混合励磁型无轴承磁通切换电机损耗最小控制

何佳佳, 周扬忠

(福州大学 福建省新能源发电与电能变换重点实验室,福建 福州 350108)

0 引 言

传统磁通切换电机(flux-switching permanent magnet motor,FSPMM)具有高功率密度、高转矩密度等特点,其永磁体和绕组均放在定子上,结构简单,且便于散热冷却。将无轴承技术应用至FSPMM中,可使其定转子完全隔离,在化工、医药、航天等特殊电气传动领域具有广阔的应用前景[1-4]。混合励磁型无轴承磁通切换电机(bearingless flux-switching hybrid excitation motor,BFSHEM)的定子上同时存在交流电枢绕组和直流励磁绕组,其电枢绕组电流同时包含转矩分量和悬浮分量,分别控制电机切向旋转和径向悬浮。通过控制直流励磁绕组上的电流,可改变电机气隙磁场,增加了电机的控制自由度并扩宽了电机的应用场合[5]。

目前针对无轴承电机的控制大多集中在高速高精度控制技术[6]、高可靠性及容错技术[7]、无传感器技术[8-9],对于无轴承电机的损耗最小控制还鲜有报道。无轴承电机的稳定运行需要同时控制转矩和悬浮力输出,与传统电机的控制上有明显差异,传统电机的最小损耗控制无法直接应用。此外,BFSHEM的电枢绕组上同时存在转矩电流分量和悬浮电流分量,在实际运行时绕组发热量较大,不利于长时间运行。因此,亟需研究相关损耗最小控制策略。

损耗最小控制(loss minimization control,LMC)的基础在于可控损耗模型的建立,然而现有文献在实现LMC时通常只考虑电机铜耗,忽略了铁耗的影响,该方案对于BFSHEM这类气隙磁场谐波含量丰富的电机而言显然是不足的,因此在实现BFSHEM的LMC前需要对电机铁耗模型进行精确建模。文献[10]建立了基于铁磁材料及磁场性能的铁耗计算模型,模型计算结果精确,但需要先进行复杂的磁场分析,难以在实际控制系统上实现。建立铁耗等效电阻模型是目前电机损耗最小控制上常用的一种方法,如文献[11]利用有限元分析了电机在不同工况下的铁耗,以此来获得不同工况下的铁耗等效电阻,但在不同工况下铁耗等效电阻变化较大,且精度依赖于电机参数,该方法计算出来的铁耗结果准确度难以保证。目前也有文献采用数据拟合的方式来得到电机的铁耗模型,如文献[12]利用有限元仿真及多元多项式拟合来得到电机铁耗表达式。但对于多变量的系统,多元多项式拟合需要更高阶的表达式才能保证拟合精度,这样无疑是增加了系统的复杂程度。

针对无轴承电机领域中LMC相关文献的不足,以及所建立的铁耗模型难以兼顾计算精度和速度等问题,本文以12槽/10极BFSHEM为研究对象,利用有限元计算并通过BP神经网络拟合得到该电机的铁耗与转速、转矩电流、悬浮电流和励磁电流间的关系,完善了电机的可控损耗模型。在此基础上,针对BP神经网络模型中导数信息难以直接得到的问题,采用广义模式直接搜寻算法在线求解该类无导数优化问题,得到实现电机最小损耗的电流分配。最后通过仿真及实验来证明本文所提方法的有效性。

1 BFSHEM的结构及力矩数学模型

本文所研究的BFSHEM为12槽/10极结构,如图1所示。其中,沿切向交替充磁的永磁体置于相邻的两个U形铁心中间,电机六相电枢绕组和励磁绕组均放置在定子上,而转子仅为含有10个齿的铁心结构。

图1 混合励磁型无轴承磁通切换电机横截面图Fig.1 Cross section of BFSHEM

BFSHEM共有A～F六相电枢绕组及L相直流电励磁绕组,其中六相电枢绕组放置在定子槽空间中,直流励磁绕组则放置在永磁体槽空间中。为了利用绕组的互补性来增加各相绕组反电动势的正弦度,每相电枢绕组是由空间上轴线相互垂直的两个线圈串联而成。电机六相绕组A～F的电流iA～iF同时含有控制转子切向旋转的转矩电流iAT～iFT和控制转子径向悬浮的悬浮电流iAS～iFS,悬浮电流满足关系:iAS=iDS=iAD、iBS=iES=iEB、iCS=iFS=iCF。向L相电励磁绕组通入直流电流IL可生成电励磁磁势,借以对电机气隙磁场进行调节。本文将产生磁通方向与永磁体产生磁通同向的励磁电流定义为正方向,θM为转子旋转的机械角度。定义A1绕组轴线为x轴,超前90°的A2绕组轴线为y轴。

