基于RS-Stacking模型的科氏流量计两相流测量研究

孙立军，赵子辉，高静宇，张晶琼，邵 欣

基于RS-Stacking模型的科氏流量计两相流测量研究

孙立军1, 2，赵子辉1, 2，高静宇1, 2，张晶琼3，邵 欣4

(1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 天津市过程检测与控制重点实验室，天津 300072；3. 英国谢菲尔德大学自动控制与系统工程学院，谢菲尔德 S1 3JD；4. 天津中德应用技术大学智能制造学院，天津 300350)

为解决科氏流量计测量气液两相流的问题，本文提出一种新的建模方法对两相流工况下科氏流量计的质量流量测量值进行矫正，并对气相的体积含气率进行预测．对于DN10管径，液相量程0～1000kg/h的科氏流量计，在质量流量范围为185～920kg/h、体积含气率范围为0～32.4%的两相流工况下进行了实验，并分析科氏流量计两相流工况下各特征与质量流量和体积含气率的关系．在小数据集下，为实现较高预测精度和泛化能力，利用科氏流量计内部可观测信号设计了Stacking集成模型．由于两相流信号稳定性较差，选用30s信号进行处理作为模型的输入．使用随机搜索(RS)法进行特征工程，以解决小数据集无法提供足够数量且多样的基模型问题．离线测试中，液相质量流量预测模型相对误差在±2.3%内，体积含气率预测模型所有点绝对误差均在±2%内．在线测试中，采用30s内预测值平均值与真实值平均值进行误差计算，所有在建模范围内的工况点质量流量预测相对误差在－4.15%～2.70%内，体积含气率预测的绝对误差在±2%内．超出建模范围的4个在线测试点，模型预测表现并未出现明显下降．动态在线测试中，采用约455s内预测值的平均值与真实值的平均值进行误差计算，质量流量预测误差为1.3%，体积含气率预测误差为－1.2%，证明本模型对液相质量流量和体积含气率大幅波动的情况可以进行一定程度的跟随预测．

科氏流量计；气液两相流测量；数据驱动建模；Stacking集成模型；随机搜索法

科氏流量计根据科里奥利力原理制作，能直接测量质量流量，在单相流工况下测量精度能达到0.1%，因此被广泛使用．但气液两相流工况下，由于气体影响振动阻尼、流体流动状态复杂且变化迅速，导致测量误差急剧增加．目前，矫正测量误差常使用机理建模和数据驱动建模两种方法．

Hemp等[1]于2003年提出最为经典的气泡模型，该模型认为气泡和液体振动幅度有明显差异，气泡和液体发生解耦，有部分液体质量没有作用在管壁上，导致表观质量流量小于真实值．Gysling[2]于2007年提出了气动弹性模型，该模型考虑了气泡的压缩性和非均匀性影响，通过测量流体声速，可以确定实时的气动弹性模型参数，从而得到准确的测量相位差和测量管固有频率．Basse[3]于2014年在气泡模型的基础上分析了粒子对振荡流体产生的力，并通过这个力推导由于相位解耦引发的测量误差的表达式．由于在不同管道形状、流动型态、含气体率的工况下，测量误差差异较大，并表现出非线性、非单调性、影响因素复杂，机理分析建立的模型往往适用范围较小、实际误差校正效果有限[4]．

