三标度层次分析法在基桩超声透射法中的应用

李天博，胡 楠，石 珂

（江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

基桩是一种古老的基础建筑形式，广泛应用于公路、桥梁和高层建筑等大型工程中［1］。但是基桩工程作为地下隐蔽工程，具有技术要求高、施工难度大等特点，因此容易出现质量问题，需从基桩承载力和完整性检测两方面对基桩进行检测［2］。基桩承载力检测主要通过静载实验［3］判断基桩的竖向抗压、竖向抗拔能力和水平承载力是否满足设计要求；基桩完整性检测依赖直接法和半直接法对桩身截面尺寸、连续性和材料密实性进行综合判定［4］。作为一种普查手段，基桩完整性检测具有速度快、费用低和检测数量大的特点。在现场检测时，完整性检测一般先于承载力检测。常用的检测基桩完整性的方法［5-8］有低应变法、高应变法、声波透射法和钻芯法。其中，声波透射法因具有检测效率高、不受桩长限制以及检测精度高等优点，得到了广泛应用［9-11］。

根据声波透射法所测得的首波声时、波幅、波形、频率等声学参数，形成了概率法、波幅判据、PSD 判据和NFP 多因素概率分析法等基桩质量判断方法［12-13］。形成基桩的混凝土材料本身具有不均匀的复杂性，采用单因素判据或者综合各个因素，将各个因素置于同等重要的位置来判断桩身的完整性，可能导致对桩身完整性评判的主观性和随意性［14］。因此，可运用模糊理论建立模糊综合评价法对桩身完整性进行评价。模糊综合评价法首先选择因素集和评价集，然后确定隶属函数，对因素集中的每个评价因素逐一进行模糊评价，从而构成模糊综合评价矩阵。之后用层次分析法确定因素集中的各评价因素权重，最后对权重与模糊综合矩阵进行运算得到模糊综合评价结果［15］。采用层次分析法确定权重能够解决其中涉及的多层次、多准则等较为复杂的问题，但是无法考虑人为因素的影响。孟剑玲［16］运用模糊层次分析法建立正反互补判断矩阵，以降低主观影响程度，从而更好地判断权重；王球［17］运用熵权法对权重进行熵值修正，使得到的指标权重值更加准确、可靠。

但是，层次分析法的标度分级太多，过于细化，难以掌握不同标度之间的比较尺度，可能降低判断矩阵的准确性。三标度层次分析法不仅可使专家在标度比较时容易对指标的重要性进行比较，而且省去了一致性检验过程。徐格宁等［18］利用三标度层次分析法对履带起升机构故障进行分析，实现了对复杂系统真实、准确的评估；王春燕等［19］分别从除险加固设计与施工方案、除险加固效果、除险加固综合影响3方面，采用三标度层次法合理评估病险水库除险加固治理效果；常建等［20］分析影响桥梁安全状况的评估指标，运用三标度层次分析法建立模糊综合评判模型，将集成评估方法应用到工程实例中，体现了该方法的可行性与实用性。

基于以上分析，本文提出三标度模糊层次分析法对基桩的完整性进行综合评估。首先确定声测线的因素集和评价集，然后根据因素集元素的隶属函数得到对应元素的隶属度向量，运用三标度层次分析法确定各元素的权重指标，从而得到基桩声测线的模糊综合评价结果。由于基桩受力结构的特点，以上综合评价结果仅对一条声测线的完整性进行了评判。之后根据一个检测横截面包含的多个声测线判定当前检测横截面的完整性等级，又因整个桩身由多个检测横截面组成，最后通过检查横截面的完整性判断桩身完整性，形成了由声测线（检测剖面）、检测横截面和桩身组成的桩身完整性三级评价体系［21］。

1 基桩完整性评估体系

1.1 基桩桩身结构与评价流程

如图1、图2 所示，声测线是由两两测点相连形成的直线，再根据声场辐射情况构成三维立体区域的检测剖面。同一高程的全部检测剖面组成一个检测横截面，不同深度的检测横截面共同决定整根受测基桩的完整性。一条声测线的相关数据包含3 个判定指标：声速、波幅和波形，其共同决定此条声测线的完整性类别。

