建筑企业绿色施工技术创新决策的演化模型研究——基于Moran过程的随机演化模型

阮若琳

（集美大学诚毅学院，福建 厦门 361021）

2020年9月22日，习近平总书记在第七十五届联合国大会一般性辩论上作出中国的“双碳”承诺[1]。2022年，在党的二十大报告中，习近平总书记指出要“加快发展方式绿色转型”。建筑企业在中国社会经济发展中起到了重要的支撑作用，同时，中国建筑业碳排放量占碳排放总量的比值长期稳定在50%左右，对中国碳排放的影响巨大。而随着工程项目规模的不断扩大，绿色施工技术创新已经成为中国建筑领域发展的必然需求[2]。

从现有文献来看，环境规制对企业绿色创新的影响是广大学者关注的热点问题，很多学者对中国环境规制是否能够促进企业绿色创新进行了探讨，主要结论有以下三个：1）创新补偿效应，即环境规制可以对绿色创新产生正面影响[3-4]；2）遵循成本效应，即环境规制对企业绿色创新具有抑制作用[5-6]；3）非线性关系，即环境规制对企业绿色创新的作用不确定[7-8]。

另外，由于绿色创新具有多利益主体特征，因此很多学者也广泛探讨了多利益主体情境下企业的绿色创新决策。Encarnacao等[9]建立了一个基于政府、企业和消费者的演化博弈模型，发现三方协同的作用至关重要。李雪涛和王逸雯[10]通过构建政府-金融机构-企业三方演化博弈模型探讨了不同利益主体对企业绿色技术创新的影响。卞晨等[11]通过构建政府、银行和企业三方非合作演化博弈模型探讨了绿色信贷和环境规制对绿色技术创新的影响，结果表明绿色信贷对促进企业绿色技术创新具有显著作用。

当前对企业绿色创新多利益主体的研究主要基于确定性演化博弈。确定性演化博弈摒弃了完全理性假设，将不确定性引入模型，允许博弈参与人不断尝试和学习，比传统博弈论更贴近现实，因此广泛应用于公共产品、社会安全等领域，也成为分析探讨企业绿色创新策略的最主要方法。但确定性博弈仍然存在以下两个问题：第一，确定性博弈假设博弈群体数量无限，但现实中企业的数量是有限的；第二，确定性博弈忽略了不确定条件下各种随机因素对群体博弈稳定状态的影响。企业绿色创新具有高度不确定性，导致企业绿色创新面临的不确定更强。

关于有限种群和不确定性的研究，Foster和Young[12]认为Moran[13]1962年提出的Moran过程能够更为准确地揭示有限种群长期的稳定状态。柴彩春等[14]、王先甲等[15-16]都对Moran过程的随机演化模型进行了探讨。现有文献中Moran过程的随机演化模型的运用还较少，将该方法运用于企业绿色创新决策的更少。

综上所述，本文从实际出发，考虑有限个建筑企业，基于Moran过程，构建高度不确定条件下建筑企业绿色施工技术创新策略的随机演化模型，对系统进行分析、求解、论证建筑企业数量、绿色成本、政府以及公众在不同选择强度下对建筑企业演化动态的影响。对现有文献进行补充的同时，也为政府制定政策提供参考。

一、模型假设与构建

本文构建不确定性背景下基于Moran过程的建筑企业绿色施工技术创新策略和传统技术策略的演化动态。本文假设如下：

假设1：市场上存在有限个数量为N的建筑企业群体。建筑企业在施工过程中可以选择的策略组合为Q={A，B}，同时将不同建筑企业抽象为两个参与人（N1，N2）。绿色施工技术创新策略（A）是指建筑企业在施工过程中愿意付出绿色研发成本C1进行绿色施工技术创新，其成功创新并生产的产品在生产过程中产生的能耗和污染较低，称为绿色产品，成功生产绿色产品的建筑企业可以获得绿色转型效益；传统技术策略（B）指建筑企业在施工该过程中只付出最低生产成本C0，产生较多能耗和污染，生产出含有更多污染的传统产品（本文简称其为污染产品）并获得单位经济收益R。