基于数据驱动的机器学习模型，可直接由实验数据建立，并对未知的样本数据进行预测．由于机器学习具有构建非线性模型的能力，实际的测量误差矫正效果和泛化能力远优于机理建模法．马龙博等[5]使用支持向量机(support vector machine，SVM)对油水两相流工况的双U型科氏流量计进行建模，矫正后总质量流量误差在±1%内，油水分相的质量流量误差在±8%内．Yue等[6]使用SVM进行在线实时矫正，对于微弯DN25管径的科氏流量计，在水流量35～95kg/min范围内，修正后的质量流量误差在－2%～3%内．Liu等[7]所在团队搭建神经网络模型，根据科氏流量计内部观测信号，对科氏流量计的表观质量流量进行矫正，实现质量流量在1.5～3.5kg/h，密度降在0～30%范围内，校正后质量流量误差在2%内．Hou等[8]使用BP神经网络构建液体质量流量和流体密度的在线矫正模型，实现水流量3～15kg/min范围内，体积含气率至多25%时，流量误差在±3.5%内，密度误差在±1.5%内．Wang等[9]对比支持向量机、ANN、GP模型，建模结果显示SVM预测结果更好，质量流量预测模型在水平管道上93.49%的预测点相对误差在±1%内，体积含气率预测模型在水平管道上93.10%的预测点相对误差在±1%内；质量流量预测模型在垂直管道上96.17%的预测点相对误差在±1%内，体积含气率预测模型在垂直管道上94.25%的预测点相对误差在±1%内．

上述研究构建的模型，大多并未说明建模使用的数据集大小及模型的拓展预测能力．由于实际应用中工况复杂，与实验室中工况可能存在较大差异，且存在采集原始建模数据困难的问题，故建立使用小数据集建模的模型和探究模型的拓展预测能力对模型的实际应用有着重要意义．大多模型仅针对液体质量流量进行矫正，未对体积含气率进行量化预测，且基本使用SVM模型和各种神经网络模型，以较少输入特征量进行建模．构建神经网络模型往往需要较多的训练集样本数据，否则回归效果可能无法达到目标要求．虽然SVM模型在训练集规模较小时回归效果较神经网络模型更好，但是SVM模型对超参数的设定和核函数的选择十分敏感，在输入特征变量较少的情况下，可能无法兼顾模型的回归精度和泛化能力，泛化能力是指模型对未知数据集的预测能力．

为解决以上问题，本文使用快速响应的转换器以采集高精度科氏流量计的样本数据，利用小规模训练集进行特征工程，结合随机搜索法选择输入特征变量，构建质量流量范围185～920kg/h、体积含气率范围0～32.4%的气液两相流质量流量和体积含气率的Stacking集成预测模型．同时，利用PyQt实现模型在上位机的在线连续预测和显示，证明了该模型具有较高的预测精度、泛化能力和一定的跟随预测能力．

1 气液两相流实验

1.1 实验装置

实验装置如图1所示，由水路和气路两条通道组成，以此形成气液两相流．水从水槽中抽出，打入水塔之中，形成压力稳定的水流，并依次流过液相标准表(涡轮流量计)、被检表(科氏流量计)、换向器，最终流回水槽．水路通过气动开关阀、电动调节阀、手阀控制流量大小．气路通过SV1开启，由气泵产生的气体，经过储气罐、调压阀、缓冲罐、稳压阀、针阀，气流量达到稳定后，经气相标准表与水混合，形成气液两相流，再经科氏流量计流回水槽，空气从水中溢出．

图1 两相流实验装置示意

实验中的科氏流量计选用Walsn VS 系列的DN10双管科氏流量计，最大量程为1000kg/h，单相流工况下液相质量流量的计量精度为0.1%，重复性优于0.02%．快速响应的转换器使用本实验室自行开发的基于ZYNQ的科氏流量计转换器，转换器的采集频率达48kHz，科氏流量计的原始信号经处理后与上位机进行通信，通信频率约为104Hz．液相标准表选取测量精度为0.3%的涡轮流量计，气相标准表选用量程分别为0～600mL/min和0.04～0.4m3/h，仪表精度分别为1%和2.5%的Alicat气体质量流量计和浮子流量计．

水路使用水塔供水，以提供压力稳定的水流，减少液相波动影响信号的重复性．气路的空气压力为0.6MPa，流量范围为0～0.4m3/h，通过安装缓冲罐、稳压阀、针型阀，稳定了气体流量，其波动范围在 ±10mL/min以内．

