑，RBF方法更具优势，因此本文采用RBF方法构造代理模型用于寻优。

RBF函数具有较强的非线性映射能力，能够以任意精度全局逼近任意一个非线性函数，其具体形式可以表述为

其核函数φ（||x-xi||）为

为验证RBF方法的性能，采用最优拉丁超立方方法生成300 个样本点，然后使用RBF 方法进行拟合。图3为基于径向基函数方法的函数拟合测试。

图3 基于径向基函数方法的函数拟合测试Fig.3 Function fitting test based on radial basis function method

为验证径向基函数拟合效果进行检验，定义评估近似模型准确度的决定系数R2，其值越接近1，代理模型越能描述原函数的特点。

图4为RBF方法拟合误差。

随机生成30 个样本点进行模型评估，决定系数为0.963，拟合精度较高。但由图4可以看到边界区域的拟合效果很差，这与取样点的选择以及径向基函数方法有一定关系，因此实际应用中可适当扩大拟合区域范围，保证实际计算域不处于边缘位置，从而降低拟合误差。

4 高速飞行器设计优化

4.1 优化变量及优化目标

考虑到前体是气动力的主要贡献部件，同时其楔角配置对动力性能影响较大。这里以进气道楔角θ1，θ2，θ3以及唇口转折角θ4为优化变量，采用最优拉丁超立方方法进行采样，流程如图5所示。

图5 基于代理模型的优化流程Fig.5 Optimization process based on proxy model

鉴于RBF对边缘的近似效果较差，适当放宽近似范围。初始状态生成100个样本点并计算响应值，以隐含层神经元数最小为原则，建立基于径向基函数代理模型并对模型进行准确度评估，若不满足精度要求则追加样本点重新拟合。

当样本点达到200时，随机生成20个样本点进行评估，决定系数R2为0.964，满足拟合精度要求，图6为拟合过程的均方误差变化，可以看到经过200步计算，均方误差降为2.91×10-24，代理模型生成完成。在此基础上以最大升阻比以及最大比冲为优化目标，进行寻优搜索。采用NSGA-Ⅱ多目标优化方法，种群规模为30，进化代数为10 代，交叉概率为0.85，变异概率为0.005，以此对代理模型以及原学科模型进行寻优，获取最优解，并对比二者的优化结果。优化参数的初值及取值范围如表2所示。