薄层状红页岩细观破坏特性研究

马振乾，周 浪，左宇军，张吉民，邹义怀，曹云钦

(贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025)

层状岩体是常见的地质工程岩体，其横向各向异性对岩体的宏观力学性质(如抗压强度、抗拉强度、弹性模量等)、断裂力学行为有极大的影响[1]。受层理倾向和分布的影响，边坡、大坝、巷道等工程常常出现失稳现象[2-3]。以贵州省开阳磷矿区为例，磷矿埋深600～700 m，巷道开拓及采准工程布置在矿体下方的红页岩中，巷道矿压显现极为严重，给矿山安全开采带来了严重隐患。因此，深入开展层状红页岩细观破坏特性研究，是正确评价以红页岩为岩体工程的安全施工及合理支护参数的基础，具有重要的理论研究意义和工程价值。

红页岩具有明显的薄层状层理构造，层理间距从几毫米到十几厘米不等[4]。受层状节理各向异性力学特性的影响，红页岩的强度和变形特征表现得较为复杂。实验方面，众多学者探讨了红页岩强度和变形的特性。Wang Dongyi 等[5]通过对红页岩成分分析，显微结构、强度特性及水软化试验等测试，揭示在原岩应力环境中或开采扰动下特定巷道中红页岩的失稳机理；李地元等[6]研究了不同干湿循环条件下红页岩的单轴抗拉强度和声发射累计能量的变化；He Manchao[7]、J.Hadizsde[8]等借助泥页岩软化试验，研究了泥页岩力学性能参数随含水率的变化规律；还有部分学者[9-11]围绕层理页岩的各向异性力学行为进行了大量的试验和理论研究。以节理为研究对象，国内外大量学者开展了深入研究。雷霆等[12]采用改进的建模方法建立了层状岩体数值试样，得到强度和变形随层理的变化。杨圣奇等[13]对不同层理页岩进行常规三轴压缩力学特性离散元模拟，得到强度随层理倾角和围压的变化情况。邓荣贵等[14]通过类层状岩体力学实验，得到节理数与岩石破坏的规律。另有学者[15-18]利用离散元法，研究了岩体破坏模式、力学性质节理变化的关系。

综上，前人研究了层理红页岩软化性、抗压强度、抗拉强度等力学特性，并借助PFC2D从节理角度出发，再现层理岩体破坏过程中裂纹的扩展过程。但实际工程中条件往往更为复杂，简化为二维问题后，计算结果存在一定偏差，故开展岩体细观破坏研究和三维数值分析极其重要。因此，为探究层理红页岩细观破坏特性，笔者基于PFC3D的PB(Parallel-Bond)本构模型建立红页岩数值模型，并用室内实验进行矫正，得到不同层理倾角试样单轴压缩下细观破坏特征。从裂纹演化过程、细观裂纹赤平极射投影、岩石组构、裂纹萌生应力和裂纹损伤应力多个角度分析细观破坏特征随层理倾角的变化，进一步深入了解层状红页岩的破坏规律，以期为红页岩巷道稳定控制提供借鉴与指导。

1 室内实验研究

红页岩属于典型的节理岩体，节理倾向和分布对岩石的宏观力学性质起重要作用。在室内进行单轴压缩破坏、SEM 电镜扫描和XRD 衍射实验，有助于了解红页岩微观结构和组分特点，为红页岩数值模型构建及细观破坏分析提供重要理论依据。

1.1 力学破坏模式

将现场取回的红页岩岩块加工成直径50 mm、高度100 mm 的标准试件。利用DSTD-1000 型电液伺服刚性压力机对标准红页岩试件进行单轴抗压强度测试，直至试件破坏，如图1 所示。90°层理倾角试样抗压强度最大，0°、30°次之，60°最小，如图1a 所示。从试件破坏结果可以看出，如图1b 所示，当层理倾角θ=0°时，试件破坏时产生贯穿基岩的裂缝，局部裂缝会沿层理扩展，表明此时破坏模式主要由基岩控制；当层理倾角θ=30°时，试件沿层理破坏，表明此时破坏模式由层理控制；当层理倾角θ=60°时，试件先后在基岩和层理中产生裂缝，这些裂缝扩展交汇形成岩石破坏时的主裂缝，表明此时破坏模式由基岩和层理共同控制；当层理倾角θ=90°时，试件端面以一定角度开裂，并扩展贯通，最后产生贯穿基岩的裂缝，表明此时破坏模式又回归到由基岩控制。

