基于纠错反馈的FCrSK带内频分多址干扰对消算法

康远鹏　杨超　聂小红　郑霖

摘 要：LoRa技术近年来在低轨卫星通信中得到广泛关注，但仍存在抗多普勒频移能力差和多址容量低的问题。为此，基于具有良好抗快时变衰落的折叠调频斜率键控调制（FCrSK）波形，设计了带内频分多址接入方式。其中每个用户采用不同初始频率信道实现多址接入，且所有用户均共享相同的频带资源。并且分析了该多址方式存在的多址干扰问题，给出了一种基于纠错反馈的带内频分多址干扰对消方法，該技术相较于LoRa体现出更好的多址接入容量和更强的多普勒鲁棒性。

关键词：带内频分多址；FCrSK；干扰对消；重构纠错

中图分类号：TP914 文献标志码：A 文章编号：1001-3695（2023）10-036-3120-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.01.0041

Interference cancellation algorithm of FCrSK in-band FDMA based on correction feedback

Kang Yuanpeng，Yang Chao，Nie Xiaohong，Zheng Lin

（Provincial Ministry of Education Key Laboratory of Cognitive Radio & Signal Processing，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 514000，China）

Abstract：LoRa technology has been widely concerned in LEO satellite communications in recent years，but it still has some problems such as poor anti-Doppler shift capability and low multiple access capacity.Therefore，this paper designed an in-band frequency division multiple access method based on the folded chirp-rate shift keying（FCrSK） modulation with strong immunity to fast time-varying fading.Each user used different initial frequency channels to achieve multiple access，and all users shared the same frequency resources.In addition，this paper analyzed the multi-access interference problem，and proposed an interfe-rence cancellation method of FCrSK in-band FDMA based on correction feedback.Compared with LoRa，this method shows better multi-access capacity and stronger Doppler robustness.

Key words：in-band FDMA；FCrSK；interference cancellation；reconstruction and error correction

0 引言

近年来低轨卫星物联网（LEO IoT）得到了广泛关注［1，2］，其低损耗、低时延、覆盖广等优势，能够弥补地面物联网部署的诸多缺陷。目前已使用的LEO低功耗广域网技术有NB-IoT（narrow band-Internet of Things）、Sigfox和LoRa。其中，LoRa凭借远距离、低功耗、良好的抗干扰能力以及可直接部署在公开网络上等优势在LEO物联网应用中受到了许多厂商的青睐与支持［3］。但是现有LoRa毕竟不是为LEO物联网量身定制的，所以相比于地面场景其还面临着时变多普勒影响和海量用户接入等问题。

一方面，不少学者针对低轨信道条件下多普勒效应对LoRa稳定性的影响展开了研究。文献［4］分析了多普勒效应对近地轨道上LoRa收发机的影响，结果表明LoRa对多普勒效应的鲁棒性与扩频因子SF和带宽有关，扩频因子越大，带宽越小，LoRa对多普勒的抵抗力越差。文献［5］指出由于LEO卫星转速快，信道会呈现时变多普勒影响，在SF=11和12时LoRa系统性能损失较为明显。文献［6］分析了不同轨道下动态多普勒对 LoRa的影响，其结果说明LoRa在高度超过550 km的轨道工作时，多普勒效应不会影响系统正常工作，但随着轨道高度降低，卫星速度增加，动态多普勒将严重影响到LoRa系统的性能，且到达200 km时将完全无法工作。

另一方面，当前LoRa除了时分多址外，斜率多址数从SF=6～12仅提供了有限的7个维度，但卫星物联网比地面物联网面临着更加庞大的用户接入需求。因此，不少学者针对LoRa波形进行了调整以便提升并行接入能力。文献［7］提出了LoRa地址码的思路，但本质上仍可理解为多用户的频率资源分配，所以单用户速率会下降。文献［8］提出了IQ-Chirp方式，其思路为同时发送了两路LoRa符号，只是其中一路LoRa符号额外增加了90°相移，所以接收端在判决时，一路LoRa符号在I路进行峰值判决，另一路在Q路进行判决，但需采用相干接收（即必须完成相位同步），若存在频率、相位同步误差将直接造成两路Lora符号的互扰。文献［9，10］提出了ICS和LoRA的共存问题，其分析了两者的互扰及其误码性能。但ICS与LoRa存在的相关性较大，所以该方式存在较大多址互扰。而文献［11］则从正负斜率双通道接入出发，将LoRa斜率多址的维度扩展了一倍，但正负SF之间的互扰会增大。

此外，近几年笔者团队通过利用LoRa的斜率维度进行调制，提出了具有时带带宽一致性的FCrSK系统，其调制效率与LoRa相同，且具备更好的抗时变多普勒能力，非常适用于LEO通信应用［12］。该技术在多用户接入方面主要还是采用时分多址，虽然可通过非相干MIMO技术提供空分多址能力［13］，但LEO环境下其空间相干性较强，无法提供空间复用条件，故该技术仍需更大更灵活的并行多址接入方式。