通过T6恒功率变换矩阵[6]可将定子电流分解成两个机电能量转换平面(转矩平面iαTiβT、悬浮平面iαSiβS)及零序平面,其中机电能量转换平面坐标系定义如图2所示,A～F为六相绕组轴线,θr为电机转子位置角,图2(a)中αT,βT为转矩平面静止坐标系,dT,qT为转矩平面旋转坐标系,idT和iqT分别为转矩电流矢量iST在dT,qT轴上的投影;图2(b)中αS,βS为悬浮平面静止坐标系,dS,qS为悬浮平面旋转坐标系,idS和iqS分别为悬浮电流矢量iSS在dS,qS轴上的投影,FSS为对应iSS生成的悬浮力矢量,φs的定义在下文给出。

图2 BFSHEM坐标系定义Fig.2 Coordinate system definition of BFSHEM

基于该机电能量转换平面,文献[5]给出了BFSHEM的力矩数学模型,但考虑BFSHEM的凸极效应不强,在控制上常将其认为是隐极机(即Ld≈Lq)[6],并在控制上令idT=0,故得到BFSHEM的简化力矩模型如下:

1)BFSHEM可控悬浮力x、y分量Fx、Fy模型:

(1)

式中:Kpm、KqT分别为单位悬浮电流在永磁体及单位iqT建立的磁场下产生的悬浮力基波分量幅值;KL为仅单位励磁电流激励与仅永磁体激励下的气隙磁密幅值之比;φs=tan-1(KqTiqT/(1+KLIL)Kpm)为qT轴电流分量与永磁体磁场产生的悬浮力的相位差。以上系数均可在有限元仿真中得到[13]。从式(1)中进一步得到可控悬浮力与悬浮电流矢量幅值关系如下:

(2)

式中:

(3)

(4)

后续分析中,悬浮电流特指悬浮电流矢量iSS。

2)BFSHEM电磁转矩Te模型:

(5)

式中:p为电机极对数;ψpm为永磁体匝链电枢绕组的磁链幅值;Ld、Lq分别为直轴和交轴电感;MSL为励磁绕组与电枢绕组的互感。

基于上述力矩数学模型,可建立BFSHEM的相关控制策略。此外,力矩数学模型中令IL=0即为永磁型无轴承磁通切换电机的力矩数学模型,可以发现,对于永磁型无轴承磁通切换电机,在力矩输出确定的情况下,有唯一确定的转矩电流及悬浮电流输出,电机控制上无法实现电流分配多样化。而励磁电流的引入打破了这一现状,使得BFSHEM能够输出不同的电流组合来实现相同负载需求的力矩输出。

2 BFSHEM的损耗分析及建模

BFSHEM中可控损耗主要有铜耗和铁耗,其铜耗主要为电机绕组上产生的热损耗,可由下式计算:

(6)

其中六相电枢绕组电流iA～iF的平方和同样可经T6恒功率变换矩阵变换至转矩平面电流idT,iqT、悬浮平面电流iSS及零序平面电流io1,io2的平方之和,变换系数为3。考虑到在控制上令idT,io1,io2为0,则式(6)可进一步简化为:

(7)

传统控制策略认为在电机总损耗中铜耗占比要远大于铁耗,并且受制于铁耗建模过程复杂及模型结果精度不足而难以反映实际的问题,通常忽略电机铁耗,仅对于一些高速电机作特殊分析。然而对于BFSHEM而言,由于影响其内部磁场的因素较多,且转子极数较高使得磁场变化频率也高,即使低速也将可能会有较大的铁耗占比,故BFSHEM的损耗最小控制中不可忽视铁耗成分,且有必要针对全速度域下的电机铁耗进行建模。

电机铁耗主要和电机内部磁场的变化情况有关,而在电机控制上能够改变电机内部磁场的主要有转速n、励磁电流IL、转矩电流iqT和悬浮电流iSS,且这四个变量在控制上相互独立,对电机内部磁场的影响也完全不同,因此可作为铁耗模型的影响变量进行分析。

