无线供能反向散射通信中能耗最小化资源分配方法*

曹晓红,党小娟,陈江萍,潘 虹,叶迎晖

(1.陕西服装工程学院 信息工程学院,西安 712046;2.西安邮电大学 陕西省信息通信网络及安全重点实验室,西安 710121)

0 引 言

为实现万物互联,数以万计的轻量传感设备将通过无线通信的方式接入网络[1-2]。然而,由于尺寸及生产成本的限制,传感设备电池的容量往往非常有限,因而难以支撑其长达数十年工作时长的需求,特别是在高密度等部署环境下,难以通过频繁更换电池或将其连入电网来解决这一问题[3-4]。因此,传感设备能量受限问题成为物联网领域亟需解决的关键问题。

近年来,学者们将无线能量传输(Wireless Energy Transfer,WET)应用到传统无线通信网络[5-6],以此来解决传感设备能量短缺问题。然而,由于WET的低效性,能量收集器收集到的功率通常在微瓦到毫瓦级别,而基于主动传输的传统通信技术(下文也称主动通信)需要功耗较高的元器件(如振荡器等)来产生载波以及实现数模转换,这使得WET无法有效支撑传感设备通信耗能。在这一背景下,无线供能反向散射通信(Wireless Powered Backscatter Communications,WPBC)应运而生[3-4]。不同于传统的主动通信,在无线供能反向散射通信中,传感设备是通过调节匹配电阻来控制反向散射系数,以此将自身信息调制到专用能量站(Power Beacon,PB)的广播信号上,避免高功耗元器件的使用,从而实现低功耗信息传输;与此同时,传感设备也可从PB信号中收集能量。据实测数据,反向散射通信的功耗可低至几微瓦。因此,WET与反向散射通信融合的无线供能反向散射通信有可能实现无源通信,从根源上解决传感设备能量受限问题,这引起了学者们的广泛关注。

文献[7]考虑了一个大规模的WPBC网络,借助随机几何理论将PB和传感设备建模为泊松点过程,并在传感设备能量因果的约束下推导了传感设备的成功传输概率及容量,然而文献[7]假设PB使用定向天线,即一个PB服务一个传感设备。在物联网中,传感设备数量众多,因此需要考虑一个PB服务多个传感设备这一场景。在该场景下,文献[8]推导了传感设备的成功传输概率,并提出一种方法来得到反向散射系数的次优解,以此来提高传输性能。除了网络性能评估,学者们也从资源分配的角度对WPBC进行了研究[9-18],均假设传感设备通过时分复用的方法进行信息传输。

在WPBC网络中,PB能耗的大小直接关系着物联网部署运营商的成本。虽然文献[11-15]以及文献[17-18]以能效为指标进行了研究,在一定程度上兼顾了PB能耗,但能效最大并不代表着PB能耗最小。从物联网部署运营商角度来说,在满足传感设备通信需求及能量因果等约束下,如何设计资源分配方法来最小化PB能耗是其核心考虑问题之一。其次,已有工作均假设接收机能通过串干扰消除技术(Successive Interference Cancellation,SIC)来移除PB信号,以此忽略PB对反向散射链路的干扰,而在实际通信中,由于硬件的局限性,接收机通常无法完美移除PB信号,因此有必要去研究不完美SIC场景中满足传感设备信息传输需求的PB能耗最小化资源分配方法。

1 系统模型

如图1所示,本文考虑一个WPBC网络,其中包括K个能量受限的传感设备、一个PB以及一个信息接收机。在该网络中,K个能量受限的传感设备将来自PB的能量信号作为能量源和信号源,从而避免了电池存储能量的消耗与高能耗元器件的使用,进而延长传感设备的工作时间。为了避免传感设备之间信息反射的干扰,本文采用时分多址接入(Time Division Multiple Access,TDMA)技术来管理K个节点的接入与传输,即K个节点轮流进行反向散射通信以实现信息传输。同时,为了最大程度上利用PB能量信号,本文假设当传感设备不进行反向散射通信时,其可以继续从PB能量信号中收集能量。本文考虑慢衰落信道模型,即信道增益在一个传输时隙内均保持不变,但会在不同传输时隙之间发生变化。此外,本文假设PB可在数据传输之间通过信道估计方法获取网络中所有的信道系数,并根据相应的资源分配方法来确定PB发射功率、传感设备反向散射通信时间、能量收集时间以及反向散射系数的大小。

