新课标理念下的概念教学——以人教版七年级上册“角”为例

兰琼芳

(福建省武平县教师进修学校,福建 龙岩 364300)

新课标课程理念是数学教师设计与实施教学的目标和方向,也是数学教师高质量完成教学的指挥棒.在新课标课程理念的指引下对教材和学情进行合理地分析是实施有效教学的前提.

1 教材分析

《角》是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》第3节第1课时内容.本节学习的主要内容有两部分,一部分是角的定义、角的表示方法、用运动的方式描述角、周角、平角等概念;另一部分是角的度量、角的度量单位(度、分、秒)及换算、用量角器画一个角等于已知角.

2 学情分析

在小学阶段,以上相关的不少知识,学生已有初步的感性认识.但认识是粗浅的,现在要开始比较系统的学习,进一步加深认识.学生对进一步学习图形和几何知识的方法存在一定的困难,特别是对于图形的文字和符号描述,这一认识需要一个循序渐进的过程,因此,本节课的重点是角的概念及其表示方法、角度换算,难点是角的准确表示和角度换算.教学目标是:理解角的定义和相关概念,用运动的观点理解角、平角、周角等概念;掌握角的表示方法;会进行角的单位换算.

3 教学过程设计

3.1 知识回顾:线段的研究内容

回顾前一阶段线段的研究内容,类比得到研究角的主要思路和方向.

教学组织:学生思考并回答,教师补充.

设计意图:以学生的知识储备为起点,用大单元的视角类比得到角的研究方向,对学生研究其他几何图形有一定的辅助作用.

3.2 探究角的概念

问题1:小学阶段,同学们对角已经有了初步的认识,在初中我们将对这个基本的重要图形进一步学习.画图是几何学习重要的方法,请同学们在学习单上画一个角,观察图形,什么是“角”,你能尝试给角下个定义吗?

(板书)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点.两条射线叫角的边.

强调“公共端点”,关注两条射线的位置关系.今后我们对几何图形进行研究,也常常会关注到图形的构成元素以及它们之间的位置关系.

教学组织:教师与学生一起板书画角,师生共同讨论确定定义.

设计意图:以图形为载体获得角的定义,让学生体会研究几何图形的程序:通过“结合模型—图形—文字—符号”这个抽象的过程,使抽象与直观结合起来,在图形的基础上发展几何语言.

3.3 角的表示及运用

问题2:角如何表示?(板书:不同位置的角)

思考:①角有几种不同的表示方法?

②在表示角时,要注意什么?

③如果在∠AOB内部增加一条射线,写出图中所有的角,对于这些角,它们有别的表示方法吗?

教学组织:学生结合学习单任务,自主阅读课本P132相关内容,并请同学上台板书标注角.

(归纳总结)角用符号“∠”来表示:

图1 看图找角

(1)“∠”+三个大写字母表示;强调表示顶点的字母一定要写在中间;

(2)“∠”+一个大写字母表示;强调顶点处只能有一个角;如:能把∠BOC记作∠O吗?

(3)“∠”+弧线+一个数字或小写希腊字母表示;强调角的内部只能有一个角.

教学组织:学生独立思考,积极举手回答问题.

设计意图:渗透分类思想,帮助学生理清角表示的注意点,培养学生以阅读与思考、交流与实践、梳理与总结对文本深入阅读、深度思考的习惯.

练习1:看图回答下列问题:

①用恰当的方式表示图中所有的角(不含平角)____.

②可以用单个字母表示的角有:____.

教学组织:找角时,有些同学没有章法,可引导学生回归角的要素,有序有向思考,培养学生的识图能力.

设计意图:通过练习来发现学生学习过程中的问题,同时检测学生是否真正掌握了角的表示,找角时,引导学生回归角的要素,有序有向思考,培养学生的识图能力.

3.4 角的度量与换算

问题3:小学,我们学过角的分类,角可以分为哪几类角?如果把“圆规”的两边看成射线,如何得到锐角?直角?钝角?平角?周角?在刚才的“转动”中,我们可以得到任意度数的“角”,请你从角形成的角度,给角再下一个定义.

(板书)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(动态定义).

教学组织:让学生演示“圆规”的旋转,回顾角的旋转定义,引导学生从动态的角度认识角.教师再用几何画板动态演示角的旋转.

设计意图:实物动态演示和几何画板动态演示,启发学生思考角的产生过程,引导学生在真实情境中发现问题和解决问题.