为了精确分析电机铁耗与这些变量的关系,本文利用ANSYS/Maxwell有限元仿真软件来获得初始数据样本,该方法基于式(8)的Bertotti经典铁耗模型,并同时考虑到高次谐波、旋转磁化以及集肤效应等对电机铁耗的影响,在不同电机磁场情况下均能获得与实际测量值接近的电机铁耗值[14],因此适用于获取不同转速n、励磁电流IL、转矩电流iqT和悬浮电流iSS下的电机铁耗初始样本,即

(8)

式中:pFe为单位质量铁耗;ph,pc,pe分别为磁滞、涡流和附加损耗;kh,α为磁滞损耗系数;kc为涡流损耗系数;ke为附加损耗系数,以上4个系数均可从硅钢片B-P曲线及参数中获取;f为磁场频率;Bm为磁密幅值。

图3(a)为转矩电流和悬浮电流均为0时,电机铁耗与转速、励磁电流的关系图,图3(b)为转速为1 500 r/min,励磁电流为0时,电机铁耗和转矩电流、悬浮电流的关系图。可见电机铁耗与转速、励磁电流、转矩电流及悬浮电流高度耦合,给BFSHEM铁耗建模带来困难。同时根据图3(a)可以看到,电机铁耗与转速呈正相关关系,而由式(7),转速升高几乎不影响电机铜耗,因此可以预见随着转速升高,电机总损耗中铁耗占比将越来越大,若只考虑铜耗最小则会限制电机高速运行时的效率。故不可忽视电机铁耗成分。

图3 不同控制量下电机铁耗的变化情况Fig.3 Changes of iron loss under different control amounts

BP神经网络作为数据拟合中常用的一种工具,可实现系统输入到输出的映射功能,且具有较强的非线性映射能力,这使得其特别适合于一些内部机制复杂的系统。此外,已有数学理论证明三层的BP神经网络便可以较高的精度来逼近任何非线性连续函数,兼顾了拟合精度和求解速度。因此,为构建BFSHEM的精确铁耗模型,本文基于有限元仿真计算数据,采用BP神经网络拟合的方法来构建铁耗与上述4个变量间的映射关系。

本文采用的BP神经网络结构如图4所示,其中输入层共4个神经元,分别代表转速、励磁电流、转矩电流及悬浮电流,输出层则为一个代表电机铁耗的神经元。BP神经网络的拟合精度通常与隐含层的神经元个数成正相关关系,然而隐含层神经元个数过多也将导致拟合结果过拟合并增加模型的计算时间,需要根据实际情况整定,本文采用3个隐含层神经元,训练函数则采用贝叶斯正则化算法。图5为BP神经网络具体的拟合效果,可见利用BP神经网络拟合能够使铁耗模型最终的均方误差稳定在0.01以下,解决了BFSHEM铁耗模型中影响变量较多且与电机铁耗耦合程度强的问题,适用于后续的损耗最小控制。

图4 BP神经网络拟合的铁耗模型Fig.4 Core loss model of BP neural networks

图5 BP神经网络拟合结果Fig.5 Fitting result of BP neural networks

基于图4给出的BP神经网络拟合的铁耗模型和式(7)给出的电机铜耗表达式即可构建BFSHEM的可控损耗模型。此外,由前文给出的BFSHEM力矩数学模型可知,在电机运行工况确定的情况下,对于每一个励磁电流IL都将会有一个与之对应的转矩电流iqT和悬浮电流iSS,故BFSHEM损耗最小控制本质上是对不同工况下的电机选取使之总损耗最小的最优励磁电流,因此下文给出两种典型工况下励磁电流和BFSHEM损耗关系图。

在给定转矩小于永磁转矩的情况下,对于BFSHEM的传统协同控制,通常不注入励磁电流即令IL=0,此时电机总损耗处于图6中总损耗曲线的0点;对于BFSHEM的最小铜耗控制,将选择铜耗曲线中最小值点对应的励磁电流进行输出,此时电机总损耗处于图6总损耗曲线的B点。图6中A点则为损耗最小控制下的BFSHEM运行损耗点。