图1 室内测试/数值模拟结果比较Fig.1 Comparison between indoor experiment and numerical simulation experiment

1.2 微观结构分析

对单轴压缩后的碎屑进行SEM 电镜扫描和XRD 衍射实验，得到图2 结果。图2a、图2b 分别为红页岩基岩和层理部分在标度为200 nm 时电子显微镜下的微观样貌，从图中可以看出，红页岩具有明显的片状结构，相邻片状之间存在一定间隙。层理和基岩微观结构都具有齿状结构，微观上相互咬合固结，形成宏观层理-基岩相间的红页岩。图2c 为基岩XRD 衍射图(图中百分数为矿物的质量分数)，由图可知，基岩中占比最大的2 种矿物成分为石英SiO2(质量分数为39.48%)和白云母(质量分数为49.51%)，其他含量较少的有方解石、方钠石和赤铁矿，控制基岩宏观力学特性的主要是高含量矿物石英和白云母。图2d 为层理XRD 衍射图，高含量矿物种类及含量和基岩中一样，微量矿物比基岩中多，力学性质同样由石英和白云母控制。

图2 红页岩微观结构及XRD 衍射图谱Fig.2 Microstructure and XRD diffraction pattern of red shale

2 细观破坏数值计算

通过1.2 节分析表明，层理为红页岩的弱面，具有齿状结构，与基岩成型时能相互咬合固结，基岩和层理各主要矿物成分和含量基本一致。文献[13,16]在采用PFC 模拟岩石材料时，表明平行胶结模型能够较好地反映岩石材料的力学特性。基于此，采用平行胶结模型来模拟层状红页岩细观破坏特性，层理部分选用力学参数较弱的平行胶结模型。

2.1 模型构建

在PFC3D中生成直径50 mm、高度100 mm 的标准试样，颗粒与墙体之间采用线性模型，颗粒与颗粒之间采用平行胶结接触模型，颗粒半径采用随机分布，最小半径为0.8 mm，最小与最大粒径比为2∶3，颗粒密度为2 505.9 kg/m3，阻尼系数为0.7。基于上述参数，以60°层理倾角为例，生成31 967 个颗粒(其中基岩26 173 个，层理5 794 个)，平行胶结接触107 997 个。采用位移控制加载方式，位移速率v为0.000 5 m/s。图3 为层理倾角θ=60°时的数值模型试样。

图3 θ=60°数值模型试样Fig.3 Schematic diagram of numerical model sample (θ=60°)

2.2 细观参数标定

根据单轴抗压实验情况，采用试错法，对细观参数进行标定，主要过程如下：建立层理倾角0°、30°、60°、90°数值试样，赋予层理和基岩初始弹性模量，并对模量进行反复试验，使其与室内弹性模量一致。保持弹性模量不变，改变刚度比、内摩擦角及拉压比，使数值试验结果与室内实验结果相近。经过反复试验，得到红页岩细观参数见表1，数值试验结果如图1 所示。从图1 可知，采用表1 中红页岩细观参数所建立的数值模型在破坏模式和强度上与室内实验高度吻合，表明选用的细观参数较为合理。

表1 红页岩细观参数Table 1 Microparameters of red shale

3 细观破坏特性分析

受现场取样条件的限制，15°、45°、75°的层理倾角红页岩未取样成功，同时为分析不同层理倾角对红页岩数值模型破坏、裂隙演化、组构变化的影响，在上文参数标定的基础上，建立除0°、30°、60°、90°之外的15°、45°、75°的层理倾角模型试样，对不同层理倾角数值模型试样进行细观破坏特征分析，以期得到层理倾角影响下岩石的细观破坏规律。

