基于目标分解的逐次迭代逼近混合预编码算法

刘雯雯，吴君钦，谢子宣

(江西理工大学 信息工程学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

在实际的通信过程中，由于毫米波的频率比较高会造成的损耗也比较大，一种有效的预编码方案可以降低损耗使得毫米波与大规模多输入多输出更好的结合[1，2]。目前，最热门的预编码方案是混合预编码，混合预编码有两种典型的结构，一种是全连接结构，还有一种是部分连接结构[3]。

近年来，大批学者在大规模毫米波MIMO系统的预编码上做了大量的研究，各种各样针对不同场景的预编码方法陆续被提出。文献[4]是全数字预编码，可以获得最优的天线增益，即取得最佳性能。但是此系统所需的射频链的数量与发射端的天线数量相同，硬件成本和能耗都非常高。文献[5，6]是基于继电器的全连接架构下的匹配追踪混合预编码算法，该算法所需天线数目和移相器数目非常大，成本代价高。针对这个问题文献[7]提出了基于继电器的部分连接的混合预编码算法，该算法降低了硬件成本和能量损耗，但是系统实现比较复杂，在实际中很难复现。

为了解决上述文献中的不足，提出了一种基于目标分解的逐次迭代逼近混合预编码算法。该算法不仅可以实现接近最优全数字预编码的性能，且所需的射频链数比最优全数字预编码少得多，降低了硬件成本。该算法的系统采用的是全连接结构，虽然会造成一些能量损耗，但是在其它性能上比部分连接好且复杂度低。更重要的是全连接结构不受对角矩阵的限制，使系统实现起来更加容易。

符号说明：(·)T和 (·)H分别表示矩阵的转置，共轭转置。 ‖ ‖2和‖ ‖F分别表示2范数，Frobenius范数。 E(·) 表示期望运算符。 Tr(A) 表示矩阵A的迹。 vec(A) 表示矩阵A的向量化。 arg(·) 和exp(·) 分别表示复数值的自变量和指数值。⊗表示Kronecker积运算符。

萧红是我国二十世纪三十年代的斐声文坛的作家。也是一位有独特创作风格的著名的青年女作家。她的创作风格与艺术特色无不渗透着东北文学的乡土色彩。

1 系统模型

1.1 传输模型

图1是全连接结构模型，模型由3部分组成；第一部分是信息源，连接天线数是MS。 第二部分是混合预编码，它加入了中继设备，也是该模型的核心部分。第三部分是信息宿部分，连接天线数是MD。 主要围绕的问题就是求解模拟组合器FR1， 数字预编码器WR和模拟预编码器FR2， 如果按照传统的方法求解，非常复杂，工作量非常大，因为涉及到大型矩阵求逆和转置。所以设计一种有效的算法非常有必要。全连接结构模型如图1所示。

截至2011年12月底，全县生猪存栏48.64万头、大牲畜存栏9.70万头，山羊存栏22.77万只、小家禽存栏 151.35万只，大牲畜出栏3.21万头、山羊出栏21.64万只、小家禽出栏 182.14万只，畜牧业产值11.05亿元。

首先，智能化技术具有较强的灵活性。在传统建筑电气设计中，大多数情况下是由技术人员通过人工的方式对建筑电气结构进行设计，在这一过程中，因人为因素的影响会产生一定的偏差和失误，这就会为施工操作环节带来较大的影响。而通过智能化技术的应用则能够最大程度的排除认为因素的影响，并针对不同的情况做出适当调整，提高设计质量和效率。

图1 全连接结构模型

图2是部分连接结构模型，它与图1全连接结构模型的区别就是模拟组合器和模拟预编码器部分，部分连接结构模型中每条射频链只连接一部分天线，而全连接结构模型中每条射频链连接所有的天线[3]。部分连接结构模型如图2所示。

图2 部分连接结构模型

(1)

(2)

显而易见，由于部分连接结构中模拟预编码矩阵受到对角矩阵的限制使得最优预编码矩阵设计起来非常困难，所以该算法在后面中主要研究在全连接架构模型下混合预编码问题。

对式(19)进行上面相同的操作，则可以转化为

(3)

式中：H∈MR×MS是信道矩阵；MS×LS是信息源过滤矩阵；S∈LS是传输信号，且满足功率限制E[SSH]=ILS；nR∈MR×1是混合预编码中的加性噪声，服从复杂高斯分布，传输过程中引入的能量为

Evaluation system on the dual-purpose sweetpotato varieties for table-starch use and breeding of Yanshu 26

