铀富集度测量中相对效率曲线拟合修正方法

赵浩程,柏 磊,韩苗苗,范 潇,张俞奇

(中国原子能科学研究院,北京 102413)

国际核保障监督又称核保障,是指根据法律条约规定授权国际原子能机构核查一个国家是否履行其法律义务,保证核设施没有被滥用或核材料没有被从和平用途转用。作为特种可裂变材料之一,235U是核保障核查的重要核查对象,样品中铀富集度测定是铀浓缩生产设施、铀转化设施、燃料制造厂和后处理厂等环节中产品工艺控制、工艺过程测量和废物特性鉴定的关键性测量,也是追踪非法贩运核材料以及国土安全活动中应对恐怖威胁和袭击的一项关键技术手段,是国际核保障监督检查中一项重要核查指标[1]。

分析铀富集度的方法通常分为非破坏性分析(non-destructive assay, NDA)和破坏性(destructive assay, DA)分析。为使被分析检验的样品不被破坏或任何机械和化学的预处理,进而不影响其既定用途,在保障领域,国际原子能机构视察员常采用非破坏性分析方法计算物项及测定物项的成分和同位素组成等。目前,常用的铀富集度非破坏性分析方法包括γ能谱法、中子测量方法和量热法[2]。通常情况下,铀样品中除235U、238U外,其他同位素含量极低,因此铀富集度只取决于235U和238U原子数之比,γ能谱法利用铀样品中235U和238U及其衰变子体相关的X射线和特征γ射线进行分析计算,实现对样品富集度快速、及时的无损检测,分析结果也较准确,是核保障现场视察的常用手段之一[3]。

目前,γ能谱法测定铀富集度的方法主要包括无限厚度法和相对探测效率刻度法(又称相对效率刻度法或峰比法)[4];以FRAM(fixed-energy response-function analysis with multiple efficiency)[5]方法为代表的相对探测效率刻度法主要使用的是HPGe探测器测量得到的铀能谱中120～1 001 keV范围内的能区,其核心是利用120～186 keV中低能区内235U的多条特征γ射线以及258～1 001 keV中高能区内238U衰变子体234Pam的特征γ射线对样品的相对探测效率曲线(又称相对效率曲线)进行拟合进而计算铀富集度。该方法对待测样品的几何形状和物理化学性质没有特殊需求,无需用已知富集度样品进行提前刻度校准,且测量速度较快,因此近年得到广泛应用。

为准确确定使用蒙特卡罗方法模拟探测器的各项参数,本文对实验所使用的同轴型HPGe探测器进行表征,建立对应的物理模型,对探测器点源情况下的相对效率曲线进行模拟研究,分析不同拟合方法的拟合结果及误差。由于核保障现场视察的对象通常是带有一定包装的、体积和质量较大的铀样品,本文还模拟不同屏蔽情况和体源自吸收影响下铀样品的相对效率曲线并对其变化趋势和拟合效果进行分析,提出相应的公式修正因子。

1 原理

大多数HPGe探测器的相对效率曲线在直角坐标系中表现为一先升后降的非对称曲线,其中可分为3个部分,低能部分可近似描述为一线性上升的直线,高能部分可近似描述为一按对数规律下降的曲线,而中能部分的曲线包含了曲线的顶点及其附近曲线斜率变化较大的区间,也是曲线中较难描述的部分[5]。在FRAM方法使用的120～1 001 keV能区范围,由于235U和234Pam的特征γ能峰所在区域无重叠的部分,二者最接近的特征γ能峰205.3 keV和258.3 keV之间也存在较大的能量间隙且正好处于斜率变化较大的中能区,因此探测效率之间存在着较大差异;在铀富集度测量过程中,能否准确拟合出从低能区到高能区完整区域内的相对效率曲线,将直接影响到对不同特征峰之间相对效率的计算,进而影响富集度测量结果。针对效率曲线的形状特性,本文拟选择3种具有代表性的拟合公式并对拟合结果进行分析。

双对数曲线[6]是HPGe探测器效率曲线拟合中使用较多的一种曲线,其原理来源于对相对探测效率公式的幂级数展开,展开公式如下:

(1)