3.1 位移场

图4 为颗粒在峰值破坏后的位移矢量图，为了清晰观测到试样内部粒子位移矢量，利用2 个相互垂直的剖面对试样进行剖析，如图4h 所示。图4 中并未显示颗粒，而是位移等值线，能够定量描述试样破坏时内部颗粒的滑移情况。

图4 粒子位移场变化情况Fig.4 Change of particle displacement field

如图4a、图4b 所示，层理倾角θ=0°、15°时，粒子位移没有明显的分层，试样端部位置产生明显位移，反映低层理倾角岩石端面易发生脆性破坏，θ=15°时，由于倾角变大，使得岩石达到峰值强度产生的脆性破坏面积相较于θ=0°时更大。层理倾角θ=30°、45°、60°、75°时，宏观上试样的破坏是沿层理倾角破坏，而微观颗粒位移场同样反映这种破坏模式，图4c-图4f 中颗粒位移场出现明显的分层现象，分层位置即是层理面。特别地，θ=75°时，粒子位移场分层数量多，表明试样宏观破坏时沿层理产生多个滑移面；θ=45°、60°时，试样破坏时沿中部层理产生唯一滑移面。θ=90°时粒子位移场同样产生明显分层现象，但并非沿层理，而是沿基岩主导破坏产生的滑移面，如图4g 所示。

3.2 裂隙演化及组构特征

岩石是典型胶结材料，破坏的本质是当作用在颗粒上的力超过颗粒断裂强度时，粒子之间的胶结键就会断裂，同时伴随着微裂纹的产生[19]。离散单元法(DEM)模拟岩石力学行为也是基于此理论，并能够在微观尺度上追踪粒子破坏过程中产生的裂纹情况(如裂纹数量、倾角和倾向)，以便更好地理解岩石材料受到应力时力学行为的微观机制。本研究过程中，注意到试样在加载前后的力链分布存在差异，图5 为加载前后颗粒间接触力的大小及接触方向的空间分布情况。由于各层理倾角试样加载前接触力大小及接触方向空间分布基本一致，此处以θ=0°举例说明。

图5 0°层理倾角试样接触力及接触数空间分布Fig.5 Spatial distribution of contact force and contact number of sample (θ=0°)

从图5 可知，试样加载前力链在空间上分布较均匀，表现出较好的各向同性。加载后试样力链分布主要在竖直方向，加载后试样表现出强烈的各向异性。为方便比较不同层理倾角试样裂纹演化曲线、裂纹分布情况及力链分布情况，将数值实验结果归纳并整理得到不同层理倾角试样细观裂纹演化及组构变化，如图6 所示，分别为应力–应变曲线、裂纹演化曲线、细观裂纹赤平极射投影(蓝色半圆线表示试样层理方向)和岩石组构图(颗粒接触在空间上的分布情况)。

图6 细观裂纹演化及组构变化Fig.6 Microscopic crack evolution and fabric change

层理倾角θ=0°时，微裂纹呈现缓慢增长阶段、加速增长阶段、趋于稳定阶段的变化情况。试样加载初期几乎没有微裂纹的产生，在应力为14.55 MPa 时，裂纹开始缓慢增加，这对应着裂纹萌生阶段的开始。应力为28.36 MPa 时，裂纹出现加速增长阶段，对应着裂纹的损伤阶段。峰值强度后裂纹持续增加，峰后强度小于裂纹萌生应力时，裂纹数趋于稳定，不再增加，此情况适用于倾角θ=15°、30°、45°、60°、75°和90°时的裂纹演化特征，倾角不同时所对应的裂纹萌生应力和裂纹损伤应力有所差异。此外，当层理倾角θ=45°、60°、75°时，微裂纹加速增长阶段的增长速率较大，单位应变产生的裂纹数较多，这主要受层理倾角的影响，裂纹在低应变范围内迅速发展，宏观表现为试样破坏时沿层理产生滑移面。