1.2 实验依据与方法

实验目标是，在质量流量范围约185～920kg/h，体积含气率范围为0～32.4%的两相流工况下，采集科氏流量计的信号，作为后续建模所用到的样本数据，标准表采集的数据作为样本数据的标签值．为了观察模型的实时预测能力，本研究选择标准表法进行实验，虽称重法测量误差更小，但只能测量一段时间内的平均测量误差．

参照文献[5-6]中使用科氏流量计表观质量流量、密度降进行建模，科氏流量计两振动传感器的相位差直接与表观质量流量有关，文献[7]使用阻尼参与建模，文献[10]提到两相流工况下科氏流量计的固有频率发生剧烈波动．由于转换器采集得到的科氏流量计的多种信号均基于时域，而时域信号无法充分反映两相流工况下流体波动情况，多项针对两相流工况下的信号研究使用小波包分解得到频域特征值[11-12].所以，本文在实验中采集了上述各项数据在30s内的平均值，同时对该段数据进行3层小波包分解，记录了上述数据小波包分解后最低频率节点的能量．由于阻尼不是科氏流量计可以直接采集的数据，故引入驱动增益间接反映阻尼的变化．驱动增益的计算公式为

式中：drv为科氏流量计的驱动幅值；SA及SB为科氏流量计两传感器的振动幅值．

实验采用保持水路各阀门开度不变，改变气体流量的方法，基本保证每组实验中体积含气率在0～32.4%范围内均匀取点，每个工况点进行3次重复性实验．使用基于PyQt的上位机图形化用户界面，读取科氏流量计转换器传输的各项数据，并进行平均值、小波包分解等计算后导出．

由于科氏流量计在两相流工况下数据重复性较差、干扰较多，直接使用原始数据进行建模势必会引入较多误差而影响模型的预测精度，通过初步数据分析发现使用各组数据的30s平均值可以有效增加数据的重复性．故在实验中采集了表观质量流量、表观密度、科氏流量计固有频率、科氏流量计驱动增益和科氏流量计两传感器相位差的30s平均值．实验中共记录414组数据，在后续建模过程中，取其中300(72.5%)组数据作为训练集，剩余114(27.5%)组数据作为测试集，训练集和测试集分布如图2所示．

根据组内针对本文使用的科氏流量计进行的流型仿真研究[10]，通过Fluent数值模拟软件对气液两相流下的科氏流量计测量管内部流动型态进行CFD仿真，可以大致判断测量管内部的流动型态变化．针对200kg/h、400kg/h、800kg/h 3个质量流量下不同体积含气率进行流型仿真，其中发现质量流量为200kg/h、体积含气率大于20%时，科氏流量计测量管内气泡形状发生变化，近似于塞状流．而其他两个质量流量下的仿真结果表明，虽然气泡随体积含气率上升变得更加密集，但流型并未发生明显变化．在低质量流量、高体积含气率时，测量管内发生流型变化，上、下游气泡分布差异变大，气泡分布逐渐趋于不对称，从而使科氏流量计的相对测量误差增加．这也解释了图3(b)中低质量流量、高体积含气率工况下原始相对测量误差更大的原因．

图2 测试集和训练集分布

图3 质量流量原始测量误差

1.3 实验数据分析

体积含气率计算公式为

式中：g为气相流量；l为液相流量.

根据式(2)，在体积含气率确定的情况下，气相液相的质量流量比为

根据气液两相流装置的实验原理，科氏流量计在两相流工况下质量流量的测量相对误差计算公式和测量误差计算公式分别为

式中：q,c为被检科氏流量计表观质量流量；q,t为涡轮流量计瞬时流量．根据式(3)，在本文进行实验的体积含气率范围内，体积含气率32.4%时气相液相的质量流量比最大．此时，忽略气体质量对真实气液两相总质量流量产生0.0618%误差，故式(4)和式(5)可以忽略气体质量流量．

被检科氏流量计的测量误差及相对测量误差与体积含气率的关系如图3所示．

类似于短时间(或加窗)傅里叶变换，小波包分解经常被用做去噪和滤波，由于小波包分解可以自适应地匹配频带和信号频谱，该方法成为广泛应用的较高分辨率时频分析方法[13-14]．

