利用运算建模六步法培养学生的运算素养

张俊畅 杨柳忠

摘 要：文章通过一道数列题的多解，对提高学生数学运算能力、发展学生数学素养作了一些探索与思考.

关键词：运算素养；数列；培养；建模

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）27-0023-03

收稿日期：2023-06-25

作者简介：张俊畅（1976.8-），男，广东省大埔人，本科，中学高级教师，从事数学教学研究；

杨柳忠（1977.7-），女，廣东省大埔人，本科，中学一级教师，从事数学教学研究.

数学运算是高中数学核心素养的重要部分，如何提高学生的运算素养，一直是从事教学一线的教师必须面对但也比较头痛的问题.本文对一道数列题的求解进行分析，以期提高学生数学运算能力，发展学生的数学素养.

对于理解运算对象，掌握运算法则，不能单靠知识讲解，更应该让学生去实操，去研讨，去试错，教师不要包办，要评到学生的“痛”处.华罗庚说：“学数学，善于‘退，足够地‘退，退到最原始而不失去重要的地方是学好数学的一个诀窍［2］.”

3.3 加强运算知识的学习

我们深切体会到影响学生运算能力提高的一大原因是运算知识的缺失.初中数学对学生的运算要求比较低，到了高中，数学运算要求一下提高好几个台阶，初中不要求掌握或要求很低的内容，上了高中要求学生必须掌握，这给很多同学在数学学习中带来困难和障碍.比如立方和与立方差公式，十字相乘法，分子分母有理化，二次函数、一元二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理），等等.学生运算能力差的根源就是学生的运算知识有缺失的问题，所以在初高中的知识衔接上一定要下足功夫.

3.4 加强运算思维的训练

探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序，我们在这里统一称为运算思维的训练.学生考后反思时，我们总是听到这样一句话：“老师您一讲我就会，但我一算就是错.”其实这里主要涉及到的就是“运算思维”的问题了.比如：上面提到的例题的解法2，把目标与条件都化为含有a1+1092d的式子，然后整体代换，多巧妙！从条件和结论两个方向同时发力，对结果需要的中间环节，从条件中的化简变换中得到，然后整体代换.这一综合运算思维在问题高效求解中非常重要，加强类似的运算思维的训练是运算素养提高的重要环节.

3.5 加强运算范式训练

3.5.1 养成良好的运算习惯

章建跃博士说过，推理是数学的命根子，运算是数学的童子功.数学运算贯穿数学教学中的全过程，学生计算能力直接影响学习质量，而良好的计算习惯是提高学生计算能力的保障，要帮助学生养成“一看、二想、三算、四验”的习惯.

3.5.2 给足练习时间

在教学实践中，经常出现一种现象：同类型的数学题，学生在做课后作业时可以做得非常好，但在考试中解答得却一言难尽.此类学生就是因为在放松状态或是与多名学生共同努力时结果正确，而在精神紧张或者自己单独解题时运算自然就不准确.因此，教师应该多给予学生一些课堂运算时间，独立完成运算题目，自行发现运算技巧，以防学生在考试氛围里出现运算慢和不自信的结果，让学生无论在什么场合做题都能够从容应对，帮助学生提升数学运算能力.

3.6 加强运算问题的归类总结和运算技能方法的提炼与积累

数学运算素养的高低体现在对一个问题的处理不单又快又好，同时处理手段灵活多样.要实现这一目标显然与长期的运算经验的总结和运算技能方法的提炼积累有着密切的关系.对于一些绕不开的、特别复杂的纯计算问题，我们要善于分步算，分块算，竖式算.这里的分步算，就是粗略地看一下，解决这个问题，可以分成几步；分块算，把每一步要解决的问题，一块一块解决，就如同小孩玩的积木一样，一块一块解决后，代入总式，再运算化简；竖式算，对于一些关于多项式的化简问题，把每一项的化简结果，写成竖式同类合并，不易出错.

参考文献：

［1］ 张奠宙，戴再平.中学数学问题集 [M]，上海：上海华东师范大学出版社，1993.

[2] 张俊畅.关于一类数列求和问题的解法研究[J].数理化解题研究，2019（25）：8-9.

［责任编辑：李 璟］