混合动力挖掘机中基于电流匹配的双向DC/DC前馈补偿控制策略

2023-10-25贺继龄

汽车电器 2023年10期

贺继龄，王辉

（湖南信息学院电子科学与工程学院，湖南长沙 410151）

1 引言

挖掘机因需要不断改变机身作业位置而需使回转电机频繁启停。电机的这些过程常伴有过量的瞬时峰值功率需求，易对系统供能造成冲击。引入混合动力能量管理技术可更高效、科学地分配功率流。因此，串联式混合动力挖掘机由于其燃油经济性好、排放少、发动机不受负载影响而得到越来越多的重视[1-3]。

串联式混合动力挖掘机的回转电机驱动系统是在经典双PWM结构中的直流侧加一双向DC/DC与超级电容相连。由于电机的频繁启停，如何分配超级电容的能量来帮助发动-发电机组稳定运行在一高效区间，减少其能源消耗，是混合动力能量管理系统控制策略的一个重点。文献[4]～[5]所提出的策略最终将控制对象放在双向DC/DC电感电流上，在保证升压供能的同时能得到稳定的电流[4-5]；文献[6]则解释了该策略是：恒流升压模式相比于恒压模式，其优点在于输出电流始终处于稳定值，电源放电稳定。然而实际中电机的功率随转速的升高而升高，单纯以指定电流进行放电无法动态匹配电机这一需求的变化，易使超级电容在电机功率需求较低时供能过量而在需求过大时供能不足。多余或不足的能量需要供能侧来弥补，进而导致发动-发电机组工作状态不稳定，母线电容上电流变化率增加，能量利用率降低[6]。文献[7]在此基础上提出了基于母线电压外环的DC/DC三环控制结构，且亦适用于电机启动过程，该设计在一定程度上可令双向DC/DC根据母线电能情况调节输出电流，间接实现了负载功率需求的跟随[7]，但其供能侧使用的是二极管，不可控整流，与串联式挖掘机中供能侧采用全控整流的结构冲突。

本文针对电机启动过程，分析了母线上电流的供求关系，在双向DC/DC Boost模式基础上加入了前馈补偿，并对Boost模式下双向DC/DC传函进行推导，得出双向DC/DC输入、输出电流的传函关系，并给出相应的电路实现依据，以实现Boost模式下输出电流自动匹配电机的需求，从而减少整流侧的补偿作用，使发动-发电机组能运作在一种稳定的功率输出状态，同时亦降低母线电压波动。仿真和实验验证了策略的有效性和适用性。

2 混合动力挖掘机回转电机电驱动系统

2.1 回转系统动力总成结构

图1为回转电机电驱动系统主电路拓扑结构。发电机与电动机均为表贴式永磁同步电机（SPMSG和SPMSM）。PWM整流控制直流侧母线电压稳定，控制算法为磁场定向（Field Oriented Control，FOC）双环控制（id=0）[8]；PWM逆变控制电机转速为额定转速值，亦采用FOC（id=0）双环控制[9]。双向DC/DC采用电感电流单环、独立PWM控制：在作Boost升压时桥臂上管关闭，下管独立受PWM信号驱动，电感电流经PI控制器控制在指定值[10]，其控制结构如图2所示。

图2 双向DC/DC恒流控制结构

2.2 常规电机启动策略下双向DC/DC恒流控制

由于电机启动常伴有瞬时峰值功率消耗，常规的能量管理策略[11]是电机启动的同时开启双向DC/DC进行Boost升压，超级电容通过变换器提供电机所需的瞬时大功率，以此减少供能侧的消耗。双向DC/DC采用图2结构控制其电感电流作恒流放电。

然而，该策略会使得直流母线上逆变侧输入电流与DC/DC侧输出电流不匹配，又由于整流侧的功率输出由负载（回转电机和超级电容）决定，单纯使超级电容以大电流放电而不匹配电机实际电能需求的变化，会使得整流侧的功率输出不稳定。下面给出理论分析。

回转电机启动后，直流母线逆变侧电流计算公式有：

式中：sa、sb、sc——三相桥臂上管的开关函数，开关函数为二值函数而非状态量。对其进行双傅里叶展开[12]，并在载波信号频率远大于调制信号频率时忽略其高频成分，得：

式中：M——SVPWM算法中调制系数，为逆变器交流侧相电压幅值与直流母线电压的比值；ω——调制信号（电机输出电流）电角频率。通常PMSM三相平衡，逆变器正常工作输出电流为对称正弦信号，如式（3）所示。