小波包分解层数决定了分解后每部分的分辨率，且分辨率与小波分解层数呈指数关系．选择太多层小波包分解，会导致低频部分基本不存在能量，且计算时间大幅增加．通过初步信号分析发现选择3层小波包分解计算时间较短，且每部分能量差异较大，适合进行信号分析．

针对表观质量流量，使用3层小波包分解并重构波形后，得到4组重构后的波形，通过能量计算，发现除最高频率的重构波形几乎没有能量外，其余3组波形能量差异巨大，且大多数能量集中在频率最低的波形内．通过比较液相质量流量接近但体积含气率不同的工况点下的两个高频段能量之和，可以发现随体积含气率上升，高频段能量呈非线性的上升趋势．由于液相质量流量接近，可以合理推测是体积含气率上升导致了高频段能量上升．且对单相流工况进行相同层数的小波包分解并波形重构，发现除最低频波形外，其余3组重构波形基本不存在能量．对比单相流和两相流工况下的小波包分解能量，可以推断气泡振动产生的能量存在于高频段部分，通过频谱分析发现频率范围在40～65Hz之间．

小波包分解得到的低频段信号能量，合理推断可以去除部分气泡振动对测量数据带来的影响，得到稳态部分能量．科氏流量计表观质量流量小波包分解最低频率节点的能量与体积含气率的关系如图4所示，在相同液相质量流量下两者表现出一定的线性关系，不同质量流量下低频段能量差异较大且液相流量越大低频段能量越高．除高液相质量流量、低体积含气率的几个工况点，体积含气率增加后低频段能量变化不大．

为了间接反映测量管阻尼变化趋势，根据式(1)引入驱动增益，两相流工况下驱动增益与体积含气率关系如图5所示．在液相流量大致保持不变的情况下，体积含气率增高的过程中，测量管阻尼比大幅上升，即科氏流量计的振动愈加困难，两传感器检测到的振动越来越小．

图4 表观质量流量小波包分解能量与体积含气率关系

图5 驱动增益与体积含气率关系

2 气液两相流预测模型

2.1 Stacking集成模型

Wolpert[15]于1992年提出Stacking堆叠集成模型，该集成模型由第1层的多个基模型和第2层的元模型组成，Stacking集成模型结构如图6所示．选取种类、参数、输入变量不同的基模型对原始训练集进行学习，理论上可以利用不同基模型的优点并互相弥补缺点，以提高模型预测结果的精度和泛化能力．由于多层学习的结构很容易导致过拟合发生，故在基模型学习时使用折交叉验证来降低过拟合风险，同时，元模型应选择过拟合风险较小的模型．

图6 Stacking集成模型结构

使用原始数据集进行Stacking集成建模，以测试Stacking集成模型在两相流实验所采集到的样本数据上的表现情况．得分使用均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)(针对体积含气率预测模型)、平均绝对百分比误差(MAPE)(针对质量流量预测模型)进行衡量，计算方法分别为

式中：y为真实值；x为模型预测值、得分越小代表预测值越接近真实值．

首先选取了基于ARD先验的贝叶斯线性回归、梯度提升决策树、RBF核的支持向量回归(SVR)、线性核的支持向量回归、多元线性回归和多重感知机分别针对液相质量流量和体积含气率使用训练集使用K折交叉验证选取最优参数进行建模并使用测试集回归，计算各模型的测试得分．再将上述模型作为基模型，多元线性回归作为元模型组成Stacking集成模型，计算Stacking集成模型的测试得分．各模型测试集得分结果如图7所示，针对液相质量流量和体积含气率的两项预测，Stacking集成模型的得分均优于其他单一模型，证明Stacking模型在本文数据集上有着更为优越的预测表现．

