一个改进节点生成与连接机制的城市路网生长模型

宁程浩，庞明宝

（河北工业大学土木与交通学院，天津 300401）

0 引言

城市道路网络动态演化规律和进化机理研究是提升交通规划和管理水平实现和谐宜居家园的基础[1-7]，从复杂网络角度研究这一问题是学科的热点之一[2-6]。早期研究主要集中于路网复杂性指标的计算与特性分析的实证方面[8-10]，通过路网与土地、人口、建筑的相互演化特性分析，揭示城市的形态和动态演化规律。近年来学者将重点转移到城市道路网络演化模型的建立与改进方面[1-7]，以期将这种“路网演化的普遍特性和规律用模型化形式映射出来”，从而更加精确地预测其进化机理，为城市规划和管理提供决策支持。如Barthelemy 等[2]基于树叶的叶脉生长模型，以局部连接距离最短为目标，研究生成节点与已有路网节点间的连接规则，提出一个简单的城市路网演变模型；杨超等[3]分析路网中节点生成规律，根据路网特点提出改进生成节点与连接规则的叶脉生长模型。Cardillo等[11]分析20个大小和背景不同的德国城市，发现路网拓扑可能位于最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）和贪婪三角网（Greedy Triangulation，GT）间；Yuan等[4]研究表明在这种MST和DT间的构造网络中添加“方向优先连接”和“度约束”，能更好的解释路网演化，并提出方向和度双重约束的MST 和GT（MST and GT with dual constraints on direction and degree，DDMG）城市路网生长模型；苗亚楠[5]针对节点不是随机生成这一特点，设计探测拓扑中心算法，以中心为基准做同心圆，统计每个环里新增路段数量，结合方向优先和度约束改进DDMG模型；宋晶晶[6]将已有路网中节点密度和度加入到节点竞争机制中，选择实用价值最大的作为优胜节点，并添加长度阈值限制新增路段长度，结合方向优先和度约束原则改进DDMG模型。

由于城市路网进化过程中的复杂性，使得已有生长模型尚有一些问题需要解决。1）DDMG模型虽较好的解决节点生成规则，但较少涉及节点数量生成问题；新增节点生成过程中如何避免因山、湖、河等不允许使用的土地，从而使生成节点限制在可供使用土地上，已有研究较少涉及。2）DDMG模型中连接概率函数指标改进[4-6]。如一些商业和交通中心等代表城市相对繁华地方，能吸引较多的交通流，当一个节点处于这样的位置，可能它的度不一定非常大或与其它节点有相同的度，但可起到重要的“中介”作用[6]，实现路网中转和衔接，尚需加入综合考评。3）对路网的评价集中于网络复杂性指标，缺乏网络形态结构的评估。基于此，本文以DDMG模型为基础，考虑其在节点生成和连接规则的不足，借鉴叶脉生长模型中节点生成数量方法，提出在可供使用的土地上确定生成节点的改进规则；增加中介中心性约束优化连接概率函数，调整连接规则；选择中介中心性累计概率分布曲线斜率为路网形态结构评价指标，建立改进的城市路网DDMG演化模型，以邯郸市路网演化为例予以验证分析。

1 基于改进演化规则的城市路网生长模型

1.1 改进的节点生成规则

1）节点数量确定。采用改进叶脉生长模型中的节点生成数量方法[3]，按“城市总节点年平均增长率Pn，规划特征年（目标年）节点总数Y，新增节点中子区域m占比Pm，子区域m新增节点数Ym”步骤计算得到：

式中：a、b为回归系数；ρr为基础年路网密度；n为基础年至目标年的年数，当n≤2 时，Z为1，n＞2时，Z=0.721lnn；Y0为基础年路网节点总数；为行政建制因子调整前子区域m新节点占比；α为参数；Tm为子区域m目标年税收；ρr0m、ρp0m、C0分别为子区域m基础年路网密度、人口密度和聚集度；β、ω、φ、γ为相应变量权重。