式中：φ——输出电流与电压的初始相位差，由电机阻抗决定；Is——输出电流矢量幅值，满足公式：

将式（2）、（3）代入式（1），采用开关周期状态平均处理[11]，可得每个开关周期逆变侧电流均值Iinv，计算公式如式（5）所示。

若视id=0控制始终成立，将式（6）代入式（5）可得：

由式（6）可知：电机转速未达到给定值之前，iq维持在最大饱和状态，Iinv只与M相关。电机转速较低时其内部反电动势较小，定子端电压（相电压）幅值也较小，则M也很小。逆变电路是一降压过程，M较小意味着可控管的占空比（导通时间）小，电压持续时间不长，电枢上的电流均值不大；随着转速升高，PMSM中反电动势逐渐增大，M及Iinv也随之增大。故Iinv在启动过程中是一个随转速上升的趋势。

同理，连续模式（CCM）下双向DC/DC作Boost升压，其输出侧电流在每个开关周期内的均值ILDC[12]，计算公式如式（7）所示。

式中：d——双向DC/DC下管开关函数占空比；Usc——超级电容端口电压。双向DC/DC控制电感电流使超级电容作恒流放电，超级电容端电压Usc将由初始值下降。由式（7）可知，ILDC是一个从初始值减少的趋势。

事实上，双向DC/DC作恒流Boost运行时，其低压侧电压Usc越高，电路桥臂下管的占空比d就越小，IGBT截止时间就越长，电流将经上臂反向二极管输出至直流母线，ILDC就越大。

综上，直流母线上电流的供求不平衡表现在：回转电机转速较低时，逆变侧电流均值Iinv小于双向DC/DC输出侧电流均值ILDC，双向DC/DC输出盈余的电能只能回馈送入整流侧，通过整流器对PMSG的四象限运行控制使PMSG由发电状态转为电动状态，消耗此部分电能，而当回转电机转速接近给定值时，超级电容由于大电流深度放电而导致端电压下降，占空比增大，ILDC容易小于此时的Iinv，导致供能不足。此时亦只能由整流侧提供不足的电能。

如此，超级电容和电机的电能供求关系存在矛盾，同时系统还会因PWM整流的状态强制切换而导致发动-发电机组的工作状态不再稳定，母线电压控制减弱并出现大范围波动。

3 双向DC/DC电流给定值前馈补偿控制策略设计

为改善常规策略中电流不匹配的问题，调整启动策略，并对图2中电流给定值进行前馈补偿，使超级电容的放电目标能实时跟随电机侧需求进行变化。

要满足回转电机启动所需电能，并在此基础上实现发动-发电机组的稳定运行，回转电机启动策略调整为[13]：PWM整流侧先为电机单独供能，在转矩不突变情况下，电机功率需求会随转速升高而升高[14-15]，当电机需求功率达到某一恒定功率点Pconst（如发动-发电机组额定功率）时，再开启双向DC/DC进行升压。超级电容提供余下的峰值功率部分，PWM整流侧则在该恒功率点上做稳定功率输出，保持母线电压受控。

当母线电压稳定时，一个开关周期内母线电容两端的电流均值为0，则直流母线上满足：Iinv=Irec+ILDC。将直流母线上Iinv-Irec作为外部干扰量而进行前馈引入，可得当前ILDC理想的变化趋势，通过Boost模式下双向DC/DC输入输出关系可由此得到电感电流iL的理想匹配趋势（给定值）。如此，iL不再为恒值不变，而是随之作相应补偿变化，双向DC/DC在下一刻也将按照此规律作匹配输出。实现该功能的结构示意图如图3所示。

图3 电流给定值可变的DC/DC控制结构示意图

3.1 前馈补偿量处理

母线电压稳定时，双向DC/DC输出电流均值与Iinv、Irec关系为：

根据所提出控制策略，期望整流侧在双向DC/DC工作后输出稳定功率。忽略整流器损耗，其两边有：

联立式（8）、式（9），并对Irec进行限幅，可得双向DC/DC输出电流均值的期望变化趋势：

稳态时，ILDC*到iL*的关系可由CCM下式（7）实现，但无法保证其动态特性，故还需找到iL与ILDC之间更为详细的关系。

3.2 Boost下双向DC/DC输入输出电流对应关系

双向DC/DC处于独立PWM控制、CCM下Boost模式，其上管关断，下管有效。该系统表现为非线性，需采用小信号模型对其线性化处理。采用受控电压源，受控电流源和理想变压器等效，建立变换器在Boost下信号交流等效电路；对变换器输入电流iL（t）、电压Usc（t）和输出电压Udc（t）进行开关周期平均，得到变换器小信号等效模型[12，16]，如图4所示。