Fig.1 Schematic diagram of acoustic line，section and cross section图1 声测线、剖面及横截面示意图

Fig.2 Flow of pile integrity evaluation图2 桩身完整性评价流程

1.2 声测线完整性

根据声速、波幅和波形异常程度判定表，参考模糊数学中的F 分布法设置隶属函数［22］，得到声速、波幅和波形对应于声测线完整性类别的隶属度函数；之后根据指标实测值带入隶属度函数，得到声测线对应的隶属度；最后依据声测线的完整性函数值判定表得到声测线完整性函数值。

1.2.1 声测线声速异常程度判定

声测线声速是分析桩身质量的一个重要参数，计算方式如式（1）所示：

式中，li(j)为声波发射和接收换能器各自中心点对应的声测管外壁之间的近距离，ti(j)为第j检测剖面第i声测线的声时，vi(j)为第j检测剖面第i声测线的声速（km/s）。

根据混凝土理论知识可知，正常混凝土的强度服从正态分布，又由大量实测数据证实，声速与混凝土强度存在相关性。基桩作为混凝土器件，其声测线声速值也服从正态分布。桩身混凝土由于环境或施工问题导致实测声测线声速偏离正态分布规律，所以先要对实测声测线声速值进行异常值概率剔除，才能得到合理的声速临界值［3］。然后根据声速实测值与声速临界值之间的差异判断声速异常程度，如表1所示。

Table 1 Judgment table for abnormal degree of sound velocity of acoustic measuring line表1 声测线声速异常程度判定表

在表1 中，Vc为声速异常判断临界值，Vi为当前剖面的声测线声速。其中，Vc又称为声速异常判断概率统计值，采用双边剔除法求得；Vc取值需要在桩身混凝土声速低限值VL与声速平均值VP之间，若不符合要求，Vc则取同一根桩其它剖面的声速临界值或同批工程质量稳定的其它桩的声速临界值；单个剖面的声速临界值为Vc，若有多个剖面，那么该桩的各声测线临界值为多个剖面声测临界值的平均值。

1.2.2 声测线波幅异常程度判定

声测线首波波幅是判断基桩质量的重要参数，波幅对于基桩缺陷的反应相较于声速更为敏感，但是影响波幅的因素太多，没有声速稳定。为了统一桩身质量判断标准，减少评判的随意性，也确定了波幅临界值，如式（2）、式（3）所示：

式中，Am(j)为第j检测剖面各声测线的波幅平均值（dB），Ai(j) 为第j检测剖面第i声测线的波幅值（dB），Ac(j)为第j检测剖面波幅异常判断的临界值，n为第j检测剖面的声测线总数。

波幅小于波幅临界值Ac则判定为异常，建筑地基基础检测规范［21］又进一步根据波幅异常程度，将波幅分为轻微异常、明显异常等，如表2 所示。在表2 中，AC为当前剖面波幅异常判断的临界值，即检测剖面所有信号首波幅值衰减量为平均值一半时的波幅分贝值。

Table 2 Determination table of acoustic line amplitude anomaly表2 声测线波幅异常判定表

1.2.3 声测线波形异常程度判定

将波形分为不同畸变程度，以综合判断声测线的完整性。波形畸变程度分类如表3所示。

Table 3 Classification of waveform distortion degree表3 波形畸变程度分类

1.2.4 声测线完整性函数取值

声测线由声速、波幅和波形共同决定，根据表4 分析声测线的完整性类别。

Table 4 Integrity function value judgment table of acoustic line表4 声测线完整性函数值判定表

1.3 桩身检测横截面完整性类别

求得一个剖面的声测线完整性函数值后，再求同一截面其它剖面的声测线完整性函数值。将同一截面全部剖面的声测线完整性函数值代入式（4），即可求得当前横截面的完整性类别。

