小学教育专业“初等数论”课程的教学改革研究——以西安翻译学院为例

周婉娜 周根全

西安翻译学院 陕西西安 710105

小学教育是西安翻译学院新开设的专业,主要培养德、智、体全面发展的,具有较高教育理论素养和较强教育实际工作能力的(语、数、英)小学教师及教育科研、各级教育行政管理人员和其他教育工作者。毕业之前,学生通过教师资格证考试,必须拿到小学教师资格证书。小学教育专业的学生毕业之后,大都从事小学教育工作,为小学教育的教学与科研做出贡献。因此,小学教育专业的学生在校期间,对于语文、数学、英语各方面的知识都要进行系统的学习,而“初等数论”课程是小学教育的一门专业必修课程。目前,我校“初等数论”课程的教学处于初级阶段,教学大纲的制定和教学内容方面仍然处于不断探索和完善之中。参考文献[1]通过对例题和练习题进行分层设计,选择符合小学教育专业特点的题目和让学生自己收集、改编、自编,来满足不同基础的学生学习的需求;参考文献[2]针对师范生的特点,对“初等数论”课程教学目的针对性和教学内容安排的合理性提出了作者自己的看法;参考文献[3]对教学内容和教学方法提出了针对性的改革措施;参考文献[4]结合教学实践,对数学师范生数学能力培养的内容和策略进行探究;参考文献[5]结合“初等数论”课程教学实践,论述了进行“初等数论”课程教学改革的必要性,进而探讨了我国“初等数论”课程教学改革的可能性途径。本文将从学生学习的重要性、存在的问题、改革的方向以及知识的扩充提出几点看法。

一、小学教育专业学生学习“初等数论”的重要性

“初等数论”是小学教育的专业基础课,是进一步提高学生知识水平和能力的重点课程。“初等数论”是一门集知识性、智力性、趣味性的综合理论课,学生学好“初等数论”,对于今后从事教育教学具有重要的理论指导意义。“初等数论”是数学领域高深莫测且独具风格的一门课程。例如,数论中关于整数问题的研究至今没有得到合理的证明,著名的“哥德巴赫猜想”集中反映了数论的奇妙关系,但又无法严格证明。

“初等数论”是研究整数最基本的性质,包括进位制、四则运算、整除、分解质因数、最大公因数、最小公倍数、同余、分数与小数互化、同余方程等内容,与目前小学数学中的整除、最小公倍数、最大公约数以及余数问题密切相关。为了培养合格的小学教师,对小学教育专业开设“初等数论”课程是十分重要的。

“初等数论”课程理论性强、比较抽象、论证严格,对学生的思维训练很有帮助,学习“初等数论”对学生的数学逻辑思维能力的提升也很重要。

我国著名的教育家叶圣陶说过:“不上课就不是教师,不做科研的教师就不是好教师!”小学教育专业是培养小学教育的教学与科研人员,不但要教好书,还要搞好科研。“初等数论”具有严谨的思维、严格的论证、处理问题时超强的方法技巧性等,对教师科研能力的提升有很大的帮助,同时也为我们将来的教学与科研打下坚实的基础。因此,小学教育专业学习“初等数论”具有非常重要的意义。

二、学生在学习过程中存在的问题

学生知识结构不均衡。小学教育是我校2019年新开设的专业,该专业学生属于文理兼收,他们的知识结构、数学基础参差不齐,对学习数学普遍缺乏主动性及积极性,加之数论的一些内容比较抽象,解题方法灵活多样难以把握,以至于大多数学生道理听得懂、问题想不通、畏难厌学时有发生,学生在学习过程中会遇到各种各样的问题。学生在进入大学后的第五学期时,专业分为小学数学、小学语文、小学英语三个方向。“初等数论”在第四学期开设,也就是说,不论选择哪个方向,“初等数论”都是必学的专业基础课。由于开设课时仅为32学时,课时较少,内容较多且抽象,往往是概念定理容易理解,但其论证难懂,教材例题构思奇妙、方法奇特,课后习题学生往往找不到合适的方法。通过对2019级学生的学习情况跟踪调查表明,学生对“初等数论”的学习动机,仅仅是为了期末过关考试,没有真正认识到学好“初等数论”这门课程对提高他们的逻辑思维能力和分析问题能力的重要作用。学习“初等数论”,不仅是知识上的提高,更重要的是知识的应用,即要学会用知识去解决问题。