图6 两种典型工况下的损耗与励磁电流关系图Fig.6 Loss vs. excitation current under typical conditions

图6(a)为转速1 500 r/min、切向负载2 N·m、径向负载100 N时的损耗与励磁电流关系曲线,该工况下铜耗与铁耗的数值接近。图中0点为(0,58.89),A点为(0.15,58.50),B点为(0.3,59.91)。对比0点和B点可见当铜耗和铁耗数值接近时,仅考虑铜耗最小不仅可能不会减小系统的总损耗,反而可能增大系统的总损耗。对比0点和A点,尽管该工况下考虑总损耗最小对于系统总损耗降低数额不大,仅有0.66%,但与B点相比,其意义在于能够有效权衡铁耗与铜耗的占比,防止铁耗过渡增长而导致的系统总损耗增加。图6(b)为转速150 r/min、切向负载4 N·m、径向负载250 N时的损耗与励磁电流关系曲线,该工况下铜耗占比远大于铁耗。图中0点为(0,155.43),A点为(0.96,136.13),B点为(0.97,136.14)。该工况下A点和B点接近,考虑总损耗最小与仅考虑铜耗最小的效果相近,对比A点和0点,损耗最小控制可降低电机12.41%的总损耗。

3 BFSHEM损耗模型的求解

尽管BP神经网络拟合出来的铁耗模型具有十分高的精度,但其具体数学表达式及梯度信息却难以直接得到。对于神经元个数较少的BP神经网络,可采用提取权值、阈值等参数的方法来获得具体的数学表达式[15],然而该方法对于BFSHEM的铁耗模型这类神经元个数较多的神经网络而言,将会大大增加控制系统的计算成本,并影响到系统的瞬态控制效果,因此本文把BP神经网络拟合出来的铁耗模型视为一个“黑匣子”,仅能根据输入得到对应的输出,把损耗最小模型的求解问题视为“无导数优化问题”。

广义模式搜索算法是目前较为常用的无导数优化算法之一,具有构思直观、易于编程实现的特点,并且能有效收敛到全局最优解,在实际工程中得到广泛应用[16-17]。其基本框架如下:

1)初始化:确定初始点、搜寻方向及初始步长等;

2)试探搜索:对第k(k=0,1,2,…)次迭代,以当前迭代点为中心,以λk为步长,计算下一迭代点处的模型输出值,并判断该值是否为最优解,若是则更新最优解,反之保留上一次迭代点为最优解;

3)步长更新:根据前后两次迭代的模型输出值相应地更新步长,同时重新确定搜索方向。

广义模式搜索算法应用的关键在于步长的更新上,本文结合梯度下降法的思想,提出一种适用于本文研究的步长更新规则:在迭代点需要更新的情况下,利用当前迭代点的差分值来代替梯度值,并预测下一迭代点所需的步长;若迭代点没有更新,则将步长缩小为原来的二分之一,继续迭代循环, 直至搜索步长小于最小步长,最终获得损耗模型的最优解。具体流程框架如图7所示。其中,变步长加速因子λ的取值影响算法的收敛速度与容错率,加速因子减小能够提高算法的容错率,反之则可加快算法的计算速度,但加速因子不应过大以至于抵消掉步长缩小的效果，故加速因子的取值范围应为1～2,本文取2。

图7 BFSHEM损耗最小算法流程框图Fig.7 Process block diagram of BFSHEM LMC

4 仿真研究

为验证本文所提出的损耗最小控制策略的可行性,构建BFSHEM损耗最小驱动控制策略结构如图8所示,其中BFSHEM电机具体电磁参数如表1所示。

表1 BFSHEM电磁参数Table 1 Parameters of BFSHEM

图8 混合励磁型无轴承磁通切换电机损耗最小控制框图Fig.8 Block diagram of LMC for BFSHEM

图9为转速1 000 r/min,切向负载2 N·m,径向负载100 N时的仿真研究情况,此时铜耗与铁耗数值接近。在1.5 s时由传统控制切换至损耗最小算法,由图9结果可知:1)广义模式搜索算法能够在短时间内确定系统的最优电流分配,在该工况下损耗最小算法几乎不影响系统的动态性能; 2)随着励磁电流的加入,可使悬浮电流和转矩电流相应地减少,减轻电枢绕组上的散热压力; 3)算法切换前后,总损耗从62.22 W降低至61.86 W,降低了0.57%,铜耗减小而铁耗有所增加,该结果与前文分析结果相同。可见该工况下,BFSHEM的损耗最小算法的主要作用在于权衡系统铜耗和铁耗的占比来实现系统损耗最小,以及减少电枢电流来防止电枢绕组过热。

图9 高速轻载下的损耗最小控制仿真研究情况Fig.9 Simulation of LMC in high speed and light load

图10为转速150 r/min,切向负载4 N·m,径向负载250 N时的仿真研究情况,此时系统铜耗远大于铁耗。

图10 低速重载下的损耗最小控制仿真研究情况Fig.10 Simulation of LMC in low speed and heavy load

由图10结果可知:1)在该工况下损耗最小算法选择的最优励磁电流为0.96 A,算法切换前后,系统总损耗从156.7 W降低至137.5 W,降低了12.25%左右,该结果与前文分析结果相近;2)在该工况下,损耗最小算法主要针对系统铜耗进行调控,系统总损耗降低幅度与铜耗降低幅度基本一致,而系统铁耗由于数值较铜耗过小,几乎被忽略。

