一种多无人机分布式路径规划算法*

2023-10-31刘开芬张飞霞

电讯技术 2023年10期

刘开芬,冯烨,张飞霞,陈晔

(1.西南交通大学计算机学院,成都 611756;2.重庆科创职业学院人工智能学院,重庆 402160;3.浙江华云科技有限公司智能调控事业部,杭州 310056;4.国网河北省电力有限公司营销服务中心,石家庄 050081)

0 引言

当前,随着航空技术的日益成熟与自动化技术的不断发展,无人机凭借其机动性强、灵活度高、操作便捷等特点,在军事、工业、社会管理、应急救援等领域得到了广泛应用[1]。同时,随着应用环境复杂度的增加,传统的单无人机作业方式作业半径小、环境敏感度低和运行时间短等问题逐渐暴露,无法应对和完成高难度作业任务[2]。因此多无人机协同运行应运而生——多无人机通过与成员无人机和周围环境相互作用完成特定任务,具有使用成本低、自适应能力好和可扩展性强等优点,从而使得无人机多机协同受到越来越多的关注和重视[3]。

随着无人机应用范围的扩展,无人机在执行任务过程中将与建筑物、树木及其他航空器等处于同一空域,无序的飞行极易发生空中撞击事件,给无人机运行及地面安全带来巨大安全隐患[4-5]。因此,多无人机在进行协同作业时必须要考虑如何根据作业环境和作业需求进行路径规划。无人机的路径规划是无人机任务分配的重要问题,也是无人机执行任务的重要基础[6]。

多无人机在飞行空域中进行路径规划时有很多影响因素,不仅需要考虑自身主观性能约束,还需要考虑作业任务及环境等客观条件的约束[5]。无人机队只有在各种约束信息下规划出最优飞行路径,才能在高保障、高效率、低消耗的需求下完成作业任务。目前,常用求解多无人机路径规划的算法主要有集中式、分散式和分布式三种:集中式路径规划方法的控制质量最佳,但该方法需要进行大量的计算,且当无人机数量增加时对通信故障非常敏感[7];在分布式路径规划方法下,机队共享同一个通用算法,通过在各成员之间分配和共享信息计算机队最优飞行路径,并为每个成员达成一致的控制行动[8];而在分散式方法中,每个成员通过使用自己的状态数据并与其他成员交换信息来计算获得最优飞行路径[9]。但上述路径规划均采用线性动力学模型,其机队控制与路径规划方法与无人机类型相关,通常只对特定系统有效,不适用于其他应用程序。

针对多无人机路径规划,众多专家学者开展了大量研究。文献[10]提出了一种基于改进鲸鱼算法的多无人机路径规划方法,通过引入信息交流机制权衡局部收敛和全局开发,具有良好的收敛精度和速度。文献[11]提出了一种混合灰狼路径规划优化算法,通过简化计算阶段加快收敛速度并保留种群探索能力,从而获得有效的最佳飞行路径。文献[12]提出了一种基于改进蜂群算法的多无人机路径规划方法,通过将均值聚类算法与人工蜂群算法相结合,加快路径规划收敛速度。但上述方法容易陷入局部最优,且收敛速度较慢。文献[13]提出了一种基于遗传算法的多无人机协同路径规划方法,通过将最小停留时间转化为最短路径进行组合优化,可形成有效的飞行路径规划。文献[14]提出了一种基于k度平滑法的多无人机协同路径规划方法,可使多无人机能够在规定时间范围内到达指定地点。但上述方法存在鲁棒性和容错性不足的问题。

为此,针对上述问题提出了一种分布式多无人机路径规划方法。首先将多无人机控制问题视为在线优化问题,通过对成本函数的优化,使得机队能够找到不同任务目标的最佳位移。同时,使用粒子群优化算法,考虑固定目标和移动目标、外部干扰以及成员故障等不同场景,实现了对多无人机的分布式路径规划和控制。最后,通过搭建真实多无人机验证了所提方法的有效性。

1 问题描述

通常,多无人机成员均为动态系统,对应于一种非线性动态系统,每个成员都配备了一个本地控制器,以确保其稳定性。一个多无人机由N个成员组成,N=1,2,…,n,其中n为无人机的数量,各成员之间通过加权图建模交换信息。

为节点i定义一组相邻节点Ei(t),如式(1)所示:

Ei(t)={j∈N:‖xj(t)-xi(t)‖≤l}。

(1)

式中:xi(t)和xj(t)表示无人机i和j的位置。此时多无人机路径规划控制的主要目标如下:

1)使多无人机从初始几何构型∂(t0) 达到所需的几何构型∂d,如式(2)所示:

(2)

2)确保目标点精确跟踪,该位置定义为Pd,如式(3)所示:

(3)