离散元PFC 能够在微观尺度上追踪粒子裂纹发展情况，粒子间的接触键断裂时产生垂直于原接触键的裂纹[20]。岩石组构图是统计岩石接触数在空间上的分布情况，除反映出岩石材料各向异性的特点，还一定程度反映裂纹的空间分布。图6 展示了不同层理倾角试样微裂纹倾向倾角与其相对数量关系的细观裂纹赤平极射投影和组构图。从细观裂纹赤平极射投影图中可以看出，层理倾角θ=0°时，微观裂纹倾向分布较为均匀，受到软弱层理的影响，赤平极射投影与完整岩石单轴压缩时的赤平极射投影略有区别，但都表现出微裂纹主要平行于或次平行于加载方向的规律[21]。相应的岩石组构图表现为竖直方向上的接触数大于水平方向的接触数，反映出岩石材料加载破坏后表现出各向异性的特点，同时能表明产生的裂纹多数平行于加载方向。

随着层理倾角的增加，试样破坏时产生的微裂纹渐渐向2 个极点集中，相应层理角度的组构图水平方向上的接触数也在增加，表明此时产生较多与加载方向成一定夹角的微裂纹。在层理倾角增加至60°时，微裂纹数量在两级上达到最大值，同时试样接触数在水平方向分布达到最大值，表明此时由于受到层理倾角的影响，多数裂纹平行于层理方向，与加载方向呈大约30°夹角。

当层理倾角为75°、90°时，微裂纹由两极点逐渐向两边扩散，在水平方向上岩石组构接触数也减小，表明此时微裂纹倾向由与加载方向呈一定夹角逐渐变为平行于或次平行于加载方向。

上述分析表明，层理倾角对岩石细观破坏特征有较大的影响。从裂纹演化、细观裂纹赤平极射投影和岩石组构方面总结层状岩体破坏时的细观特征，主要如下：

(1) 层理倾角θ=30°、45°、60°、75°时，试样沿层理方向破坏产生滑移面，特别地，θ=45°、60°时，试样破坏只沿最大层理位置产生一个滑移面；θ=0°、15°、90°时，试样端部产生脆性破坏。

(2) 不同层理倾角试样的裂纹演化过程都呈缓慢增长阶段、加速增长阶段、趋于稳定阶段的变化情况，整个过程中剪切裂纹数量最多，拉伸裂纹数量略少。特别地，θ=45°、60°、75°时，裂纹演化过程中的加速增长阶段单位应变产生裂纹数较多，导致试样迅速沿层理滑移破坏。

(3) 细观裂纹赤平极射投影和岩石组构图表明，θ=0°时，微观裂纹倾向分布较为均匀，主要平行于或次平行于加载方向，加载破坏后表现出强烈的各向异性；15°≤θ≤60°时，微裂纹倾向逐渐向层理方向平行，水平方向上的接触数出现逐渐增加的现象；75°≤θ≤90°时，微裂纹倾向重新平行或次平行于加载方向，同时水平方向上的接触数骤减，表现为加载破坏后强烈的各向异性。

4 讨论与分析

4.1 层理效应影响特征

层理属于岩石软弱结构面，如图7a 所示，不同层理倾角对岩石强度影响较大，倾角θ=45°、60°时，此时试样强度最小，θ=90°时所对应的试样强度最大，约为最低强度的1.5 倍。图7b 为试样破坏后拉伸裂纹、剪切裂纹和总裂纹数随层理倾角的变化。当θ=45°、60°时，此时试样破坏产生的裂纹数最少，宏观表现为沿层理产生一个滑移面，而θ=15°、90°时试样破坏产生裂纹数最大。整体上看，裂纹数量随层理倾角变化呈“U”形(以45°和60°为“U 形”谷底)，与抗压强度随层理倾角变化趋势相似。

图7 红页岩强度和裂纹随层理倾角变化Fig.7 Strength and crack of red shale change with bedding angle

