核心素养下小学数学运算素养评价体系研究

【摘 要】在小学阶段建立一套科学、合理的数学运算素养评价体系，有利于夯实学生的基础计算能力、加强算理算法的教学、强化对学生思维创新与综合运算技能的培养，让学生对各种运算知识理解得更清晰、更透彻，应用得更加得心应手，从而有效提高学生的运算能力，让学生的数学运算素养得到全面提升。

【关键词】小学数学 运算素养 评价体系

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）13-37-04

数学运算素養既是数学核心素养的重要组成部分，也是发展小学生数学核心素养的重要基石。一些小学生的口算能力较差、笔算容易出错，虽然有学生自身智力水平的客观因素，但是根本原因在于缺乏一套科学、合理、全面的运算素养评价体系，以帮助教师科学测评学生的运算能力水平，及时帮助学生明晰算理、提高运算效率。

一、核心素养下小学数学运算素养的内涵、特征与结构层次

（一）内涵解析

运算素养是指让小学生通过一定的运算学习，经历反复的运算实践，熟练掌握数学运算方法和运算程序，并在此过程中运用“数”“量”之间的运算关系去解决具体的数学问题。简而言之，运算素养就是使学生具备用符号和运算表达“数”与“量”关系的能力。

（二）主要特征

在小学阶段，评价小学生数学运算素养的主要指标就是运算能力。笔者通过日常观察与调查分析发现，数学成绩比较好的学生的运算能力都非常强，他们能准确、快速地进行计算，并得出准确结果。而学困生最突出的缺陷就是运算能力较弱，运算速度较慢。

有的研究者从计算内容、计算形式、培养目标三个维度对小学阶段的数学运算进行分类，如表1所示。

（三）结构层次

通过数据对比与文献分析，笔者认为可以根据表1归纳出对小学生进行数学运算素养的培养与评价的一级指标，即数学运算知识、数学运算过程、数学运算应用，再从一级指标的3个层面细分出11个二级指标，如图1所示。

图1中的数学运算一级指标的教学贯穿了整个小学阶段，并继续向初中学段延伸。因此，小学数学运算素养评价指标体系的建构也应从一级指标的3个层面、二级指标的11个层面入手。

二、在小学阶段建立数学运算素养评价体系的必要性

（一）有助于促进基础教育质量的评估与改进

不全面、不科学的运算能力评价模式既无法真实地反映学生的运算素养水平，也不利于提高运算教学效率。同时，每年各级教育主管部门都要对各阶段的教学质量进行统计分析，而分析的依据主要是学校上报的数据，如果一线教师提供的数据只是单一的试卷分数，势必影响上级部门的数据分析结果。因此，建立一套科学的小学数学运算素养评价指标体系是非常必要的，无论对于教育主管部门的质量评估、教师的课堂教学，还是对于学生的学业进步都有着非常重要的理论价值与现实意义。

（二）有助于全面提升学生的数学运算素养

科学的运算素养评价观要求教师不仅要关注学生的运算结果，而且还要关注学生在运算过程中是否自主思考、灵活计算等诸多因素，从而使教师能够有的放矢地帮助学生分析数学运算学习与实践应用过程中出现的问题，并提出有效的解决方法，让学生对各种运算知识理解得更清晰、更透彻，进而有效提高学生的运算能力、激发学生的学习内驱力，让学生的数学运算素养得到全面提升。

（三）有助于提高数学计算教学效率

运算素养评价观体现了面向学生发展、面向全体学生的教育理念。评价既注重了解每个学生的学情，也注重整体把握全班学生的学情，并及时调整、制订系统科学的教学方案和训练计划；既关注学生个体计算能力，也考虑全班学生的计算能力；既关注学生的独立计算效率，也考虑学生在计算过程中与同学合作与交流的能力。这样一来，教师对学生的整体运算素养更了解，在进行评价时才能做到有的放矢、一语中的，从而真正发挥评价的甄别与激励功能，实现计算教学效率的真正提升。

三、核心素养下小学数学运算素养评价体系建构策略

小学生运算素养的形成不是一蹴而就的，既需要教师系统地训练与培养，也需要有科学的评价体系支撑与监督。这就需要教师对小学生运算素养的形成特点与发展规律有全面、深入的了解，在此基础上探索并形成合理可行的评价体系。