式中,幂级数前面的系数ak将作为最小二乘拟合的待定参数,随着幂级数展开阶次的升高,幂级数形式就与原探测效率公式更加逼近,但需拟合的点数以及用于拟合函数校准的点数也随之增加,同时考虑到高次项在最小二乘拟合时可能出现的不稳定现象,在实际计算过程中,通常可选择使用5次式对效率曲线进行拟合[7],即:

lnε=a0+a1lnE+a2ln2E+

a3ln3E+a4ln4E+a5ln5E

(2)

Hammed等[8]在双对数曲线公式的基础上提出了对数正幂次转移级数公式,其表达如下:

lnε=a0+(a1+a2lnE+a3ln2E+

a4ln3E+a5ln4E+a6ln5E)/E

(3)

该拟合函数在双对数函数形式的基础上增加了分母E,为更好拟合在效率曲线在低能区和高能区之间探测效率的较大变化,该公式在59～1 408 keV区间范围都能较好地拟合效率曲线[9]。

对于本文中所使用的同轴型HPGe探测器,其相对效率曲线还可用解析函数表示,并由此可给出拟合函数的一些几何意义及物理意义,函数形式[10]如下:

(4)

式中,a、b、c和d为常数系数。该函数式的第1部分为幂函数,它描述了高能下对数-对数坐标系中效率函数的近似线性斜率;系数b表示主要随探测器尺寸变化的斜率,而a表示在给定几何条件下,能量接近1 MeV时的实际效率;特征曲线的第2部分表示源和探测器之间材料和组分吸收的简化模型;c表示在吸收作用强的能量区域和吸收作用弱的能量区间之间的边界能量,主要取决于产生吸收层的材料,而d表示总能量吸收系数。

2 HPGe探测器相对效率曲线拟合

2.1 探测器性能参数

实验采用同轴HPGe探测器MICRO TRANS-SPEC,美国ORTEC公司生产,高纯锗谱仪的出厂参数性能为:对60Co在1.33 MeV能量处的分辨率(FWHM)为2.05 keV,对57Co在122 keV能量处的分辨率为1.36 keV,峰形FWHM为1.84 keV。

通过结合同类型的ORTEC探测器数据反复模拟计算并与实际测量值进行比较,最终确定探测器的几何条件为:晶体有效高度56.5 mm,有效半径37.9 mm,内死层0.003 mm,顶部死层0.98 mm,侧边死层2.24 mm,冷指直径4 mm,冷指高度22 mm,晶体至铝层真空厚度8 mm。表征结果中死层厚度主要来源是探测器使用时间较长,导致扩散现象较明显[11]。

2.2 相对效率曲线拟合结果

基于以上参数,本文首先对HPGe探测器模型点源情况下的相对探测效率进行了蒙特卡罗模拟,入射能量范围为0.01～1.05 MeV,得到HPGe探测器的相对探测效率与能量的关系。其后使用最小二乘法进行曲线拟合,相对效率曲线拟合公式的形式如第1节中所述,拟合参数及结果如图1所示。

图1 相对效率曲线拟合结果Fig.1 Relative efficiency curve fitting results

曲线拟合方差及相关系数列于表1。

表1 曲线拟合方差及相关系数Table1 Curve fitting mean squared deviation and correlation coefficient

拟合曲线在特征峰处的拟合误差如图2所示。

图2 曲线拟合误差Fig.2 Curve fitting error

从表1可看到,对数转移级数曲线拟合公式对相对效率曲线整体的拟合结果最好,其均方根统计参数,也称回归系统的拟合均方差,代表拟合数据和原始数据对应点误差平方和的均值开方,是3条曲线拟合结果中的最小值。图2给出了不同曲线拟合误差随能量的变化,其中对于相对效率刻度法计算铀富集度时所使用的235U和234Pam数个低能区的特征峰峰位上,解析函数在163.3、185.7、205.3、258.3 keV等位置的相对效率拟合效果最好,而对数转移级数函数的拟合表现又要优于双对数函数;在中高能区,双对数曲线和对数转移级数曲线在742.8、766.4、883.2、946.0、1 001.3 keV等位置处的拟合效果均优于解析函数的表现,且此时解析函数拟合曲线与实际效率曲线的误差较大。此外,经误差传递公式计算得,在考虑蒙特卡罗模拟误差后,对数转移级数曲线拟合公式在所用能区范围内的正负误差仍能控制在2.07%以内,为3条曲线最小。因此,综合考虑拟合公式从低能区到中高能区对特征峰相对效率的拟合效果,在对HPGe探测器点源情况下的相对探测效率进行拟合时使用对数转移级数公式进行拟合是较为合理的。