鉴于FCrSK系统在相同斜率不同频率间具有良好的正交性，本文设计了一种FCrSK的带内频分多址技术，其中每个用户采用不同初始频率信道实现多址接入，且所有用户均共享相同的频带资源，但不同斜率间仅仅是准正交，故不同斜率间的互扰不能忽视。在下行链路中，所有用户信号在时间上对齐的，且终端用户接收信号中包含了完整的干扰用户信息，故可考虑从干扰信号的重构与对消角度出发抑制多址干扰。基于此，本文进一步提出了一种基于纠错反馈的干扰对消算法，可有效降低多址干扰影响，获得更大的系统多址接入容量。最后，通过与文献［11］进行仿真性能对比，其结果表明带内频分FCrSK技术不仅具有更好的多普勒鲁棒性，还能够提供更大的多址接入容量。

1 带内频分FCrSK系统

1.1 折叠Chirp波形调制与解调

本节将简要介绍折叠Chirp信号的基本原理。如图1所示给出了折叠Chirp波形的时频结构。

其中：N表示一个符号的采样点数；T表示符号长度；m表示标准斜率μ=B/T的倍数。

在FCrSK中发送端会将数据映射为不同的调频斜率，接收端利用发射时所有可能的调频斜率作为参考信号进行dechirp和FFT处理，实现了多通道斜率检测。在直接检测过程中会出现斜率匹配和失配两种情况：当斜率匹配时，信号能量将在一个频点得到积累；而在斜率失配时，如果满足时带宽积N为素数、任意两个Chirp-rate的差值为标准斜率的偶数倍且不超过2N-2，则失配情况下的信号能量在频域上具有恒包络特性［12］。因此，斜率匹配和失配时的频域幅度值满足

1.2 带内频分多址设计及干扰分析

FCrSK系统仅将信息加载在折叠Chirp信号的斜率维度上，而频率维度处于空闲状态，这为多址设计提供了思路。如图2所示给出了斜率匹配和失配时的频谱结果，信号在虚线框内的频带区属于空闲频带，同时，斜率失配时干扰信号能量会分散在频域上，在大时带宽积的条件下干扰较小，因此可以利用空闲频带为用户提供多址通道，實现带内频分多址。

折叠Chirp的带内频分多址采用了信号带宽内部的空闲频带来提供多址通道。图3（a）中黑色框对应不同用户的频带区，通过给用户分配固定的起始频率来实现多用户的接入，用户解调时只需在自己的频带区内通过FPAR来进行斜率检测和数据判断。图3（b）给出了带内频分多址接入后不同起始频率的折叠Chirp的时频结构，这种多址方式在不需要占用额外频谱资源前提下实现了多用户的接入。

由式（7）可知，在多用户系统中斜率失配不再具有恒包络特性，并且在所有用户斜率失配的情况下频谱中会出现的最大幅度值约为LN，随着用户数的增加，该值将会逐渐增大。

因此，多个斜率失配信号叠加在一起会造成频谱中部分频点上出现类似于斜率匹配的峰值，即干扰峰值。此时，干扰峰值会造成在斜率失配的情况下用户的频带区内也出现较大的FPAR，这种情况将会导致误判的出现。

2 基于纠错反馈的带内频分多址干扰对消算法

本章将通过干扰对消算法来解决带内频分多址带来的干扰问题，通过解调得到干扰用户的数据后可以直接对干扰信号进行重构。接下来首先分析了在带内频分FCrSK系统中错误重构信号对干扰对消的影响，然后设计了一种基于纠错反馈的多址干扰对消算法，该方法不仅可降低互扰影响，同时可解决对消可能出现的差错传播问题。

2.1 干扰对消有效性条件分析

干扰对消的基本思想是利用直接检测的结果对干扰信号进行重构和对消来达到消除多址干扰的目的，但是干扰对消也可能因误判带来新的干扰，所以该方法对最初的直接检测性能有一定要求。本节将对直接检测和干扰对消检测时的干扰强度进行分析，并给出对直接检测性能的要求条件。

假设用户1为待检测用户，其他用户为干扰用户，则用户1接收信号可表示为

由于干扰对消时采用的重构信号与其他用户信号完全对应，所以对消后的信号只包含用户1的信号。干扰对消后的系统可以看做单用户接入系统，斜率失配时信号能量将在频域上具有恒包络特性。