脂肪洁白，肌肉有光泽，肉色淡红均匀，外表微干或微湿润，用手指压在瘦肉上凹陷能立即恢复，弹性好，且有鲜猪肉特有的正常气味；而不太新鲜的猪肉，脂肪失去光泽，肌肉颜色稍暗，外表干燥或有些黏手，新切面湿润，指压后的凹陷不能立即恢复，弹性差，稍有氨味或酸味；通过肉眼观察也可以辨别出来。

(4)

式中：FR1∈MR×K是模拟组合器；WR∈K×K数字预编码器；FR2∈MR×K是模拟预编码器；是等效信道；xR受到功率限制，如下所示

(5)

(6)

式(5)、式(6)中：PR是混合预编码模块中最大传输功率。

最后，模型在信宿的接收信号为y，y的表达式如下所示

(7)

(8)

1.2 信道模型

由于毫米波低频的环境使得散射体非常少，所以信道H和G不可能是富有散射体的模型[8]。系统采用基于几何的Saleh Valenzuela 信道模型[9-12]，如下所示

对补偿前后仿真结果进行反应热力学和动力学参数求解,求取结果如表4所示。不同浓度下DTBP的化学反应机理是不变的,对比表1可以看出,浓度40%和60% DTBP未进行动态补偿时,动力学参数求取结果出现严重偏差,补偿后结果偏差较小。结合图4可知,样品热电偶动态特性和炉体加热系统动态响应的快慢对动力学分析的准确性有重要影响。

(9)

(10)

(11)

2 基于目标分解的逐次迭代逼近混合预编码算法

在预编码的设计问题中，系统总和速率和均方误差是两个常用的优化目标[7，13]，系统总和速率是系统可达的数据速率，反映了系统传输数据的能力；而均方误差是反映传输信号与接收信号之间差异程度的一种度量；此系统的总和速率计算比较复杂，为了更好解决预编码的设计的问题，选择均方误差作为优化目标。

2.1 设计过程中的目标分解

以获取信源的传输信号S与信宿的接收信号y之间的均方误差为目标，对预编码矩阵FR1、WR、FR2进行设计，系统的最小均方误差如下所示

(12)

式中：目标函数有3个限制条件，前面两个是模拟预编码的恒模约束限制，最后一个是功率限制。同时注意到目标函数需要求期望，这非常复杂，因此要把它转化成没有期望操作的等价问题。对式(12)进行转化分解，则

(13)

(14)

根据式(13)和式(14)可将最小均方误差转化为

(15)

为了求得P，采用交替优化的思想：先固定FR1和FR2求解WR， 依次类推，可以把问题P分解成3个子问题P1、P2、P3。

近年来，我国采取旨在促进中国出口贸易的书籍的政策和措施，但是从图书进出口金额量和交易额看，在图书上仍处于起步阶段。如表1所示：

首先固定FR1和FR2求解WR， 则P可以转化为

(16)

其次固定WR和FR2求解FR1， 则P可以转化为

(17)

(18)

最后固定WR和FR1求解FR2， 则P可以转化为

(19)

模型的第二部分混合预编码的接收信号为yR

(20)

模型的第二部分混合预编码的发送信号为xR

2.2 预编码矩阵的求解

在本小节中，为了解决子问题P1、P2、P3，首先P1是凸函数，不做改变；其次把P2转化成P21再转成P22；最后把P3把转化成P31再转成P32，它们彼此之间是相互等效的，这样就可以把问题P分解成具有凸性质的P1、P22、P32，然后用逐次迭代逼近算法分别处理。

(1)P1的求解

(21)

式(21)中：运用拉格朗日函数，则

L(WR，λ1)=Tr((AW-GWWRHW)H
(AW-GWWRHW))+λ1(Tr(FR2WR
HW(HW)H(WR)H(FR2)H)-PR)

(22)

(23)

根据式(22)、式(23)可以得出

(24)

(2)P2和P3的求解

受到SCF算法[15]的启发，消除问题P2和P3的恒模约束，根据SCF算法可以得出如下3个式子

(25)

(26)

(27)

根据式(25)～式(27)P2和P3可以分别转化为

(28)

(29)

