门式起重机结构刚性分析

刘朝勇 刘 茜 张浩星 谢宛朋,3

1 青岛海西重机有限责任公司上海设计研究院 2 同济大学机械与能源工程学院 3 武汉船用机械有限责任公司

1 引言

衡量结构刚性(也称为刚度)的指标是结构的抗变形能力和结构的自振频率,前者称为静态刚性,后者称为动态刚性[1]。结构刚性问题虽不像强度和稳定性问题那样直接决定结构的承载能力,但会影响结构的使用性能、恶化构件的工作条件,从而间接地影响到结构的承载能力。国内外研究人员对门式起重机(以下简称龙门吊)钢结构强度、稳定性和静刚度等进行了大量的分析和研究,但对龙门吊的自振频率研究成果还较少见。

目前,对于龙门吊,在相关规范中一般推荐其水平振动频率不小于0.5 Hz,但时常有用户要求小车方向上的频率不小于0.7 Hz,甚至要求不小于1 Hz[2]。如果把小车方向上的频率定得过高,这些低阶频率很可能会与龙门吊中大车、小车等机构的驱动频率接近,还可能与码头的一些低频激振源频率接近,放大共振风险。一般而言,过高的固有频率对结构本身是安全的,但也对结构有更高的承载能力要求,从经济性上而言并不合理。因此,龙门吊的固有频率应该选在合适的范围内,保证结构具有较好的动态特性,并且不会引起共振,既经济又安全可靠。通过对主结构进行刚性优化设计,能达到减轻主结构自重的目的,同时提高经济性。

2 模态分析法

在龙门吊设计过程中,对龙门吊频率的计算国内外采用的方法不尽相同,通常有2种方法。

GB3811-83规范中采用的方法是:满载情况下,钢丝绳绕组的下放悬吊长度相当于额定起升高度时,计算系统在垂直方向的最低阶固有频率f:

(1)

式中,KS为主梁结构在跨中的刚度系数,kN/cm;MS为主梁结构在跨中的换算集中质量与小车质量之和,kNs2/cm;m为MS与额定起升载荷的质量ML之比;k为KS与钢丝绳绕组的刚度系数Kt之比。

国外文献中采用的控制方法为:计算特定的水平力下起重机在水平方向的位移D来获取f[3]。

f=ω/2π

(2)

(3)

式中,W1为结构上部的质量。

C=F/D

(4)

式中,F为作用在起重机上的特殊的水平力;D为在负载下水平方向的位移。

由于以上2种方法只能算出某一阶的频率,不能对龙门吊的动态特性进行全面深入的分析研究。因此,着重介绍模态分析法,通过对龙门吊进行模态分析,得到龙门吊的多阶固有频率。

模态分析即特征值的提取,用以求解多自由度系统自由振动的固有频率和相应振型。其基本的有限元方程为:

(5)

模态分析计算结构的固有频率和相应振型与其载荷无关。在结构的动力响应中,低阶模态占主要地位,高阶模态对响应的贡献很小;阶数越高,其贡献就越小。由于结构阻尼的作用,响应中的高阶部分衰减也很快,故对高阶模态可忽略不计[4]。通常利用前3阶固有频率评价起重机结构动刚度,其中小车方向的固有频率即第1阶的固有频率尤为重要,对于快速运行的起重机在小车、大车运行方向的频率必须予以控制[5]。

3 计算及刚性分析

3.1 有限元模型

龙门吊结构主要由箱形梁和钢管组成,有限元模型采用BEAM44、PIPEl6和MASS21等单元类型。所建的有限元模型见图1。龙门吊主要参数为小车重30 t;吊具重10 t;吊物重40.5 t;动载冲击系数取1.3;结构自重96 t;跨度32 m;高21.55 m。

图1 龙门吊有限元模型

3.2 计算数据及模态分析

由有限元计算得到前三阶的自振频率分别为:f1=0.734 Hz,f2=1.644 Hz,f3=2.394 Hz。分析此三阶的自振振型,可知:

(1)第一阶振动的自振振型,最大振动位移位置出现在支腿与大梁连接处,振型1由小车行走的惯性力引起。

(2)第二阶振动的自振振型,最大振动位移位置出现在大梁跨中位置,振型2由大车同步行走的惯性力引起。

(3)第三阶振动的自振振型,最大振动位移位置出现在支腿与大梁连接处,振型3由大车不同步行走的惯性力引起。

从龙门吊钢结构的设计及实际情况分析来看,由于跨距较大,整机在小车方向的振动较大,这种情况与一阶自振振型比较吻合。

3.3 刚性分析

在大跨度(≥30 m)龙门吊的设计中,通常门架结构的强度不再是主要指标,而刚度特性显得更为重要。

计算主梁跨中处的下挠度:

Y≈∑PL3/(48EI)-3∑PL3/(64(2k+3)EI)

(6)

式中,Y为主梁跨中下挠度;∑P为主梁上移动荷载;I为主梁跨中段的截面惯性矩;L为门架跨度;k为门架跨中段与支腿的线性刚度比,k=Ih/(I1L);I1为支腿段的折算惯性矩;h为门架高度。

当k=+∞时,Y=∑PL3/(48EI),主梁退化为简支梁,此时Y值最大,固有频率最小;当k=0时,Y=∑PL3/(192EI),主梁强化为固支梁,此时Y值最小,固有频率最大,所以提高I值可减少下挠度。

在主梁跨中处时所产生的水平推力为:

HA=3P(L2/2-5b2/8)/(2hL)/(2k+3)

(7)

式中,HA为水平推力;b为小车基距。

从公式(6)看出,k越小,对主梁跨中的挠度值越有利。但从公式(7)看出,减小k,门架的水平推力就会随之增加。

通过分析,可以得出以下结论:

(1)龙门吊的设计质量由公式(1)、(6)、(7)所决定,减小下挠度,减小水平推力,可提高固有频率。

(2)增大I值可以减小下挠度、提高固有频率,从而提高设计质量。

(3)减小k值可以减小下挠度、提高固有频率,从而提高设计质量。

(4)由于k=Ih/(I1L),增大I值与减小k值存在矛盾,但减小k值不应以减小I值为代价,而应该通过改变其他3个参数值达到减小k值的目的,如增大I1。

在挠度值与水平推力之间进行合理的权衡,是龙门吊设计的关键。在满足结构强度和稳定性的情况下,可根据用户要求,选择一种既经济又满足刚度要求的结构形式。

4 结语

从设计规范对于起重机动态刚性的表述可知,动刚度主要影响的是司机的舒适度,在有司机操作的起重机上,可以采取司机室隔振和提高电气控制的平稳性来提高司机的舒适度;如果是无司机操作的起重机,可对动刚度不作考核或作适当的降低。对于用户要求较高的动刚度指标,可通过选择支腿形式、增大支腿段的折算惯性矩I1等措施来实现。