4.2 微裂纹萌生损伤机制

岩石破坏的实质是内部微裂纹的萌生-发展-贯通过程，对岩石内部微裂纹的损伤演化过程一直是岩土领域内的研究热点，裂纹萌生应力[22-23]和裂纹损伤应力[24]等概念也随之涌现。裂纹萌生应力阈值可确定长期强度的下限[25]，裂纹损伤应力阈值可确定岩石的屈服强度[26]，确定裂纹应力阈值常用的方法是基于应力-应变关系的岩石体积应变、裂纹体积应变、侧向变形刚度和切线弹性模量法[27]，此外还有扫描电子显微镜、光弹性、超声波探测和声发射技术等[28-29]。本文基于应力/裂纹演化-应变关系，采用数学微分法求解裂纹萌生应力和裂纹损伤应力，以层理倾角0°为例，如图8 所示。

图8 裂纹萌生应力和损伤应力Fig.8 Crack initiation stress and damage stress

将应变划分为n个相等大小区间 Δε，那么岩石瞬时弹性模量En为：

式中：Δσn为 Δε 对应的应力差；ΔEi为相邻2 个 Δε区间的瞬时弹性模量差，i=1，2，···，n-1；En为第n个 Δε的弹性模量；En-1为 第(n-1)个Δ ε的弹性模量。

给定裂纹数N0，结合ΔEi随应变变化曲线，确定岩石塑性变形及破坏应变区间，当第n个 Δε区间对应的裂纹数差：ΔNn≤N0时，则认为此时所对应的裂纹损伤应力σd为：

本文中的模型为理想模型，未考虑岩石其他天然缺陷(如原生裂纹、孔洞等)，故应力-应变曲线没有开始时期原生裂隙闭合阶段，但线弹性阶段、塑性变形阶段、峰后残余强度阶段都存在。因此，当监测过程中出现新裂纹时，所对应的应力即为裂纹萌生应力，基于此，统计不同层理裂纹萌生应力和裂纹损伤应力，如图8b 所示。

从图8b 中可知，受层理倾角的影响，裂纹萌生应力占峰值强度比例随层理倾角的变化呈拱形变化，当θ=60°时，试样宏观上沿层理形成滑移面而破坏，微观裂纹萌生应力占峰值强度的60.3%，而裂纹损伤应力占峰值强度比例随层理倾角的变化没有明显规律。通过整理得到裂纹萌生应力阈值为各层理峰值强度的36.6%～60.3%，裂纹损伤应力阈值为各层理峰值强度的75.1%～90.4%，与大量物理实验中裂纹萌生应力和裂纹损伤应力分别对应峰值强度的33%～63%和74%～83%非常吻合[21,27,30-32]，表明考虑裂纹演化特征的弹性模量法求解裂纹损伤应力阈值具有可靠性。

5 结论

a.根据SEM 和XRD 实验结果构建了红页岩数值模型，模拟结果与实验结果吻合较好。层理倾角为30°、60°时，试样沿层理方向破坏产生滑移面；θ=0°、90°时，试样端部产生脆性破坏。基于此，建立除0°、30°、60°、90°外的15°、45°、75°层理倾角红页岩数值模型。

b.失稳破坏时，45°、60°、75°和90°层理倾角红页岩位移场有明显的分层现象，拉伸裂纹、剪切裂纹数及强度随层理倾角呈“U”形变化。

c.不同层理倾角试样裂纹演化过程都呈缓慢增长阶段、加速增长阶段、趋于稳定阶段；θ=0°时，微观裂纹倾向分布较为均匀，主要平行于或次平行于加载方向，加载破坏后表现出强烈的各向异性；15°≤θ≤60°时，微裂纹倾向逐渐向层理方向平行；75°≤θ≤90°时，微裂纹倾向重新平行或次平行于加载方向，加载破坏后也表现出强烈的各向异性。

d.建立考虑裂纹演化特征的弹性模量法求解的裂纹萌生应力阈值及损伤应力阈值分别为各层理峰值强度的36.6%～60.3%和75.1%～90.4%，与大量物理实验所求阈值吻合，表明此法对于求解裂纹应力阈值具有一定的适用性。