求解空间几何体体积问题的基本策略

摘 要：文章以近几年高考试题和模拟试题为例对空间几何体的体积问题进行了归类解析，总结求解空间几何体体积问题的基本策略，提升学生的数学综合素养.

关键词：空间几何体；体积问题；基本策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-0008-07

作者简介：侯有岐（1968.11-），男，陕西省扶风人，本科，中学特级教师，从事中学数学教学研究.

基建项目：陕西省第四批基础教育教学名师培养工作专项课题“‘三新背景下农村薄弱学校高中生数学运算素养培养的策略研究”阶段性研究成果

空间几何体的体积问题是高考的必考内容，主要以选填题或解答题（文科）的形式出现，难度中等，侧重考查学生的空间想象、数形结合、转化与化归以及数学运算求解等能力.关于空间几何体的体积问题，依据题设的特殊性，常用的解题方法有：公式法、等体积变换法、分割法、补形法、函数法和向量法等，有时还可用平移法、相似比法、祖暅原理法等求解，凸显 “化非规则为规则，化不可求为可求，或化不易求为易求”的整体思维的具体应用. 本文以近几年高考试题和模拟试题为例归类解析，以期帮助学生迅速提升解题能力.

点评 本题破题关键是求出矩形ABCD的边长BC，解法1利用相似三角形求出矩形ABCD的边长BC，从而求得该四棱锥的体积；解法2建立平面直角坐标系，利用直线垂直的条件得到矩形ABCD的边长BC，从而求得该四棱锥的体积；解法3直接利用空间直角坐标系和空间向量的垂直的坐标运算求得矩形的边长；解法4利用空间向量转化求得矩形的边长.所有解法中解法3最为简捷，可见空间向量法在解决立体几何问题中的优越性.

总之，立体几何中有关体积问题，高考考查的形式已经由原来的简单套用公式渐变为与三视图及柱、锥、球的接、切问题相结合.而求锥体体积的常用方法是等价转化法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上；求規则几何体体积的常用方法是公式法、整体法等；求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解，常见方法有等体积法、割补法、函数法、向量法等.

参考文献：

［1］ 闫伟.对2019年全国Ⅰ卷理科12题的再思考：构造模型巧解高考题［J］.理科考试研究，2020，27（11）：2-6.

［责任编辑：李 璟］