式（1）、（2）为采用改进叶脉生长模型计算得到的城市路网总节点数[3]，式（3）～（5）是考虑到城市各小区发展与方向的不均衡性，采用“按行政分为若干区，针对每个子区域，计算与该区人口、财政、路网等相关因素的新增节点占比”方法，预测新增节点数。

考虑到行政建制的不同，引入行政建制因子λ修改新增节点比例，其中h1、h2和h分别为“街道”、“镇”、和区域内建制子区域个数，h=h1+h2。

2）生成满足土地使用要求的若干节点。考虑到实际新增节点位置不是随机均匀分布的[5-6]，为避免产生的新节点和连接规则不可行，本研究采用“扣除已开发和山、河、湖、文物保护等不能和禁止使用土地[8]，在可供使用土地上随机生成”的改进规则，生成新增节点，生成数量为N。

3）采用距离阈值法确定新增候选节点。新增节点到路网中边的垂线距离L，阈值为L3，若L＞L3，节点保留；否则，舍弃。该规则是为避免“新增节点出现产生的路段与路网中原有节点夹角过小、与平行道路过近”情况发生。

4）基于距离成本改进机制保留优胜节点[1]。计算新增候选节点i'在吸引半径r内的实用价值U(r,i′)，选取实用价值最大节点为改进竞争机制中优胜节点，并连接到城市路网中[6]。此机制考虑到已有路网中的节点密度，高密度节点区域需求高，而实际中新增节点也趋近于已有城区（距离因素）特别是社会经济、商业等这些需求大的发达地段[2]。

式中：为新增节点i'在半径r内可见节点集合；dj'为可见节点j'的度即与可见节点j′相连的边的总数；li′j′为新增节点i′到j′距离。

1.2 基于连接概率函数优化的连接机制

考虑到中介中心性这一指标能捕捉城市相对繁华节点和已有交通中心[12-14]，起到评价重要节点在路网中所起到的中转和衔接能力作用，本研究将这一指标和度指标一起作为约束，通过优化式（7）中所定义的节点i改进连接概率函数P（i），调整节点连接规则。

式中：dmax为所有节点度的最大值；μ为参数；BCi、BCmax分别为所有节点对间的最短路径经过节点i的次数（中介中心性指标）和所有节点次数中的最大值。

式（7）表示，限制新增节点与已有节点的连接，使新增节点与已有节点中度值小、中介中心性值大的连接可能性大。具体连接规则见文献[4-6]。

1.1 节中式（2）～（4）是针对每个小区分别进行的，且对每个小区，若生成的新增节点数量小于预测值，重复上述步骤，直到得到满足节点数量为止。

1.3 评估路网形态

考虑到节点中介中心性累积分布曲线斜率k揭示了路网节点间居中性的差异程度和城市的形态结构[15]，为弥补路网生成模型综合评价的不足，本研究加入这一指标：

式中：p(BCb)为中介中心性累计分布最大值，BCb为与之对应得横坐标；p(BCa)为中介中心性累计分布最小值，BCa为与之对应的横坐标。

当k ＞0.95 街道网络为矩形网格[15]，当0.9＜k ＜0.95 街道网络空间分布为多个矩形网格组，当0.85＜k ＜0.9街道网络为圆形网格，当k ＜0.85街道为带状网格。

2 改进演化规则的城市路网生长模型仿真流程

本节在第1节相关改进演化规则城市路网生长模型的基础上，基于ArcGIS 的二次开发技术，制定相关的仿真流程，具体流程图如图1所示，具体的模型采用Python编写算法代码的形式实现。

图1 改进路网生长模型构建流程图Fig.1 Flowchart of building an improved growth model for road network