3)避免交互成员之间的冲突,其数学表达如式(4)所示:

∀i,j∈N,i≠j:‖xi(t)-xj(t)‖>c。

(4)

4)确保机队在失去一个成员的情况下继续执行任务。

将上述问题表述为在线优化问题,构建成本函数Λ(t),并在所有成员之间进行划分,以便在机队达到预订的目标时获得最小值。

(5)

同时令

(6)

式中:Yi(t+τ)表示成员i的期望参考输入,代表全局惯性系中的位置参考。

图1所示为所提出路径优化方法中控制方案的架构示意图。由图可知,机队状态信息在无人机之间相互交换,地面站仅用于定义所需的机队编队。

图1 分布式路径规划示意

2 分布式路径规划设计

2.1 控制结构架构

如前所述分析所示,机队成员被视为具有本地控制器的非线性动态系统。因此,成员i的稳定性由控制器在本地确保,该控制器仅依赖于成员自己的状态信息。其中,各成员与其最近的邻居产生唯一连接,使得单个优化块可以使用其邻居的位置信息,并根据其动态约束计算运行轨迹。

因此,机队成员之间的通信仅用于共享成员间的位置和空间中某个点的位置,该点被视为要跟踪的目标。随后,各无人机成员计算各自轨迹,从而产生分布式路径规划,且每个机队成员使用单独的控制器进行跟踪。

2.2 成本函数构建

为提高多无人机之间的协调性,为多无人机设计一个成本函数,并在所有无人机之间进行分配。在运动路径规划中,通过考虑成员之间的距离和机队目标元素的位置来实现成本函数的构建。此外,还需考虑了环境信息以确保机队之间避免碰撞。其中,成本函数Λ(t)可通过在每个步骤内将时间最小化进行机队控制。

首先,定义成本函数Λ(t),该函数在机队成员之间进行划分,使得每个成员i使用自己的信息及其邻居j的信息优化函数,如式(7)所示:

(7)

式(7)中:i≠j;k=card(Ei(t));ρ>>1;aij如式(8)所示:

(8)

(9)

(10)

多无人机在行进过程中应确保成员不发生碰撞,该约束通过函数aij(t)引入成本函数Λi(t),当dij(t)>c时约束加大。因此,每个成员i更有可能偏向hi(t)的计算值,避免了距离dij(t)

其中,时间τ的选择和每个成员的位移hi(t)的搜索间隔根据经验获得,并被视为优化约束,其数学表达如式(11)所示:

hiMIN(t)

(11)

因此,hi(t)的选择取决于τ的选择。

2.3 成员故障处理

假设每架无人机在出现故障时都能够进行通信,则认为每个成员都可以在Ei(t)中考虑到有缺陷的邻居存在。随后,令K(t)为元素δi(t)的n×n对角矩阵,则δi(t)=1,表示成员i没有故障;δi(t)=0,表示成员i完全失去效力,且输出为零。

将新的邻接矩阵A′(t)定义为

A′(t)=A(t)×diag(δ1(t),δ2(t),…,δn(t))。

(12)

在成本函数中将有缺陷的成员建模表示为

(13)

式(13)中,δj(t)为零则可以取消aij(t),从而消除缺陷成员j对成员i的影响。因此,所提成本函数中考虑了成员的损失,从而能够生成正确的轨迹实现最优路径规划。

2.4 基于粒子群优化的路径规划

粒子群优化算法由x(t)的随机总势进行初始化。x(t)被视为粒子在搜索空间中的移动距离,V(t)表示粒子速度。每个粒子被吸引到过去所得的最佳位置P1以及其邻域发现的粒子最佳位置P2。该算法包括多个设置参数,可用于折中搜索,如式(14)所示:

V(t+1)=aV(t)+b1r1(P1(t)-x(t))+

b2r2(P2(t)-x(t)),

x(t+1)=x(t)+V(t+1)。

(14)

式(14)中:a表示惯性系数;b1和b2表示吸引强度;r1和r2表示0和1之间的两个随机值。通过评估成本函数并选择最小值,可从随机样本中选择获取最佳粒子P1(t)和P2(t)。

为简化计算过程,增强算法的确定性,随机数取平均值的1/2。因此,该算法可重新表示为

V(t+1)=aV(t)+b(P(t)-x(t)),

(15)

x(t+1)=x(t)+V(t+1)。

(16)

为了对算法进行动态分析,式(15)和式(16)以矩阵形式进行重写,如式(17)所示:

(17)

系统的平衡点使得粒子位于x(t)=P,且速度为零V(t)=0。

因此,粒子的行为取决于矩阵APSO(t)的特征值λ,如式(18)所示:

λ2-(a-b+1)λ+a=0。

(18)