式中，K(i)为受检桩第i个检测横截面的桩身完整性类别指数，I(j，i)为第j个检测剖面第i条声测线的完整性函数值，n为检测剖面数，INT为取整函数。

1.4 桩身完整性类别

求得一个横截面的完整性类别后，再求桩身在纵向深度下，可疑测点对应不同横截面的完整性类别。桩身完整性分类如表5所示。

Table 5 Classification of pile integrity表5 桩身完整性分类

2 基于三标度模糊层次分析法的桩身完整性判定

根据声速和波幅的异常判定表，指标类别存在清晰的界限范围，可能会导致基桩判据过严，不利于实际工程中的判别。因此，采用模糊综合评价法取消各指标之间的分隔范围，并采用模糊集来弱化分隔范围，从而更合理地判断基桩声测线的完整性类别。

2.1 因素集与评价集确定

因素集=｛声速、波幅、波形｝，评价集=｛Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ｝，其中评价集Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别对应于声测线完整性函数值1、2、3、4。

2.2 隶属函数及隶属度确定

采用梯形与半梯形模糊分布法作为隶属函数，并参考上节的异常判定表得到声速隶属函数。其中，式（5）—式（8）分别对应声速隶属函数I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

式（9）—式（12）分别对应波幅隶属函数I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

采取专业人员打分的方式确定波形对应于声测线完整性类别的隶属度。当混凝土内部存在缺陷时，混凝土的连续性已遭到破坏，导致超声波的传播路径复杂化，会直达或绕射到达换能器。各种波有不同相位和频率，其相互叠加会产生波形的畸变。波形隶属度参照表如表6所示。

Table 6 Waveform membership reference table表6 波形隶属度参照表

Table 7 Three scale AHP index weight表7 三标度层次分析法指标权重

在表6 中，w1+w2=w3+w4=w5+w6=1，且0 ≤wi≤1，i=1，2，...，n。

2.3 基桩评价指标权重确定

2.3.1 判断矩阵确定

步骤一：构建比较矩阵Cij。

建立准则层对目标层的比较矩阵，对于准则层评价指标，声速比波幅更重要，波幅又相对于波形更重要，依据式（13）建立比较矩阵C。

步骤二：根据式（14）将比较矩阵Cij转换为判断矩阵Jij。

对于式（13）的比较矩阵C，其各行对应的行和分别为r1=5、r2=3、r3=1，再根据式（14），得到比较矩阵C对应的判断矩阵J。

2.3.2 评估指标权重计算

式中，ωi为第i 个评估指标对应的权重为第i 个评价指标对应的归一化权重，n为判断矩阵的阶数。

2.4 模糊合成与综合评价

式中，R表示评价指标相对于评价集的隶属度，R11表示声速对于声测线完整性函数值1 的隶属度，R12表示声速对于声测线完整性函数值2 的隶属度，R13表示声速对于声测线完整性函数值3 的隶属度，R14表示声速对于声测线完整性函数值4 的隶属度，R21表示波幅对于声测线完整性函数值1的隶属度，依次类推。

根据模糊数学的最大隶属度原则得到声测线的完整性类别，然后依据同一截面全部剖面的声测线完整性函数值得到此截面的完整性类别，最后求得桩身全部可疑测点所对应深度的截面完整性类别，从而综合评判桩身的完整性类别。

3 工程应用示例

3.1 基桩概况

模拟缺陷桩在山东某学院内，于2019 年施工建造，学院西北角（位于学生宿舍楼旁）按从南至北依次铺设5 根缺陷模拟基桩，基桩提前预埋了有声测管。工程地质状况由上而下依次为：0～2.7 m 素填土、2.7～6.8 m 黄土状粉质粘土、6.8～14.8 m 粉质粘土。基桩桩长为9.7 m，桩径为1.0 m，桩身混凝土强度等级为C25，桩类型为混凝土灌注桩（摩擦桩）。采用声波透射法检测AB、AC、BC 共3 个剖面，测距为10 cm。声测管剖面示意图如图3 所示，模拟基桩近景图如图4所示。

