管道中消音器声场仿真分析

潘朝远 高雪燕 李嘉辉

（TCL 空调器(中山)有限公司 中山 528427）

引言

扩张式抗性消声器凭借其结构简单、成本低廉的优势，大量应用在家用电器[1,2]和汽车列车[3]产品上，其消声原理是利用管道内截面的突变，使声波发生反射和干涉，降低声能量，从而实现消声的目的[4]。对于家用空调而言，压缩机作为振动与噪音的源头。结构上通过避开固有频率或者降低结构响应来降低噪音。例如，陶友淘等人[5]对空调外机钣金件共振产生的低频“嗡嗡”声进行分析，发现当转子压机转速与底盘固有频率接近时导致，作者通过安装固定板，增加局部刚度来缓解178 Hz 附近的低频音。同理，单国伟[6]对四通阀部件进行模态分析，调整管路布局并避开压机的工作频率，实验结果表明结构振幅减小90 %，降幅明显。

然而，对于气流脉动噪音，通常需要借助消音器。文献[2]为解决热泵中制冷剂的流致噪音，在管路中插入膨胀腔抗性消声器，整机噪声平均降低了1. 89 dB。文献[1]则分析了消音器位置对空调消声特性的影响，研究发现消音器位置和管路长度对消音量均有影响。张士伟[7]分析多腔消声器进出口轴向角度的变化规律，比较了插入深度、第二腔室支撑板间距的消声性能，实验和仿真结果表明，轴向角度调整为60 °，对（500 ～1 000）Hz 频段有较大的提升效果。陈洪月[8]等人在压缩机（50 ～70）Hz 运行频率区间，在不改变消音器外部尺寸情况下优化其插入深度，使消音特性和压缩机工作特性匹配，实验表明传递损失提升了13.2 dB。周国建[9]等人则比较了内插管长度，扩张室截面积等参数对消音性能的影响，发现合理布局插入深度可提升消音器中高频段的消声性能。

上述文献主要以有限元计算方法对消音器进行频域分析，在频域下比较优化结果，对消音器的设计和优化具有一定的指导意义。然而，研究时域下消音器的脉动变化相关文献较少，本文开展消音器在频域和时域下的仿真分析，对某些频率点的时域结果通过离散傅里叶变换，获得频域结果进行比较分析。

1 计算模型

本文模型采用较为简单且广泛应用在空调产品上的扩张式消音器，结构如图1（a）所示。连接管横截面积为S1；扩张式横截面为S2，有效长度为l=42 mm，直径为d1=8.12 mm； d2=23.8 mm；消音器理论上的消音量（传播损失）遵循以下计算公式[1,3]：

图1 消音器三维模型及sin 函数示意图

式中：

m=S1/S2—消音器扩张比，且S1为连接管的横截面积，S2为扩张室的横截面积；

l—扩张室的长度；

k—声波波数，且k= 2πf/c。

将结构尺寸参数代入式（1）得扩张比m=8.591。从式（1）可看出，当扩张室的扩张比m 和长度l 确定后，消音器的损耗性能仅取决于波数k，也即频率f。采用冷媒R410a作为冷媒介质，密度为151.2 kg/m3，声速164 m/s。

图1（b）展示了sin(kl)和sin2(kl)函数曲线，显然，当函数满足以下关系时，消音量最佳：

同理，消音量最差的情况为：

2 频域分析

2.1 声传播损失验证

计算模型包括有过渡段和无过渡段模型，划分有限元模型网格尺寸，满足最小波长的1/5 关系，如图2 所示。连接管处入口长度t=10 mm，l 同上文。

图2 消音器模型

模型假设为线弹性，求解的方程是修正的亥姆霍兹方程，即声压p:

假设在入口存在入射和反射波叠加，则：

式中：

n—方向向量；

pin=1 Pa—平面波激励；

i—虚部单元。

同理，出口为出射平面波：

其余均为硬声场壁面边界，即：

声传播损失定义为：

式中：

ρ= 151.2 kg/m3—介质密度；

c=164 m/s—介质声速；

pout—出口声压。

其余为硬声场壁面，声波能在壁面全反射；计算结果如图3 所示。

图3 理论与仿真消音量对比

从图3 可知，扩张室无过渡段仿真结果的传声损失和理论值基本一致，吻合性很好；相反，带有过渡段的，消声频率从开始的50 Hz 到波峰的800 Hz 左右，吻合性也基本一致，但从第一个消音波峰开始，误差开始变大。更严重的是，带有过渡段消音器第二个消音波谷频率几乎和理论消音量波峰频率接近，导致消音量和理论值在实际应用中有较大误差。

对比图4 有无过渡段消音器在第一第二波谷的声腔模态和声压级云图。明显地，在第一波谷即1 612 Hz 和1 972 Hz 两者的模态一致，若有相应频率的激励，声能量集中在入口和出口处，中间声能量最小；同理，第二波谷声腔模态表现亦如此，差异在于最小能量在腔内对称分布着两处。

