随机路面激励下二自由度悬架性能仿真分析

魏帅帅

（121001 辽宁省 锦州市 辽宁工业大学 汽车与交通工程学院）

0 引言

悬架是车架和车桥之间所有动力传动连接的总称，其功能是传递作用在车轮和车架上的力和扭矩，缓冲从不平路面传递到车架或车身的冲击力，减少由此引起的振动，确保车辆平稳行驶。在悬架系统中，弹性元件的刚度是悬架减振性能设计的重要参数[1]。车辆的振动会影响乘员的舒适性、操纵稳定性及道路的破坏性，适合的弹簧刚度会平衡这些影响。因此，在二自由度悬架系统中探究不同弹簧刚度对车辆减振性能的影响显得较为重要。

许多研究者进行了相关研究，詹长书等[2]从车辆振动与冲击方面对二自由度悬架模型进行分析；刘刚等[3]基于二自由度1/4 悬架振动模型，研究了随机路面激励下减振器阻尼分段线性三级控制各目标参数对车辆性能的影响；王纪婵等[4]构建了以加速度均方根值为目标函数的刚度阻尼匹配模型，对空气悬架阻尼进行了优化匹配。

本文以某试验车为研究对象，在深入分析悬架性能的基础上，建立二自由度1/4 悬架数学模型，并建立滤波白噪声与简易脉冲信号结合的随机路面激励模型，分析不同悬架刚度对悬架性能的影响，为悬架系统的设计提供借鉴。

1 1/4 悬架系统

1/4 车辆悬架系统的构成比较复杂，需根据实际情况具体分析，并做适当简化，二自由度简化模型如图1 所示。

图1 二自由度悬架模型Fig.1 Two degree of freedom suspension model

图1 中：m1——非簧载质量，kg；m2——簧载质量，kg；ks——悬架刚度，N/m；kt——轮胎刚度，N/m；cs——减振器阻尼系数，N·S/m；Z0——路面不平度位移输入，m；Z1——非簧载质量垂向位移，m；Z2——簧载质量垂向位移，m。车身为簧载质量，车轴及相关车轮元件构成非簧载质量。对于此振动模型，本文主要研究其车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度响应。

选择状态变量X=[Z2Z1]T，路面输入u=[Z0]，输出变量Y=[（Z2-Z1）k t（Z1-Z0）]T。

模型假设：（1）不考虑侧倾以及俯仰自由度；（2）簧载或非簧载质量组成部分为刚性连接；（3）轮胎刚度为线性定刚度，且在运动过程中始终与路面保持接触。基于以上假设，悬架系统可用以下微分方程描述

求解动力学方程式（1）、式（2）得

进而得到其状态方程为

2 随机路面激励

当前国内外进行道路时域建模的方法主要有：谐波叠加法、时间序列模型法、逆傅里叶变换法和滤波白噪声法[5]。其中，滤波白噪声法是目前应用最广泛的道路不平度仿真方法。本文使用该方法模拟道路不平度。

根据GB/T 7031-2005《机械振动道路路面谱测量数据报告》，空间功率下的路面不平度功率谱密度Gq（n）拟合表达式[6]为

式中：n——道路空间频率，m-1；n0——参考空间频率，m-1，n0=0.1m-1；Gq(n0)——参考空间频率下路面功率谱密度，m3，用以描述路面状况；W——频率指数，在双对数坐标系下，它表示路面功率谱密度曲线斜率，本文取W=2。

参考ISO 标准，将路面不平度分为8 个等级，分别用A～H 表示，如表1 所示。在随机路面不平度的研究中多采用A～C 级路面。

表1 路面不平度分类Tab.1 Classification of pavement roughness

假设汽车在某一空间频率为n的不平道路上以速度u行驶，路面输入的时间频率f与u和n的关系为

将式（7）代入式（6），得时间频率位移功率谱密度

由式（8）可知，时间频率下路面不平度垂向速度功率谱密度为

由式（9）可知，路面不平度垂向速度功率谱密度只与路面不平度系数Gq(n0)和速度u有关，该特性与白噪声功率谱特性相似，因此路面不平度垂向位移输入激励可用积分白噪声来模拟。

假设一个线性系统描述随机路面激励模型，模型采用单位强度为1 的高斯白噪声，ω为该线性系统的输入，H(jω)为该系统的频响函数，输出相应的z0(t)为路面的随机高程。有高斯白噪声ω(t)表示的位移输入功率谱密度