假设2：当建筑企业单独进行绿色施工技术创新时，一方面会获得政府补贴T，同时生产出绿色产品的概率为P1，进而获得绿色收益E。绿色收益与消费者绿色偏好以及绿色偏好对绩效的影响程度相关，即E=βs，其中β（β＞0）为绿色偏好对建筑企业绩效的影响系数，s为消费者对建筑企业生产的绿色产品的绿色偏好程度[17]；另一方面，由于技术创新具有的外部溢出性，即不进行绿色施工技术创新的建筑企业可以从进行绿色施工技术创新的建筑企业的创新活动中获益，即获得搭便车收益v。选择传统技术策略的建筑企业由于在施工过程中对环境产生负面影响，一方面受到政府惩罚W，政府监管强度为η（η＞0）；另一方面，公众会对造成环境污染的建筑企业或者项目进行举报，建筑企业受到惩罚H，公众是否对造成环境污染的建筑企业进行举报受其对环境的敏感度π（π＞0）影响。

假设3：当建筑企业群体协同进行绿色施工技术创新，由于合作研发有助于开发绿色产品[18]，其绿色研发成本为C2（C1＞C2），故成功生产出绿色产品的概率为P0（P0＞P1），进而获得绿色收益E。

下面给出两种建筑企业群体的支付矩阵，见表1。其中，a=RC0-C2+T+P0βs，b=R+T-C0-C1+P1βs，c=R-C0+v-ηW-πH，d=R-C0-ηW-πH。不失一般性，假设建筑企业选择不同策略收益均为正值。

表1 有限建筑企业群体策略博弈支付矩阵

二、基于频率相依Moran过程的绿色施工技术创新随机演化博弈

根据表1所示的支付矩阵，假设某些建筑企业选择A，即选择绿色施工技术创新策略的个数为k，那么，选择策略B，即选择传统技术策略的建筑企业个数为N-k，则选择策略A和策略B的建筑企业期望收益分别为[19]：

在随机演化博弈中，由于指数映射对Moran过程的分析更具有适用性、通用性以及优越性[20]，因此，本文选择指数函数进行分析，策略A和策略B的适应度，分别为：

该过程存在两个稳定点，k=0和k=N。令φi为选择策略A的建筑企业数量从初始状态为k演化到终点数量为Ν的概率，由全概率公式可得：

将式（4）、式（5）和式（6）带入式（7）可得：

当仅有一家建筑企业选择策略A，其余N-1个建筑企业选择策略B，最终策略A成为所有建筑企业的扎根概率为：

同理，当仅有一家建筑企业选择策略B，其余N-1个建筑企业选择策略A，最终策略B成为所有建筑企业的扎根概率为：

从式（9）和式（10）中可知，建筑企业群体个数N越多，采取策略B的适应度fB越大，采取策略A的适应度fA越小，则策略A成为稳定均衡的概率越小，反之，策略B成为稳定均衡的概率越小。

策略A与策略B扎根概率比为：

当式（11）小于1，意味着长时间的演化导致系统在策略B所处的时间更久，更利于该策略扎根成为稳定状态；当式（11）大于1，则意味着系统有利于绿色施工技术创新策略扎根成为稳定状态，采取该策略的建筑企业数量增加，而采取传统技术策略的建筑企业将逐渐减少直至消失[20]。

三、建筑企业选择的随机演化结果分析

根据 Talor[21]，将，即中性突变点作为基准，探讨有限总体中个体策略选择的演化趋势特征。令：

定理1[21]若t1＞0，则选择行为支持策略“绿色施工技术创新”入侵策略“传统技术”；若tN-1＜0，则选择行为支持策略“传统技术”入侵策略“绿色施工技术创新”。

定理2[22]若，群体中个体选择更支持策略“绿色施工技术创新”取代策略“传统技术”；若，则群体中个体选择反对“绿色施工技术创新”策略取代策略“传统技术”。

（一）期望收益主导下的演化动态

当ε→0时，建筑企业基于策略的期望收益进行理性决策，为强选择过程。将式（1）、（2）和（3）代入式（12）得：

由定理1可得到以下命题。

同理，tN-1的符号与式（16）相同：

命题 1 表明，当 b＞c 时，存在一个临界值 N0。当 N＞N0时，有 t1＞0，tN-1＞0，根据定理 1，选择行为支持“绿色施工技术创新”策略入侵“传统技术”策略，抵制“传统技术”策略入侵“绿色施工技术创新”策略。同时，满足命题1时，有，根据定理2，“绿色施工技术创新”策略的扎根概率大于固定概率，则选择行为支持“绿色施工技术创新”策略取代“传统技术”策略。即建筑企业进行绿色施工技术创新的收益大于选择传统技术的收益，且单独进行绿色施工技术创新的收益大于搭便车的收益时，若N＞N0，绿色施工技术创新策略将取代传统技术策略成为演化稳定策略，若2≤N≤N0，没有占优策略，最终呈现两种策略的建筑企业并存局面。由此可知，建筑企业完全基于期望收益作理性决策时，若绿色施工技术创新获得的收益大于传统技术获得的收益，且单独进行绿色施工技术创新时的收益大于搭便车获得的收益，当建筑企业数量较多时，建筑企业更加关注进行绿色施工技术创新是否能够获得更多的收益，同时也很关注绿色施工技术创新的外部溢出性；当建筑企业数量较少时，两种策略不能相互入侵，没有占优策略，市场内最终呈现两种策略的建筑企业并存的局面。当政府和公众对建筑企业生产的绿色产品越关注，对绿色产品的影响力越大时，建筑企业传统技术策略的损失越大，更倾向于选择绿色施工技术创新策略。