3 实例分析

以历史名城邯郸市中心城区路网为例，到2017年底中心城区由复兴区、丛台区、邯山区、经济开发区（经开区）和东部开发区（东区）共5 个行政区组成（图2）。人口239.040 万人，占地面积627.423 万km2；城市发展重点历经20 世纪50 年代开始的纺织业和钢铁（邯郸钢铁），到2000 年后经济开发区（经开区）起步区建立，并且不断向东扩大发展规模，再到2012 年后东部开发区（东区）成为邯郸市的重点发展区域，将政治、商业中心外移打造未来的行政、文化、商业中心3个阶段。研究时间段取1956年—2017年间，同时为保证数据空间范围的一致性，研究对象为最新2017 年所覆盖地域，对2017 年前不属于后来行政区域的部分一律纳入。采用原始法构建网络，其中每例取以前年份调查统计和地图矢量图数据。

图2 邯郸市行政区划分Fig.2 Division of Handan administrative district

利用历史演化数据对其进行回归性分析，新增节点比例与各特征因素的相关性、参数估计值及P检验值见表1和表2。其中（以2003年为例）各区节点新增比例丛台区0.337、邯山区0.322、复兴区0.278、经开区0.063。在可供利用土地上随机生成5 个节点，选取距离阈值L3=200 m，确定吸引半径r=3 000 m 计算改进实用价值，利用竞争机制获取优胜节点。选取L1=2 500 m 为新增路段长度上限，L2=50 m 为下限；邯郸市道路方向角主要分布在0°～8°和90°～98°范围内，因此偏转角度为8°；可调参数α=0.5，将新增节点与可连接节点基于概率Pi进行连接。

表1 新增节点比例与特征因素间的相关性Tab.1 Correlation among the proportion of new added nodes and the characteristic factors

表2 各区节点新增比例基准公式参数标定结果Tab.2 Calibration results of parameters in reference formula of newly added nodes proportion for each district

3.1 路网结构形态评价

图3～图5 分别为1987 年、2003 年和2017 年路网生长模型的仿真和实际的地图形态，其中图2中A为赵苑公园、B 为邯郸钢铁公司、C 为赵王城遗址公园、D为龙湖公园、E为丛台公园、F为滏阳公园、G为晋冀鲁豫烈革命纪念园，均为不能开发区域（后图同，略）。图6为中介中心性累计概率分布曲线。

图3 1987 年邯郸市路网生长仿真与实际比较Fig.3 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 1987

图4 2003 年邯郸市路网生长仿真与实际比较Fig.4 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 2003

图5 2017 年邯郸市路网生长仿真与实际比较Fig.5 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 2017

图6 中介中心性累计概率分布曲线Fig.6 Cumulative probability distribution curve of intermediary centrality

1）这3 年每年的路网生长模型仿真的和实际的从形态上具有高度的一致性，初步证明本模型的有效性。从网络结构形态指标-中介中心性累积分布曲线斜率来看，1987年实际0.987，模型0.981，相对误差0.61%；2003 年实际0.993，模型0.987，相对误差0.60%；2017 年实际为0.983，模型为0.962，相对误差为2.13%。又由图5可知城市扩张迅速且经开区、东区正在发展阶段，形态结构还未完全成型有待进一步完善，因此相对误差略有增大为2.13%，但仍为均大于0.95，证明模型与实际路网形态结构相同均为矩形符合东部地区路网发展趋势，且有可能继续按照这种形态结构发展。

2）从邯郸实际看，2000年前邯郸市路网集中于丛台、邯山区部分中心城区，分2个阶段。1987年及以前，集中于2个区为主的城市行政与商业中心，其它地方路网较为稀疏；1987—2000年，邯山区大学城建立、复兴区邯郸钢铁公司规模扩大，带动了邯山和复兴区周围经济发展，使得3个区路网逐步完善，但丛台区作为行政商业中心仍为路网覆盖率最高的区域。不同区域路网覆盖率不同，说明模型建立时“有必要分区域计算新增节点数”；路网中几乎没有近似重合的平行道路，说明了模型建立“通过距离阈值筛选新增节点的必要性”；同时节点度大、较为密集的分别对应人口多的居民区、主要商场税区，不断吸引更多节点与之连接，说明模型建立时必须“体现空间不均衡性，通过竞争机制体现一些节点的优势”。

