模糊数学在桥梁工程造价估算中的应用

彭诗瑶

（广东省建筑设计研究院有限公司，广东 广州 510010）

1 概述

目前鉴于工程造价的构成复杂，其影响因素中均存在有不少变量，无法直接采用数学方法去精确地解决其造价问题，而在项目方案、工可阶段、投标阶段或初步设计阶段，所涉及的项目中存在较多又不完全相同的桥梁单体，而同一座桥梁其可比选方案也比较多，每一个方案桥型又不同，有时候项目施工时间比较紧急，方案又多，而一个单位或部门的造价人员数量也是有限的，那如何在较短的时间内快而准确地估算出拟建工程的造价，是所有造价人员所共同面临的共同又主要问题。如果将这些因素纳入模糊集合和模糊系统中[1-3]，对照已经收集归类的相关类似的桥梁资料，运用模糊数学理论，通过研究对比拟建工程与已建工程结构方案在同一结构体系下的相似程度[4-5]，根据类似的已经竣工的工程的造价资料估算出拟建工程造价，就可以很好地解决这个问题。

这里所说的“模糊”，主要是指客观事物差异存在的“界限模糊性”，建立和应用模糊数学，让数学在模糊中拨开云雾守得云开，用严格又有一定隶属关系的数学方法，揭示模糊事物内部和模糊事物之间的数学间隶属关系。本文介绍一种采用模糊数学方法，来实现桥梁工程造价方面动态快速估算。

2 相关概念与数学模型

工程造价本身变数较多，与项目位置、环境、材料、时间、技术等级、施工方法等有关，其数字就是一个不确切，且具有一定的模糊性。只有经验丰富的工程造价人员，在拿到图纸后（初步设计阶段的图纸不一定详细，部分估算要靠造价人员经验实现的）一般不需要进行大量地统计和计算，而只需根据构筑物的类型、结构、施工条件、地质环境，景观要求条件等特征，就可以比较准确地估算出桥梁工程造价。经验越丰富，接触的项目越多，积累越多，其估算出的结果就越准确。利用模糊数学理论，结合以往的工程，再参考其他工程造价人员的快速的估算方法，建立出一个数学模型，来实现对工程造价的估算。

根据模糊数学以及相关得理论，通过自己日积月累进行已建项目资料的长期收集、整理和归纳，再参考收集的资料库里的已建典型工程的预决算资料，用这些典型工程资料，通过一定的计算方法去估算拟建工程造价。收集的已建典型工程资料越丰富，收集的工程数量越多，特别是已经竣工的资料，时间越接近，估算也就越准确。

（1）特征元素定义。影响某一事物或事情发生、发展的一些因素，称为特征元素，通常用M 集表示事情；m1，m2，…，mn表示因素，记M=[m1，m2，…，mn]。

（2）已竣工的典型桥梁工程。在已经竣工的桥梁工程中选取m 个与类似桥梁工程作为典型工程，设为A1，A2，A3，…，Am，如已经竣工的桥梁与拟建桥梁工程有很多相似之处，就可以参考已经竣工典型工程的单位面积造价作为拟建桥梁工程单位面积造价的依据。

（3）拟定桥梁工程特征元素。拟定出若干具有相似的特征元素用于造价估价，b 表示工程主要特征集合，根据具体工程项目的情况，选择n 个工程集合中能概括和描述该工程的主要特征元素。B={b1，b2，b3，…，bn}。

桥梁工程造价与桥梁跨度、上、下部结构、环境等级、地质条件、施工现场、附属构造等主要特征因素有关，但在实际桥梁工程估价中一般只选取前4、5 个主要事件作为主要特征元素。例如，南沙河涌宽20m，根据《广州市涉河建设项目河道管理技术规范》要求，采用一跨跨越，跨径拟采用25m，桥宽20m，初步设计拟定的一个桥位桥梁方案，其主要特征如下：①采用预应力混凝土小箱梁。②桥台为墙式+钻孔灌注桩。③基坑开挖采用钢板桩支护。④采用钢便桥进行水上施工。⑤地质条件：淤泥质土端承桩。

已经收集到与拟定建设类似的桥梁工程特征中的5 项分部工程，分别用A1、A2、A3、A4、A5表示，其相关造价资料如表1 所示。

（4）特征元素值的分析。利用竣工后的典型桥梁工程、拟建桥梁工程的特征元素等基础数据和综合单价、权重数据，来分析特征元素值。

指标体系中各个指标的重要性一般是不相同的，根据本项目评价特点，采用德尔菲法来确定各指标的权重集。依据工程造价管理系统及人们的主观逻辑思维规律，建立评价集V={V1（非常好），V2（比较好），V3（合格），V4（比较差），Vs（不合格）}。由表1 可知本项目权重。但表1 中权重关系存在一定的主观性，但根据重要部位不同，其权重也是有所差别的。

3 典型桥梁工程特征值矩阵的建立

设有m 个典型工程组成对象集合，以n 个特征元素作为桥梁工程的主要特征元素，则组成的特征值矩阵如式（1）所示。

以跨径、地质条件、上部结构、下部结构、施工条件5 个特征向量值作为评判的基准论域组成，用A={n1，n2，n3，n4，n5}表示，根据表1 数据，其模糊关系可以用模糊集矩阵表示，如式（2）至式（3）所示。