（一）小学生运算素养的形成特点与发展规律

1．主导性与主体性相结合

小学生数学运算素养的形成离不开教师的引导与培养，教师对学生运算素养的培养受学生原有的知识基础、学习经验、学习态度等主体因素的影响。只有教师的主导性与学生的主体性和谐统一、相向而行时，才能有效发挥教师的主导性作用，充分挖掘与培养学生的计算潜能，使学生掌握必备的运算技能，并形成高阶数学运算素养。

2．基础性与综合性相结合

运算是小学生必备的基本数学能力，大部分数学问题的解决都离不开数学运算。学生在进行数学运算时，不是单一运用哪种计算知识或计算方式，而是要综合运用各种运算知识与计算方法。例如在小数四则混合运算中，学生既要用口算、笔算，还要用估算的方法；既要用到混合运算的脱式计算规律，还要考虑乘法交换律、结合律、分配律等简便运算方法。并且小学生的运算素养并不是独立存在的，它涵盖了推理、抽象、建模等其他数学思想与能力，并与它们相互渗透、融合。因此，教师对学生运算素养的培养一定要从基础抓起，先让学生把基础的算理学透、用熟，再由易到难，引导学生逐步掌握综合性的运算方法。

3．过程性与层次性相结合

小学生的数学运算素养不是与生俱来的，是在数学学习与运算活动中，通过不断练习、积累、领悟、内化而形成的，这体现了数学运算素养的过程性特点。由于每个小学生的智力水平、领悟能力各不相同，他们的运算素养在生成与发展的过程有快有慢、有高有低，呈现不同层次的运算水平，这体现了数学运算素养的层次性特点。小学生的数学运算素养的形成过程是极其复杂与多变的，既体现出总体的发展性规律，如由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级，又呈现出独特的个性化与层次性特点，如同一班级学生计算能力可以分为“强”“较强”“较弱”“弱”等层次。数学运算素养的过程性与层次性特点，决定了小学数学教师在运算类教学中需面对复杂的学情，既要着眼全班学生的数学运算素养发展，又要兼顾不同学层、不同个体学生的个性化发展。

（二）小学生运算素养评价体系的框架建构

根据小学生运算素养的形成特点、计算分类与结构层次，教师可以从口算、笔算、估算三个维度，划分初级阶段与高级阶段两级评价水平，构建小学生运算素养评价体系的框架，如表2所示。

1．对口算能力评价指标的解析

对小学生口算能力的评价，在初级阶段要求学生对口算有感性且初步的认识；能在规定的时间内正确、熟练地口算20以内的加法和减法、表内乘法和除法，以及简单的100以内的加法和减法、一位数乘或除两位数；能在具体的數学问题中迅速识别上述几种口算类型，并快速、准确地得出口算结果。在高级阶段，要求学生能快速、准确地判断100以外四则运算、小数四则运算、分数四则运算中最简洁、合理的口算途径，并能综合运用多种口算技能，解决上述计算类题目中的口算问题。

无论是初级阶段还是高级阶段的口算能力评价，教师都应通过评价帮助学生及时修正错误、明确算理，从而培养学生对口算的兴趣，激发学生的口算潜能，并通过反复多样的口算训练，不断提高学生的口算速度与准确率。

2．对笔算能力评价指标的解析

如果说小学生的口算能力是一种抽象的思维过程，那么他们的笔算能力就是一种可视化的思维过程。教师通过分析学生的笔算步骤可以了解学生的思维灵活性与创新性，运算的娴熟性与简洁性，从而对学生的运算水平作出准确判断。根据表2小学生笔算能力的评价指标可以看出，初级阶段要求学生对笔算有感性且初步的认识，能在规定的时间内进行两位数和三位数加法和减法、一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数、两位数和三位数除一位数的笔算，且运算步骤清晰、运算结果正确。高级阶段要求学生能够综合运用各种笔算技能进行整数、小数、分数的四则运算与混合运算；能够熟练运用各种运算定律进行简便运算；能够语言清晰、正确地与他人表达与交流自己的算法与算理；等等。