情况2 直接检测出现误判，则重构信号将出错。

假设有LE个用户的信号重构错误，将信号重构错误的用户集合表示为Φ={xj|1≤xj≤L，1≤j≤LE}，其中xj表示第j个重构错误信号所对应的用户。

此时，重构信号可以表示为

注意新的干扰信号与未对消的用户信号将成对出现。如图5所示给出了干扰对消前后频谱的对比。图5为干扰重构错误时的去斜率频谱示意图，待检测用户为用户1，此时用户2的发送斜率重构出错，所以在图5的右侧用户2的频带区内出现了一对峰值。不过这一规律将为后续干扰对消的纠错提供思路。

根据式（12）可知当重构信号出错时，干扰对消后的信号包括目标用户信号sU1和干扰信号sM，其中干扰信号可以表示为

相较于直接检测，干扰对消检测期望通过降低干扰能量来获得更好的检测性能，所以需要满足式（16）中的比值大于1，这意味着LE有一定的约束条件，即LE<0.5LM。因此，为保证干扰对消的有效性，需要满足直接检测对干扰用户的误判数低于干扰用户数的一半。若信噪比较低直接检测性能无法满足要求，则对消反而可能会带来更差的影响。

2.2 基于纠错反馈的多址干扰对消算法

完全依赖于直接检测，会使得干扰对消方式的性能受限。为了进一步提升干扰对消的性能，本节提出了基于纠错反馈的多址干扰对消算法，该方法利用了2.1节中错误重构信号成对出现的规律，进行错误判决与重新构造重构信号，图6所示给出了算法的流程图。

下面将对纠错的方法展开描述：利用直接检测的结果可以对干扰信号进行重构和对消，将对消后的信号去斜率处理后，利用阈值对用户频带区内的幅值进行判决，即在用户频带区内搜索成对出现的峰值。如果用户频带区内存在一对峰值，则判定该用户重构出错，并且这一对峰值中一个为未对消掉的用户信号所对应峰值，另一个为错误重构信号导致的虚假峰值，且该峰值对应斜率已知，可凭借此规律完成重构信号的纠错。然后利用纠错后的重构信号进行干扰对消并完成最后的检测。

用来判决的峰值阈值可以通过单用户折叠Chirp导频来获取。在接收端对导频检测后可以得到斜率匹配和失配两种结果，考虑到多用户系统中斜率匹配通道中的峰值可能会低于单用户系统，所以将斜率匹配和失配情况下最大幅度值的均值作为峰值阈值。

上述在对干扰信号进行重构时直接利用了用户频点k，但是当干扰信号峰值位置发生偏移时将导致重构信号出现误差，为进一步提升重构信号的准确率，下面给出了重构信号峰值位置校准的方法。

考虑到峰值位置发生偏移的情况，用户接收信号可表示为

根据式（19）可以发现，斜率匹配的用户信号能量将在Δk频点获得积累，同时会存在失配项带来的干扰，但由于斜率匹配和失配时幅度值存在明显差异，所以在Δk频点会出现较大的峰值。因此，可以利用接收信号sr和重构信号sa共轭相乘后的频谱结果来获取峰值位置的偏移量Δk，从而实现峰值位置校准，以进一步提升重构信号的准确率。

下面给出基于纠错反馈的FCrSK带内频分多址干扰对消算法的主要步骤：

a）待检测用户对接收信号sr进行直接检测。

b）根据步骤a）中的检测结果可以重构出完整的接收信号sa，利用重构信号sa和接收信号sr共轭相乘后的频谱完成峰值位置校准。

c）根据步骤a）中的检测结果和步骤b）中的校准结果对干扰信号进行重构可获得重构信号sd，利用重构信号进行第一次干扰对消，并对干扰对消后的信号再次检测。

d）利用步骤c）中检测的频谱结果进行重构信号纠错，若在用户的频带区内搜索到成对出现的峰值，则认为目标用户对该用户的信号重构出错，并利用这一规律完成重构信号的纠错。

e） 利用纠错后的重构信号再次进行干扰对消并完成最后的检测。

3 性能分析

本章将通过与LoRa的性能对比仿真，对所提算法的抗多普勒性能和多址接入能力进行分析。表1给出了系统参数。

3.1 多普勒频偏对带内频分FCrSK系统性能的影响仿真

下面对比了带内频分FCrSK和采用斜率多址的LoRa系统的性能，图7给出了两系统在不同多普勒频偏fd影响下的误码率。此时设定用户接入数为6，LoRa的6用户通道分别对应SF=7～12，其中Δf=Fs/N表示频率间隔。考虑到扩频增益的影响，为保证与FCrSK对比的公平性，以下对LoRa系统的误码率统计均以斜率通道SF=±7的用户作为参考。其他具体系统参数如表1所示。