3 不同铀样品形态及屏蔽情况对相对效率曲线的影响

3.1 常见铀样品形态及屏蔽材料

在铀富集度测量的现场视察中,铀样品通常会被包装在一定的容器中,且其分布往往不可被视为一点源。随着容器壁厚及样品密度的增加,其对γ射线和X射线的吸收能力也会逐渐增强,从而对低能区的γ射线和X射线的探测效率带来较大影响。以铀浓缩厂为例,作为核扩散敏感设施,铀浓缩是经由235U途径导致核扩散各环节中最关键的环节,其中装有UF6的气体容器是视察中的重点监督对象。根据IAEA的要求,装载UF6的容器需满足一定的压力耐受以及抗腐蚀、抗冲击性能,美国的几种典型容器如30B、48X等在这些方面经过了实验验证,满足IAEA的要求,且也成为我国ISO推荐的UF6运输和储存的标准容器[12],以装载铀精料的30B容器为例,根据IRSN在法国为国内保障目的对核材料进行现场无损检测时在UF6容器边缘进行的厚度测量,30B容器的材料为不锈钢,罐体的平均壁厚约为13.206 mm[13];而在埃及燃料制造试验工厂(ET-C设施)中所用的5B型UF6罐体则仅有0.65 cm[14]。罐体中的UF6在不同的温度和压强下会表现出不同的物态,当压强达到151.6 kPa,温度达到64.06 ℃时,UF6处于固液气共存的三相点,随着温度或压强的进一步升高,UF6将逐步变为液态或气态[15];以美国浓缩公司(USEC)UF6大罐典型的储存条件为例,当温度为37.78 ℃,气压为34.474 kPa时,UF6将以气体形态被储存在大罐中[16-17]。

此外,后处理和铀浓缩一样包含敏感设施和技术的全部特征。通常在保障监督中,一个后处理厂根据位置和功能划分为多个材料平衡区,如分为乏燃料元件容器接收、卸载和储存,放射性废液处理储存,MOX燃料转化等,每个平衡区内需测量的样品容器包括各式各样由铝、不锈钢等材料制成的箱体、管道及圆柱筒等,其厚度从2～3 mm直到数cm不等[18-19]。

测量铀的标准样品可用于仪器刻度、测量方法研究和物料的定量分析,同时也可用于无损测量仪器的日常监测与方法研究的质量控制[20],因此铀标准样品也是本文的研究目标之一,以Los Alamos实验室生产的SGS铀桶装标准样品为例[21],其主要由纯的U3O8粉末和硅藻土制备而成,其中U3O8需经过数小时的煅烧并筛分为小于150 μm的颗粒粉末,再与硅藻土粉末混合均匀。由于掺杂的颗粒粉末很少,因此铀标样的密度仅比硅藻土堆密度略大,约0.86～1.1 g/cm3。

本文模拟了不同厚度的铝和不锈钢材料,以及不同组成形态如固体UO2、UF6气体或液体、U3O8粉末与硅藻土混合标样等对相对效率曲线的影响及变化趋势,其参数列于表2。

3.2 屏蔽材料对相对效率曲线的影响

基于2.2节建立的HPGe探测器模型,对铀富集度现场视察中常见的屏蔽材料铝和不锈钢进行相对效率曲线的模拟及拟合分析,结果示于图3。

a——2 mm～3 cm铝屏蔽下的相对效率拟合曲线;b——3 cm铝屏蔽下的相对效率曲线拟合效果;c——2 mm～3 cm不锈钢屏蔽下的相对效率拟合曲线;d——3 cm不锈钢屏蔽下的相对效率曲线拟合效果图3 铝、不锈钢屏蔽相对效率曲线及拟合分析Fig.3 Aluminum and stainless steel shielding relative efficiency curves and fitting analyses