问题4:回顾学习单上画的角,你知道它的大小吗?如何验证?还记得量角器怎么使用吗?(PPT动画演示,引导学生复习量角器的使用方法)

如果是30°,45°,60°,90°等特殊角,可以直接借助三角尺(如无特殊说明,初中阶段我们所说的角一般都指小于平角的角).

教学组织:教师提问并演示PPT动画,学生观察并回答.

设计意图:借助PPT动画演示,让学生对角的大小有直观认识,有助于对其他角的大小进行估计,渗透几何直观这一核心素养.

问题5:“度”可以用来衡量角的大小,但是我们量出的角度一定是整数度吗?类比线段,为了使度量的长度更精确,我们引入了比米更小的度量单位,如分米、厘米、毫米等,为了使度量的角度更精确,我们一样引入了比“度”还小的单位,你知道是什么吗?以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.角的度、分、秒是60进制的,60进制,你能联想到什么?

板书:1°=60′,1′=60″

教学组织:学生思考回答,同时总结角度换算的技巧和规律.

设计意图:量角器的熟练掌握可使学生准确获得一个角的大小,且可以根据度数准确画角,为后续进一步学习作下铺垫,在问题的解决过程中渗透类比的思想方法.

问题6:据历史记载,角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦,一个很有趣的问题是:为什么选择60这个数作为进制的基数呢?

教学组织:引导学生课后阅读教材寻找答案,也可以上网搜索相关的资料,与同学分享.

设计意图:通过数学阅读,让学生感受角度制60进率的合理性.

4 教后反思

4.1本节课始终充斥着数学方法味和思想味

比如一开始回顾前一阶段线段的研究内容,类比得到研究角的主要思路和方向,引导学生明确解决问题的方法,在总结角度换算的技巧和规律时也采取类比时间的换算方法,不管在新知识的形成还是在练习巩固提升中多次采用类比的方法,这是数学新课程标准中提到的核心素养中逻辑推理的渗透.在归纳总结角用符号“∠”来表示时采用了分类讨论的方法,培养学生归纳梳理问题的方法.

4.2本节课根据新课程标准[1]理念提到的“根据学生的年龄特征和认知规律,适当采取螺旋式的方法”有效突破重难点.

刘老师的课在整个教学过程中,均是以问题为中心,教学设计由浅入深、由易到难,使得学生对知识的理解有一个螺旋式上升的过程．以问题作为教学的起点,由教师提出问题,引发学生思考,引导学生根据已有的知识经验,通过思考分析来获得知识．将问题贯穿于教学过程的始终,让学生掌握知识发生及发展．

4.3新课程标准理念强调有效的教学活动是学生学和教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.

刘老师在本节课中善于构建轻松和谐的师生关系.数学课堂真正的精彩是什么?不是教师一个人的精彩表演,而是学生在课堂上自然的成长、进步,是教学相长的和谐发展.本节课,教师能根据学生的表现适时加以灵活自如的引导,让我们看到了学生在课堂上的成长与精彩表现.如学生甲在演示角的旋转过程中出现紧张、胆怯的心理,教师不失时机地加以鼓励说:“我来当你的助理吧!我当助理还是特别适合的.”学生在老师的鼓励之下克服了畏惧的心理,顺利完成了角的旋转.如学生乙在黑板上板演练习的过程中,没有直接运用本节课所讲的换算公式,而是把公式重新推导一遍再运用,此时教师没有急急忙忙纠正错误,而是引导学生“愚公移山”的精神不可取,像这样的经历,对于学生来说一定是真经历,真成长.

4.4新课程标准理念提倡用现代信息技术,创设合理的信息化学习环境,提升学生的探究热情,开阔学生的视野,激发学生的想象力,提高学生的信息素养.

本节课利用多媒体课件辅助教学,提高了课堂效率,并借助“几何画板”软件制作的动态图像,让学生在动态变化的过程中感受角的形成过程,并用PPT动画演示角度的大小与图形的关系,培养学生通过观察、实验、猜测等方法分析问题和解决问题的能力.从课堂效果可以发现适当借助信息技术与学科融合可以起到事半功倍的效果,因此,在实际教学过程中,应创设合理的信息化环境,培养学生的学习兴趣.

4.5新课程标准理念鼓励学生独立思考、动手实践、自主探索等学习方式.

在本节课,刘老师通过学生上台演示“圆规”的旋转活动,大胆放手让学生独立自主探究,绝不轻易代替学生,并让多个学生在课堂上独立发现几何图形中角的个数.特别是上台板演的几个学生计算不仅准确,还能有条理地讲述清楚.通过这些活动的设计,让学生获得学习数学的基本活动经验,培养了学生良好的学习习惯,激发了学生学习数学的兴趣.