处理式(28)完全等效的真值问题，则

我也于参加工作不久开始担任专业负责人的工作，通过这几年的工作我觉得，大多数工科毕业的同事在沟通意识上和技巧上存在一些问题，特别是在项目压力较大时，在本科室对其他科室的电话沟通中，经常会发生激烈争吵的情况，甚至产生冲突。这种发生在各科室之间的冲突和争吵已经发展为一个较为普遍的现象。这种长期普遍发生的现象反映了一个问题，单位各部门之间的员工对其他部门的工作产生了一定程度的误解，存在着一种部门之间相互不信任的情况，以致于部门之间的沟通往往是低效的，并且充斥着不信任的、推卸责任的情绪。

(30)

根据式(30)则：

以此类推，用同样的方法可以得到P32。可以把逐次迭代逼近算法总结为以下的步骤：

(5)通过逐次迭代，每一次迭代结束计算式(27)，直到满足条件；

(6)输出FR1，WR，FR2。

3 算法仿真及复杂度分析

纳布啡已用于无痛胃肠镜检查，应用剂量从0.1mg/kg到0.3mg/kg不等[6-8]，本研究结果表明0.1mg/kg纳布啡能提供与舒芬太尼0.1μg/kg用量相似的镇痛镇静效果，且可减少丙泊酚用量，但有相当比例患者苏醒后半小时仍存在坐起或站立感头昏目眩，不能行走，平卧好转，严重影响苏醒室周转速度，降低患者满意度，限制了其在日间手术及无痛检查的应用。

216 良性阵发性位置性眩晕复位后残余症状持续时间和病因分析 李 斐，肖本杰，陈 瑛，高 博，严静宇，赵 菲，周晓闻，顾欢欢，庄建华

如图3所示在毫米波通信环境下，系统参量为MR=48，K=4，LS=2时，在相同信噪比下4种不同的预编码方案下的均方误差(MSE)性能比较。由图3可知，随着输入信噪比的增大，通过预编码的方式都可以实现性能的改善。显而易见，本文算法接近于最优全数字预编码算法，且优于文献[5]算法和文献[7]算法。

水果中，苹果的营养最齐全，有各种维生素而糖分少，最关键的是可以降低体液酸性。研究表明，苹果含有的黄酮类化合物有防癌的作用。

图3 不同预编码算法下的MSE比较

如图4所示在毫米波通信环境下，系统参量为MR=48，K=4，LS=2时，在相同的信噪比下5种不同的预编码方案下的总和速率性能比较。下面给出总和速率的定义式

图4 在相同信噪比下不同预编码算法的总和速率比较

(31)

(32)

由图4可知，随着输入信噪比的增大，5种不同的预编码算法总和速率都在增加，编码方案越好，系统的总和速率越高。本文算法下的总和速率最接近于最优全数字预编码算法，且优于文献[5]算法和文献[7]算法。图4也反映出全模拟预编码算法性能最差，这说明了混合预编码和系统架构的必要性。

如图5所示在毫米波通信环境下，系统参量为K=4，LS=2，SNR=10 dB时，5种不同的预编码算法在相同的天线数下的性能曲线图。由图5可知，随着天线数增加，不同算法的性能都得到了改善，这是因为增大了天线阵列增益。本文算法最接近于最优全数字预编码算法，且优于文献[5]算法和文献[7]算法。

图5 在相同天线数下不同预编码算法的总和速率比较

如图6所示在毫米波通信环境下，系统参量为MR=48，SNR=0 dB，LS=2时，在相同射频链时4种不同预编码算法系统总和速率的比较。由图6可知，造成其它混合预编码算法和全数字预编码算法的性能差距的原因是射频链的数量，当射频链足够多时，本文算法的性能最接近于全数字预编码算法，而文献[5，7]算法在射频链足够多时，也不能获得到比较理想的总和速率。

BIM技术在项目进度信息管理中，信息实用性、信息集成性、模块化、规范化、拓展化和维护化是其遵循的基本原则[3]。在这些原则支撑下，建筑施工单位借助BIM技术的应用，确保了工程进度监测系统的有效建立，然后在数据采集系统、数据处理系统、BIM数据系统和功能应用系统四个模块的应用下，是实现了工程进度的有效管理。

图6 在相同射频链时不同预编码算法的总和速率比较

4 结束语

本文提出了一种新的混合预编码算法。利用分解目标和交替优化的思想，将复杂的最小均方误差优化问题分解为3个简单的子问题。仿真结果验证了该方案的性能接近于理想系统最优均方误差和总和速率。与全数字预编码方案相比，逐次迭代逼近混合预编码所需要的射频链更少，降低了成本及实现的复杂度。该算法比基于继电器的全连接匹配追踪混合预编码、基于继电器部的部分连接的混合预编码性能有所提高，且接近理想预编码性能。