学生学数论的积极性不高。由于“初等数论”课程内容(特别是文科生)大多数比较抽象,定义、定理、推论交替出现,缺乏例证。如费马大定理中的xn+yn=zn整数解的问题,费马不经意间的奇妙想法,困惑了世间智者358年的迷。由此可见“初等数论”中的问题有趣但不好论证,造成学生在学习中产生诸多的困惑。因此,学生的学习积极性普遍不高,刚开始学生还有一点兴趣,随着学习内容的不断深入,一部分学生出现了畏难情绪,一部分学生对课程的学习逐渐失去了兴趣,特别是对于第五学期分方向后,不选小学数学方向的学生增多。如何提升学生的学习兴趣无疑成为教学中面临的一个重要课题。

课后作业动手能力偏差。练习题是检验学生学习效果和教师教学成果的一个重要手段,但“初等数论”的课后习题大部分属于中小学的奥林匹克竞赛题等,开放性较大,往往是学生对知识的更深层次的应用,学生对这部分内容的学习比较吃力,布置的作业完成起来较为困难,教师在课前需要花费一定的时间去讲解作业,导致课时严重不足。因此,对于练习题的选择也是教学中的一个重要的方面,课后作业既要具有典型性,又要切合学生的水平;既要适合小学教育专业的特点,又要能够提升学生的数学思维能力。

三、“初等数论”教学改革的方向

(一)提升学生学习积极性,增强学习意识

激发学生学习“初等数论”的兴趣、培养学生未来从事小学教育教学至关重要,“初等数论”中的很多理论直接或间接地与小学数学相关。作为小学数学教师,就必须对数论知识具备一定的素养,数论本身具备了所有数学课程抽象的特点,如何使学生在有限的时间内学好“初等数论”,教师首先必须调动学生学习的积极性,善于化难为易、循序渐进,引导学生不断发现学习中的快乐。

“初等数论”的定理简单易懂,但拿起题目却无从下手,因此,教师在教学过程中要寻找简单易懂又切合实际的例子,提高学生对“初等数论”学习的积极性。同时也可以利用名人的例子,引导学生学习,比如:哥德巴赫猜想“任意大于2的偶数都可以写成两个质数之和”看似简单,但哥德巴赫是无法证明的,目前取得最好的证明结果的是我国数学家陈景润,学生通过收集数学家陈景润的资料去了解、学习,以提升学生的民族自豪感和学习自信心,从而激发学生的学习兴趣。

在讲解整数的奇偶性性质的时候,可以引入生活中常见的且学生感兴趣的例子。例如:房间灯的开关问题,“房间有7盏灯,刚开始灯都是灭的,每次同时打开4盏为一次运动,问可否经过若干次运动使得灯全部变亮?”生活中常见的灯开关问题,学生也很容易上手,对于次数少的情况下,学生可以通过在练习本上用简单的图来展示,但是对于次数多的情况下,就束手无策了,学生一片茫然。此问题的本质就是整数奇偶性的性质,房间的灯开始是灭的,要使得灯变亮,每盏灯都必须打开奇数次,因此7盏灯都要变亮将有7个奇数,则7盏灯一共打开的次数将是这7个奇数相加,则由正奇数个奇数之和为奇数,得到总次数为奇数。相反,4次为一个运动,若干次运动后,灯打开的次数将是4的倍数次,显然是一个偶数。奇数与偶数产生矛盾,因此是不可能的。学生顿时豁然开朗,谜团解开,心情一下大好,对“初等数论”的学习充满期待。

从数学家的故事入手,使学生了解名人的努力过程以及艰辛的奋斗历程、奋斗精神,从思想上敬畏他们,并付诸行动,认真学习。从生活中简单的例子入手,使学生在身边发现数学,认识到我们生活当中无时无刻都蕴含着丰富的数学问题,为了解决常见的问题,积极思考,深入钻研,从而提升学生学习的积极性。

(二)不断优化教学内容及教学方式

当前我校学生的基础相对薄弱,小学教育专业属于文理兼收,并且文科学生占比较高,学生学习的主动性、积极性较为被动,许多学生认为自己在第五学期分方向又不选择小学数学,所以没有必要学好“初等数论”课程,只寻求期末考试过关就行。

教学大纲是教学的方向,在小学教育专业培养目标的前提下,结合我校学生的特点,对教学内容也要做相应的调整。我校选用的教材是复旦大学出版社由李同贤编写的《初等数论》教材,由于课时的限制,只能讲解第一章和第二章的部分内容,教学内容适中,课后习题难易适中,习题中有些竞赛题学生很感兴趣,但是由于学习的不够深入透彻,因此做起来比较困难,一定程度上打击学生的积极性。