2.2 基于随机搜索法的特征工程

为了使Stacking集成模型的预测结果有更好的表现，需要准确且多样的基模型[16-17]，通常使用不同的学习模型和参数构建基模型．但本文数据集样本数较少，且液相质量流量作为标签较为离散，并不适合大部分树模型进行回归预测，使用原始特征无法构建出足够多的基模型，故需要进行特征工程，特征工程是指从原始数据提取可以描述数据集的建模特征过程．

图7 各模型得分

先使用原始特征进行基础数学变换，包括乘除运算、指数对数运算，以构造新特征，并将原始特征及新特征共1050个特征量构成特征池．由于特征变量对模型预测精度提升的边际成本远大于边际收益，使用随机搜索法进行特征工程可以大幅节省训练时间. 特征工程流程如图8所示，拟定基模型所需参数和输入特征数，根据输入特征数在特征池中进行随机搜索次，并根据拟定的基模型参数对搜索的个新特征集进行评估，选择最优一组，得到基模型，重复上述步骤共选出组基模型进行Stacking集成．

液相质量流量预测模型和体积含气率预测模型具体组成如下：液相质量流量模型由8个基模型组成，相同类型的基模型存在输入特征量或超参数的不同，基模型进行10折交叉验证．基模型分别为：15个特征输入的贝叶斯回归、10个特征输入的贝叶斯回归、20个特征输入的贝叶斯回归、10个特征输入的高斯核支持向量机、10个特征输入的高斯核支持向量机、12个特征输入的线性支持向量机、12个特征输入的线性支持向量机、15个特征输入的多元线性回归．体积含气率模型由7个基模型组成，相同类型的基模型也存在输入特征量或超参数的不同，基模型进行10折交叉验证．基模型分别为：6个特征输入的贝叶斯回归、10个特征输入的贝叶斯回归、15个特征输入的高斯核支持向量机、20个特征输入的高斯核支持向量机、10个特征输入的高斯核支持向量机、6个特征输入的近邻回归、10个特征输入的近邻回归．

图8 基于随机搜索法的特征工程流程

其中，新特征集的评估方法综合模型的MSE、MAE、MAPE和超出预测误差阈值(液相质量流量模型为相对误差2%，体积含气率模型为绝对误差1%)的预测点数量．

进行基于随机搜索法的特征工程后，针对液相质量流量的预测模型MSE减少54.337%，MAPE减少32.429%，针对体积含气率的预测模型MSE减少15.138%，MAE减少9.259%，证明特征工程对于改善模型预测表现有较为明显的效果．

2.3 离线预测

元模型选择使用SVM对基模型的输出进行建模，并使用随机搜索法添加了特征池中未被用到的特征．虽然这样会降低模型的可解释性，但通过调节元模型的超参数，可以进一步增加模型的预测表现并有效降低过拟合风险．使用网格调参法对SVM进行调参，根据测试集和训练集的MSE及超出预测误差阈值的预测点数量进行超参数选择．最优参数下，针对液相质量流量的预测模型MSE为44.9，MAPE为0.00870，较使用多元线性回归分别减少21.8%和9.17%；针对体积含气率的预测模型MSE为1.14，MAPE为0.900，较使用多元线性回归分别减少6.02%和4.17%．

两模型离线对测试集预测误差如图9所示．

图9 模型预测误差

液相质量流量模型相对误差在±2.3%内，体积含气率模型所有点绝对误差均在±2%内．两模型每组数据平均预测用时分别为0.066s和0.058s，满足在线预测的需求．

3 气液两相流在线误差修正

使用PyQt搭建上位机在线预测界面，为防止界面卡顿，约0.45s进行一次质量流量修正和体积含气率预测．在线预测的工况点分布如图10所示，红色虚线为训练集大致的建模范围．

在线预测共测试了39个静态工况点，即液相质量流量和体积含气率都相对稳定的工况点，目的是测试模型的预测精度与稳定性．其中35个点在模型的建模范围内，4个点在模型的建模范围外，以此测试预测模型在较稳定工况下的泛化能力．每个工况点使用滑窗方式进行数据采集，30s约预测600～800个数据．