图4 波谷声腔模态及声压级云图对比

2.2 连接管插入深度分析

消音器连接管插入深度示意图如图5（a）所示，定义插入扩张室端面的为0 mm，比较插入0 mm、9 mm和19 mm 的消音量差异，结果如图5（b）。显然，增加插入深度，能提升高频段的消音量，特别是插入19 mm，处在（1 600 ～3 200）Hz 的第二消音峰值高达60 dB，比原模型提高了50 dB；插入9 mm 时，对（3 300 ～4 800） Hz 的第三消音波峰影响较大，消音量最大值22 dB，比原模型增加15 dB。

图5 连接管插入深度

2.3 消音器位置分析

消音器在空调产品上使用较多，常规做法是在空间许可和传递音传递路径确认的情况下，随机放置，其最佳消音位置缺乏深入研究。本案例将上述带有过渡段的消音器连接上铜管形成组件，进行消音器位置的传递损失探索，模型如图6（a）所示。

图6 消音器位置示意图及声传递损失曲线

图6（c）比较了管道中无消音器和消音器分别在三个不同位置的声传播损失曲线。明显地，该案例仿真结果表明：消音器在管道中比无消音器（裸管）具有很好的消音特性，并且消音器越靠近声源，消音效果越好。为此，选取了2 670 Hz 的声压云图展示，图6（b）清晰可见，裸管状态，声波遍布管道内部，且声能量损失小；与此相反的是，在靠近声源处安装消音器，该频率点（2 670 Hz）能迅速衰减，经过消音器后，声能量较弱；而当消音器远离声源安装时，其衰减效果和裸管相差不大。

3 时域分析

通过瞬态声学分析，获得时域数据。离散傅里叶变换（DFT）能将时域的数据转化为频域，从原本的振幅随时间的变化转换为振幅随频率的变化，其转化公式为：

基于思维品质培养的提问就是通过有效的策略提出指向培养学生思维品质的问题。教师应根据教学材料和学情分析，确定思维品质培养的教学目标，并通过有思维层次的问题和活动设计帮助学生达到教学目标。该文结合2017年“江浙沪京”名师英语阅读课有效教学观摩研讨会的优秀课例，温州市第二中学吴老师执教的一堂阅读课，授课内容是“Receiving money makes me uncomfortable”，时长40分钟，就初中生思维品质培养提出了四个提问设计策略。

式中：

Pk—pk对应的频域表示；

j—虚数；

N—样本数（本文N=201）。

在入射面设置法向加速度激励，方程（5）将变为：

输入激励an=0.1[m/s2]*sin(2*pi*f * t) *rm1(t)，rm1(t)为斜坡函数，施加频率f=800 Hz，相应地T=1/f=0.012 5 s，计算步长dt=T/20= 0.000 062 5 s，对应的时域采样频率为 16 000 Hz，远大于要分析的最高频率的四倍，满足奈奎斯特采样定律[10]，入口加速度激励如图7（a）所示。从图7（b）可见，增加消音器后，在800 Hz声压从0.25 Pa 降至0.05 Pa, 最大降幅为80 %，由此可见，消音器能显著缓解声压脉动幅值，降低声能量。

图7 800 Hz 时管道有无消音器时域结果对比

上述比较了管道中有无消音器在800 Hz 的瞬态声学响应，而图8 则比较了有消音器情况下，800 Hz、1 200 Hz 和1 610 Hz 的时域和频域的声学响应。其中800 Hz 是消音性能最佳的频率点之一（称为传递损失的波峰），1 200 Hz 次之，而1 610 Hz 是最差的消音频率点（称为传递损失的波谷，参见图3）。

图8 三个频率点声学响应对比

从图8（a）时域下声压脉动曲线可以看出，1 610 Hz 的声压脉动幅值为0.12 Pa，800 Hz 的声压脉动幅值为0.057 Pa，后者比前者降低约52.5 %；经离散傅里叶变换后的声压级，仿真结果表明，1 610 Hz 的峰值声压级为11.7 dB， 800 Hz 和1 200 Hz 峰值声压级相差不大，前者为8.9 dB 后者为8.6 dB。

4 结论

本文基于有限元法对消音器进行声学频域和时域分析，并通过理论验证仿真的可信度；结合工程实际，对比了扩张室有无过渡段和连接管插入深度的消音效果；讨论了管道中不同消音器安装位置对整体传递损失的差异，主要获得如下结论：

1）扩张室存在过渡段与否会影响消音器理论消音量和实际存在误差，理论消音波峰值和实际波谷重合，产生错误指导。

2）在比较案例中，连接管插入深度越大，消音量越好，插入19 mm 最大消音量增加50 dB。

3）管道中安装消音器，越靠近声源其消音性能越稳定，消音特性越好。

4）声学瞬态分析证明，消音器能显著降低管道中的压力脉动，降幅为80 %。