对比图3a、c中不同厚度铝及不锈钢屏蔽下相对效率拟合曲线的变化趋势,在有屏蔽情况下,曲线仍呈先上升后下降的趋势,且低能区的上升曲线较中高能区的下降曲线更陡峭,这一现象与在分析无屏蔽点源情况下的原理是一致的。对于不同的屏蔽材料而言,材料的密度越大,拟合得到的效率曲线的峰位越向高能区方向移动,且变化的幅度就愈平缓,与此同时,峰形顶部也会出现一段近似直线的平坦区域,该现象对于密度较大且厚度较厚的材料更明显。当屏蔽厚度达3 cm时,再次考察曲线的拟合效果可看到,对于铝屏蔽,尽管经3 cm厚的铝壳屏蔽,对数转移级数公式对相对效率曲线的拟合依然较准确,且能较好刻画出用于富集度计算的所用特征峰能量位置处的相对探测效率,拟合结果如图3b所示。对于不锈钢屏蔽,如图3d所示,当不锈钢屏蔽厚度达到3 cm时拟合公式对相对效率曲线700 keV以上的高能部分的拟合效果出现较大偏差,此时拟合曲线会围绕相对效率曲线出现上下波动,从而影响铀能谱742.8、766.4、946.0、1 001.3 keV特征峰处的拟合效果。因此,若使用相对效率刻度方法分析有较厚且密度较大屏蔽层的铀样品,需对拟合的公式进行一定修正。

3.3 样品形态对相对效率曲线的影响

固体UO2、UF6气体或液体、U3O8粉末与硅藻土混合铀标样的相对效率曲线及变化趋势如图4所示。

图4a中,由于硅藻土粉末的密度较小且掺杂的铀颗粒粉末很少,其对于γ射线的屏蔽作用较弱,因此硅藻土粉末混合铀标样相对效率拟合曲线的几何形状与点源较接近。在图4b中,当硅藻土粉末混合铀标样的密度达到1.1 g/cm3时,拟合曲线依然较好描述了相对效率曲线的变化,在特征峰附近的拟合效果也较理想。

图4c中,UO2体源的相对效率拟合曲线在较高能区位置出现了不稳定的波动甚至是上升趋势,且该现象随着UO2体源直径的增大更显著。对比分析图4d、f,直径10 cm的UO2固体的拟合曲线虽在742.8、766.4、946 keV附近处的拟合结果与实际的相对探测效率仍较接近,但其在600 keV后较长一段能量区间上与相对效率曲线之间已出现一定偏差,在约800 keV后的能量区间会呈上升趋势,由此可能对238U子体234Pam的883.2 keV和1 001.3 keV能峰的相对效率计算带来一定影响;同样,液态UF6的相对效率拟合曲线在中高能区的拟合效果也不太理想,虽然其误差较UO2固体略小,但仍需加以修正。

在图4d、f中,固体UO2及UF6气体或液体的相对效率曲线会在115 keV附近陡然下降,其主要原因是当光子能量等于铀元素K层电子束缚能即115.6 keV时,光子与物质发生作用的光电效应贡献极大增加,K吸收边界附近质量吸收系数μ也随之增大,自吸收效果增强,从而导致探测效率下降[22]。但由于本文中所用到的相对效率刻度方法所用能区范围为120～1 001 keV,因此无需特别再对K边界吸收导致的效率刻度曲线陡降进行刻画。

4 相对探测效率拟合修正

从以上分析中可得到,当样品的屏蔽材料较厚或是体源自身材料的体积和密度较大时,γ射线在样品中的运输就会被该种材料吸收,相对效率曲线的拟合结果将会出现较大偏差,进而影响对富集度的计算,因此,需对拟合曲线引入修正因子以降低拟合的偏差。

在不考虑散射和二次辐射的情况下,γ射线在物质中的衰减符合指数衰减规律[23]:

(5)

其中:μl为该种物质的线性衰减系数;L为样品或屏蔽材料的厚度。

据此,定义相对效率刻度曲线的修正因子K为:

(6)