3．对估算能力评价指标的解析

在小学阶段，估算不仅是培养学生心算能力的重要手段，而且还是培养学生观察、判断、推理、比较等高阶思维能力的重要载体。因此，对学生进行估算能力的培养与评价是非常必要的。在初级阶段，对学生估算能力的训练主要着眼于培养学生对估算含义的理解与估算问题的识别，以及在具体问题情境中选择适当的单位进行简单估算。在高级阶段，要求学生能够理解估算的实用价值，并具备一定的估算意识，能够根据问题情境灵活选择适当的方法进行合理的估算等。

表2呈现的小学生运算素养评价体系不仅包含对学生各种运算能力的具体评价标准，而且还有对学生运算兴趣、运算意识、运算主动性的评价标准，实质是围绕运算能力对小学生进行全方位的运算素养评价，这比单纯对学生的运算结果进行评价更全面、客观、到位，且更能反映小学生的真实学习状态与运算水平。由此可见，在小学阶段建立科学的运算素养评价体系是非常必要的，不仅能够全面提升小学生的运算综合素养，而且有利于帮助教师不断优化运算教学方案、提高运算教学效率。

（三）小学生运算素养评价体系的实施要点

小学生运算素养评价体系的重要指标包括口算能力、笔算能力、估算能力，其学段表现水平包含四个方面的内容：对计算含义、作用的理解，对算理、算法的掌握程度，对运算策略的选择与创新，对运算方法、过程与结果的自我检验。因此，教师在运用小学生运算素养评价体系对学生进行训练与评价时，也要从这四个方面进行具体的测试。

1．实施要点1：对计算含义、作用的理解的测试

对计算含义及作用的理解是学生选择与应用正确的运算策略的前提。因此，教师在教学运算知识时，一定要注重引导学生正确理解口算、笔算、估算的含义与作用，并在日常教学中对学生加强各种运算能力的基础训练，对各项评价标准的测试内容、测试方式、分值权重进行具体的量化，具体执行办法如表3所示。

从表3可以看出，计算含义及意义的理解、基本的口算能力、基本的笔算能力、基本的估算能力4类测试内容都是以苏教版教材为蓝本；测试方式为习题测试，分别选择6道选择题、10道口算题、10道笔算题、10道估算题；分值权重分别为5%、10%、15%、10%。

2．实施要点2：对算理、算法掌握程度的测试

小学生对各种算理与算法的理解与掌握程度既决定了他们的运算效率，也决定了他们的运算准确度。因此，教师在进行算法与算理教学时一定要由浅入深、由易到难，并引导学生进行专项训练。测试算理、算法掌握程度的具体执行办法见表4。教师在设计试题时，以苏教版小学数学教材为依据，测试方式为习题测试，灵活选择算法的能力和算理理解能力均选择5道计算题，分值权重分别为15%、10%。

3．实施要点3：对运算策略选择与创新的测试

学生在计算过程中会遇到各种复杂的问题，如什么情况下运用口算或笔算，特定情况下运用哪种简便算法，算式中加减乘除同时出现要先算哪一步，等等。学生需要快速作出正确的判断与运算策略选择。可见，对学生运算策略选择与创新的测试是考查学生综合运算能力与创新思维的重要手段。运算策略选择与创新能力的考查选择5道选择题，分值权重为10%，具体执行办法如表5所示。

4．实施要点4：对学生自我检验能力的测试

对学生自我检验能力的测试主要是考查学生自我检查运算方法、运算过程与运算结果的能力。其测试方式为选择3道典型计算题，让学生进行正误判断并阐明理由，分值权重为25%，具体执行办法如表6所示。

以上四个要点是小学数学运算素养评价体系的实施建议，具体实施方法还需要教师根据具体学情与教学内容进行必要的修改与增删。

综上所述，建立一套科学、合理的小学数学运算素养评价体系，有利于夯实学生的基础计算能力，加强算理算法的教学，强化对学生思维与综合运算技能的培养。还能使教师有的放矢地帮助学生分析数学运算学习与实践应用过程中出现的问题，并提出有效的解决方法，让学生对各种运算知识理解得更清晰、更透彻，从而有效提高学生的运算能力，让学生的数学运算素养得到全面提升。

王倩 / 江苏连云港市安和小学，一级教师，从事小学数学教学（连云港 222000）