探寻计数方法 渗透十进制位值制

钱玥

摘要：十进制位值制计数原理，是小学数学学习的基础，是理解算理的依据。区别于幼儿启蒙教育，一年级的计数学习不再是简单的读数、数数，还要让学生有思维上的提升。我们需要思考：为什么不是其他数目，而是要数到10根小棒时才捆起来？与9相比，10除了大1外，还有什么本质区别？以“11-20各数的认识”一课为例，帮助学生理解十进制位值制计数法的产生过程，知晓其背后的历史根源，在数位教学中逐步渗透十进制位值制的思想原理。

关键词：十进制位值制；计数法；数位

数学是一门基础的学科，数的认识是小学数学学习的起始，数数、写数、读数都是学习数学的基础。由于数数的需要，产生了“十进制”，即按“十个一组，满十进一”的原则进行分群计数。位值制因写数、读数的需要而产生，一个数具体表示几，要看它的位置而定，将不同的数位赋予不同的计数单位，便能表示出不同的数。在数的认识中，十进制和位值制起着重要的作用。人民教育出版社王永春认为：十进制位值制计数原理，是小学数学的基础、核心，是理解算理的依据。要让学生从一年级开始，逐步理解十进制位值制计算原理、方法以及它的应用[1]。

在小学数学教学中，数的认识贯穿始終，对于十进制位值制的渗透也是循序渐进的。分析各个版本的教材，不难发现编排的教学顺序有所不同，但都用到了小棒和计数器这些数的载体。

小学低段学生的抽象思维还不完全，万事开头难，教师如何合理地组织教学素材，更好地在小学初级阶段渗透十进制位值制，是我们要探究的。区别于幼儿启蒙教育，一年级的计数学习不再是简单的读数、数数，还要让学生有思维上的提升。

在教学时，遇到一个难题就是如何解释：为什么小棒要10根一捆？教材中直接呈现了一幅“数出10根小棒，捆成一捆”的图。经过教学，学生对于“10根一捆”的记忆并无困难。似乎经过这样的教学，学生能掌握好我们要的知识点。但这仅仅是背记，学生的思维层次并不能提高。究竟为什么10根为一捆呢？这也正是我们要让学生探究的。

【教学片段】

（一）动画导入，揭示计数起源

师：小朋友，你们知道古人是怎样计数的吗？

播放动画：很久以前，原始人以狩猎为生，首领想清点捕获的野兽的数量，该如何计数呢？一个原始人提出：可以用手指数数。他把一只野兽对应一根手指，两只野兽对应两根手指，以此类推。他一直数到10只野兽，10根手指都用完了。

师：原来古人是借助手指帮忙计数的。

（二）动手操作，体会十进制计数的优越性

图片出示12只野兽。

师：现在我们用1根小棒代表一只野兽，请你用小棒摆出野兽的数量。要求：让大家一眼看出有几根。

展示学生作品：

师：他们摆出的都是12根吗？你是怎么知道的？

学生介绍摆法。

师：他们都表示出了12根小棒，谁的方法让我们一眼看出是12根？

生：④更清楚，10根+2根=12根。

师：是啊，10根看做一份，再添2根，一下子就看出是12了。

【设计意图】我们有个成语叫做“屈指可数”，在数数初期，学生喜欢用掰手指的方法去计数。小学低段的学生抽象概括的能力不强，他们对于抽象概念的理解总是借助于具体形象的事物。用手指数数是学生熟悉的计数方法，学生比较容易理解接受。依托原始人计数的情境，提出实际问题，能引发学生的思考。人类只有10根手指，当要数的数超过10了，该怎么办呢？学生想到了用若干个为一组的群分方法来计数。有了手指数数的铺垫，学生也很容易想到以10为一组。最后，通过对比方法①②③④，发现“10个为一组”更方便好记，从而让学生体会到十进制计数的优越性。

在计数一定数目的物体时，我们用不同的数码符号，表示出了不同的数。从0到9，是数量的叠加，发生的是量变，而到了10就发生了质变。那么与9相比，10除了大1外，还有什么本质区别呢？我们不难发现，0到9都有自己的数学符号，而10是由已有的数码“1”和“0”构成的。这一创造体现了思维的大飞跃———用有限的符号在不同位置上表示更多更大的数。作为教师，需要引导学生理解1可以表示“一”，也可以表示“十”。为了不弄混，“数位”概念应运而生。