命题 2①限于篇幅，本文接下来仅给出建筑企业理性决策策略结果，证明过程和分析过程可向作者索要。：当 a＞c＞b＞d 时，存在一个临界值。如果 N＞Nb，有 t1＞0，tN-1＞0，进而有，即绿色施工技术创新策略占优。还存在另一个临界值，如果 N＜Ne，有 t1＜0，tN-1＜0，则传统技术策略占优。

命题 2 表明，满足 a＞c＞b＞d 时，存在临界值 Nb，当 N＞Nb，有 t1＞0，tN-1＞0，根据定理 1 和定理 2，选择行为支持策略 A 取代策略 B。同时，也存在临界值 Ne，当 N＜Ne，有 t1＜0，tN-1＜0，根据定理 1和定理 2，选择行为支持策略B取代策略A。可知，若协同进行绿色施工技术创新的收益足够大，且都选择传统技术的收益足够小，那么当建筑企业数量较高时，建筑企业也倾向于选择绿色施工技术创新策略。

即传统技术策略占优；当N＞N0时，有t1＞0，tN-1＜0，则两种策略结合均衡将成为演化稳定策略。

命题4说明当搭便车收益足够高时，市场中较少的建筑企业会更关注进行绿色施工技术创新的外部溢出，更倾向于选择传统技术策略。

即传统技术策略占优。

命题5说明当进行绿色施工技术创新的收益小于使用传统技术的收益时，演化稳定结果与市场中建筑企业的数量无关，即所有的建筑企业都倾向于选择传统技术策略。

（二）随机因素主导下的演化动态

在强选择下，策略选择适应度完全取决于个体期望收益。然而，由于现实中建筑企业绿色技术创新的随机性加强，因此，该部分讨论弱选择下ε→0建筑企业策略选择的演化趋势。求解式（9）和（10）在ε→0处的泰勒展开式：

当一家建筑企业选择传统技术策略时，其余N-1个建筑企业都采取绿色技术创新策略，并最终传统技术策略成为群体中所有建筑企业的扎根稳定概率为：

命题6说明当相对于搭便车收益，建筑企业选择协同进行绿色施工技术创新的净收益大于一定倍数的建筑企业都选择传统技术策略的净收益（相当于单独进行绿色施工技术创新），且单独进行绿色施工技术创新的收益大于搭便车收益时，市场上所有的建筑企业都会选择绿色施工技术创新策略，且与企业数量无关。

命题 7①限于篇幅，本文接下来仅给出建筑企业随机因素主导下的策略结果，证明过程可向作者索要。：当时，对于所有N≥2，有。

命题7说明当相对于搭便车收益，建筑企业选择协同绿色施工技术创新策略的净收益小于一定倍数的都选择传统技术策略净收益（相对于单独进行绿色施工技术创新），且单独进行绿色施工技术创新策略的收益小于搭便车收益时，市场中所有的建筑企业都会选择传统技术策略，演化稳定策略与企业数量无关。

命题8说明当相对于搭便车收益，建筑企业选择协同进行绿色施工技术创新净收益大于一定倍数的都选择传统技术策略净收益（相对于单独进行绿色施工技术创新），并且单独进行绿色施工技术创新收益大于搭便车收益时，如果市场中建筑企业数量小于一定水平，则有限理性的建筑企业由于单独进行绿色施工技术创新收益较大，会倾向于选择绿色施工技术创新策略。但是当市场中建筑企业数量大于一定水平时，建筑企业更为关注协同进行绿色施工技术创新的收益是否足够大，而此时协同进行绿色施工技术创新的收益较小，搭便车收益较大，建筑企业为了获得最大利润，更倾向于选择传统技术策略。