在核保障现场视察中,铀富集度样品的屏蔽或体源自吸收的材料通常是已知的,而在拟合中样品的厚度x为未知变量,作为待定系数进行拟合,不同材料的线性衰减系数μl可通过查表得到[24]。

对于UF6等铀的化合物,其质量衰减系数为:

μ=∑μiwi

(7)

其中:μi为铀元素和氟元素的质量衰减系数;wi为各自的质量分数,最后再乘上化合物的密度ρ即得到最终的线性衰减系数[25]。

使用修正因子对较厚不锈钢屏蔽样品以及自吸收影响显著的UF6、UO2体源样品的高能区部分的相对效率曲线进行修正,观察其在铀富集度计算关键能峰区域上的拟合情况。其中,对于UO2样品,蒙特卡罗模拟得到的相对效率曲线在各富集度计算点处模拟结果的正负误差均小于2.3%;而不锈钢屏蔽样品和UF6样品在各点处的正负误差也分别小于1.2%和1.5%。不锈钢屏蔽下相对效率拟合曲线修正结果如图5所示。

图5 不锈钢屏蔽下相对效率拟合曲线修正结果Fig.5 Correction results of relative efficiency fitting curve under stainless steel shielding

从图5可看到,经修正,拟合公式对于较厚不锈钢屏蔽样品的相对效率曲线拟合得更准确,且对于高能区富集度计算所用特征峰附近的相对效率的拟合正负误差也从2%以内降低至约1%以内;UF6及UO2自吸收的修正结果如图6所示。

a、c——UF6体源相对效率拟合曲线修正结果及误差;b、d——UO2体源相对效率拟合曲线修正结果及误差图6 UF6及UO2体源相对效率拟合曲线修正结果及误差Fig.6 Correction results for relative efficiency curve of UF6 and UO2 body sources

图6a中,当UF6体源自吸收较强时,添加校正因子前,拟合曲线在500 keV能量后下降较快,且在接近1 MeV处出现一定的上升趋势,对于中高能区内742.8、766.4、883.2 keV等区域附近相对探测效率拟合偏差较大;经过效率曲线校正因子校正后,曲线在中高能区附近的下降速度更平缓,更符合UF6体源探测效率的变化趋势,且不再出现振荡上升的现象,在238U衰变子体的中高能区特征峰附近相对效率拟合的正负误差也从3%以内降低至2%以内,尤其是对于富集度计算中常用的1 001.3 keV峰位附近的相对探测效率拟合也更加理想;类似地,图6b中,对于自吸收较强UO2样品,经过修正后的拟合公式也能更好地拟合高能部分的相对效率,对比添加修正因子前,其在各点处拟合的正负误差从4%以内降低至2%以内,且在高能区部分也不再出现上升的趋势。修正前后结果对比列于表3。

表3 相对效率拟合曲线修正前后误差对比Table 3 Comparison of errors before and after correction of relative efficiency fitting curve

5 结论与展望

本文研究了在使用相对效率刻度方法测定铀富集度时效率曲线拟合的相关问题,基于蒙特卡罗对探测器的表征结果,通过对比不同拟合公式对相对效率曲线的拟合效果、相关系数及误差,对公式的适用性进行了分析;针对铀富集度测量的现场视察中常见铀样品包装和样品形态、密度及化学组成等,本文分析了其相对效率曲线的拟合结果及变化趋势,结合材料本身已知物理特性给出了拟合曲线的修正因子。经过修正,拟合公式对于较厚不锈钢屏蔽样品的相对效率曲线拟合的正负误差从2%以内降低至1%以内,对UF6和UO2样品拟合的正负误差也分别从3%和4%以内降低至了2%以内。本文实现了在使用相对效率刻度方法对核保障现场视察中常见铀样品铀富集度测量时相对效率曲线拟合的变化趋势分析及修正,有助于降低铀富集度计算的系统误差,提高核保障监督检查中核材料衡算的准确性,对进一步开展相对效率方法测定铀富集度的相关研究有一定的借鉴意义和参考价值。今后工作将继续研究在铀浓缩厂和后处理厂等涉及富集度测量的敏感设施中更多样品形态、密度以及富集度等对相对探测效率刻度的影响,进一步提高不同应用场景下相对效率曲线拟合的准确程度。