图1 系统模型

令T表示整个传输时隙的时长。在整个传输时隙内,PB均以恒定发射功率P0传输能量信号以供各节点进行能量收集与信号反射。对于传感设备而言,整个传输时隙可以分成两个阶段,即能量收集阶段与反向散射通信阶段。在能量收集阶段,所有节点均从PB能量信号中收集能量,而在反向散射通信阶段,K个节点轮流进行信号反射与能量收集。具体而言,令αk(0≤αk≤1),k∈{1,2,…,K}表示第k个传感设备的功率反射系数,则对于第k个传感设备而言,将αk倍的接收信号用作载波进行反向散射,而剩余部分用于能量收集,此时其余物联网节点均进行能量收集。

令τe表示能量收集阶段时长,则在此阶段结束后,每个节点所收集的能量可以计算为

(1)

式中:gk表示PB与第k个节点之间的信道增益;φ(·)刻画了节点处能量收集电路的输入与输出之间的关系。目前有两种能量收集模型来刻画上述关系,分别是线性能量收集模型与非线性能量收集模型。由于线性能量收集模型无法准确地刻画实际能量收集电路的非线性特性,此处考虑了一个非线性能量收集模型,该模型可以表示为[19]

(2)

式中:a,d和v依次表示该能量收集电路的参数,且这些参数需要通过实测数据进行拟合得到。

(3)

在第k个传感设备进行反向散射通信时,其所收集的能量可以计算为

(4)

对于该节点的信息传输,信息接收机将同时接收来自PB发射的能量信号与第k个传感设备的反射信号。因此,第k个传感设备的信息传输受到PB信号的强干扰影响。由于反射信号经历双重路径衰落,其功率远小于PB能量信号的功率;此外,由于PB无需传输信息,因而其发射的能量信号可以预先定义。利用上述这两个特性,信息接收机可采用SIC技术从接收到的复合信号中移除PB能量信号,以此来提高传输性能。然而,由于SIC技术的局限性,通常无法完美地移除PB能量信号。因此,本文在信息接收机处考虑了不完美SIC,即SIC之后存在与PB能量信号有关的残余量,并用不完美消除因子δk∈(0,1]来表示残余量的比例大小。综上,第k个传感设备的传输速率可以计算为

(5)

式中:hk是第k个传感设备与信息接收机之间的信道增益;f是PB与信息接收机之间的信道增益;ξ表示的是反向散射通信与传统主动通信之间的差异;σ2为噪声功率。

2 PB能耗最小化资源分配方案

2.1 优化问题建立

在建立PB发射能耗最小的优化问题之前,需要先确定该优化问题的优化目标及约束条件。令Psc表示PB在发射能量信号时的电路损耗,则PB的发射能耗可以计算为(P0+Psc)T。该优化问题的约束条件有PB的发射功率限制、各传感设备最小信息传输要求、各传感设备能量因果性约束、各传感设备反射系数约束及传输时间约束。令Pmax表示PB的最大发射功率,则P0的取值范围为

0≤P0≤Pmax。

(6)

令Rmin,k表示第k个传感设备的最小需要传输的信息,则各传感设备最小信息传输要求可以表示为

(7)

令Pc,k表示第k个传感设备信号反射时的电路损耗,则第k个传感设备的总能耗为Pc,kτk。据此,第k个传感设备的能量因果性约束可以表示为

(8)

根据公式(6)～(8),PB能耗最小化优化问题可以建立为

s.t. C1:式(6);

C2:式(7);

C3:式(8);

C4:0≤αk≤1,∀k;

(9)