式中：Gq(ω)——输入位移功率谱密度；Gw(ω)——白噪声功率谱密度，，Gw(f)=1；│H(jω)│——频响函数H(jω)的模。

用圆频率ω表示Gq(f)，则Gq(ω)为

将式（10）与式（11）联立可得

对式（15）进行傅里叶逆变换，得到时域模型

在低频范围内，随机路面激励可以当作水平状态，引入截止频率f0则得到

可得频响函数为

进而求得滤波白噪声路面不平度时域模型为

为了获得不同速度下道路路面的时域模型，只需改变速度u即可。由于该白噪声滤波模型在确定随机路谱时应用很广泛，在实际仿真过程中，需要将下截止频率的时间频率换成空间频率，用以获得更好的路面质量。因此，式（20）可改写为

式中：n1——下截止频率，取值0.01 m-1，对应波长λ=100 m。

本文以简易脉冲信号结合滤波白噪声路面不平度信号为随机路面激励。其中简易脉冲信号可以理解为1.0～1.5 s 内的凸包路面。

3 MATLAB/Simulink 模型搭建

以MATLAB/Simulink 为平台，搭建随机路面仿真激励时域模型，如图2 所示。随机路面激励模型包括1 个滤波白噪声发生器，2 个增益模块K1、K2，1 个积分器，1 个数据记录器和1 个示波器。增益，K2=2πn1u。

图2 随机路面激励时域模型Fig.2 Time domain model of random road excitation

设置2 个增益模块时，Gq(n0) 的数值应与相应路面不平度系数对应，u表示仿真车速。限带白噪声模块的参数包括噪声功率、采样时间和种子，它们对仿真的输出结果起到决定性作用。由于MATLAB/Simulink 平台提供的是一个双边功率谱，而在图2 的仿真模型中需要的是一个单边功率谱为1 的限带白噪声，因此需将噪声功率设为0.5，以保证限带白噪声输出的功率为一定值。限带白噪声模块的采样时间设为1/10u，车速u的单位为m/s，该采样频率确保仿真车速为u时，1 s 内行驶过的路程包含10u个采样点，即每1 m 距离内有10 个采样点[7]。限带白噪声模块中种子值无需更改，保持默认即可。本文在Simulink 中建立B 级随机路面激励模型，仿真车速设为20 m/s，得到的随机路面激励信号如图3 所示。借助Simulink 的状态方程建立车辆动力学模型，联合随机路面激励模型进行仿真，模型如图4 所示。

图3 车速20 m/s、B 级路面输入Fig.3 Vehicle speed 20 m/s,class B road input

图4 Simulink 仿真模型Fig.4 Simulink simulation model

4 弹簧刚度对悬架减振性能的影响

以某试验车为例进行仿真分析，相关参数为：非簧载质量45.5 kg，簧载质量350 kg，轮胎刚度192 000 N/m，减振器阻尼系数1 500 N·s/m。参数设定完成即可进行仿真时域分析，仿真时间为5 s，弹簧刚度分别为18 000、22 000、26 000 N/m，试验车通过随机路面激励时车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷的仿真结果如图5—图7 所示。

图5 车身加速度仿真结果Fig.5 Car body acceleration simulation results

由图5 可知，悬架弹簧刚度越大，车辆经过随机路面时车身振动越剧烈，其振幅也就越高。由图6、图7 可见，试验车的悬架动挠度随刚度增大而增加、轮胎动载荷随着刚度增大而降低。由上可知，一定的悬架刚度对于整车的平顺性而言是必需的，但并非越高越好，过高的悬架刚度可能会降低车辆行驶平顺性及驾乘舒适性。

图6 悬架动挠度仿真结果Fig.6 Suspension dynamic deflection simulation results

图7 轮胎动载荷仿真结果Fig.7 Tire dynamic load simulation results

5 结语

（1）本文针对1/4 车辆悬架，建立二自由度简化模型，由滤波白噪声与简易脉冲信号为随机路面激励，结合状态方程在 MATLAB/Simulink 环境下进行建模仿真。

（2）以车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷为依据，在试验车各参数固定的情况下，对比3种不同悬架刚度，探究其对悬架减振性能的影响。悬架弹簧刚度越大，车辆经过随机路面时车身振动越剧烈，降低乘员舒适性；悬架动挠度直接影响车辆的操纵稳定性，弹簧刚度匹配时不能使其超过车辆设计的限位行程；轮胎动载荷体现安全性，本例中弹簧刚度越大，轮胎动载荷相应降低。

（3）本文仅考虑较为简单的二自由度悬架模型，未来考虑对较多自由度模型性能进行深入研究，并在研究悬架性能时采用适当的控制算法。