为了解决模糊集的识别问题，需要一个衡量模糊集与标准模糊集贴近程度的指标：隶属度和格贴近度。

（1）隶属度。设A、B 为模糊向量，则模糊向量的内积和外积为：（本算例N=5，n=1，2，3，4，5）。

根据式（4）、式（5）求B 与A1的内外积如式（6）、式（7）所示。

同理可以求出B 与A2、A3、A4、A5的内外积。

（2）格贴近度。格贴近度是讲述模糊集彼此之间的贴近程度的指标，是我国学者汪培庄教授[6]提出的，一般定义为：设A、B 为论域U 上的两个模糊子集，则如式（8）所示。

（3）择近原则。设论域U 上由m 个模糊子集A1，A2，A3，…，Am构成一个模型库{A1，A2，A3，…，Am}，B 为待识别的对象。若存在i0∈{1，2，…，m}使得如式（9）所示。

待识别对象归入Ai0类。

根据式（8）和式（9），可以算出本算例拟建工程B与已建工程A1的格贴近度如式（10）所示。

同理可求出A2、A3、A4、A5格贴近度如下。

B 与A2的贴近度：（B，A2）=0.575。

B 与A3的贴近度：（B，A3）=0.585。

B 与A4的贴近度：（B，A4）=0.55。

B 与A5的贴近度：（B，A5）=0.45。

现分别可以求出拟估算的工程B 与已经竣工的工程A1、A2、A3、A4，A5的格贴近程度，并根据贴近原则，将格贴近度从小到大有序排列，σ3≥σ2≥σ4≥σ1≥σ5，可得：σ3=0.585；σ2=0.575；σ4=0.55；σ1=0.50；σ5=0.45。取排在最前面的3 个贴近度大的工程作为估测的基础。根据格贴近度从小到大重新排序编号σ1=0.585；σ2=0.575；σ3=0.55。由计算结果看，A3、A2、A4与拟建桥梁工程很贴近。

4 计算拟建工程的造价

（1）算例分析。己知已经竣工的桥梁工程A3，A2，A4的单位面积造价分别为E1=6540 元/m2、E2=6380 元/m2、E3=6560 元/m2（E 编号依贴近度从小到大重新排序），建立工程造价估算公式如式（11）至式（12）所示。

式中：γ——动态系数，由经验得出，这个是与时间有关的动态参数；E′g——所要计算工程的动态估价。

经验公式如式（13）至式（15）所示。

式中：Aσ1、Aσ2、Aσ3——已经竣工的工程所对应于σ1，σ2，σ3的模糊关系系数；λ——动态调整系数；m——特征元素的个数（本文选了5 个）；Bσ——拟建工程的模糊关系的系数。

由公式（14）结合表1，算出Bσ=（1+0.85+1+1+0.9）/5=0.95 或直接采用表1 中数据。

由公式（15）结合表1，算出：Aσ1=（1+0.8+1+1+0.9）/5=0.94；Aσ2=（0.9+0.7+1+0.8+0.9）/5=0.86；Aσ3=（0.85+0.85+0.85+0.95+0.95）/5=0.89。或直接采用表1 中数据。

将上述值代入公式（13）得：λ=1+1/5[1.8（0.95/0.94-1）+0.8（0.95/0.86-1）+0.4（0.95/0.88-1）]=1.024（有的项目规定λ 不小于1.1）。

将以上数据代入（12）得：Eg=1.024[6540×0.585+6380（1-0.585）0.575+6560（1-0.585）（1-0.575）0.55+1/3（6540+6380+6560）（1-0.585）（1-0.575）（1-0.55）]=6656 元/m2。

考虑市场价格随时间因素和国内国际市场因素的变化，本文动态系数取γ=1.2，则本项目估算值：E′g=1.2×6656=7987.2 元/m2。

（2）估算结果的验证。将所求出的拟建单位面积的工程造价7987.2 元/m2作为已知数，列人数据库的已竣工的工程中，按照以上讲述的步骤，对A3的单位面积造价进行估算，得出A3的单位面积造价为6685 元/m2，已知A 的单位面积造价为6540 元/m2，误差为|（6540-6685）|/6540×100%=2.6%<5%，因此，采用本文所列出的计算方法来进行拟建工程造价估算是可行的。

5 结语

这种方法比较适合于具有共同特性的相似或相近的工程，可以快而准地估算出拟建工程项目的造价，不过该方法这需要大量的前期基础数据，这主要靠经验丰富的造价人员对以往所做的项目进行归类统计，并建成分门别类的基础数据库。另外动态系数的确定也是非常重要，它能比较客观地反应出资金随时间变化的价值，时间越长，动态调整系数就变化越不确定性，已经竣工的工程与拟建的工程相差时间短，估算出造价越精确。工程中采用的模糊数学方法及应用模糊集合度量公式，采用格贴近度，只能在一定程度上一定时间内反应出两个模糊集合之间的差异，时间差越短差异就越小，但对于工程估算，这些已经足够了。另外采用这种方法，既省时又省力，且大量节约人力成本，又具有较高的精确度，在工程估算，他是一个非常有效有力的简单快速分析工具，非常适合于工程投标项目和初步设计阶段快速估价。