式中:C4是各传感设备反射系数的约束;C5为传输时间的约束。

通过观察,可以发现优化问题(9)是一个高度非凸的优化问题,其非凸因素主要来自以下两个方面:一方面,约束C2是一个高度非凸的约束,这是因为τk,P0和αk这三个变量高度耦合且该耦合关系难以通过变量替换等常规优化方法来解耦与处理,如第k个传感设备的解码信干噪比的分子分母同时包含优化变量P0;另一方面,约束C3中包含较为复杂的非线性能量收集模型,这使得C3非常复杂且难以处理。因此,如何处理约束条件C2和C3使其转化为凸约束是解决优化问题(9)的关键。

2.2 问题转化与求解

为了简化优化问题(9),首先引入辅助变量xk,∀k并令xk=τkαk。将优化问题(9)中的αk用xk/τk替代,则可以重构优化问题(9)为

s.t. C1,C5;

C4′:0≤xk≤τk,∀k。

(10)

(11)

(12)

通过上述分析可知,当P0给定时,优化问题(10)可转化为式(13)的凸问题,该问题可用现有的凸优化方法进行求解。

s.t. C2′,C3′,C4′,C5。

(13)

Step1 设置最大容忍误差ε的取值。

Step2 令Plow=0,Pup=Pmax。

Step4 在P0=Pmid的情况下求解优化问题(13)并得到该问题的最优解Λ。

Step5 若Λ为一个非空集合,则令Pup=Pmid。

Step6 若Λ为一个空集,则令Plow=Pmid。

Step7 重复上述直到Pup-Plow≤ε成立。

根据算法1,解决优化问题(10)的关键为在每次迭代中求解优化问题(13)。尽管优化问题(13)被证明是一个凸函数,但是该问题难以直接调用CVX工具包进行求解,原因在于约束条件C3′中含有较为复杂的非线性能量收集模型。为了求解优化问题(13),本文基于连续凸近似方法设计了一个低复杂度的迭代算法来求得优化问题(13)的最优解。根据连续凸近似方法的基本思想,我们在给定初值α0,k,∀k处利用函数φ((1-αk)P0gk)的一阶泰勒展开来近似φ((1-αk)P0gk),从而简化约束条件C3′,然后通过不断迭代α0,k的值直到收敛。具体而言,给定初值α0,k,∀k时,φ((1-αk)P0gk)的一阶泰勒展开可以表示为

φ((1-αk)P0gk)≈φ((1-α0,k)P0gk)+

(14)

根据公式(14),优化问题(13)可以简化为

s.t. C2′,C4′,C5;

(15)

基于连续凸近似的迭代算法(算法2)具体步骤如下:

Step1 设置最大容忍误差ε的取值和初值α0,k,∀k。

2.3 算法复杂度分析

本文算法的复杂度由算法1和算法2决定。在算法2中,假设其迭代次数为N2,在每次迭代中,需求解出优化问题(15)的最优解。假设采用内点法求解该问题。根据文献[2]可知,求解优化问题(15)的计算复杂度为O((5K+2)lb(5K+2)),因此,算法2的计算复杂度为N2O((5K+2)lb(5K+2))。同理,在算法1的每次迭代中,需采用算法2求解优化问题(13)。令N1为算法1的迭代次数,则算法1的计算复杂度可以计算为N1N2O((5K+2)lb(5K+2))。

3 仿真与分析

图2展示了不同系统参数设置下本文所提两个迭代算法的收敛性,其中图(a)和图(b)依次验证了算法1和算法2的收敛性。具体来说,图(a)描绘了PB发射功率P0随着迭代次数的变化关系。为了方便,令Rmin,1,Rmin,2,Rmin,3和Rmin,4相等,且分别设置为20 kb,40 kb和60 kb。由图可以看出,随着迭代次数的增加,P0收敛到其最优值,这表明了算法1在有限的迭代次数内(如7次)就可以达到收敛状态,从而验证了算法1的收敛性。