Fig.3 Schematic diagram of acoustic pipe section图3 声测管剖面示意图

Fig.4 Close-up view of simulated foundation pile图4 模拟基桩近景图

3.2 基桩桩身完整性评估

如图5 所示，AB 剖面各侧线声速、波幅测值正常；AC剖面在4.1～4.3 m 范围内声速、波幅低于临界值，PSD 值产生明显变化；BC 剖面在8.5～8.7 m 范围内声速、波幅同样低于临界值，PSD 值产生严重突变。将剖面所在深度测点设为异常点，将异常测点的声速、波幅实测值代入2.2 节所述的隶属函数，得到其对应的隶属度向量，并对波形打分得到波形隶属度向量。综合声速、波幅和波形隶属函数向量，得到模糊综合评价矩阵，再与指标权重作模糊综合运算得到模糊向量。最后依据模糊数学中的最大隶属原则，得到此声测线的完整性类别。

Fig.5 PSD-sound velocity-amplitude-depth diagram of #4 foundation pile图5 #4基桩PSD—声速—波幅—深度图（PSD-V-A）

实测数据如表8 所示。由于篇幅受限，全部深度测点的数据值不再一一列出，只列出可疑测点的声测线数据。为便于后续文字描述，将声测管的测点深度进行编号。实际0.0～9.7 m 深度值的对应编号为000-097，编号前方的字母代表所在剖面，如AB032 表示3.2 m 声测线AB 剖面的实测数据。

Table 8 Measured data of #4 foundation pile ultrasonic testing表8 #4基桩超声检测实测数据

以4.1 m 声测线为例，对于AC 剖面，声速临界值Vc 为3.938 km/s，波幅临界值Ac 为98.747 dB，代入上述隶属函数中，得到声测线声学参数的隶属度向量。

AC041 的声速隶属度向量V1=（0.824，0.176，0，0），AC041 的波幅隶属度向量A1=（0.044，0.956，0，0），AC041的波形隶属度向量S1=（0.8，0.2，0，0），得到隶属度矩阵R=

综合上述三标度层次分析法得到的权重向量w=(0.571，0.286，0.143)和隶属度矩阵，对其进行模糊运算，得到模糊向量B=w•R=(0.597 5，0.402 5，0，0)。根据模糊数学的最大隶属度原则，判定声测线AC041 的完整性函数值为1。

重复上述运算，声测线AB041 的完整性函数值为1，声测线BC041 的完整性函数值为1，根据式（4）可得到检测横截面041的完整性类别为：

同理，有：

根据表5的桩身完整性分类表，判定此桩为Ⅲ类桩。

利用本文提供的方法对5 根模拟缺陷桩进行评判，将所得结果与PSD-V-A 评判结果进行比较，如表9所示。

Table 9 Comparison of evaluation results of two methods for simulating defective piles表9 模拟缺陷桩两种方法评价结果比较

现有PSD-V-A 法判断的依据主要是专业人员的经验，而没有从理论上建立声学参数对于混凝土灌注桩完整性的贡献，结果可能存在些许偏差。在施工时，模拟桩的缺陷类型和尺寸通过人为设计，并严格按照施工规范施工，以合理构建基桩缺陷。本文采用的三标度模糊层次法综合考虑了混凝土各混合参数对基桩质量的影响，实现了对基桩类型较为准确的判断。

4 结论

采用声测线—剖面—横截面的三标度模糊层次评价法判断基桩完整性的体系更符合基桩完整性的评判标准，在一定程度上减少了基桩误判、漏判等情况，也避免了检测人员在基桩判定时的随意性。三标度法模糊层次评价法是基于两两因素之间的关系作出的判断，相较于传统的1-9 标度法，减少了多位专家在进行多重标度评判时可能产生的差异性和片面性，对于基桩这样的复杂工程更加方便、实用，评价结果真实、有效。