图4 Boost模式下双向DC/DC小信号模型

图4中，电感电流、母线电容电压iL（t）、Udc（t）的稳态值分别为IL、Udc；D＇=1-D=Usc/Udc，D为电路稳态占空比，Cdc为母线电容，R为等效负载电阻。

采用扰动法解该小信号模型。在变换器工作于某一稳态工作点时，对电感电流＜iL（t）＞和占空比＜d（t）＞在直流点附近加入小信号扰动：假设输入稳定，令＜Usc（t）＞=0，对图4左边回路进行电压计算，右边回路进行电流计算，得到扰动后关于电感电流的状态方程有：

取式（11）拉式变换，并提出目标项，得到双向DC/DC在Boost下占空比到电感电流的传函：

式（12）分子项1对ILD＇而言影响较小，可将其简化，后由图4电路采用基尔霍夫电流法可得到变换器输入、输出电流关系，将其取拉式变换，则：

联立式（12）、（13）可得：

式（14）形式复杂，不利于实际电路实现。将式（14）进行多项式分解和展开，可得：

式（15）提供了实现该对应关系的理论依据。式中G（s）前部分可看作一个带反相器，比例系数为1，积分系数k1为ILD＇/L的PI控制器，如图5a所示；后部分可以看作一阶系统，其时间常数为Cdc、IL，反馈通路是系数k2为IL/R-D＇的比例环节，如图5b所示。两者均可进行数字化实现：前者可进行数字化设计[16]，后者在进行反拉氏变换后，可对出现的微分项进行前向欧拉处理。

图5 iL与ILDC推导关系的实现

最后需验证所求得关系是否满足双向DC/DC在Boost模式下CCM模式，以满足前文分析基础。将式（13）做变换，得到：

将其带入式（12），可得到系统“控制-输出”的传函：

传函的分子为二次函数，其开口向下，与虚轴存在正值交点，因此传函必将存在一个RHP零点，而RHP零点的出现则表征系统处于CCM下。可以粗略分析，该零点的位置与分子对称轴有关：

即D＇R-IL，以R为变量：当双向DC/DC负载越大，对称轴沿实轴方向数值变大。由于该零点不易补偿，故RHP零点在右半平面且距原点越远，所能设置的带宽就越宽；相反，当系统处于轻载状态，RHP零点离原点越近，CCM下允许设计的带宽就越低，系统越易在CCM和DCM之间振荡。

能看到所推导的“控制-输出”传函中存在RHP零点，系统处于CCM，支持前文分析。

系统总控制结构如图6所示。图中条件限幅用于判断发动-发电机组功率是否达到期望的恒功率工作点。Gpwm（s）为PWM调制器传函，根据文献[12]，可等效为比例环节，VM为PWM载波幅值：

图6 双向DC/DC电流给定值前馈补偿控制

H1（s）、H2（s）为电流采样的等效传函，在数字AD采样中可用一惯性环节表征[17]，Tf可等效为电流均值的采样周期。

3.3 控制参数整定与稳定性分析

按照图6结构实现iL控制，还需对PI参数进行整定。联立式（12）、式（19）和式（20），以及PI控制器传函：GP（Is）=kp+ki/s，得出系统的开环传函：

电感与电容之积数量级很小，忽略小二次项系数，得：

其中，τ=kp/ki。采用工业控制中零点对消被控对象大时间常数极点[17]，令τ=L/RD＇2，得到：

其中，K1=L/ILD＇，K2=kpIL/VMLD＇。其闭环传函为带一个闭环零点的二阶系统：

根据二阶系统最优设计指标，取ξ=0.707，可得出PI的整定参数：

由于数字采样周期决定前馈量的精度，需考虑采样周期（频率）对设计系统的稳定性影响。在Tf1=3e-4时，带前馈补偿的双向DC/DC电流控制结构幅频特性如图7所示。

图7 双向DC/DC控制系统波特图（Tf1=3e-4）

截止频率处的相角为-143°，相角裕度37°。工程中要求相位裕量在30°～60°，系统相对稳定性较好[18]。

当采样频率减小（Tf1变大），前向通道中的时间常数变大，系统滞后性开始体现，在大时间常数作用下二阶系统响应减弱，其闭环特征根从左半平面向纵坐标轴靠近。在Tf1=3e-1的时候，系统频率特性如图8所示。

图8 双向DC/DC控制系统波特图（Tf1=3e-1）

此时相角为-171°，相角裕度很小，稳定性变差，系统将处于临界阻尼状态。实际上Tf1越小，采样时滞性越低，iL和ILDC的关系越符合式（14），系统稳定性越好。其物理意义为：直流侧电流采样频率越高，所获得的电流均值越趋于准确，反馈的数值也就越具有实时性；反之数据误差就越大，系统的扰动也就越大。