由于算法的收敛性取决于参数a和b,则式(18)可根据a与b的值确定粒子群优化算法的收敛区域。本文所提多无人机路径规划的主要步骤及代码如下:

初始化参数

使用矩阵∂d为无人机定义所需的配置

repeat{每一步时间}

计算矩阵∂(t)

IfΛi(t)≤ΛiMINthen

h[hx,hy]=[0,0]

计算时间t+τ的下一位置(xid,yid)

xid(t+τ)=xi(t)

yid(t+τ)=yi(t)

else

通过集合Ξi(t)找到四旋翼飞行器i的所有拓扑邻居

通过PSO算法最小化成本函数Λi(t)

选择最小化成本函数Λi(t)的向量h[hx,hy]

计算时间t+τ的下一个位置(xid,yid)

xid(t+τ)=xi(t)+hx

yid(t+τ)=yi(t)+hy

end if

until实验结束

3 仿真测试

3.1 无人机动力学建模

所提方法可在不同排列成员上进行测试。令一组四旋翼飞行器在3D空间中运行,因此可以选择多种不同的控制器来进行验证。在此情况下,由于四元数方法具有良好的鲁棒性和稳定性,选择四元数方法进行验证。将基于四元数的无人机动力学模型定义为

(19)

本文提出了一种位置反馈控制律,可将平动动力学调节到期望参考值,如式(20)所示:

upos=-Kpos(xpos-xposd)。

(20)

将无人机垂直推力矢量进行旋转,使其与惯性系所需的力w.r.t一致,所需的旋转角度可通式(21)计算获得:

(21)

式中:qd表示四元数的所需旋转。为稳定四旋翼航空器的旋转动力学模型,将姿态控制器定义为

u=-Katt(xatt-xattd)。

(22)

式中:Katt∈R3表示控制增益。

3.2 系统仿真

为证明所提方法的有效性,选取人工势场(Artificial Potential Fields,APF)[3]、模型预测控制法(Model-predictive Control,MPC)[5]与所提粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[5]进行比较分析。

利用Heudiasyc实验室开发的FL-AIR框架,在实时仿真环境中分别对上述方法进行20次测试,并考虑了每次仿真随机生成的初始条件,其目标是将3个四旋翼无人机从其随机初始位置移动到围绕固定目标的对称编队。

图2和图3所示为无人机的初始位置。无人机的初始位置分散在整个图中,机队必须与目标保持在用圆圈表示的所需距离内。由图可知,尽管几种方法均可将无人机稳定在所需距离内,且计算的轨迹与四旋翼无人机和目标之间的安全距离有关,但所提方法具有更好的收敛性和振荡性。

图2 PSO方法的实时仿真轨迹

图3 APF和MPC方法的四旋翼轨迹

图4和图5所示为四旋翼无人机之间的平均水平距离和朝向目标的平均距离。由图可知,与其他两种方法相比,所提算法对编队收敛更加平滑,对不利初始条件具有更强的鲁棒性。

图4 PSO、APF和MPC方法下无人机的平均间距

图5 PSO、APF和MPC方法下无人机到目标的平均距离

4 实验测试与验证

4.1 实验设置

为验证所提方法的实际效果,对所提算法进行编码,并在3架四旋翼无人机组成的机队上进行实验验证。其中,所有无人机均使用相同的代码编程,使用运动捕捉系统估计成员位置,并将其广播至所有无人机。

实验所选无人机为Parrot AR Drone2,实验中将Ei(t)的粒子数设置为80。同时,优化约束还考虑了由HiMIN和HiMAX定义的随机粒子的有界区域,确保粒子接近无人机的当前位置。

4.2 目标固定且无干扰情况实验

在此次实验中,来自矩阵∂d的无人机所需的配置是固定的,元素dij(t)被定义为使无人机之间的所需距离为均值的函数,从而使到达目标点周围的机队呈三角形配置,如图6所示。

图6 三角形阵列的三架多无人机

令4个点坐标为期望目标,坐标之间根据固定的间隔相互切换。通过优化算法计算所需位置,从而使机队形成到达期望目标的轨迹。

图7所示为二维空间中的机队平移轨迹。由图可知,当目标从一个位置切换到另一个位置时,机队的三角形编队将被破坏,但通过PSO算法的演化过程,机队队形将得以恢复。

图7 二维空间中的机队平移轨迹

在机队编队问题中,成员之间距离的稳定性是所需解决的一个重要问题。在此情况下,将形成一个均匀的三角形阵型,该编队阵型距目标之间的距离为1.9 m。通过优化算法计算可知,成员之间的期望距离为dagents=2×1.9×cos(π/6)=3.3 m。机队各成员的计算结果可确保每个成员之间的距离均能收敛到所需的期望值,其结果如图8所示。