【教学片段】

（一）从“10个一”到“1个十”，感受以“十”为单位的计数方法

师：我们重点来看第④种方法。12中的2在图中哪里？1在哪里？请你上来指一指。

生：2表示2个一。1就是这里的10根，也就是10个一。

师：这里是10根，怎么用“1”来表示呢？

生：这是十位上的“1”。

师：你连数位都认识了，真厉害。

生：这个“1”表示的是“十”。

师：原来小朋友的意思是把这10根看做一份，就表示1个十。

（动画演示：捆小棒———从“10个一”到“1个十”。）

师：原来10个一就是1个十。

（二）以“1”表示“十”，在数位教学中渗透位值制

师：一个原始人，只有3块小石头，他也想表示出12，你们觉得可能做到吗？

生：摆不出，只有3颗，只能表示3个一。

生：可以摆（上台摆：1块石头表示1个十，另2块表示2个一。）

师：小石头表示不同意思的这个规则怎么告诉所有人呢？

生：石头上写上十位、个位。1块石头放在十位上表示1个十，2块石头放在个位上表示2个一。

师：数学家发明了一个工具，它叫计数器，上面也有各种数位，请你在计数器上拨一个20以内的数。

【设计意图】借助小棒，演示从“10个一”到“1个十”的动态过程，帮助学生建立计数单位“十”的清晰表象。让学生明白用10根小棒、1捆小棒都可以表示10。又抛出“只有有限数目的石头，要表示更大的数怎么办”的问题，助推学生思考，提升学生思维层次。学生通过自己的思考，集思广益，在思维的碰撞中，能够自然而然提出将同一个数放在不同的位置上，赋予不同的计数单位，用以表示不同的数。数位概念被提出后，也就不难理解“1”在个位上就表示“一”，在十位上也能表示“十”了。十进制位值制计数法是人类发展史上一个重要的里程碑，而数位的产生是十进制位值制产生的前提，有了数位，十进制与位值制都有了实际的依托，其原理思想也能更容易被学生理解。

教学时，依托小棒、计数器等数的载体，通过对比沟通，初步渗透十进制位值制的思想原理。一年级的学生有意注意的时间较短，为此，本课设计了丰富多元的教学素材和有趣直观的操作活动，旨在帮助提升学生的课堂专注度，加深学生对十进制位值制的思想认识。

【教学片段】

（一）利用学生素材，教学“满十进一”

呈现学生素材：小棒摆出的19。

师：再添1根，现在是几？

生：满了10根小棒就又可以捆成一捆，合起来就是20。

师：刚才从19到20的过程，在计数器上是怎样的呢？谁来拨一拨？

（生拨计数器，边拨边介绍。）

师：个位上的珠子满十要向十位进一，我们把这个过程叫做满十进一。

（二）利用白板软件分组竞赛，丰富教学素材

白板软件分组竞赛：呈现不同数目的铅笔图、书本图、计数器图等。

规则：找出能表示出14的图片。

学生进行分组竞赛活动。

师：为什么留下的这些图片都能表示14呢？你是如何快速地找出的？

生：它们都有1个十和4个一。10个为一份，就是1个十，看起来就更方便。

（三）播放视频，探寻十进制位值制的起源

师：请带着问题看视频，原始人计数和我们用小棒、计数器记录数，有什么相同的地方？

播放动画：当野兽数目超过10时，10只放一堆，一堆又一堆，就能数出野兽的数目了……

小结：1捆小棒、十位上的1颗小珠子、1堆野兽都以10个为一份，都表示1个十。其实现在的1捆小棒，计数器不同数位上的1颗小珠子，都是依靠古人的智慧演变过来的。

【设计意图】现代科技给我们的教学带来了便利，也提供了更丰富多元的教学素材，能让学生在对比沟通中，发现不同的素材表示数的共同点，即10个为一份，满十就进一。通过一系列有趣的活动环节，总结概括了十进制位值制计数法的思想原理。

本课，看似是在学习简单的“数的认识”，背后却蕴藏着丰富的文化内涵和思维含金量。之所以如此强调十进制位值制，是因为它是我们学习读数、写数、比较大小、计算的依据，是千百年来人类智慧的结晶。教师需要循循善诱，在小学低段就让学生经历十进制位值制计数法的产生过程，知晓其背后的歷史根源，在数位教学中逐步渗透十进制位值制的思想原理，让学生思维能力得以提升。

参考文献：

[1] 王永春.小学数学读本《生本学材》的理论研究与实验展望（一）：小学数学本质的重构[J].小学数学教育，2019（19）.

[2] 黄国忠.巧妙整合重组走向深度学习：“11～20各数的认识”的三个版本教材的比较和运用[J].数学学习与研究，2023（2）.

[3] 楼淑妍.以“真体验”追寻数学学习真生长“古人计数”体验教学实践案例[J].小学数学教师，2021（12）.

编辑/魏继军