4 仿真分析和实验验证

4.1 仿真结果

在Matlab/Simulink环境下分别对采用双向DC/DC恒流控制策略和采用电流给定值前馈补偿控制策略时，电机的启动过程进行仿真。仿真模型与图1结构一致，仿真模型参数如表1所示。

表1 仿真模型参数

仿真中，逆变器开关周期和采样周期均为0.3ms，DC/DC电流环PI经参数整定计算、调试后设为kp=8，ki=370。整流控制器控制母线电压为575V，0.05s电机开始带载（100N·m）启动。

图9为电机转速和双向DC/DC电感电流对比图。在常规控制下，DC/DC电感电流给定值（设为70）不变，iL在电机启动全程也基本不变；采用前馈补偿后，回转电机功率需求低于恒功率点，能量完全由供能侧提供，DC/DC未进入Boost，电感电流为0。在0.054s左右发动-发电机组持续供能达到恒功率点，DC/DC升压。此时ILDC*根据母线上电流需求计算得到，经ILDC和iL关系转换，得到也符合这一规律的iL*，iL作动态匹配变化，直至0.07s启动完毕，DC/DC结束Boost工作。

图9 电机转速和双向DC/DC电感电流对比图

同样，DC/DC输出电流均值也会存在差异。常规策略下和给定值前馈补偿下，直流母线各电流均值情况比较如图10所示。图10a为常规策略控制，如前文推导，一开始ILDC较大且缓慢下降，而Iinv较小且快速上升，两者的差距使Irec不得不反向补偿。图10b是前馈补偿后，母线上各电流均值变化。在0.05～0.054s这段时间内，DC/DC没有工作，其输出电流均值为0，Irec跟随Iinv变化；0.054s后DC/DC工作，在给定值补偿下，ILDC基本可保持与Iinv一致的变化趋势，Irec在此作用下基本保持不变，表明发电机进入恒功率点。图中电流曲线不完全呈线性变化，一是因为母线电压并非完全不变，不会出现文中期望的的理想情况，二是因为式（12）作为控制律终究是一个近似表达，电流的开关周期均值的计算终究存在一定的误差。

图10 直流侧电流均值变化

进一步，根据前文分析，电流的匹配情况将影响母线电压的波动。图11则反映了母线电压在两种控制策略下的变化。可看到在进行前馈补偿后，母线电压基本可保持稳定，仅有的两处波动分别在电机启动瞬间（0.05s）和转速达到2000r/min时（0.07s）。当转速达到给定值后，转速外环积分超调而退饱和，iq迅速跌落，这一过程对系统存在一个瞬时的阶跃干扰，属正常情况。而常规控制下则波动明显，波动剧烈的地方恰是图10a中Irec正负交替的调整阶段。

图11 母线电压波动情况对比

4.2 实验结果

为进一步验证理论效果，采用图12所示的实验硬件平台进行实验。图12a为10kW数控伺服系统，图12b为5kW双向DC/DC控制系统和6F.160V超级电容；为模拟发动机对发电机的拖动，采用异步电机进行开环调速来拖动发电机，控制器统一采用TI公司的TMS320F28335。

图12 混合动力系统实验平台

图13为采用前馈补偿控制策略下电机转速，双向DC/DC电感电流波形，图14为母线电压实验波形。限于条件PMSM的工作转速设为150r/min，母线电压设为45V，超级电容初始电压32V。应工程要求：电机启动时间调为10s，Pconst设为电机启动功率（启动转矩下）最大值的5%。

图13 电感电流实验波形变化

图14 母线电压实验波形变化

图13所示电感电流波形显示了前馈补偿控制策略下电感电流的改变效果，在发电机达到恒定功率点（图中43s左右）后双向DC/DC开始工作，且电流进行匹配变化，但对转速正常提升无影响。当转速达到给定转速后电路关闭，由于电感续流，电流缓慢减少。电流存在振荡的可能原因是电流给定值在不断变化，PI参数的整定并未将系统的动态性能调整到最佳，这对电感电流的续流存在影响。

电机启动转矩大约为55N·m，负载转矩为10N·m，50s时超级电容端电压为30V，经能量守恒计算，超级电容最高放电电流应为30A，实际波形中考虑电路损耗，最大电流大概在27A左右。

图14则表现了该控制策略完成了直流侧各电流的匹配，从而使母线电容的负荷减小，母线电压的波动变化保持在安全范围内。母线电压在电机启动瞬间有正常的下跌，但在此基础上随后的变化情况波动很小，基本可视作没有变化。