5 实验验证

为进一步验证本文所提出的BFSHEM损耗最小控制策略的可行性,制做电机在两种典型工况下,控制策略由不考虑损耗的传统控制切换至损耗最小控制的样机实验。其中实验平台如图11所示。

图11 BFSHEM样机实验平台Fig.11 Prototype unit of BFSHEM and experimental platform

该实验平台主要由一台BFSHEM样机机组、驱动电路板和控制电路板组成。其中BFSHEM通过弹性联轴器与一台直流电机连接,并使用磁粉制动器作为其负载;驱动电路板使用两个三相逆变桥作为六相电枢绕组的供电,以及一个单相H桥作为励磁绕组的供电;控制电路板主要为数字控制芯片TMS320F2812及其外围采样检测电路。

图12为电机转速1 000 r/min,切向负载为2 N·m,径向空载(即转子径向仅承受约80 N的转子重力)时的损耗及电流波形,此时铜耗与铁耗数值接近。由结果可知:1)该工况下电机铜耗从29.27 W左右降低至27.36 W左右,铁耗从27.71 W增加至29.09 W,系统总损耗无明显降低,与仿真结果接近;2)选定最优励磁电流为0.13 A左右,转矩电流和悬浮电流都略有降低,可知随着励磁电流的加入可有效降低转矩电流的幅值,减轻电枢绕组散热压力;3)在控制切换前后,受限于电流控制器的响应速度及电机运行过程的机械扰动,电流将会出现波动,并在短时间内达到稳定。

图12 高速轻载下的损耗最小控制实验研究情况Fig.12 Experiment of LMC in high speed and light load

图13为电机转速150 r/min,切向负载为4 N·m,径向空载时的损耗及电流波形,此时铜耗远大于铁耗。由结果可知:1)该工况下损耗最小控制可有效减小系统损耗,铜耗从63.2 W降低至55.6 W左右,铁耗从5.92 W增加至6.4 W左右,系统总损耗平均值从69.12 W降低至62 W,降低了7.12 W,约10.3%左右;2)选定最优励磁电流为0.55 A,此时转矩电流从7.825 A降低至6.684 A,qS轴悬浮电流幅值从3.6 A降低至3.2 A左右,但dS轴悬浮电流略有增加,这是由于对于无轴承电机而言,转子除受自身重力及外界径向负载力之外,还会受到与电机气隙磁密和转子偏心距离有关的单边磁拉力。在励磁电流增大后,电机所受单边磁拉力也会增大,等价于电机所受径向负载力增加,从而导致所需悬浮电流增加。

图13 低速重载下的损耗最小控制实验研究情况Fig.13 Experiment of LMC in low speed and heavy load

图14为电机在不同工况实验下,分别进行传统控制和损耗最小控制时的总损耗对比,其中电机径向始终保持空载。

图14 不同工况下总损耗对比(传统控制和损耗最小控制)Fig.14 Comparison of total loss under different operating conditions(traditional control and LMC)

由图中数据可知:1)随着转矩的增加,LMC相较于传统控制的优势更加明显,可有效减少电机总损耗; 2)转速提升将会增加电机铁耗,从而导致电机总损耗增加。LMC可有效抑制电机铁耗增加,使得电机总损耗一直处于最小值。

6 结 论

本文针对一台12/10单绕组BFSHEM电机,通过分析它的力矩模型及损耗模型,构建出以BP神经网络为基础,以广义模式搜寻算法为架构的BFSHEM损耗最小控制系统。由仿真及实验研究可以验证该损耗最小控制的可行性及实用性,扩展了无轴承电机领域中关于损耗控制的研究。主要结论有:1)损耗最小控制对于不同铁耗占比工况有着不同的作用。在铁耗占比较大时,该控制主要承担抑制铁耗过度增长的作用以实现系统总损耗最小,可降低约0.93%左右;在铁耗占比可忽略的情况下则主要控制系统铜耗来减小系统总损耗,可降低10.3%左右;2)在工况确定时,该损耗最小控制可通过增加励磁电流来减小所需的电枢电流,减轻电枢绕组上的散热负担,可降低1.2 A的电枢电流输出。