3）2000年开始，邯郸市社会经济发展快速，由于城区西部有水系防洪障碍、赵王城遗址公园文物保护和钢铁污染问题；北部、南部交通优势较弱，存在防洪问题；京港澳高速出入口、高铁邯郸站位于城区东部，使得邯郸市整体向东发展，第1步在京港澳高速与旧城区之间开设经开区，第2步围绕高铁邯郸站设置东区，城市路网逐步在这2个区和2个区与旧城区之间发展，旧城区也逐步完善。公园遗址的保留说明模型能较好地处理不可利用土地问题；道路长度在一定范围内，说明模型设置长度阈值的正确性；受季风影响，每条道路几乎平行顺着某个方向与旧节点连接，说明模型路段连接遵循方向偏好的正确性；新兴商业区工业区路网总能最快铺设，说明模型依靠中介中心性捕捉重要节点连接的正确性；尽管路网在不断扩张但整体形态结构几乎没有改变，说明特定城市会按照一定的形态发展。总之，模型与实际形态相符，重点向东，南北适当西部控制发展，扩张同时不断稠密化，证明了模型有效性。

3.2 网络宏观复杂性指标对比

表3为1987年、2003年和2017年网络宏观复杂性评价指标实际和模型对比，模型节点、路段数比实际略少是因为距离阈值、竞争机制使节点被选择机会变少，路段因此也会减少；模型平均度略小于实际是因为度约束连接度值小的节点导致平均节点度降低；模型节点介数和边介数比实际略大是因为中介中心性约束连接重要节点导致重要节点被路过的机会增加，但相对误差均在7%以内较为接近，说明模型有效。实际路网东部边界不断扩张由环路变为绕城高速，尤其2003—2017 年经开区和东区大面积开发路网发展迅速；模型节点数、路段数、总里程、平均最短路径和网络直径等指标逐年递增，2003—2017 年增加明显，符合路网扩张的生长规律，证明了模型的有效性；实际路网扩张时路段增加导致网格系数变大，其从宏观上度量了平面网络的冗余度大小；模型此指标也在逐渐变大，符合路网稠密化的生长规律，证明了模型的有效性。通过宏观指标对比说明本模型能较准确地描述路网生长规律，这进一步证明了本生长模型的有效性。

表3 模型与实际宏观指标对比Tab.3 Comparison of macro indicators between actual statistics and the ones by the model

3.3 网络微观结构指标分析

图7为节点度分布对比，实际度分布节点度为3占比最多，模型度分布亦为度值为3的节点占比最多，相对误差分别为0.03%、6.32%、0.27%；值为4的节点次之；值为2的最少。图8为单元格面积分布对比，模型与实际分布曲线均为幂律分布，分布趋势较为接近。实际路网中1987年和2003路网单元格面积大小相差不大，因为稠密化2003年路网比1987年分布更为集中，因为经开区、东区尚未完全开发2017年部分单元格面积分布较大；模型的路段连接长度阈值限制了单元格面积的大小，使单元格面积分布较为集中，说明模型路段长度阈值的正确性。单元格形状因数衡量了单元格形状的多样性，通过图9对比发现模型与实际分布较为接近。实际路网中单元格形状近似长方形或正方形。无限接近于圆；模型由于连接长度阈值和方向偏好使单元格形状无限接近圆且与经验值70%的单元格形状因数在0.3～0.6 之间，最大值分别为0.654、0.638、0.674，接近0.73相符，说明模型长度阈值与方向偏好的正确性。

图7 节点度分布Fig.7 Node degree distribution

图8 单元格面积分布Fig.8 Cell area distribution

图9 单元格形状因数Fig.9 Cell shape factorsCell form factor

4 结论

以DDMG模型为基础，采用叶脉生长模型计算节点数，提出在可供使用的土地上确定生成节点的改进规则；增加中介中心性约束优化连接概率函数，调整连接规则；选择中介中心性累计概率分布曲线斜率为路网形态结构评价指标，建立改进的城市路网DDMG演化模型。邯郸市具体应用结果证明了本方法的有效性。本研究仍存在一些不足，如尚未考虑政策因素，道路等级、容量等属性，尚需予以改进。