命题9说明当相对于搭便车收益，建筑企业选择协同进行绿色施工技术创新净收益大于一定倍数的都选择传统技术策略净收益（相对于单独进行绿色施工技术创新），并且单独进行绿色施工技术创新收益小于搭便车收益时，市场如果建筑企业数量大于一定水平，则建筑企业更为关心协同进行绿色施工技术创新的收益是否足够高，此时只要协同进行绿色施工技术创新的收益足够高，那么建筑企业为了获得最大利润，倾向于选择绿色施工技术创新策略。但是，如果市场中建筑企业数量小于一定水平时，建筑企业更为关注搭便车收益，此时，由于搭便车收益较高，建筑企业会更倾向于选择传统技术策略。

从命题6至命题9可知，弱选择下，建筑企业策略选择的演化稳定结果与三个因素相关：1）建筑企业数量；2）建筑企业协同进行绿色施工技术创新收益（相比于搭便车）是否高于2倍的都选择传统技术策略的净收益（相比于单独进行绿色施工技术创新）；3）单独进行绿色施工技术创新收益是否大于搭便车收益。

综合以上分析，无论是强选择还是弱选择，建筑企业是否选择绿色施工技术创新策略都与建筑企业的数量、政府和公众关注的影响度、搭便车收益以及绿色研发成本相关。

四、结论与建议

本文根据Moran过程的生灭原理，探讨有限数量的建筑企业在强选择和弱选择下绿色施工技术创新决策的演化轨迹，对促进建筑企业绿色施工技术创新具有重要意义。研究表明：

其一，强选择下：1）当建筑企业进行绿色施工技术创新的收益小于选择传统技术策略收益时，建筑企业的演化稳定策略为传统技术策略，此时演化稳定策略与企业数量无关；2）当市场中建筑企业数量少于一定水平时，无论各选择的收益大小，绿色施工技术创新策略都不可能是演化稳定策略，即只有当市场中建筑企业数量超过一定水平后，绿色施工技术创新策略才有可能成为演化稳定策略；3）当市场中建筑企业数量大于一定水平时，协同进行绿色施工技术创新收益大于搭便车收益，同时单独进行绿色施工技术创新策略收益大于都选择传统技术策略收益是绿色施工技术创新策略成为演化稳定策略的充分必要条件。

其二，弱选择下：1）当相比于搭便车，建筑企业协同进行绿色施工技术创新策略的净收益小（大）于2倍的单独进行绿色施工技术创新策略的收益，都选择传统技术策略的净收益，且单独绿色施工技术创新收益小（大）于搭便车收益时，无论市场中建筑企业数量多少，传统技术和绿色施工技术创新策略都是演化稳定策略；2）建筑企业数量较多时，相对于搭便车收益，建筑企业协同进行绿色施工技术创新策略净收益大于2倍的相对于单独进行绿色施工技术创新策略的收益，建筑企业都选择传统技术策略的净收益是绿色施工技术创新策略成为演化稳定策略的充分必要条件；3）建筑企业数量较少时，单独进行绿色施工技术创新策略收益大于搭便车收益是传统技术策略成为演化稳定策略的充分必要条件。

强选择和弱选择下，建筑企业绿色施工技术创新策略是否能够成为演化稳定策略与建筑企业数量、政府与公众关注以及影响度、搭便车收益、绿色研发成本相关。

基于以上结论，得出如下启示：第一，提高政府和公众对建筑企业绿色施工技术创新策略选择的关注度以及影响度，这对建筑企业的选择行为具有重要影响。因此，提高政府补贴和惩罚力度、建立完善的激励和惩罚制度可以有效提高建筑企业绿色施工技术创新策略的选择概率。同时，政府应该通过引导、宣传、建立并完善绿色产品认证制度等方式，提高公众对建筑企业生产的绿色产品的辨识度以及绿色偏好。另外，建筑企业作为市场重要主体，也应该对自己生产的绿色产品进行宣传，展示绿色产品，降低公众的购买担忧。第二，当市场中建筑企业数量较少时，单独进行绿色施工技术创新收益是否高于搭便车收益是有限理性的建筑企业在高度不确定条件下更为关注的内容，此时，政府应该激励建筑企业加大科学、有效的绿色施工技术创新，给予更多的补贴和税收优惠。第三，当市场中建筑企业数量较多时，有限理性的建筑企业在高度不确定性下更为关注选择协同绿色施工技术创新策略获得的收益是否远高于选择传统技术创新策略的收益，此时，政府更应该建立完善的惩罚和激励机制，促进建筑企业绿色施工技术创新合作的长期稳定运转。