根据小学教育专业人才培养方案的要求,毕业后应具备一定的教育教研能力和管理能力,能够实施素质教育,胜任小学全学科教学,兼具创新精神的高素质应用型专门人才。教学大纲中的教学目标与人才培养方案中的毕业要求支撑点对应起来,培养出具有针对性的社会需要型人才。未来的小学教师,必须熟悉小学课程的相关内容,因此我校的教学重点放在第一章的四则运算、整除、分解质因数、最大公因数、最小公倍数等,根据课程和学生的特点,对于证明难的定理,避开证明可以利用简单的具体实例进行分析。例如,定理:[a1,a2,…,ak]=mk,则[a1,a2,…,ak,ak+1,…an]=[mk,ak+1,…,an]。定理的证明较复杂,可以用具体的数字进行讲解,在讲解的过程中举例[2,4,8]=8,而[2,4]=4,[4,8]=8=[2,4,8],简单易懂的例子,不但可以让学生掌握定理,而且可以学会定理的应用。

同时,在教学的过程中,改变传统的教学方式,在网络发达的今天,利用线上线下相结合的教学方式,可以将现代化网络技术有效地利用到课堂,如可以利用学习通进行签到、抢答、讨论等。

改变教师讲学生听的教学模式,将学生作为课堂的主人,使学生的被动学习变为主动学习。在课前学生对知识内容进行提前预习,教师课前在学习通上发布任务,学生课下完成任务,课堂上各小组进行讨论,讨论完成后每小组派一名学生对本小组讨论结果进行讲解,教师对讲解结果进行评价以及纠正其中存在的问题。这样可以调动学生学习的积极性,将学生的被动听课变为主动听课,对于小学教育专业的学生来说,对后期进入工作岗位奠定基础。

(三)做好课后作业练习的跟踪辅导

为了发挥学生的主体作用,调动学生的学习积极性,对课后习题进行分类,分为简单、适中和较难。对于简单的习题可以让学生自学,结合我校的管理制度(半封闭式学校,也就是说学生从周一到周五不允许出校门,并且周日至周四晚上都有晚自习),学生自学完成后,教师可利用晚自习时间组织学生在班上进行讲解,事先分配好,使得每位同学都有上台讲解的机会,从而锻炼了学生的能力;对于适中的题目,学生先思考,然后教师逐一讲解,达到学习的目的;较难的题目可以给学生提供思路,让有能力的学生去理解、思考,学生也可以利用空余时间和老师进行探讨。

课本上的练习题数量有限,学生可以自己在网上寻找一些与课本知识相关的题作为扩充,有能力的学生也可以将相关知识的奥数题、竞赛题作为练习,许多奥数题和竞赛题具有挑战性,且是生活中常见的问题。例如:六个同学围桌而坐聊天,其中甲拿来六个杯子斟好茶准备分发,这时乙说:“由近到远传递,无论谁面前不止一杯时,方可一次同时发给左右邻各一杯。”问经过几次传递,每人可得一杯?这是我们生活中常见的问题,并且还可以提升学生的兴趣。此外,许多题目的解题方法并不是唯一的,学生可以尝试一题多解,从不同角度考虑问题,达到知识的全面掌握。

四、课外知识的扩充

“初等数论”的知识与中小学的教学内容关系密切,首先,可以给学生适当扩充一下小学的知识体系,让学生能够感受到“初等数论”在今后工作中的应用价值。其次,在课时允许的情况下,教师指导学生如何上好一节小学数学课,从课程的三维目标、重难点、教法学法等的设置对学生进行指导,让学生提前体会到作为一名教师的光荣,为了光荣的职业,从现在开始努力学习。最后,教师也可以利用学习通给学生上传一些“初等数论”的数论史以及数论在密码学中的应用,让学生对数论的历史有一个全面认识,同时也对密码学有一定的了解,为后续有的同学想深造考研,提供密码学的基础。

作为未来的小学教师,知识结构、能力水平是一个教师必备的素养,“初等数论”知识使学生打开整数相关理论知识的一把钥匙。如何使学生很快理解、掌握“初等数论”这门课程,仍然是当前和今后我们教学中面临的重要课题,也是我们不断努力探索的方向。

结语

本文基于西安翻译学院小学教育专业学生的特点,对学习“初等数论”的必要性、学习过程中存在的问题以及改革的方向三个方面进行论述,希望对学生今后的学习奠定基础,对于学生今后走上工作岗位能够有一定的帮助。