由于LoRa系统中不同SF通道可以看做近似正交的，而FCrSK系统不同斜率间存在干扰，所以在fd=0时，LoRa系统的性能要优于带内频分FCrSK系统。当fd=0.2Δf时，LoRa系统性能有所下降，随着频偏的增大并超过0.5Δf时，系统将无法正常解调，这是由于LoRa利用频率维度进行调制，大于0.5Δf的频移会导致判决点偏移，从而造成判决性能急剧恶化。带内频分FCrSK系统利用斜率维度进行调制，虽然也采用频率维度区分用户，但是每个用户都有对应的频带区，因此，即便是超过0.5Δf的频移也不会造成判决性能急剧下降，通过图7的仿真结果也可看出，在面临大多普勒时，带内频分FCrSK系统表现出更好的多普勒鲁棒性。此外，在fd=0.2Δf和fd=1.8Δf时，FCrSK系统性能也有所下降，这是频域采样损失所造成的。当系统傅里叶变换点数为N时，傅里叶分辨率为Δf，所以频偏越靠近整数倍Δf时面临的采样损失越小，而当频偏为半个Δf时，系统将获得最差的性能。上述分析表明：在面临大多普勒时带内频分FCrSK系统比采用斜率多址的LoRa系统具有更好的多普勒鲁棒性。

3.2 基于纠错反馈的带内频分多址干扰对消算法性能仿真

下面通过数值仿真分析了基于纠错反馈的干扰对消算法性能，并从多址接入能力和多普勒鲁棒性的角度與文献［11］中扩展斜率多址维度的TMD-LoRa进行了对比。下面将基于纠错反馈的干扰对消算法简称为纠错对消算法。

图8给出了在不同接入用户数L时直接检测、干扰对消以及纠错对消这三种检测方式的性能对比结果。由仿真结果可知，干扰对消通过重构和消除干扰信号，降低了系统的多址干扰，其性能相较于直接检测有明显改善。纠错对消算法通过纠错处理提高了重构信号的准确率，提升了对消的性能，其性能相较于干扰对消得到了进一步提升。

图9给出了在不同接入用户数L时采用纠错对消算法后带内频分FCrSK系统和TDM-LoRa的性能比较，图中L=2的TDM-LoRa斜率多址曲线与文献［11］中图6是一致的。其中TDM-LoRa用户通道选择如表2所示。同样为保证对比的公平性，以下误码率统计均以斜率通道SF=±7的用户作为参考。

通过仿真结果可以发现，在高信噪比条件下，接入用户为2时，带内频分FCrSK系统相较于TDM-LoRa提供了更好的误码率性能。随着用户数增多，多址干扰更为严重，相较于带内频分FCrSK，TDM-LoRa所遭受的性能损失更为严重。整体来说，采用纠错对消算法后带内频分FCrSK系统在相同信噪比下可以接入更多用户。

图10给出了在不同多普勒频偏fd时采用纠错对消算法后带内频分FCrSK和TDM-LoRa的性能比较。通过仿真结果可以发现，在误码率为10-3、fd=0.15Δf时，带内频分FCrSK有大约0.6 dB的性能损失，而TDM-LoRa的性能损失约为1.8 dB。在面对多普勒频移时，TDM-LoRa的性能损失更为严重。随着多普勒频移超过0.5Δf，带内频分FCrSK仍保持较好的误码率性能，而TDM-LoRa则无法正常工作。因此，相较于TDM-LoRa，带内频分FCrSK对多普勒频移体现出更好的鲁棒性。

上述分析表明：基于纠错反馈的干扰对消算法能够有效提升带内频分FCrSK的多址容量，同时还保持着很好的多普勒鲁棒性。

4 结束语

本文所设计的FCrSK的带内频分多址方式，以及提出的基于纠错反馈的FCrSK带内频分多址干扰对消算法，利用FCrSK系统干扰对消后的误码频谱出现双峰的结构特点，实现对重构信号的纠错，可有效降低对消过程中差错传播带来的影响，相较于LoRa斜率多址系统，能够有效提升FCrSK系统的多址接入容量，并且具有更好的抗多普勒性能。未来还有部分工作需要继续进行：将基于软硬件平台搭建实测系统以进一步验证多址方案和算法可行性。此外，针对带内频分多址干扰问题，将继续展开其他多址干扰抑制算法的研究。

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收稿日期：2023-01-27；修回日期：2023-03-27基金項目：教育部认知无线电与信息处理重点实验室资助项目（CRKL200105）；通信网信息传输与分发技术重点实验室开发课题（SCX20641X001）

作者简介：康远鹏（1999-），男（回族），湖北仙桃人，硕士，主要研究方向为无线通信、时频信号处理；杨超（1988-），男（通信作者），陕西西安人，讲师，硕导，博士，主要研究方向为超宽带通信、MIMO、雷达通信一体化等（1124574616@qq.com）；聂小红（1996-），女，山西忻州人，硕士，主要研究方向为无线通信、时频信号处理；郑霖（1973-），男，安徽黄山人，教授，博导，博士，主要研究方向为无线通信、MIMO、超宽带通信、雷达通信一体化等.