图10 在线预测工况点分布

每组实验的30s预测数据中均未出现显著离群点或预测误差剧烈波动的情况，证明模型的稳定性较好．模型预测误差与表观值误差分布如图11所示，30s内质量流量预测值平均值与真实值平均值的相对误差在-4.15%～2.70%内，质量流量和体积含气率较小时预测误差明显较小；模型预测前后测量误差至多减少了96.4%，最少减少了12.2%．模型在低质量流量时预测效果较好，在质量流量小于约700kg/h时，所有在线测试点的相对误差均在±3%内．在质量流量变大时，模型预测误差的方差也随之变大，但表观质量流量误差的方差却随之减小．这可能是由于液相质量流量增大后流速变快，表观质量流量的值重复性变高，但例如密度、驱动增益等值重复性变差，特征工程后的新特征量重复性也随之变差，故导致模型质量流量较大时预测重复性变差．

图11 质量流量预测误差和表观误差分布

在低质量流量、高体积含气率的工况下，质量流量真值和体积含气率波动剧烈，模型预测误差虽较小，但无法实时反映真值的波动情况，如图12所示．在高质量流量进行在线测试时，模型预测效果较差，推测因为高质量流量时两相流流动更为复杂，信号波动更加剧烈、重复性较差．

图12 液相质量流量270.5kg/h、体积含气率21.43%工况下质量流量真实值、预测值、表观值曲线

体积含气率模型预测误差分布如图13所示，所有工况下30s内累积的体积含气率预测值之和与真实值之和的绝对误差在±2%内，其中预测值偏离真实值的最大绝对误差为2.69%．与质量流量模型不同的是，在低质量流量、高体积含气率的工况下，模型预测点不再呈现较为平稳的状态，而是会剧烈波动，如图14所示．这是由于液相流速相对较慢，体积含气率较高，管内流动状况十分复杂，原始传感器数据重复性差，故模型预测结果较为分散．

图13 体积含气率预测误差分布

图14 液相质量流量270.5kg/h、体积含气率21.43%工况下体积含气率真实值、预测值曲线

由于实际工业现场应用时，可能采集建模数据较为困难，发生预测工况略微超出建模范围的情况．为验证这种情况下本模型的预测情况，在建模范围外进行了4组静态工况点的实验，质量流量和体积含气率如图10中红色标记点所示，2组实验质量流量超出建模范围，2组实验体积含气率超出建模范围．由于4个工况下两模型预测表现类似，故只展示液相质量流量949.9kg/h、体积含气率11.22%工况下两模型的预测曲线，如图15所示．

图15 液相质量流量949.9kg/h、体积含气率11.22%工况下曲线

质量流量超出建模范围的2组实验，质量流量修正后的预测误差为4.7%和3.0%，较修正前11.5%和14.4%的测量误差减小了59.3%和79.1%，体积含气率预测误差为－0.89%和2.58%，模型预测精度未有大幅度下降．体积含气率超出建模范围的2组实验，质量流量修正后的预测误差为-2.1%和0.8%，较修正前7.3%和10.7%的测量误差减小了77.1%和92.5%，体积含气率预测误差为-1.22%和-2.33%，模型质量流量和体积含气率预测精度与建模范围内的工况点相比没有显著下降．

此外，为了测试模型的动态跟随能力，进行了一组质量流量范围在440～485kg/h内，体积含气率范围在10%～28%内，共约455s的动态预测测试．相关数据如图16所示，可见由于模型特征输入均为30s数据进行均值和小波包分解，预测存在一定的时延，但模型预测值在一定程度上跟随真实值波动．动态测试中质量流量预测误差为1.3%，模型校正后质量流量测量误差减少84.6%，体积含气率预测误差为-1.2%．

图16 动态测试曲线

4 结 语

为解决气液两相流工况下科氏流量计测量问题，设计了质量流量范围为185～920kg/h、体积含气率范围为0～32.4%的质量流量修正模型和体积含气率预测模型．在实验采集的小规模数据集下使用Stacking集成模型，以提高预测的精度和泛化能力，同时利用随机搜索法进行特征工程，进一步提高模型的预测表现．离线测试质量流量模型可以实现相对误差在±2.3%内，体积含气率模型所有点绝对误差均在±2%内．