(a)专用能量站发射功率对比迭代次数

图(b)刻画了各节点反向散射系数随着迭代次数的变化情况,其中,Rmin,1,Rmin,2,Rmin,3和Rmin,4均设置为20 kb,P0设置为0.5 W,各节点反向散射系数的迭代初值设为0.5。由图可知,随着迭代次数的增加,各节点反向散射系数将很快达到收敛(如2次迭代即可达到收敛),从而验证了算法2的收敛性。综上所述,本文所提算法具有快速收敛性。

为了证明本文所提方案性能的优越性,将所提方案的结果与现有无线供能通信网络中最佳资源分配方案的结果进行对比。值得注意的是,现有无线供能通信网络与本文所研究网络的主要区别在于节点传输信息方式的不同。在现有无线供能通信网络中,节点采用具有较高功耗的主动通信来传输信息。令第k个传感设备在进行主动通信时的固定电路损耗表示pc,k,其在仿真中设为1 mW。令pk为第k个传感设备的发射功率,则现有无线供能通信网络中PB能耗最小化优化问题可建立为

s.t. C1,C5;

C8:0≤pk,∀k。

(16)

其中约束条件C6、C7和C8分别是该网络的各传感设备最小信息传输要求、能量因果性及发射功率约束。通过求解优化问题(16),可以得到该网络的最佳资源分配方案。值得注意的是,优化问题(16)的求解同样可借鉴本文所提算法。具体而言,令Pk=pkτk,∀k,并将其代入优化问题(16),则可将优化问题(16)凸化。接着,可采用类似算法1或算法2来求得该网络的最佳资源分配方案。

图3给出了不同系统参数设置下PB能耗对比各节点最小要求传输信息。为了方便,令Rmin,1=Rmin,2=Rmin,3=Rmin,4=Rmin且Rmin的变化范围为[40 kb,120 kb],令δ1,δ2,δ3和δ4均相等且依次设为0.001和0.005。由图可以看出,随着Rmin的增加。

图3 PB能耗对比各节点最小要求传输信息

PB的发射能量也随着增高,这是因为较大的Rmin意味着较高的信息传输速率要求,因而PB必须加大发射功率以提高节点收集到的能量,从而带来传输速率的提高。此外,可以观察到较高的不完美消除因子将降低节点的传输性能,从而带来PB能耗的提高。通过与现有无线供能通信网络中最佳资源分配方案(图中表示为“现有无线供能通信”)与能效最大化方案相比,本文所提方案能取得更低的发射能量。这是因为相比于主动通信,反向散射通信的能耗更低,而能效最大化方案的优化目标为系统能效,因而不能最小化PB能耗。因此,本文所提方案的优越性得到了充分的验证。

图4刻画了PB能耗与SIC不完美消除因子的关系,其中δ1,δ2,δ3和δ4均相等且其范围设为[0.001,0.005]。由图可以看出,随着SIC不完美消除因子的增加,两个方案下的PB能耗也随之增加。这是因为SIC不完美消除因子的增加将带来节点传输速率的降低,为了达到节点最小传输速率的要求,PB必须加大发射功率,从而带来PB发射能量的增加。另外,通过比较可以发现,本文所提方案可以取得更低的发射能量,从而验证了本文所提方案的优越性。

图4 PB能耗与SIC不完美消除因子的关系

4 结束语

本文研究了多用户双站式反向散射通信网络中PB能耗最小化资源分配方案。具体而言,考虑节点能量收集电路的非线性特性以及不完美的SIC,建立了一个PB能耗最小化的多维资源优化问题,利用等价优化问题在PB发射功率固定时是一个凸问题以及目标函数是关于PB发射功率的单调递减函数这两大特性设计了一个基于二分法的迭代算法,从而获得原问题的最优解。由于PB发射功率固定时的优化问题无法通过CVX解决,因此设计了一种基于连续凸近似的迭代算法。仿真结果验证了所提迭代算法的收敛性及所提方案的优越性。

尽管所提方法具有一定优越性,但其需要知道所有链路的信道状态信息,而这一点在实际通信中较难获得,因此研究鲁棒性资源分配方法是未来的重要方向之一。