为进一步验证模型的泛化能力，进行了3部分在线测试，分别为建模范围内测试、建模范围外测试及动态测试．建模范围内的在线测试，质量流量预测相对误差在-4.15%～2.70%内，质量流量和体积含气率较小时预测误差明显较小；液相质量流量和体积含气率分别超出建模范围的在线测试，模型预测表现并未明显变差，证明本模型具有一定的“向外扩展”能力；动态测试中采用约455s内累积的预测值之和与真实值之和进行误差计算，质量流量预测误差为1.3%，体积含气率预测误差为-1.2%，且预测曲线证明本模型虽具有一定的时延，但可以跟随液相质量流量和体积含气率波动．

本文提出的模型在兼顾预测精度的前提下，测试了在超出建模范围的工况下的预测表现，以及在工况发生变化时的预测精度和跟随能力，证明了本模型在实际运行工况中有较好的实用性．

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Coriolis Flowmeter for Two-Phase Flow Measurement Based on RS-Stacking Model

Sun Lijun1, 2，Zhao Zihui1, 2，Gao Jingyu1, 2，Zhang Jingqiong3，Shao Xin4

(1. School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China；3. Department of Automatic Control and Systems Engineering，The University of Sheffield，Sheffield S1 3JD，UK；4. Intelligent Manufacturing College，Tianjin Sino-German University of Applied Sciences，Tianjin 300350，China)

Coriolis flowmeters for single-phase flows have many industrial applications，but it remains a challenge to measure gas-liquid two-phase flows. Therefore，this paper proposes a new modeling method to accurately measure the mass flow rate using a Coriolis flowmeter and predict gas-volume fraction(GVF)under two-phase flow conditions. Based on a DN10 commercially available Coriolis flow sensor whose liquid mass flow range is 0 to 1000kg/h，random searching(RS)was exploited to conduct feature engineering，and the measurement signals of the prototype Coriolis flowmeter were used as inputs to develop a Stacking ensemble model. For the experiment，a liquid mass flow rate approximately ranging from 185 kg/h to 920 kg/h and GVF from 0 to 32.4% were considered to evaluate the model performance and analyze the relationship of observable signals of the Coriolis mass flowmeter and two-phase flow conditions. The Stacking model can provide more accurate predictions and achieve better generalization using a relatively small-scale dataset. Moreover，30 s measurement signals were used as inputs of the model，considering the poor stability of two-phase flow measurement using the Coriolis flowmeter. RS was employed to provide various large datasets for model training. In the offline test，relative errors of predicted mass flow rate values were found to be within ±2.3%，and all predicted GVF values were found to be within ±2% with respect to the reference. In the online test，the relative errors were calculated by averaging the predicted and actual values within a 30s time window. The relative errors of all predicted mass flow rate values were found to be within -4.15%—2.70%. Similarly，for GVF，all predicted values were found to be within ±2%. Outside the modeling range，four working conditions were tested，and the performance of the model did not show any dramatic decline. In the dynamic online test，the relative errors were calculated by averaging predicted and actual values within a time window of approximately 455 s. The average relative error of the predicted mass flow rate values was determined to be 1.3%，and the average error of predicted GVF was -1.2%，which proves that the proposed model can follow the transient fluctuations in the mass flow rate and GVF.

Coriolis flowmeter；gas-liquid two-phase flow measurement；data-driven modeling；Stacking ensemble model；random searching(RS) method

10.11784/tdxbz202208033

TH814.6

A

0493-2137(2023)11-1195-10

2022-08-27；

2023-01-19.

孙立军（1974—  ），男，博士，副教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

孙立军，sunlijun@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(62073240).

the National Natural Science Foundation of China(No.62073240).

(责任编辑：孙立华)